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[求助]数模竞赛题

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发表于 2005-5-1 09:27 |只看该作者 |倒序浏览

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试题A制陶材料优化设计

硅酸盐（Si₃N₄）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：

A:加热方案，A₁=两步，A₂=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.

B:四种烧结添加剂CaO,Y₂O₃,MgO和Al₂O₃的总量，B₁=14摩尔%，B₂=16摩尔%，B₃=18摩尔%。

C:CaO的含量，C₁=0.0摩尔%，C₂=1.0摩尔%，C₃=2.0摩尔%。

D: Y₂O₃的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D₁=1:1, D₂=1:2, D₃=1:6.

E：Y₂O₃的摩尔%与Al₂O₃的摩尔%的比率，E₁=2:1, E₂=1:1, E₃=1:4.

F:烧结温度，F₁=1800^oC, F₂=1850^oC, F₃=1900^oC.

G:烧结时间，G₁=1h, G₂=2h, G₃=3h.

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，

一、根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；

二、寻找使得强度最大的最优工艺条件；

三、对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；

四、你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？

五、就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

表1、陶瓷试验方案及强度数据表

- B; J" j0 S# H$ u1 @, N* H 试验号	: _# R. Q H: n 因素 5 z& C. ?0 }1 o: z( A& q) M( C$ ? A B C D E F G	, k+ {/ n$ d2 e: Y, r5 M 强度
8 F- v" c6 g9 a9 \# g$ }" Y0 S5 R5 M 1	0 ]. I: J5 r w7 o$ S 1 2 2 1 3 1 3	+ d5 d0 s7 \|* ] s o 996.8 783.6 796.9
2 u) ~/ M; G% L' M" B. c; `7 i 2	, F! ~( p5 l/ v- q2 K9 s9 E3 @ B 1 2 1 2 2 3 1	# X' k2 G& P9 t b. _* X, f, ?5 \ 843.8 816.2 714.3 824.4
- N3 F$ ~2 e: q! K- J2 h 3	% d4 M- w! l' h9 T3 ?" h 1 2 3 3 1 2 2	b# c% y7 H% `, H! K 647.1 667.9 534.3 617.7
7 }: [# E! p0 r n) S 4	3 Z5 q/ t4 N8 h' N! G# J 1 3 2 1 2 3 2	; Z8 L1 f- d/ j a 616.3 552.3 552.6 596.0
D+ p* d/ f* X7 j 5	- w( z: N% o" M* ^ s 1 3 1 2 1 2 3	" e: k% J, d s2 v( M& G 517.8 526.1 498.1 499,5
9 \|, J4 p+ l- b U5 f1 \| 6	_' K2 F. J5 D3 x4 ]: X4 \| 1 3 3 3 3 1 1	, J% @" D1 S1 _2 B* r5 v# n 1002.0 1097.0 882.9 940.1
, [/ s. f- P) J7 Y; R; t" _ 7	0 _+ ~* k4 `# H2 _2 S1 ~7 P1 p8 g 1 1 2 2 3 2 1	" Z- \: H. t0 M' w; Z- ]8 b 806.5 933.5 964.9 1046.0
, O; C; B+ c$ K4 X( e) Y$ Q/ e 8	) n4 p3 ^8 Q" P 1 1 1 3 2 1 2	4 F' Z) Q4 N' {. c4 O 801.5 803.2 846.2 756.4
1 l" z; ]/ S2 f7 t \|$ H 9	5 R \9 `$ z* w4 s. M' n7 c 1 1 3 1 1 3 3	9 F h7 M G4 P& h" U$ [5 W w 739.2 863.3 797.0 929.6
: e8 i+ b b9 u3 I4 Z7 h! d 10	/ r. T6 e1 ]$ K; y 2 2 2 3 1 3 1	; @3 E+ J( ^0 l9 W I 615.0 627,5 583.9 597.1 563.9
- i. M. t8 `& C+ u 11	. ]; J8 e' y+ k# ?* f& h$ j/ K- v 2 2 1 1 3 2 2	* K6 U7 g5 X# j9 x6 p2 O 795.9 854.0 937.0 999.2 724.8
$ k4 G, Z' a& ~: `* y a* t 12	, ]) m" f9 U3 Y5 l% ?, E6 I7 Z 2 2 3 2 2 1 3	' W5 x/ ]7 }* I A1 O7 I: N! ?5 N 850.9 921.8 990.6 943.5 840.9
2 a0 ]$ C8 i! E N f) i 13	* T% s. `9 \3 H* _ w 2 3 2 2 1 1 2	: d& f$ U; d) h% j8 j) f 513.0 665.9 718.9 646.4
g' i* x; x t8 B: g# A+ W" F& \% _ 14	% [ Q$ g/ {' \. i 2 3 1 3 3 3 3	+ y5 Y! [/ ^' d. P* V4 e 831.3 981.4 912.5 950.7 987.3
$ {6 m/ [3 e3 s) u 15	: k* X6 p! B6 _& h0 z: \|% [ 2 3 3 1 2 2 1	, X! M# R( m4 h- P 806.1 908.1 627.6 855.0
- p9 s3 _: N2 I' b7 o 16	% m0 G5 Z5 v; x% K7 v" E T 2 1 2 3 2 2 3	* @, I, m. \- ~# X( j9 X4 {5 b, ^ 727.3 643.9 584.0 643.4 602.1
' _' ^8 G( j, l' Y% K. D 17	) Y% u G; m* x' q 2 1 1 3 2 2 3	( M) b% n" @" X4 a 836.8 716.3 862.9 796.2
3 s( _1 Z* d/ x" t; e1 s( N1 L 18	9 N# F3 f# a* d* M 2 1 3 1 1 1 1	8 O. o: b/ X2 y9 K0 V" l 1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

