请高手指点一道概率问题!!!???

jordan

问题如下:

% @0 o E4 c e; n8 p8 l

甲乙两人射击比赛，每轮各射一次，胜者得1分，比赛直至有一人比对方多两分时立即停止p1,p2且p1>p2,p1+p2=1，求甲获胜的概率.

3 h2 i) R) F% Q8 H/ `) u3 U9 l! |

粗略分析一下: 由于多两分者胜,甲要胜必须进行奇数轮....

( w% b% N" V$ W( A

3轮甲胜的情况甲先进行)

2 {' G' V4 G F, b6 T

1 0 1

5轮甲胜的情况:

$ }0 c; w1 K9 R5 x. L

1 1 1 0 1
1 0 0 0 1
0 0 1 0 1

' q& T j: M6 U* T% W' |

7轮甲胜的情况:

1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 1 0 1
1 0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 0 1
0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 1

但我看不出有什么递推规律,望高人指点呀!!!!(先谢过了)

99dmg

甲胜：

AA, ABAA, BAAA,ABABAA,ABBAAA,BABAAA,BAABAA...

% o0 ?; ]& g) j" s; k

因此甲只能在偶数轮获得胜利。。。

甲在第2n轮获胜当且仅当“在前面2n-2轮中，甲乙两人交叉各赢n-1盘（每两轮一组，各赢一盘），最后两轮都是甲胜”

99dmg

结果好象是p1^2/(p1^2+p2^2), 记得不是太清楚了

黑色天使

A"甲胜"

1 i- V' q& }# A! [3 q! m

第I轮甲胜:2P*(1-P)的I次方在乘P的平方

那么甲胜就是所有的I轮的和

math2000

全概率公式即可：

设A为第一、二轮均为甲胜，设B为第一、二轮均为乙胜，设C为第一、二轮甲、乙各胜一轮

记D为甲最终获胜。求P（D）

则有P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C)

, z' g, v" `, }. Z( k) ~

=1×P(A)+0×P(B)+P(D)×P(C)

" f0 b1 q2 S; m- O$ c5 H9 @

=.....

3 O" s, W: u# p2 y

解上方程即可