哥德巴赫猜想证明

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哥德巴赫猜想
# r1 I' {5 d0 N: q, j筛选方法证明命题：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和

6 L, F: t! Q% |把任何一个大于4的偶数c表示为两个奇数（a，b）之和（a+b=c）
因为1不是素数，所以设偶数c的组数为(c-4)/4
任何一个大于4的偶数c, 把a+b中有3，5，7，11…素因子的合数删去，剩下的组数（a，b）就是两个素数。
/ c9 e3 m$ t3 }) `% E3 x1 zA含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)，
a含有5的合数个数为(c-4)/(4*5)，因为含有3的合数已经删去，因为含有3含有5的合数个数为(c-4)/(4*5*3)
所以a含有5的合数且不含3的合数有(c-4)/(4*5)-(c-4)/(4*5*3)=(c-4)（3-1)/(4*5*3)，
a含有7的合数个数为(c-4)/(4*7)，
$ i$ V/ Q5 b8 F) S: u5 Fa含有7含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*3)，
a含有7含有5的合数个数为 (c-4)/(4*7*5)，
' A. J) G4 j9 R4 h* `: ]! aa含有7含有5含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*5*3)，
a含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)/(4*7)-((c-4))/(4*7*3)-（(c-4)/(4*7*5)-(c-4)/(4*7*5*3)）=(c-4)（5-1）（3-1）/(4*7*5*3)
以此类推a含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
a含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1）/(4*13*11*7*5*3)
* T5 G. V  n0 R# v……
9 t4 s' |& O1 i7 W, J8 g- X/ \3 f" [……
/ A- K) ^5 z8 z# o) g- a同理b含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)
2 k  I+ F7 c" e% C; Ab含有5且不含3的合数有(c-4)（3-1)/(4*5*3)
b含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)
b含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
7 d# ]( @; z' e: i- Y% Y) zb含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1)/(4*13*11*7*5*3)
# z, f# E2 u" C; k4 [2 A……
……
1 A1 n& a& \4 L& @1 f8 G! r( f4 v& \% c分解质因数c
, @# A' `& s% L* h( j   设最大的质数为P，则所有的质数序列为：P1，P2，P3……P
   设偶数c=（1× P 2× P 3× P 4×……* P）
( O7 X; J  M0 V* q   如果3不是偶数c的质因数，（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*2；
   如果5不是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1）/(4*5*3)*2；
8 [' I/ N3 P& Y   如果7不是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*2；
( T* I% ?* O% K8 @   ……
   ……
. Z0 X! V3 h4 ?9 H   如果3是偶数c的质因数,a和b同时都含有3，所以（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*1；
   同理，如果5是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1)/(4*5*3)*1；
   如果7是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*1；
4 A9 d$ |2 g1 J( ^   ……
5 Y) L: O0 q7 x  @: w   ……


例如偶数20，把（a，b）含有3.5.7…的合数组数删去，剩下的组数就是两个素数之和组数。
2 S: w0 n8 |- P/ ]! }根据素数定理，把根号c之前的素数倍数删去，剩下的数就是素数。
8 c% u  |/ t: J因为√20≈4.47，所以把4之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
4 M& |& x7 D3 e/ R0 Q6 N偶数20，a+b的组数有：(20-4)/4=4
" q& @% G9 L/ j" f) c6 X1 N; l$ [! Z3+17=20
3 Q( A9 l1 W2 p3 Z% y8 J; g5+15=20
9 H4 v( F% Y0 u4 T8 [7+13=20
3 w2 f8 k$ ~. T+ z' {0 B" q9+11=20
- n8 j5 X; |: I: G2 V' p把（a，b）含有3的倍数删去：（5+15），（9+11）
; O9 F& }2 |) u" s+ f剩下的（a，b）组数就是两个质数组：（3+17），（7+13）
$ w1 A  H# B% P8 j; e( V: \偶数22的素数组为(20-4)/4-(20-4)/(4*3)*2≈1.33
* J  k* ]" w8 A2 q( l例如偶数40，因为开平方根√40≈6.32，所以把6之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
4 Q0 a  R. ~/ f: X# Y! E偶数40，a+b的组数有：(40-4)/4=9
3+37=40
5+35=40
+ _0 O) u' m' w7+33=40
9+31=40
' z0 y2 }/ Q$ ?2 {: U2 L11+29=40
13+27=40
15+25=40
17+23=40
) C# U% |/ H0 [% N3 ^19+21=40
% G  m- E& f6 r1 w# p- a把（a，b）含有3的倍数删去：（7+33）（9+31）
" n& Z7 }) l3 v7 \! i4 W! Q: G（13+27）（15+25）（19+21）
; @7 ~: ]3 p2 S* {  ?把（a，b）含有5且不含有3的倍数删去：（5+35）
/ n. G1 e* r- {( r8 b/ Z0 e) y- L剩下的组数就是素数组：（3+37）（11+29）（17+23）
+ B3 `  c# O  F3 S) `2 V4 A偶数40的素数组为(40-4)/4-(40-4)/(4*3)*2-（40-4）*（3-1)/(4*5*3)*1≈1.8
当偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。