试题B：零件装配优化

在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：

1．相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；

2．相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小于4Hz；

3．整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：

则：

a．设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证；

b．如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。

表2 数据

6 f6 E. ]$ K7 Q% W+ l 序号	% D# B7 i: P3 n9 j+ U 频率Hz	4 G7 b' L4 I" Q! y4 \| ?! } 质量g	9 M i( E3 Y% A! ^9 K# c, S 序号	# ?4 E1 U/ j0 j9 V! W2 z6 o2 R 频率Hz	, T5 ]* J7 M3 x. n/ S9 N( [# } 质量g	4 W4 J, X2 s% l' F: l6 } 序号	# l& o0 x6 w' V* H8 c: D; k; L- v 频率Hz	+ i! {" D" @2 ?& H4 e& p 质量g
9 Z# F; M, `% @ e& p: ^ 1	& q$ w+ v S. n% [9 L2 p8 t% r 111	% r [* J* \6 q% D 70	. L$ k! @$ [) q0 t 1	! s: L X$ c2 p/ Q$ a* X 96	( s$ x; z& \9 Y1 k 39	& J( W1 n" G" r8 r2 s% q 1	1 m1 t; r6 P% Z4 @1 o 96	# z1 k- p% P9 W& M- \|& k3 d9 ~ 32
) u5 c4 A$ q- i 2	, V9 i$ H+ R, M; H4 N 108	4 v) \$ w+ b1 t8 G 65	- i( B# ]" y6 E+ }: F/ ^ 2	- c. r* X: L" j) `+ {) r0 R 100	' \|6 j/ p% I; ^, y$ z/ q 32	A! e; \ K; S- E# Z$ u, \|; I% s 2	9 K5 i0 n0 q/ ~' C 113	. ~- ?) z9 F9 W( a; Q8 c( N' s 90
( W; ~/ I1 \|" l: y 3	* S" C7 D- @/ {5 W8 q: A7 t+ y5 ^8 @ 112	8 `% u* Z( j9 g0 Y* }1 U 86	) F# V7 H* Z4 l3 m( j3 l 3	/ f6 @! X- E8 I 108	+ }1 }* t+ r, T' I; {/ u8 d; F 62	$ z! F' N: s2 b4 a 3	B2 N4 h2 D$ k9 m( v9 X 106	* @' \|3 z$ K+ r( [% W2 Y; U 59
6 K* P' d) f1 b 4	8 V0 g) j/ N' c8 H# T9 ?6 O& @& g, Y 100	# a2 t8 \|, I6 p1 P 32	& F* R: c- ?5 a' X: X 4	, D& r# I% v3 _; ~; o 98	% J- ~) G9 {2 H* S* Z0 d 10	0 ^2 j" `7 \|) g* m, W 4	. o/ k1 t3 w1 g6 R9 X 96	. P# K$ R* j/ l$ x 27
' e8 y, J7 ?4 a ~& W# Q* q! ~ 5	% Y/ H) G3 w3 q, T( c, g" [ 102	7 w( R8 y5 h1 b 50	3 a& N7 K: d: v* O( c) k 5	5 R, o; s O' p3 t* K& { 110	. w& B' `1 i6 D 59	9 s+ }5 G7 r) O 5	$ q% T& ^3 P$ S4 Z. W! ~ 100	4 J* d5 Z. S5 \|9 D7 D! z1 [ 48
