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[求助]数模竞赛题

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发表于 2005-5-1 09:27 |只看该作者 |倒序浏览
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试题A制陶材料优化设计

7 J9 }" a) T9 e! o2 M4 i* p

硅酸盐(Si3N4)制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料,它广泛应用于高温结构的材料中,如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有:

6 L( e3 A% N: x& I# E) T1 m, e% q( Q8 W

A:加热方案,A1=两步,A2=一步;(其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段).

& B; @6 g( q2 Q& Y% H

B:四种烧结添加剂CaO,Y2O3,MgOAl2O3的总量,B1=14摩尔%B2=16摩尔%B3=18摩尔%

6 a* O3 C/ G5 [* m

C:CaO的含量,C1=0.0摩尔%C2=1.0摩尔%C3=2.0摩尔%

2 h1 }7 n. j* W/ e: ~

D: Y2O3的摩尔%MgO的摩尔的比率,D1=1:1, D2=1:2, D3=1:6.

% [* R/ v3 k$ M, [

EY2O3的摩尔%Al2O3的摩尔%的比率,E1=2:1, E2=1:1, E3=1:4.

* Z4 X/ X0 v+ h7 D9 A/ S- Q1 T, n

F:烧结温度,F1=1800oC, F2=1850oC, F3=1900oC.

) L6 E0 n7 L8 V. Q4 [3 @. e3 a

G:烧结时间,G1=1h, G2=2h, G3=3h.

" J" S& W! i/ K) i3 X( z- `0 [

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件,特此安排了如下试验方案,测量数据见表1

" s! j) s/ Z4 ~

一、 根据表1的测量数据,试建立合理的数学模型,并对试验结果进行分析;

' X, S) x8 _4 f2 l" d; G# i

二、 寻找使得强度最大的最优工艺条件;

# I5 f9 ~) R. o9 ~9 e7 H" d

三、 对你所建立的模型进行误差分析并做出评价;

' G( l7 y2 k' M g2 P [5 \

四、 你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法?

