[求助]数模竞赛题

flcz

试题A制陶材料优化设计

0 d8 A1 L# j, w7 z0 o- F

硅酸盐（Si₃N₄）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：

A:加热方案，A₁=两步，A₂=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.

$ E, F/ J- @3 N. ?& E

B:四种烧结添加剂CaO,Y₂O₃,MgO和Al₂O₃的总量，B₁=14摩尔%，B₂=16摩尔%，B₃=18摩尔%。

& y$ e$ S' D" J% r

C:CaO的含量，C₁=0.0摩尔%，C₂=1.0摩尔%，C₃=2.0摩尔%。

3 c$ n6 U( G: p `5 n

D: Y₂O₃的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D₁=1:1, D₂=1:2, D₃=1:6.

E：Y₂O₃的摩尔%与Al₂O₃的摩尔%的比率，E₁=2:1, E₂=1:1, E₃=1:4.

F:烧结温度，F₁=1800^oC, F₂=1850^oC, F₃=1900^oC.

* f; L; h9 ?" {, t. V

G:烧结时间，G₁=1h, G₂=2h, G₃=3h.

( S7 C* T- r f! S

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，

一、 根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；

二、 寻找使得强度最大的最优工艺条件；

三、 对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；

# n" Q, S, ^! d1 S* C+ X

四、 你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？

五、 就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

3 x. F/ [" @% D9 ^, e0 d

表1、陶瓷试验方案及强度数据表

- ^1 r# j- _1 U. E) r' Y& _0 P* L, \3 m. }! h$ s; r- @9 v/ u) }5 }! F( W% _, K0 {& S0 E% {4 l4 y$ ]$ {. g+ c# R3 C/ e9 i6 C5 Q6 D/ s7 Q4 _; B+ v2 j' m9 S' U$ y& x* i1 q: V2 x* F: A0 ^" J; f1 V$ \ { S( I" J& w9 r, W. w3 O3 p# }: y( ^8 q7 F" S R n" D; b0 k( s1 R3 M8 I2 r% C1 m& W; h( P2 i" L1 v" x7 T1 y1 u i. K! w# ` R+ ]. b8 ^" {8 c% }" z1 f& m. @ N* e2 j, D5 l' |- N* G! S2 w! S. [+ r9 \, e& C- P% \( D, b& n s! c- ~, ~ p ^- g) o4 v6 [3 O0 ^$ l* |5 q& @. y, N/ r; x) m7 P, S L7 U. H4 P0 o- T3 s: R8 y& w. X+ t0 `1 d$ R9 z' v$ s- f+ R6 _: N$ n* \. C$ `/ r& [( X# V. e+ E0 q; `( z3 U! X! H8 x1 k. V5 u3 q- n9 I" ` d0 J* V0 B% d1 H8 h/ X; }1 e' M7 @' Q+ f4 v7 W6 R: j/ h# V7 k+ F0 U& G. m) _# w0 {" e+ K& Y% L p$ }8 Z% K( |; T( s& I& t% J6 X( Y4 o8 H( ]9 P7 U" A0 D) B5 @* o' s I# c- }: T2 T9 T* w' _) ]" O' P1 P/ h% I3 M3 f, q2 a& ~$ e2 O! k2 F) H! J Z3 S9 X, [8 s% J0 I1 v9 O: o4 q3 j4 Z. }! l" P( g# {* r* w3 Z2 f. O. d2 L# c/ l: L- `

