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[求助]数模竞赛题

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发表于 2005-5-1 09:27 |只看该作者 |倒序浏览

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试题A制陶材料优化设计

硅酸盐（Si₃N₄）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：

A:加热方案，A₁=两步，A₂=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.

B:四种烧结添加剂CaO,Y₂O₃,MgO和Al₂O₃的总量，B₁=14摩尔%，B₂=16摩尔%，B₃=18摩尔%。

C:CaO的含量，C₁=0.0摩尔%，C₂=1.0摩尔%，C₃=2.0摩尔%。

D: Y₂O₃的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D₁=1:1, D₂=1:2, D₃=1:6.

E：Y₂O₃的摩尔%与Al₂O₃的摩尔%的比率，E₁=2:1, E₂=1:1, E₃=1:4.

F:烧结温度，F₁=1800^oC, F₂=1850^oC, F₃=1900^oC.

G:烧结时间，G₁=1h, G₂=2h, G₃=3h.

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，

一、根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；

二、寻找使得强度最大的最优工艺条件；

三、对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；

四、你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？

五、就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

表1、陶瓷试验方案及强度数据表

: v2 a% J4 R+ R- [" } 试验号	& k) \# K1 t0 V 因素 A B C D E F G	; J% o- [6 J L/ V$ w 强度
6 k) \|( u' M; Y# w G l 1	! K( ]! T* W( D8 S$ Q2 J. m/ ]. \| 1 2 2 1 3 1 3	4 p7 D r& j; }7 p. Y" v* \|( Y 996.8 783.6 796.9
B1 Z; \% F1 G. O 2	$ K7 P, x6 d$ p! q! A+ m7 E! Y 1 2 1 2 2 3 1	5 `$ B& \|' S8 h 843.8 816.2 714.3 824.4
! \% E0 o4 N2 f: D( U5 E6 A 3	) T+ q/ q$ D2 S: a8 r. l' u( f2 y' Y* x 1 2 3 3 1 2 2	9 n6 W3 Y8 w& R7 ]2 U$ L 647.1 667.9 534.3 617.7
; ~" T) A6 m x3 g3 j! ~( C 4	d. `! T$ G: C- u* q( J. z. i 1 3 2 1 2 3 2	9 a" z- u2 H) \|8 C( ^: j& t' a 616.3 552.3 552.6 596.0
+ n1 T) h# \|6 k9 s& X 5	; C1 j7 _# r4 l7 v' m( G4 k 1 3 1 2 1 2 3	' u# a( a) ~ u* C: h9 K$ ? 517.8 526.1 498.1 499,5
\. d3 a) f) @( w 6	3 Y5 H6 b. U$ M 1 3 3 3 3 1 1	$ M6 ^/ H9 d4 E6 j 1002.0 1097.0 882.9 940.1
6 x% f+ x" J3 a g2 ~2 f. \| 7	' n: k0 e" U& C2 S 1 1 2 2 3 2 1	* e* I1 s1 `- A$ o. n 806.5 933.5 964.9 1046.0
s% u2 o5 Z5 d8 P- g! C% X 8	$ `5 b4 N! E: R U 1 1 1 3 2 1 2	) N4 K7 w, Z3 X" f 801.5 803.2 846.2 756.4
, B }" V8 R2 o6 X0 Q g 9	0 b7 j, B& s7 D8 } 1 1 3 1 1 3 3	- u( E' J$ `7 m! m) \ 739.2 863.3 797.0 929.6
* r! u5 t9 c. ?8 g# f 10	7 r/ F7 l4 Q) w1 V2 A 2 2 2 3 1 3 1	1 _% l0 A! A0 [+ y/ J9 i 615.0 627,5 583.9 597.1 563.9
% B9 h& n% Y4 t4 n 11	1 h3 F( b' k% \|* R2 E 2 2 1 1 3 2 2	- \|) M' o! n- B! S$ g! v7 b 795.9 854.0 937.0 999.2 724.8
: G- A. S' c5 s& J 12	$ j0 q- p" U5 g: z9 h6 F 2 2 3 2 2 1 3	; b6 \2 }2 g& ?7 V5 k" w! P 850.9 921.8 990.6 943.5 840.9
9 e+ K7 G) X L F, m) [( l/ {2 o 13	$ N$ o, ]3 {2 x5 N) _ 2 3 2 2 1 1 2	, O; `+ ?' z0 d5 t, _- ] 513.0 665.9 718.9 646.4
g' W8 [3 ^2 M& q7 N' ]3 ]1 H 14	0 p# A7 E C+ k; z: y 2 3 1 3 3 3 3	/ q1 @) M+ S$ ^$ A: h j2 \5 J 831.3 981.4 912.5 950.7 987.3
- O- e: X: k# M4 n5 i 15	" Y) q; L# ^" l2 o; l2 X# n 2 3 3 1 2 2 1	0 i& J7 l1 d; f5 t% ~# w 806.1 908.1 627.6 855.0
6 w, }( M" T+ S- y 16	/ j8 A6 C2 U+ N1 y) D, s( d 2 1 2 3 2 2 3	: N8 M2 Z# y: }1 \|, V 727.3 643.9 584.0 643.4 602.1
, g \+ o, s# r5 Z: q& ` 17	0 B& ]# W, J5 w( p0 O& H 2 1 1 3 2 2 3	$ \' J4 ~/ z, I f5 A8 s 836.8 716.3 862.9 796.2
( q2 _9 J1 ?- p2 l 18	+ V/ @& D4 G1 ?8 j( m8 `; X/ \|1 E" K 2 1 3 1 1 1 1	% \|) e4 P" w7 l) }- `8 V 1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