9 W6 f7 {. F+ _" @; e/ L4 ~8 e

五、 就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

r0 S" S& \3 N9 g

1、陶瓷试验方案及强度数据表

( X) F6 P+ Z. V# S $ o& }* p0 e, f! ?0 u, `- Y7 v1 q6 V& t$ e2 H4 K. P/ N9 N- _& f/ |" Q7 Q' `' d) q* M2 a9 c- u% L, ~2 M( g6 _ B c; E- E0 y4 d1 V1 w) _" W* j# F8 T1 B! n9 m% b. a& E( @$ I" M& r5 S+ j7 I6 }& t6 d! ?( \. y& }$ V' z* G1 S ~8 m' r# t( U$ W1 k. ?7 Y. _1 I F0 R5 O8 G" R2 X" p5 h) i/ z) l* _( H: h& U& s& @; l& a4 o6 L! J2 D# m0 ?! M/ V6 C" E7 ~' g1 ?3 @/ M- @4 h0 ^' W) }9 C% w1 X6 Y+ m& {: _2 l d% G, q8 V# q3 J+ j1 X$ T" `) Y3 m& x" I: V7 `/ `0 X: b& T" Y2 ?' I8 n v& s( \; }8 T6 i+ _4 O& T h( q$ r( C$ g% O0 V; k+ }' N+ z; `$ t/ ?1 W1 U2 b. U2 T# I; ?- H6 r8 ^" H' K e* T: X" e5 F. P4 C2 W3 r2 j! e% X. p. [$ b% p2 ~9 ~6 F; G( ` q4 i' v4 i$ q8 W; }$ L; l+ @9 y$ d1 I3 ]$ S; }; k) @: m1 N7 @/ b; E5 s+ }9 J! l" G( L2 r. \% G$ v$ A4 M" n5 `$ O' H! r- _% x. ? N3 V8 A$ v! T! n( f) P1 {; n" }) s4 @ q6 E7 B! x/ e* z' \! R: M- a9 U' z. Q& j a4 |4 G7 E& e7 D0 x! O" S5 ~* Z( Q$ d* D W/ R0 f' Q& E$ ]/ t: A8 a) r/ f. ~/ O' B# }; C4 s8 k1 }8 Y1 w- j' V/ o$ X3 N5 h# R2 X3 j5 X0 y2 e0 z }$ g; r" y6 b. x# n& T8 a: x' ~, \5 ]! @: }2 I/ E2 Y! y& W9 ?5 j# O* n9 I. ^' l& m' y5 F }- t8 G+ H5 U, h7 W5 A- L8 V% T* M8 B6 ~3 @* t, J, y) J) d; x( K* a" h9 l3 v/ V; C8 T" M9 |) E) o3 f+ m, M" f' \/ D, _) ~' Y! [ {# V; A' s1 u7 D/ b7 p6 y! \; h1 E' F/ p+ Y/ b1 k ?: _5 E& D% j) b6 Z; m3 R8 f9 O* G, K; \ h/ Y0 b+ \! S& @% g9 R) Z" j, w3 j* z2 j' Y) Z6 M; ^7 x' U) g+ _/ T& @& |' }1 \% T% x2 B: \ J6 G* D( U+ }" t1 c7 a; C0 r1 I/ s, ~2 D$ Z$ q/ M. l l3 d7 r* s. g4 e0 p% A- }# j6 |) i& C# B# ^2 U* Y7 @+ x4 v) r4 @% {7 n3 h# Z( o$ e- x# M& I& P. n0 e$ |% L. }9 j9 J( X' t8 ^. N) y$ W% [& f/ p) D& {+ b9 `' L$ x! B1 S5 j- S+ D' z( l1 F. {* C: S0 \, Y) K4 o+ |, K7 e; {4 Z6 H# y/ @, f8 f6 F' f+ _$ j: Y* w& ^, w- E1 s/ F" S; O2 v; J" u1 x |: F+ N( [& s* x, {5 S5 [0 V, d" `) k. e5 m2 F8 ]1 B& K8 ]% ^9 f- ^; o+ ^+ R( N1 U& k9 ]- j
0 c4 e3 i8 _: d+ l; N! M

试验号

& b: l- ]+ s7 k9 ^; K" L

因素

$ d0 d$ h, C% W( x

A B C D E F G

$ g! g% t% H, u& s5 S0 p4 H8 \

强度

, o8 T) m2 Q7 B8 u" z8 b( A! L

1

7 W0 f: f! p1 J& S1 @' I# K$ `

1 2 2 1 3 1 3

+ J/ f' r1 c; m7 ?

996.8 783.6 796.9

0 s$ K7 e: L/ s3 k, H' T% o+ D1 Q

2

0 Z5 N1 Z6 O) ]& R d% m

1 2 1 2 2 3 1

, g# n- c# E: T, X

843.8 816.2 714.3 824.4

+ C$ h' L& v) F4 s, M$ Z

3

* p. C; R2 R% |

1 2 3 3 1 2 2

# Q* Q' q6 f) k" h4 U

647.1 667.9 534.3 617.7

0 s! S* w, A/ J3 s0 w$ \1 t% l, d

4

/ @9 s: [7 m0 x& d7 V: g+ I3 j

1 3 2 1 2 3 2

/ u7 h' q1 @) p& \: x

616.3 552.3 552.6 596.0

0 q) d3 m3 y# |# b, g' s* o

5

% X, M8 I& p- j

1 3 1 2 1 2 3

/ _! [/ g2 x% |: g1 O4 M

517.8 526.1 498.1 499,5

& m( a$ Z3 m7 b+ S: j4 f+ f! f# {

6

/ T1 J- x, u4 M5 H4 o a

1 3 3 3 3 1 1

/ ^, H% {* z7 m$ ]

