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[求助]数模竞赛题

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发表于 2005-5-1 09:27 |只看该作者 |倒序浏览

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试题A制陶材料优化设计

硅酸盐（Si₃N₄）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：

A:加热方案，A₁=两步，A₂=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.

B:四种烧结添加剂CaO,Y₂O₃,MgO和Al₂O₃的总量，B₁=14摩尔%，B₂=16摩尔%，B₃=18摩尔%。

C:CaO的含量，C₁=0.0摩尔%，C₂=1.0摩尔%，C₃=2.0摩尔%。

D: Y₂O₃的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D₁=1:1, D₂=1:2, D₃=1:6.

E：Y₂O₃的摩尔%与Al₂O₃的摩尔%的比率，E₁=2:1, E₂=1:1, E₃=1:4.

F:烧结温度，F₁=1800^oC, F₂=1850^oC, F₃=1900^oC.

G:烧结时间，G₁=1h, G₂=2h, G₃=3h.

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，

一、根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；

二、寻找使得强度最大的最优工艺条件；

三、对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；

四、你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？

五、就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

表1、陶瓷试验方案及强度数据表

: e( b3 p. a/ h% c# ] 试验号	- D$ @ ^/ Q1 \|; n( I/ o- H 因素 0 c9 ]) a6 z1 ^4 A3 P A B C D E F G	, y9 Y3 A" w2 O! U9 c' @ 强度
6 V& z/ b. V3 v+ Q 1	3 N6 Y( U0 G6 o& r# X2 I 1 2 2 1 3 1 3	4 k' B( ]0 T, j& r) H+ [ 996.8 783.6 796.9
3 p/ M. K+ q [3 j, N 2	$ [# d& K2 j/ x. C j. A8 ]4 V; g 1 2 1 2 2 3 1	; q$ l9 Z- R: ? 843.8 816.2 714.3 824.4
# h( Y9 M' `# H$ e 3	1 l# S" d: v/ w, m. l3 @ 1 2 3 3 1 2 2	) r0 w' x8 e) R F8 ~( b; z$ D 647.1 667.9 534.3 617.7
( y8 W+ \- o, q7 G6 E 4	) j2 f+ K( V& j* L- w6 e. \| 1 3 2 1 2 3 2	3 d2 z. z( {6 s+ y8 C 616.3 552.3 552.6 596.0
* a* F: U1 i/ r& m1 S+ Q 5	6 O$ w% X! Q1 m2 s' p 1 3 1 2 1 2 3	' c2 t: D7 R& a: V. q9 k" l 517.8 526.1 498.1 499,5
( O$ ?+ ?) U% {( i& I 6	$ S" @& L% m2 k% R; r; v4 e- l/ } 1 3 3 3 3 1 1	& R( d' p. t, L7 H5 [ 1002.0 1097.0 882.9 940.1
% b3 {( z" Q0 A9 Q: k: O$ ^9 ~& Q 7	$ c2 p8 s5 o/ F2 h: J# \' Z 1 1 2 2 3 2 1	1 M/ M9 p3 @+ i2 o# H 806.5 933.5 964.9 1046.0
0 _: ]+ }, H9 N; j/ R 8	. K5 f8 Q. Z- X, b/ }8 U U$ n% F 1 1 1 3 2 1 2	. }" S% H7 r% B0 V# C! K( }1 u 801.5 803.2 846.2 756.4
9 H1 B7 y6 T# t& W" ^. x" ? 9	- N- s4 u" z& a 1 1 3 1 1 3 3	, r! r0 k) w" s7 q5 W* J: r$ {0 c. U 739.2 863.3 797.0 929.6
" _' H, y7 F' n0 @9 l: } 10	1 `. q/ I5 A" J6 F 2 2 2 3 1 3 1	+ U9 w- H" V' P4 X0 v 615.0 627,5 583.9 597.1 563.9
' b5 Q2 ^" n" V* { 11	( q% f# A) m. I% O$ ^8 ~: E 2 2 1 1 3 2 2	) V1 @; _2 j- o( _% o 795.9 854.0 937.0 999.2 724.8
( q7 i9 u" `& J& @7 G 12	' b/ t: f% P! G, ?8 P 2 2 3 2 2 1 3	, q/ l5 D+ b+ e, K 850.9 921.8 990.6 943.5 840.9
( D; T: U4 h/ w$ d0 e 13	4 N+ k* e6 F O: A8 b. U8 K0 R; L+ m- N 2 3 2 2 1 1 2	7 V, W# R! P: F0 c 513.0 665.9 718.9 646.4
$ U Y/ j: B. H 14	. ]# C3 B4 \|* G: {0 U! X/ \| 2 3 1 3 3 3 3	" C: X0 W- T7 T( L$ O5 C2 \| 831.3 981.4 912.5 950.7 987.3
" ]2 H1 i7 r) H- p }8 t1 H6 h 15	H5 s- q. z- F 2 3 3 1 2 2 1	& Z8 A5 j! }$ B$ R 806.1 908.1 627.6 855.0
% `$ M& }! m* e- m* q' p; f! F 16	2 {+ r5 N9 y7 I" T+ j 2 1 2 3 2 2 3	9 q9 c2 V4 d( \|, m, M" g" H 727.3 643.9 584.0 643.4 602.1
6 n1 z8 t3 t8 z% h/ `% h+ M 17	0 X/ y* \|. y2 u. u" X7 ~# w6 { 2 1 1 3 2 2 3	# w; T8 _4 q# B2 h 836.8 716.3 862.9 796.2
4 i; H( [& W$ y- g: x- v* d* q! O+ ? 18	3 q6 _/ }- q: B) f* Q 2 1 3 1 1 1 1	0 [/ S# Q: A+ V, j/ s 1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