/ d' R6 Q& M6 b8 N% K! E; n( } 6	) N4 b1 O6 z( D( \2 K 100	6 G* c$ v1 h; ?) x5 x 36	% h, Z8 n5 E( L 6	* z0 w0 v* v8 o) v; J# c- {% f. E 98	) ~6 a# l6 X2 K. r: O 32	& N5 H N& E9 i" Q 6	* m! Z% t: \5 B& N" y 96	9 ~; Y! p' ?3 y g6 I* } 41
" [# G* d" a+ O5 L. a t. p2 @ 7	+ s+ t* W( h% ~& n$ r 99	* K2 R) Y1 i- }+ L( i/ {( a9 S- N8 M 10	# H4 E6 O: t. X 7	$ \% l4 Q: Y+ y! O# \- ]: c. } 98	# G( G0 C- E5 `2 G; y, ]! l, u V 20	; ^+ ^% P4 u" F, D0 H 7	9 x+ Q# ]/ m2 B. J' m; T6 K 96	) h6 j, p. {) i, T9 m7 H 25
& [$ T; G* L- ?" @2 m) b1 y7 ] 8	* ^/ i9 H% t$ }8 h 106	" \|$ T; a* P8 d, H 67	/ z- G( F5 M) f( D( Y 8	* D0 Z4 F" b( ]4 ` 108	! N& E9 K2 ]" i; ` 74	9 x5 [4 G/ [: p6 t W 8	/ R2 F& X, d" i- m' i 105	5 [. _, \% w/ ?" h% ` 55
+ l& h/ K4 f$ v3 b1 l 9	7 A! [3 A" q) q6 N 98	- W% P( B8 t" a 26	! v- G# ^' Q6 j: O4 {$ C 9	; F1 q6 K3 f" h. H9 U$ P) t) h 110	( I, h; G, ]4 x& h. O9 S3 h; X$ M* m 49	/ D+ R' y3 g- u! {: e. I7 `8 ` 9	. S* A+ T6 \# h, ^1 _- o. x/ L! x 112	V/ t4 Y3 T0 ~5 G1 b( K" x* n. T1 X 63
1 n; b9 O" C& [9 `9 D: [% `5 K' N 10	1 L# ^, W+ q- B! q4 i 102	3 N, x/ \|* D( ~2 r 35	$ E% W5 }* _! H6 H& U& Q+ H3 G( \| 10	- Y2 O( N/ G( E" N8 L 98	/ L: G; h' y8 A7 j, ]' ?+ ~4 r 5	J% m, J3 t6 [/ ^2 X 10	: ]0 m! ~6 Q8 Y7 f4 K 97	2 X' U# J% b. N7 P4 P' k" v 42
( k4 ]% k! l. s8 L0 Z; k 11	g1 e0 h( ^$ U# v M+ m 97	# ?: I0 x2 v& A0 c+ o$ o 16	- h) u, x1 M7 t# P 11	% p2 `1 r1 c/ b4 _' W) f 98	) _4 Y9 X8 g# {4 {3 \|; E5 p 12	k* Y8 y% H# b 11	7 g r( W5 L/ z. V8 K 97	3 Z% x1 M1 f- A 25
8 b3 m$ J7 F$ ]& } 12	4 w4 N7 H% O; H% } 100	8 ^3 n7 C- Z9 Q 20	/ W+ x K* Z% y' m4 g+ F* n% @ 12	8 y3 ^" n$ \! S. r; n 98	" d& h# o/ o% p; \|7 M 30	, e2 F/ C& e9 b7 {& {* f 12	, B: x; E7 p ?4 Y0 Z 97	e n* E( j% n# b& n G8 q& S 49