1002.0 1097.0 882.9 940.1

3 i" c+ d! M' i! |( B) d: v1 N& r

7

$ |: O4 K! Z- C9 o/ a$ S4 j

1 1 2 2 3 2 1

6 R4 O5 j" X5 i7 ?. m6 j

806.5 933.5 964.9 1046.0

: m# z. J8 U* c- \

8

# M7 t K3 {, ~7 Q

1 1 1 3 2 1 2

' V' u- \; Y, I7 C

801.5 803.2 846.2 756.4

7 _; Z. C% D. h# v

9

+ B1 v% H% l( W

1 1 3 1 1 3 3

/ X' W3 \2 `& L0 b

739.2 863.3 797.0 929.6

3 K7 g, S+ M5 f

10

: u. x$ r9 F5 s+ X) F

2 2 2 3 1 3 1

1 r2 c- F" ?8 R; ]! ^

615.0 627,5 583.9 597.1 563.9

$ {0 [6 I( O* L& K% X

11

( W% P+ L4 T# o$ G/ d

2 2 1 1 3 2 2

' }5 A9 {0 j: e; o; p

795.9 854.0 937.0 999.2 724.8

8 p" P; y& V# O) A1 R4 J

12

' m( F9 p, |- q- w2 f* L1 Q

2 2 3 2 2 1 3

8 \# n; w6 ^% ?+ ^; j5 T

850.9 921.8 990.6 943.5 840.9

. s% e/ ^9 t" g7 f! z1 X

13

9 B$ @5 D) N* o8 f' e

2 3 2 2 1 1 2

6 f. y9 X$ p* n/ y- U; o- W% a

513.0 665.9 718.9 646.4

$ ? O" _0 {6 W9 | E

14

# F# t. d9 G; `' H

2 3 1 3 3 3 3

) E+ U6 {( `& l @# G# K/ e1 n9 W5 I

831.3 981.4 912.5 950.7 987.3

A7 v6 o- d+ n: h% F S( f9 A

15

9 G' W# C" ]! f: E: P \

2 3 3 1 2 2 1

V$ m- t9 A, s# r/ c1 p) {

806.1 908.1 627.6 855.0

% {5 q" y0 J$ y, A" L: C

16

* |' V" ~5 y( B9 D4 M* Z3 n7 u

2 1 2 3 2 2 3

8 X: N( Y" Y. F: g. p5 u

727.3 643.9 584.0 643.4 602.1

1 J3 ]( m* b3 f P3 E' s: Z

17

% u; N+ X- ^$ w! p9 C

2 1 1 3 2 2 3

" G5 W$ `- L1 y- ]9 j/ O

836.8 716.3 862.9 796.2

/ A* V( i$ R# D7 ^

18

9 |7 h+ G3 ^ r2 @7 Z3 a. p

2 1 3 1 1 1 1

1 U/ s; N( k9 @) A( s

1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

! l/ t$ b* P$ z8 c. p/ N8 N

注:因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

: r' L0 K# r Y! O3 s( p

2 w* ~/ P) _* I0 b7 ?

试题B:零件装配优化

1 b6 ], Z7 D! c: t$ ^. p$ i

[( K! D1 i1 d) F% f2 S

在航空工业中,特别在飞机工业制造过程中,各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

( x9 Z/ W2 p3 A* S- L, d7 T

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围,每个零件具有频率和质量,装配时要求满足以下条件:

4 _* ]& d0 e3 M6 `" A% u

1. 相邻零件应具有频率差,且为一大一小分布;

# d+ q8 {, ?) h

2. 相邻零件频率差应不小于6Hz,允许在不相邻的三处,相邻零件频率差不小于4Hz

m- S- ~# `( d+ v* J

3. 整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为:

' O0 J7 j5 W& y- p& \6 p' b

8 P: b! g% C3 H3 W6 K- Y

则:

, i% a) `$ L) k# [+ o C4 R7 _7 j

a. 设计满足上述要求的优化算法,并用表2中三组数据验证;

# l$ b) s- l( y- M0 F$ ^

b. 如果数据可做局部调整(可换一个零件),分析对装配效果的影响。

' L1 A( s- D' L2 B( n1 x ]