试验号	/ c, o" c, I _8 ~6 j- U 因素 / p3 c& L) x# m( T! G3 x A B C D E F G	+ G2 {( E$ r( U 强度
; c/ y6 o4 F! _9 H0 W" U3 f 1	1 2 2 1 3 1 3	996.8 783.6 796.9
2	3 ^0 O- x. N# m 1 2 1 2 2 3 1	# f8 ? l" S4 p ~9 o 843.8 816.2 714.3 824.4
l6 w7 O9 l- h/ H 3	|, T$ R) _+ x1 M# L3 ^ 1 2 3 3 1 2 2	$ O- ~5 {) h G* M! S 647.1 667.9 534.3 617.7
) v, V9 ~2 s& T" t* D' L 4	1 3 2 1 2 3 2	616.3 552.3 552.6 596.0
' t4 _* U$ ^. l1 c 5	1 3 1 2 1 2 3	0 s& Y9 _* R1 R* Z4 L 517.8 526.1 498.1 499,5
6	1 3 3 3 3 1 1	1002.0 1097.0 882.9 940.1
: q- ?& |4 \5 `, Z6 X8 A 7	3 F& x6 I* S' z6 ?7 N: D) G 1 1 2 2 3 2 1	806.5 933.5 964.9 1046.0
8	5 L$ C8 P' w+ f! l0 z! \5 A 1 1 1 3 2 1 2	7 Z1 x2 V6 p; V 801.5 803.2 846.2 756.4
0 A+ ?7 P: i% R- ^( b 9	, C6 ~: R* P# u: k9 J- b( X 1 1 3 1 1 3 3	739.2 863.3 797.0 929.6
7 O, N6 X: A8 K 10	2 C! B2 R- @1 s 2 2 2 3 1 3 1	615.0 627,5 583.9 597.1 563.9
11	2 2 1 1 3 2 2	% d) g3 [2 }7 d) y4 g4 q1 V 795.9 854.0 937.0 999.2 724.8
0 d$ n: C) W& s: C6 }7 O 12	2 2 3 2 2 1 3	& J0 h3 k% _4 V) Z 850.9 921.8 990.6 943.5 840.9
% E& K( j- C& u7 C, ^- v% s0 q 13	q7 Y7 Y+ @3 \0 i3 ]$ ` 2 3 2 2 1 1 2	513.0 665.9 718.9 646.4
& K) R- r2 ?) B! p1 r3 {1 t& ^3 V) n 14	! e; B J/ [" F5 |4 E2 u$ B/ t 2 3 1 3 3 3 3	* v9 W& G" Y( J+ D8 E3 c 831.3 981.4 912.5 950.7 987.3
' p! M( o4 H( q8 Q( e3 E 15	& A& Q6 W4 p: {( f& P# l9 L8 h' B 2 3 3 1 2 2 1	]3 s9 d: K. F 806.1 908.1 627.6 855.0
1 ?2 N! T5 g2 e7 }6 t B& f 16	2 1 2 3 2 2 3	8 Q8 X* w' ?- a9 R( B) L+ Y* } 727.3 643.9 584.0 643.4 602.1
17	2 1 1 3 2 2 3	836.8 716.3 862.9 796.2
1 k. Y8 q, z. J4 n8 _ 18	, C, M% c L2 ^1 l+ b 2 1 3 1 1 1 1	1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