试题B：零件装配优化

在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：

1．相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；

2．相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小于4Hz；

3．整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：

则：

a．设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证；

b．如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。

表2 数据

/ N( a4 u3 A. k! _ 序号	4 a3 q3 q7 P# G, p- N( P! J1 z, N 频率Hz	% \; W8 a, Y- I4 ~6 g 质量g	0 n) q! l* W* F9 u1 F 序号	+ n# o# q5 I Z$ _ 频率Hz	4 B3 h. Z. q% F 质量g	: Z5 N! D: \3 i1 r/ K2 @& L3 H 序号	: G$ t1 F3 T8 f: w3 `% A K6 U H 频率Hz	* I' N" M% b- P 质量g
+ c+ _; ?* h# J& z7 N% i 1	4 h9 ?, s7 E4 @9 b- S3 { 111	+ y% X# g% x, l2 m+ n3 b1 n" G( T% {7 O 70	, D8 T# G9 D5 W% L; u 1	0 N: W$ b( d7 h1 Y0 O9 m 96	/ _+ Z, Z8 c5 d 39	4 ]& g+ ?, L( F: x 1	: a8 X$ r& c" \|' d s! v 96	2 \- { s, w* c3 w! c 32
) x: c* s6 N6 P4 Q2 E' q) ^( y 2	! Z r. ]/ C! H- J# r% _; x" p 108	# g v$ p" B$ c8 d5 f# f9 B' S 65	# A' W% ]" f) x' E* i 2	6 e- c: a! S( {" Q 100	3 L3 L3 C5 A0 A; ^" Q 32	$ L* f. w# g# E& _$ ~ 2	3 v' G$ e6 Y% G- N+ W6 B: G% [) L 113	z, `& n& f. _" W% J7 ]; g+ [ 90
4 C; O1 v% R# Q$ z% Y% m2 _8 m! ]" N 3	$ h2 W2 a( r& d r s 112	# }) X j# x* }4 b: D& J 86	4 t3 `; i" b& H 3	& I9 R* k8 L0 I6 Y 108	' x9 H" X7 g9 B/ \, K0 Q 62	2 i F7 ?1 K3 F# {+ X# K8 x 3	& X" d9 ^& u4 ~: ^% } 106	?: {3 Y) M+ o# w* U7 f9 r 59
' d, r0 g8 s. j- E* v. G 4	3 _% v& e) T( g* w, N3 y' t 100	2 c. e# x/ d/ a1 G3 W. ] 32	! Y4 n0 d; `" t! W4 j/ W 4	7 [" y8 h+ e! Z5 F 98	1 i, j! k# ^% Y1 A' \|( P/ A1 [ 10	# e, l' E" P2 f: i: F5 v 4	5 R" e0 ^/ H- j* ]" Y6 ~0 g2 @ 96	1 D( \' e( H2 `, \|) E 27
6 `- q1 u) v4 X3 ] 5	& k4 X) f$ D9 ]/ }9 L: [+ ] 102	; T2 O0 C5 `* z, b 50	2 X7 Y" z- h- O+ w 5	6 z. m) T! V) \, j6 L' I 110	3 h+ C, r' L' j$ Q9 e( t* k$ j 59	7 u* Y0 Q- G- s1 b5 u 5	; ]/ b% w% ^; h) x1 R9 \| 100	- P. Y+ p( R+ }, B2 A1 l' g 48
! B- G. x7 t' C 6	. G4 P" ?, ~7 r6 K: n8 E' D' g/ E 100	. B0 G Q/ H h5 }+ }" O 36	1 r. d s, i* N( Q8 Y) k/ M* T. n 6	* L% ^- B4 W9 S3 O+ h" {0 ]0 \|+ c 98	! \|$ w6 U9 d( n/ y5 p- b4 M L1 U 32	8 N4 `2 A! u0 x$ m3 l8 t( q 6	0 K/ s9 D& D- E& F 96	2 C' R! ~" S: c8 T* `5 h 41
; b- F! \7 o0 f2 d. Y: j 7	5 n5 @/ g# ~- Q5 P: M, [2 ?' q# N/ n 99	" p& L k/ D' S9 L 10	. }* p9 k+ i' n- d4 q 7	" L1 j* c& r/ g# K% K* j5 x: l 98	0 A/ r" C" W5 a& ? 20	! T% e9 k# _: a 7	q5 @" [2 u0 B3 @. `" `7 _ 96	& h& X2 n. W. e$ R 25