9 q4 z& l6 @3 ~0 a+ K" w$ w

2 数据

: A( [' F) ?9 D q0 { V- F9 T& g% b3 b! _2 G; g* G' b1 }0 n& @+ f4 |" E3 ^, o6 n; q/ |" @7 }7 T6 ]- D) I. B4 L0 O' Y8 X+ C0 U* p( n8 ]) Z+ `$ Q/ }2 c" a5 k+ P; j! i: S7 x" C! R; O% Z2 ^; M8 u( w" k4 @/ |8 T5 a6 y# _6 h1 _/ u" k! B6 [! u! V* f5 W$ S( o) N( }3 F. h3 l/ q, X' t9 D2 D% {. j! s7 L8 M+ [; m( q/ ]* N- D' a6 k, c2 Y% X7 K8 n& G0 {7 ]5 V8 }* z, q! p8 {$ j, f: C! i& y3 ~' m( [+ J+ J/ M2 O# ?' h' u' U0 I/ s' H+ z _2 u7 w) L6 a& a) B. h% H9 v& E6 J7 j0 o* J8 @- w7 {; p; a6 D+ d! o3 ^. x" T; M0 O; [# z* I4 g" { `, u# K5 Z- O) [/ M" z6 V* |1 ~$ [$ F; N) A2 {$ s5 b; ?8 q+ P6 K$ z2 m! x4 Q: q0 h/ Z4 [& k. h/ B) o# e$ e+ n' p1 n5 t7 b! d8 }( Z7 A2 c/ i/ X2 D9 g# T) O% p6 L% N V+ `5 `1 D+ T+ A- W7 z: u# t8 p* P3 J) E7 w, q/ }/ c! z; e: f% O* C: `* B: `4 V* u i- |% h4 k: Y1 V1 c5 ]9 T% K- |; i4 T. W9 K$ t! a2 t' m3 D( j) d- @7 R( M* D" h5 ^$ ?( U" P) w% y, S9 T) s8 `1 r. H5 K% R L- ^! s4 [" R2 n3 C& h" t$ w. u( Q/ V9 K- C6 Z1 n! q; x# D% a: \. U6 j& }5 u: j6 M5 O9 C2 x5 l. D2 H! [8 }4 ]# u s2 ], {6 S# l9 L0 E+ G+ H3 x T, C* ~# @0 d3 \" h, \) C) n- K+ V$ V) m5 {$ B# J) o; g: @5 r$ ~! Y: K5 ^! R! f9 E- C, R4 a5 N9 z; s- H" \5 S" t5 U5 x4 |5 W' y% }+ ~9 {. {3 N+ z$ y8 ?% P# i; f) g) t/ u( g$ d0 W' j5 ?) J( X5 B+ Y' N* `. t4 Z& O5 N1 A" f2 b) W' W/ z: j, R' u& `) O' x; q5 w( y5 m2 u9 s. R4 z( f& w' G4 a, q1 ~7 ], W2 S& ]7 Y7 f9 l; |2 |0 S4 y" {4 f# t4 `8 F9 K: `4 H) d3 v6 e; Q$ |% T/ K6 P6 k: d! o3 Z9 C+ p' @, ^2 A0 m, _3 f' `4 C& a+ z! h. O- A: L5 D# l/ `, g. U9 S) U( R; {7 _. Y; r4 E/ F x7 T3 P7 E0 a9 z# I5 A* D( \9 L& R) D h6 n% [# n9 l( p D; ]3 Z, Q3 Z9 E$ K: g; y, y! w8 `$ A2 Z8 A5 V6 `" s" A( N. M$ J2 W$ l+ \ ~6 V1 t3 n% M8 f3 h& \; @5 q; |* X0 |0 u6 q) u6 O7 N7 n7 C- t, g4 w) s* ?- q, W# p, O( s+ ?+ X! Q' t T4 t9 Q$ \& s# ^& C$ o0 ]; @* D; K F3 w6 o8 H$ U9 J' I7 }( t- X, p+ ~% O/ h) x# b, G1 `; @- E" t. Y4 P- @8 Y! T9 `) ]! I) u9 Q6 k* |7 ~( r* k& ?( |1 c* r' {4 }( |( M2 C1 |( _+ I! z1 h" x$ K+ S( p/ g2 D, Z; `9 a4 i8 p6 c! I1 @9 X! q8 h. [6 t: `6 T9 E. y8 `! z9 f m# m0 a J \5 }- M ?: F/ ?' A/ U( T; M/ [/ I: j- p! H5 ?) S+ h& L1 \ W/ | R* R* J N6 I8 c. x2 f2 f# V7 w9 Y1 g7 C6 B7 C% H3 Y5 [- `' i5 @& x* l+ @5 ?0 j. S8 P4 {4 }& d. E* N6 R" O0 M* x" u) D" Z0 i0 h8 P/ m# ]6 F2 o$ F: A/ ]. V) P- W7 G' n+ ?2 s6 H6 S, M' T1 h* F/ h# \" o5 E. t. G d% u, ] F3 e& y' @+ |. R. `3 y) \7 @- n% N4 z' A6 U* f/ `" U/ [8 p; m# ^' r) v) `' @: y* O9 T3 a$ q0 