试题B：零件装配优化

在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：

1．相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；

2．相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小于4Hz；

3．整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：

则：

a．设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证；

b．如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。

表2 数据

& j4 [) R6 v7 g9 F 序号	! V+ z* V1 z0 k6 O: U5 h4 u3 _, R 频率Hz	* M" d( T$ \. w; R' ? 质量g	3 b/ Z8 r1 l s' K* \|+ V+ c4 f( `! o 序号	/ Y. O3 w9 Y1 U. h 频率Hz	* C* j9 G" w; ^0 U 质量g	, H c9 g" I% r) [ 序号	9 h$ K3 W8 c2 S' r, q 频率Hz	: b3 C. Y- j- D/ O 质量g
. D6 W9 z, D: u 1	6 D% a. O# i4 y" w4 Y. m& b 111	4 `- I {: j) J t3 x6 S2 O 70	3 \|# G9 k% V# b2 H 1	8 H: h* }# R7 g; _# Q8 Y 96	$ C1 ~# q: P5 \0 e+ a" _2 ^ 39	/ U6 C2 ]; \" S+ {- p& F' L; g 1	- K, ]4 A7 v* P# G/ x( ` 96	( Q2 q' b* K! M/ \| 32
/ Y5 U2 R9 ~* w3 }1 x* x 2	3 y, i6 d/ \|/ g% } 108	" h) s* z+ Q9 c- X" S' a 65	! I7 D C# k" K9 ?0 P 2	! F7 N4 I q6 Q! y: ~/ k 100	2 S% @1 ~8 \$ P% Q 32	) q- _! b, ?* y6 a& z5 O 2	+ u" O7 p5 k2 P: G 113	( i9 N$ F0 _' }# \|4 M 90
- F0 b3 I- \1 z7 W* f$ \| 3	& M" X) G: H8 S/ C# L 112	7 _8 M# B3 C6 J/ ]7 L 86	& o1 f2 S1 } u+ O( H) T0 X2 f 3	- h3 x1 ]/ Q9 r6 k5 Y1 Z% w- k 108	4 O8 f% t3 g" s/ u 62	+ p6 c( x' A* j! E& g b2 E 3	/ w6 u4 [/ L& v/ t( e+ h: F6 k/ X7 X 106	w6 v( f& q8 K, {5 y. T 59
, D1 L( @ `; l$ \|# S& i 4	! z4 W/ e( M X3 a, q" Z8 \| 100	5 S* Y' I( D6 J' r/ ] 32	/ ], Z$ l/ Z/ s% k3 s, _: E 4	: e+ ]5 K* A+ M/ w, S B 98	; s& ?, J6 w T 10	+ w5 A7 o$ ^$ ~) { 4	2 O) e) L+ }! Y! `+ B 96	$ g/ c \. H3 Z5 ? 27
( n) m) E9 q! h+ u3 S) U 5	( w4 \|$ C. I4 w1 b' f; Q/ Z0 v 102	: @7 k: c. r& O [0 X 50	6 I- }0 ?: x, X d 5	8 T2 \* K: t* _2 O 110	5 g6 e5 k* U4 F3 `0 q+ J 59	( {% ~0 C' S6 p" T+ w6 T s 5	1 e+ _7 X5 u. O6 Z1 [. H- w 100	( U' O5 {- y8 ^6 y 48
/ ]( m5 B' v# G& K- p 6	+ S4 K: c# x$ K3 G K, t 100	& V; T! v# y5 _! ^ 36	7 X6 A; X- q) i2 X( L% E 6	, a7 y/ ]: i \|8 J 98	7 d# }3 T, X! `+ H 32	, y8 }9 D& f$ n& \ 6	: M9 n7 z+ T# J( h) q$ \2 { 96	0 C) n7 L/ p/ S2 [' E) V 41
: s# o% y+ o9 R% H8 n9 J 7	9 ]- u7 y8 h! X2 H" w5 i3 q 99	# ~8 k2 Y1 t N( h 10	: p- F7 J' E- I% R9 `5 i% n9 J8 G1 @ 7	" Q5 \6 @" t1 ~0 F% y% d 98	1 k. `& a, h7 q9 n: B; L& t0 c. I% { 20	- g$ Z$ K" U, D* J* R+ B1 y 7	' t" r+ {( T D/ m) t0 d* o 96	) e& l6 }% T, j/ j6 G/ u 25