! N |) P- M3 w/ r6 M

试题B：零件装配优化

1 c2 ^' F( N5 O4 N' m) H/ q% i

在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

e' x/ }- w: H1 o* t

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：

1． 相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；

2． 相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小于4Hz；

6 x/ k3 ?; R1 K# f0 y

3． 整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：

则：

" ^, E. N, |; ^' V5 T" D4 \3 p/ Z

a． 设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证；

; x9 A2 U E/ L% t( U

b． 如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。

表2 数据

0 X$ Y3 U2 s3 e: q3 K- x* \; V Z2 b( {" v, g2 T" q4 `' B+ p# H a/ K! I) r; h$ t: H; d: v' g% d( F" X1 b# o& d! P" b: C9 [) E' Y8 f' p7 v: G0 }% o1 ~& m/ [4 a/ n `8 P+ g( `4 Q! j( v0 b" T) R0 Z6 M+ ^0 O4 j* i6 i, u4 _: v1 V5 d8 ^: j' L# x. `; J$ j+ G) y" w8 @* I+ w& N' F, z' l" c% K0 q3 U; x1 j( o5 C* o8 O' Y: t H, f: k1 H' g3 a) j! ?- z4 d* C/ M. W/ R9 H9 { F* A6 M8 w2 o8 ]# Q: m3 ~4 ^. C6 }2 a6 _* ?. k' e u) O, H" R" G; l4 L1 n4 W7 T0 {9 y9 X- s5 X/ \3 W+ g- Z l9 q( e5 t" ?% y S; f, v0 X9 Y8 Y5 a3 A( }1 g) w+ T" E8 y" N o. v7 q, u$ g5 f1 {8 e2 \- _1 `# ]5 k5 y+ r- |; p+ P9 T% e2 \$ U$ q) e( W5 R* k) z4 W V9 a* B* c2 g3 z" P- e7 v! X; K4 u3 ~# x8 I( G) D6 u& C' {: h S' q: P9 t! D6 M9 s. k( a1 c1 b* U/ X- f1 [! p9 p( I! ~6 k A3 ~; y5 h! U$ s& Z# H9 U# M& `% u9 w5 S! K% b4 ]) M8 d& p# a+ p0 d4 {# T$ O* i& D* E7 ~+ d2 ?4 x% C# Y M. w+ G9 Z' g0 @6 c0 L" f# Q5 c6 d3 Y ~8 ^2 G" X" c% u& q8 T$ v: L) e9 r, D1 i' T! X0 {2 Y/ k8 w2 Q1 \$ x; J8 @" }% w! z% N8 \& ]3 A/ T4 n8 F' K/ K+ M9 A8 B2 J) u; m- i: n7 h2 t: |5 d' n: r0 ^6 y3 t ?- q; |% K1 @7 z$ J# i; n, y6 D3 k; n* u4 |9 w' {+ A+ V% D9 A- O1 l9 k& q8 M7 l, z, A! u5 ~: H2 s3 D0 R$ T3 @! q$ o. j/ [7 o: ]# q, j4 n% f9 e; L3 M9 f) }5 I; ~" J+ m& R* _' j+ }0 R) O9 k! L9 o# w7 g& t+ I* s: v' u! [/ m) l- S/ Y2 J+ Q* }" [+ M- @9 K0 c, O) c2 t* A! e$ p5 }. V, r8 {( ^* g* Y! t% ?1 B+ t, C6 F+ W8 t" K. o8 ?8 v% r* S/ M. V& m* k) X4 O, H2 r& E- K- {& I+ c( q: }" e. d9 I# P! B) a4 [$ M( @. b1 n" i: `- ~: E7 V1 }% M Z' F; @6 A, c- C5 r( }7 X3 p3 \% l; u9 v! W; N0 E: x* |8 X& \9 \# H# p* ~) L! m- Y0 l& q0 k% _0 R9 v( U2 z9 ?0 [; g: d) M6 _" K4 p" ^' |, @5 ?, R( w) P$ `) V8 c, S4 P$ k6 E! X8 A! ^9 n' y, Q& s) W! g" T* T) q& O* Q0 G4 i8 {; m' c2 x: J2 N* d$ L: s1 m9 [, F. K5 c3 x( ?" }! d. ]/ p& _; a: h0 [, V. C. R. K+ J- O$ G0 i5 z& e; U5 ^0 I: c- L8 j8 l( X# x5 G; d& f4 A+ b& P* f+ l. }% Z( d v) x9 B. {. w) k6 a m9 r4 G; I: v4 |0 b6 g( ]% e* K7 c: y( G- Q& m9 i& [8 A1 j6 H C6 `# i* z/ M. {- d1 k# o' T7 }% G* d( \- K# b9 k( R0 |7 v: Z& Q* O& ?1 O7 s$ b4 N3 i+ }+ U8 W7 y% y8 z0 u) f9 M+ D0 Q X% a# [9 }# ?; x+ w' ?5 _4 t' x# k% {) w2 D& a# s# d% B+ I: C. O6 d# j+ x1 B4 J2 }0 E4 j, X- j k& r; Z( _" j {% K4 w. d: z) _8 j) P