V& u# N; E+ f2 H: Z) r5 H; z% d9 z' c( L' {4 Y9 Z8 j' ~" @' R) j7 t$ C% U! x& _5 z2 o/ M3 x- F4 _1 D; U- r& y; J& t% }) F% n8 P# k6 d- M% A, O) r5 R8 z, d% E1 E! o' _9 i6 Y( @- M: Q( i- L# O1 N; `, Y: t+ _1 [5 z( u4 w3 p$ j& i, S! G( @3 ?. N; o; F4 M0 e7 G1 ` W) k! M* F5 }9 W+ s& e5 Q! A# G' Y5 E9 E$ f" Y5 t/ e3 [, j! f# a- j% E" Q6 W- A+ I( A2 Y% h+ d+ R- Q) G2 `! j/ s% p) T) C2 g2 G; u' s7 H' a s+ \8 G9 k$ k0 o! m: [! k) J& i2 s% { l5 ]) _3 a( {5 C. f/ E: F) @$ p( Y& s' c) S! N* n' O2 j5 X" }% T7 l) M& u0 T% I! t3 d2 U, A5 U6 s; p4 ?6 j* T5 i: h; d F2 |$ R0 }( W2 ]5 e6 G. ?; K2 ?* N% A3 t$ W* ]- v! C" [: M4 R! t3 j. R- q! {" D2 m+ h/ ~+ m- n3 A7 e) B1 _3 s" A( `% r4 N7 A4 E5 ?2 R7 @& G5 a4 _1 C5 s2 E P+ }0 c" h$ U/ P F, g) I' N$ p1 H* D0 t, \ Y! K, f. h" a! W6 g5 w5 G- T) l6 c* k+ d6 m( J6 b' | x# q! e/ Q# M0 M1 z; e1 I6 m& x, Q/ Z. k+ t8 b' t7 p L$ ]/ z3 x, h0 G& ^; S7 u! {/ H" K3 ?+ d$ i, @5 q, Z) q5 C4 L8 M# g0 C, N7 C, y" u9 J$ i' a- c. X5 g3 P4 n1 O j( T1 B Z/ h( M" X/ f6 W$ Y9 c0 y4 z) T& d& Z+ _" q( r6 h6 w) h, Q# L3 ]/ h* }* t9 L0 a) h w+ `4 M! f$ I! `3 I9 _" [9 ^9 B, q- g. B, Y( j# a4 {' V. T6 ^2 z( J0 Z% }$ O! O) R& s& `' C$ q4 V3 E! }" i- A; H* m- D1 n- e! q1 V' I$ P" `# u3 G6 V. ]% m% q& U h5 k* E$ n# i. |6 w! H! o. Z& {- C. R5 c# t; D# S6 V/ i5 B' I: \3 q% G' ^8 ^" D, g2 `; F% u. n4 P. Z- @+ _2 h3 T9 F3 f8 t; j/ w) ~6 v0 _: l7 \! e1 W! n% W/ \4 U$ X" k- V0 K5 R9 s3 b" b3 Y; f) a% |) _# Z6 h* ~% B5 [: n: C: K( d _- a+ m& c2 a6 @0 D0 x. y$ j: M2 }6 ?" V( s9 \- y" G, `# x) n" C9 w8 \; {4 m/ O4 N& S" }* u5 D) a% R7 q. U3 b+ O1 G3 W, ]& k# L5 G8 X3 D. q# s- @( f& x$ K# w6 Q$ _8 I% C; ^& M) w( T5 u; i' t! [, u* H; Y$ m/ b1 A3 y, e( Q7 @7 Y6 A' C! T8 | V, P, `8 n5 E2 p7 O$ k- H4 V7 v9 t$ L$ A0 V. H9 F9 r X0 m8 w3 ?# G9 Z+ s1 C' j7 t5 w$ f+ U! _8 l% b9 ^$ v# G7 d% `6 N; D; S: Y* j) i( b# O- P+ Q3 _: R; }9 j: Q+ r# h1 u; E- C- D( R6 B0 T' M& O: r% A2 U; y; ?" T S% |) b: s" O1 r- C) h* o8 t0 G1 x) }1 ]: l1 B) T) \7 f$ q: Q7 l5 U% _/ S* G+ o9 `# t$ j# \9 y$ c- E7 b! ? o h t$ R, K: g2 L/ a6 L9 O. f: |* W8 [2 G6 r3 ?* F* W7 q( { `0 ]+ d9 G+ D8 f4 ?) k" Z% B+ r! b7 D+ [) H! a; u3 }$ K) e: X! q: D; |9 A+ c& C* r8 A. X5 {6 H' O! u4 R" ^% r! a& Q& {) M+ _' @4 o4 W4 L4 C$ D/ Y: z2 @; {2 u9 G A$ V( R0 P( C0 M d1 B: D' j1 y& h. G0 j* p! g- `, v0 o, o/ I, m4 r. w7 K+ _* C4 F5 \ k" C' \3 L6 s: g7 `- V6 V$ ?4 h3 x# @1 M" G+ k# q; T* b+ Y! ^0 f2 V+ H { l8 \- a
0 k/ f* A& n( `( N: @' ?9 |