. {. I+ Y0 b) E$ [$ Y) L$ ` 8	$ r! h3 z" D* H$ N6 b" a 106	7 n: r: x7 J( t- u8 P: Q 67	/ q, O6 v- c; T 8	7 s: p. Q4 ~, N, v+ ]4 \| 108	Q$ H {/ d" p! o: _2 z 74	) U+ G8 V3 N& d5 `; M/ `) I. Q, v& y 8	' E, C" t& c6 S! ?6 @* ]# ? 105	' X" F: {" [9 H& L 55
% g X1 S2 m6 I; X& B5 b7 N8 V 9	+ m3 O0 @; f1 a 98	0 F5 x+ S: \|4 _& p 26	+ W' v. z# z; {' U 9	: [0 t+ E3 W/ c8 p4 E 110	2 Y, i( }3 x6 Z$ ? 49	" G$ O/ M1 r, J1 i) X 9	" w3 K2 v" g- _5 d9 U, G q! r+ T 112	- S2 H, O. e8 U 63
0 c" z2 L4 x. T7 \| 10	5 V3 r2 `/ F$ y4 i 102	& N2 r2 G3 j$ D+ B F+ g 35	, a5 d( f& q7 W3 Y 10	9 N, n/ I/ V5 L7 v9 Y' k 98	" c( D/ S% s ~ 5	: ^. `/ I% y% `. ~3 F* g; a& [ 10	. a" s: Y4 \8 A1 @ 97	& m$ q A7 O. N; l! b 42
, O' a: G; _7 }" q. [" B 11	# M# }$ }' _. R2 @ 97	. }# N I) M# l2 P 16	6 q. @: u8 \+ Y 11	+ {- ?$ \|* G, e0 h0 G 98	2 j# i# l, c) ` 12	; ]6 k7 b! H: t6 Q7 E* s* Y 11	6 P7 a {9 ]" \- S& F6 m 97	) c! c) a3 R+ \$ D3 t 25
9 V4 w0 Q$ ^' [' r7 m. U+ c, m3 x9 \| 12	. H, P$ w+ @8 c. @ 100	' _- m* Y$ b. M 20	8 M8 z6 Q) H# w0 i, E 12	4 a W4 \$ r# G }! S4 p2 Z3 R 98	0 e8 f6 ?9 i& ~( h3 T 30	8 J8 I, T$ V: v) L, S; y 12	2 K# b6 ]& } m& d F: s8 d 97	: \8 O) m7 r8 A1 S 49
3 i+ {. t- O7 Y1 o6 \* P) h! W2 L# J 13	# R; A: f* e5 F5 Q9 t S' ~( R 109	, A7 ~9 c9 j9 A6 d( L9 k 71	1 k1 I4 i, B* p 13	3 e9 ^3 H4 f" d; b, L+ i; p 96	5 j4 P# ~7 z7 U! P* @ 16	0 }+ b- o! @( a& d) K 13	% g+ i' [! x" m2 N; R1 G# ? 108	' c0 W* h7 Y3 w 60
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$ y8 g- q: r+ F8 b 16	; G- @ c. I+ d 113	9 P, c' ]# G, \| 72	! H5 t" Q, j2 u5 m 16	/ u- e4 ?3 j0 \ 107	6 \/ ^7 i8 Q/ ?( Y& T" I 52	) B" c A5 o/ U4 r: r: C/ D7 q% M6 w7 e 16	o; D8 I# C0 C" y% B: E" d- @ 111	' \|+ Y) r" k! P9 X" f6 @6 U$ @; H1 m 82
3 m/ u( J7 {% I1 S) ]; } 17	1 C% i* h6 W! M; o 109	: a. V" q% W* D 66	# c* Q' Q6 ?1 q, F- V 17	1 T- J9 b2 \|/ }7 B$ y 108	" \|, ]5 O$ D ]/ a 59	/ ~( ?: B4 D+ B+ {5 i1 r 17	! q; A! @( Z( H" q6 B 110	6 p8 b) N& N0 h0 v) x# {# C- n 84
i5 y, T# _+ U5 [$ \|1 f/ t 18	& H3 F& X( f# a" w. f" ]( r 100	. V; w2 b8 z* p$ Z7 c; @" d$ Y# F 27	9 t+ l: c' Y) l+ G1 P 18	4 W) S. [/ R5 W$ d4 j" ? 98	9 }( \, J$ g( V9 j" m 39	. K4 X& C; M2 A5 Z 18	. P& }& q! {! y0 x( h 97	8 S* H, M$ @+ M2 n& @ 45
) z9 M) j# E# e 19	i1 ]3 l# }4 n) x 101	2 L7 z% C/ b: T4 J 66	; z9 p5 F3 f; }1 w' M 19	8 I! P) \$ x- r8 S9 g& P 102	( R# X. ?! W' v* t' J7 s 37	, t$ n7 E9 ?5 H3 d C; W 19	' M4 v! \% d9 g 108	9 G# h8 p/ Z& V* Z3 V0 T# ` 47