序号	频率Hz	质量g	序号	频率Hz	2 X0 V% E5 c" _ 质量g	4 \5 ]% {. }. ^ 序号	. X$ g+ Q0 x, | 频率Hz	' U; Y9 h7 ~$ b7 h 质量g
1	111	70	4 r- W. U4 }; x; D 1	96	" R8 n8 g$ b7 ^5 q 39	\- w7 _% Y7 T2 A 1	96	4 G- z0 j. e6 Q6 b& F 32
* e2 K% c) D0 h6 X' z: A 2	108	! O/ ^5 l& }4 D9 U2 R, V1 J 65	6 \. j0 g& O& T! P4 g0 \ 2	100	& Q( o6 k$ a' \0 I" O$ b 32	2	1 B: d; j Y8 V* p3 b2 G 113	90
1 s4 }) ?' m$ C 3	/ y4 G+ b7 g3 m8 j 112	86	3	108	62	3	106	59
( I2 F1 N1 A9 N3 Y7 D, ~ 4	6 ?) e* Q5 {' S 100	# L5 \: m# Y! C4 N6 t# O 32	) k3 E8 X$ u5 g( J 4	/ K; u9 g( t( A 98	10	8 ?: b$ z& X" n6 j 4	" M) C. H8 G; t( i: J; k/ R 96	27
5	5 ^! {( @: I% M3 d 102	) s& L. Y: ]3 j. G: {5 N& m 50	+ p8 c$ t' N2 N: J 5	9 [) W* p) Q: c 110	59	# _& U7 j! u; i3 ~) p 5	8 L$ L2 l) g( l8 U* j 100	) S' u* r. Q2 f+ D7 g, Q4 K 48
6	, w3 i: X4 O8 R0 T5 F3 j0 Q$ N 100	& _8 P% [' `8 @/ V0 k* u+ A 36	! M5 m2 c% b- k; D% W X- d 6	4 ^) @5 n# a1 \0 F9 z9 Z 98	32	2 F$ S# m! ~2 D* c( X: X 6	96	41
7	; D8 D( U1 m" D S% B8 M: U# Y 99	10	7	4 T3 a- S- a& ^5 o, ^! q: @% R2 e 98	20	3 I- r( c3 S* @2 c0 }; o4 i 7	6 Q+ d' S- W t0 H 96	25
1 G6 Z5 t9 u2 s' s3 Y6 s& s7 Q4 s 8	2 R$ G4 ]' R$ s/ Q; C$ b$ l9 v 106	1 I3 g! ^& ~. ?4 ]# l. V* y+ D 67	8	6 S) a+ }( X1 x4 M; ~, R5 U 108	74	6 V, A4 \3 \6 A# u n 8	; e8 H& _: P+ F# {; L: ?) k 105	+ L# V& h4 O0 Z, ? 55
9	98	26	9	110	49	9	112	63
* x3 S8 e5 U# Q# x! b 10	7 H6 F# ]$ h6 J" t& X9 K; h 102	35	10	: Y2 V* M; s% z0 U$ H. o6 n 98	8 K. q8 G; @" a9 \: z 5	10	5 ~2 f4 j( Y& Q6 s 97	4 E) v. F1 w! p 42
( [3 L6 G- x u 11	9 [4 M( C N Z 97	16	11	, R. L+ V6 H& f 98	) g N$ f9 p3 b& r. O1 o 12	11	97	! `# p9 l* D7 o4 H8 w: u, V 25
12	100	: D: S/ n+ P; @ @7 }, N) i3 o 20	5 u* r4 ], x' S 12	98	30	4 r# ?3 h& d' i' c X" z 12	97	49
7 F! U H( @" f9 E0 K5 o, k 13	109	$ g4 b8 y( K8 l# B3 W" {5 L 71	13	" g3 {& J ^0 y1 M6 t& f 96	% I8 f" K9 k2 w/ ]$ K 16	+ [; v- v, H/ ^7 M% i 13	108	60
14	) Q' B H q' [5 v' o/ g* F 99	/ k6 [! F& p' G1 j6 u$ h# q 38	% X# X" }6 Y$ p" k+ F1 Q 14	; e o7 G4 t& @ 108	80	14	+ A- G" W7 ^3 v7 p( p' J% y5 i 96	0 J: T! d7 Q: v7 [ 20
15	6 G' `3 T. l. \- f0 A 109	( @) X& i; e% L7 D5 j 93	% }8 |: v. J% |4 G 15	109	1 G( y2 b; A g; [+ j( Y9 d6 w5 V 60	' B! _1 y7 q( ^8 l 15	) ]. V' z8 H5 `* I1 J* a 112	* I* E% c/ y9 }& o: d% W0 @ 62
5 z: ~! A1 S* f# _ 16	113	72	16	107	0 ? n0 j5 b9 F J; W 52	16	111	9 n; F) f3 z6 Y! t; ^7 l$ v 82
7 L1 W$ K1 J0 X8 k 17	109	66	M- k3 @6 z: @$ t 17	108	) z! w+ o" N; w 59	* t0 m ~4 T5 [. t 17	' W* }4 [+ I5 w S* i {& N; e 110	' h2 }& A" ^- w7 p0 l( X1 x 84
18	" X3 c5 G0 n3 Y) v. n( E 100	7 G' ~ [8 l3 Q$ W3 f% Y% [, T 27	18	2 |% h- L0 J1 N; u 98	39	18	97	45
19	101	9 K' s u8 q/ x- p( V 66	; o+ ^$ b6 D/ h. N y: D 19	# i6 a3 s3 u \# }1 P0 z1 @, ? 102	37	19	108	; Q. m8 i, ^2 F1 s$ U 47

lijiqiao224

[em02][em02]

1230

试题挺实用的

1230

[em01][em02][em03][em04][em05]