序号

1 N" O5 W H3 g' i* t+ ?0 t) u( j/ D

频率Hz

. n& `& b; Y2 B! m0 v! |% C

质量g

% `' a' S( n" _) ^+ W' K8 U

序号

/ A) P4 y4 Z0 r' b* u# i

频率Hz

; M6 W( ~7 a$ e4 L! e

质量g

% y9 ?" X O: p; ~

序号

# J( k/ @ w/ N) ]/ P+ _- Y

频率Hz

+ F& [2 V- Q- n" n) Y0 F2 ~5 O

质量g

( }9 s/ K# n- y, q

1

' ]1 l/ |# U% c8 e3 }9 J3 R( W+ }

111

# I, o' C! U+ U! t: y8 M

70

9 p6 X8 W, x9 O p% ]) f1 r6 i

1

. A# b" K4 X8 a& p

96

/ j, U7 V' v' `* v

39

+ n9 n7 b0 P/ d' j

1

5 n2 B, n. B7 M" A/ w8 z( B. ~

96

2 y- ~+ }8 m" T0 k) b9 Y6 P9 C

32

, `$ \* D, _6 g& { g- {* G

2

6 f$ }3 N! d( k4 V) v! J

108

) _& t/ x9 B% Z( [# k8 z# R) M

65

0 V5 c3 w2 P! ~% Y2 R

2

' ~/ V2 z1 Y( [

100

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