f* ]' {+ J# ~7 M 13	+ h: }4 q# y' X9 p3 n 109	% y8 ~: @4 _5 f* o4 H2 X 71	/ k' ]. A) Q* t) a$ o 13	" @0 q; x: t2 x1 ^0 v b 96	9 W) @3 a+ o. B7 o6 h) C6 H 16	, i, p. b6 E% a 13	. e: \* P. C$ i8 @4 [0 e% {1 W 108	# C: Y1 D$ V( b: f6 j 60
4 c/ {- A: T7 H& R7 M' e& h 14	2 O! J! G' I" \|3 j: Y, V0 L3 D 99	' D- D8 _6 t7 l( @ 38	; ?( M( s1 M; q9 k 14	# T6 Y: ^7 a3 {! a 108	6 j3 \8 W! I/ j8 D 80	2 X: m' D5 B% {- ? 14	. {- T6 A' u$ N- a 96	2 Y! Z7 k. p; h. V; s( b 20
$ C* @! `3 U: ^3 W; X 15	6 J( b9 R) q7 o, H( @2 T% B2 g 109	: D* E2 q3 w8 E6 _) @' c 93	% N: i0 @6 d) \|" _4 q% f8 F 15	Y. } a8 e. E! s5 J/ P: v7 d: F 109	" p8 z% _- X- w5 D1 o 60	2 W! f6 @' b8 q0 g 15	2 x, j$ v8 S3 D0 Z s4 o& O1 ? 112	; d& D3 H/ Y1 z 62
+ a! t2 O$ q3 n% E2 C. ` 16	) J* I) y; e' M6 G' K" s 113	8 k, ~* e" y- f. u 72	, c9 f6 M( ]9 z4 u1 y 16	0 O) [/ N1 m) C+ h! m 107	5 p% S6 f5 s- [ 52	N' r7 w5 d1 k8 ]8 c 16	4 V* ?) @. O# w/ X) H- d 111	: M+ W- F9 ?' {; g 82
. o% _; n; k" @6 O" E 17	+ x. P* a( W _0 o, P- s& X2 b 109	d L! `$ h5 Z, K; ? 66	; ]& U, F! z' L* Y# W2 w 17	! ?4 J+ q- v& s6 ]6 r2 G 108	) b) y. Q! Z; D1 P- E e' t0 v& R 59	4 Y8 m& l" j, k& [, e. J6 p* o 17	4 l3 N) i% m ~) B: E7 ~7 f 110	0 g' x) _" n; C. y" m5 M. m/ \| 84
7 U2 u; z7 S+ ?' Z4 Y, S 18	$ b6 \|( m, P( \ 100	8 @9 y6 ]( p5 Y+ u- v& H) I& [; W) S 27	& K9 F6 Z. S8 b' U+ }: e1 a" O+ \|# z 18	, D& q% p0 {9 _& h3 m* {$ A+ Q 98	1 b; L* q. T9 J/ U 39	! l. J: V/ e& {: h 18	H- E; S1 z; Y& j Z( u) a 97	0 z# b5 [* m5 b( v 45
# y/ W4 @$ a( f7 v" @ 19	2 O) {" n l% M- ~2 c( t( g 101	: D. \|0 e9 U. y2 o 66	; \|+ e. o! }- \|1 u 19	0 o! ]0 A) l* Q 102	) S- [6 k4 A8 C) `2 k# J 37	. H4 O" ~& Y7 n- v! L+ ]% } 19	* Y( C# t- v; M) I, l7 [ 108	" _3 y6 u7 z& L2 E. f z 47