' Y8 u& T. t! _7 q2 W  r偶数c分两种情况：
1 w6 z8 |* Z2 @9 A1 R- I* Y4 ]9 c第一种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）含有3.5.7……
   偶数c含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)
第二种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）不含有3.5.7……
   偶数c不含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)*2
8 _0 k: C* {# s# u) N因为含有3的合数组数小于不含有3的合数组数：
6 o& ~/ d; W4 p(c-4)/(4*3)*1<(c-4)/(4*3)*2
同理:同一个偶数c含有p的素数组数大于不含有p的素数组数

设所有偶数c的质因数（分解开平方根√c前的素数）只有2.
1 V$ Y6 b# {& Y偶数c的素数组数为：
. q  ?) B) M9 p" c: {' f' p8 x(c-4)/4-((c-4))/(4*3)*2-((c-4)（3-1）)/(4*5*3)*2-((c-4)（5-1）（3-1）)/(4*7*5*3)*2-((c-4)（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*11*7*5*3)*2……((c-4)(p-1)…（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*p*…*11*7*5*3)*2
=(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
0 I  ^2 e+ U: d4 h8 h4 e: V因为偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。
(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
' \: P" B3 B7 A" ]/ V# A=(c-4)/4  (5-2)/3  (7-2)/5  (11-2)/7  (13-2)/11*…*(3-2)/p
3 Q% b$ b/ J$ j( z2 q+ B) ~因为(5-2)/3≥1，(7-2)/5≥1，(11-2)/7≥1，(13-2)/11≥1…
所以(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
=(c-4)/4  (5-2)/3  (7-2)/5  (11-2)/7  (13-2)/11*…*(3-2)/p
=(c-4)/4*(3-2)/p
) w; q* T' ]  c+ n1 g=(c-4)/4p
5 E. U7 F0 O9 Y; ^4 X2 y因为p是√c前最大的质因数，
所以当p≥24时，
; ]& @/ k# k8 W& Z' v偶数c的素数组数为：(c-4)/4p=(c-4)/(4√c)≥1
( [( ^; u' o  E. z! w(6-2)/4=1
' y+ N$ j+ U  G(8-4)/4=2
. }% e8 u# j* _1 _% }(10-2)/4=2
(12-4)/4-(12-4)/4*1/3≈1.33
(14-2)/4-(14-2)/4*2/3=1
(16-4)/4-(16-4)/4*2/3=1
1 {) k4 ]3 y* g) O4 \. S$ x(18-2)/4-(18-2)/4*1/3≈2.66
6 }; T/ F9 j9 w( [2 k5 E: p(20-4)/4-(20-4)/4*2/3≈1.33
(22-2)/4-(22-2)/4*2/3≈1.66
得到证明：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和


1 V0 E$ q' l, Q. O

大傻8888888

我们知道哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测公式如下：
0 I' P9 L1 _9 O! ~( ^r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2    其中∏[(p-2)/(p-1)]中的p|N，√N≥p＞2  c是拉曼纽扬系数
4 ~. j6 U5 O9 ~如果p不整除N.则上式成为：
8 t5 K. [8 K1 c- ?: h2 {$ q" ^r(N)～2cN/(lnN)^2
) g0 O. M/ T3 @, t" t1 L) n根据梅滕斯定理，可以知道：
; S* o) p  S7 a6 ]* c. e∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN    其中2≤p≤√N    e^(-γ)≈0.56146
" y/ _9 b; i& f6 @5 |  D  p1 w" N% }因为素数定理：
π(N)～N/lnN
所以有：
π(N)～N∏(1-1/p)/2e^(-γ)      其中2≤p≤√N
也就是说想用∏(1-1/p)表示素数的个数必须乘以1/2e^(-γ)才能得出正确的值
* {. F1 ~) t( X! H$ d( Q4 u3 M同样如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值这是因为
, w1 }7 B3 k' Y2 Q: B/ _& ~8 Q(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)(p-1)=(1/2)Π(1-1/p)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]
=2Π(1/2)(1-1/p)(1/2)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]  其中2＜p≤√N，
所以                                                            
( C/ s- y0 @8 x7 l, @% w) Pr(N)～( N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2cN/(lnN)^2  
. H; S+ O! g+ r上面其中(1-2/p)里2＜p≤√N  (1-1/p)里 2≤p≤√N
: r. p$ t8 `/ C7 w如果p|N，则
+ p- r3 U# I+ ~+ c" K2 h. ~/ ?r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2
: b/ p& {# u7 h至此关于哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数的猜测得以初步证明

4 O6 |' s6 v8 G* v