1 \|8 I4 d. D/ {6 E r5 A 8	3 ~+ q* x1 p2 `( L0 q' G: d 106	6 T* N1 g& @9 F6 w6 F; o. t 67	0 f( A) ?# V5 K# ` 8	9 y, z* Q" s& i1 ^* ? U* Q 108	2 U: R) I5 i9 }8 u 74	' L( m$ e' ^: a9 ^# k+ X 8	+ N. c, k3 K2 E# C 105	/ U8 I6 d }1 b 55
3 V5 H9 l1 i$ b/ g4 i8 i 9	* s% f8 D( c8 t4 B& q 98	1 _" `3 c$ s* ~% V: f0 \ 26	% t8 k# x0 b) m" K( R 9	+ U, x% G. ^" p" Z& e 110	6 v. N0 C& r% Q) D* H0 _8 c 49	! W7 X) K1 E7 A. @& c# n 9	/ F0 W5 d" C0 \|6 I 112	+ e8 P+ I/ e U9 v* P, A V 63
2 [/ _1 N) d1 O; a3 ~6 w! m6 ` 10	7 [1 @, Y* f, W+ _/ \| 102	5 B$ C2 W5 {8 B' b9 W6 l) s 35	' w' {: q) h2 \| 10	7 o% v* q0 L* v: A ~- o 98	! A; k, C+ W2 b9 K+ @ 5	3 L- O3 e: v M4 @" H6 M$ \|. m1 y 10	3 m1 B; q; J. O3 Q* D8 i. h. U. Z 97	$ H& [& p, a% G" S: J 42
) p+ W0 W( D2 K: I0 s" r 11	6 H, ?. V! R* V: s5 H0 k9 @9 R* Y 97	8 ~' ?+ ~0 u/ `. A$ u 16	8 v8 i. \|2 P* n9 t8 B/ B" c5 `6 ? 11	+ e- y2 @2 Q/ @. R, p; } 98	6 S7 P9 h u1 n$ I1 k5 W 12	4 P8 a2 z- X8 N5 Y 11	6 N. w$ G0 q" x6 w8 u 97	& q7 ?7 z. X1 e& U& s0 g 25
5 r1 m5 x+ u$ F 12	( d* H, `; `+ Q5 l) p- x! @6 P 100	' w* k2 X# J) D3 K. E 20	8 V- h' k h0 a6 G* {! _7 P 12	! p, a" p) u5 U7 C0 t- O 98	* K# b. ~/ X9 k4 ?& C 30	$ e+ [9 v) X/ ]! D( c 12	% H( Y- q- e! V 97	! N+ j d; }. f 49
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% ?( c. P" f7 O l+ l1 T; ^5 t 14	9 Q, w/ ?! F& i* V( r) q! t. L 99	: F: B3 E4 c: g8 n5 S. u 38	" m- V2 z/ Y) P 14	. z3 G6 L2 n8 N 108	* w( X7 C6 }, C8 u, T 80	- y \|% H! c5 {! `9 a 14	! Q( F! K# E5 y2 n% I 96	6 t7 o' e6 `. V9 k4 Z 20
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7 d' E* A/ k' ?) i+ J: i 16	; F7 o: [' R9 `5 f( h# T. w 113	- R. j( c% N+ H6 @7 [$ z 72	( l: E$ E+ K+ f. C+ y$ H7 j1 @ 16	7 @9 t% K {( i* X# l( l% ? Y 107	9 o* y& h6 q. q# D' `. m1 a8 v. u 52	C1 q; p% ]- x O 16	/ g# e8 B) q7 a# K. P 111	7 @8 a$ u* ?) \ 82
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6 d( B+ J% \! u% P1 s* g( } f 18	/ e7 T# A; L- v, y. _6 q- ~ 100	% B+ e+ s: E" e% h 27	) c0 {) a! ]! o# l, N2 r3 l3 q 18	2 L1 _- g0 Y* c: F, r' N 98	* L* G6 X# l3 _9 ]( x* D2 S# o 39	4 Q/ B4 d/ {. r$ s" U. n8 K" T 18	: B& K1 K4 R1 d 97	0 ]7 q" W- u) v4 ` I! G" @ 45
i! [( i% G. [* ~ 19	1 q2 a F) A9 j3 B 101	) i# T& s" z1 D1 S. P; Y H0 `/ G1 k 66	# b; \, a6 f2 F, d/ K6 i3 i 19	; b; l) `4 P* \|+ Q( Y/ d3 y 102	5 M. ` P! u0 ]0 [) ~ 37	6 p4 C5 m0 K1 J( T; k! H8 E 19	0 i! l$ M& n* y: C1 A* g 108	1 Z2 \- Q7 m& z7 I 47