[求助]数模竞赛题

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试题A制陶材料优化设计

/ {, h8 u2 `; U+ Q. o4 P1 V9 b

硅酸盐（Si₃N₄）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：

A:加热方案，A₁=两步，A₂=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.

B:四种烧结添加剂CaO,Y₂O₃,MgO和Al₂O₃的总量，B₁=14摩尔%，B₂=16摩尔%，B₃=18摩尔%。

C:CaO的含量，C₁=0.0摩尔%，C₂=1.0摩尔%，C₃=2.0摩尔%。

! f* k, Q: Z1 \6 ]2 N; e) ?

D: Y₂O₃的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D₁=1:1, D₂=1:2, D₃=1:6.

: A! C0 r7 d% Z6 n+ k7 Y

E：Y₂O₃的摩尔%与Al₂O₃的摩尔%的比率，E₁=2:1, E₂=1:1, E₃=1:4.

F:烧结温度，F₁=1800^oC, F₂=1850^oC, F₃=1900^oC.

G:烧结时间，G₁=1h, G₂=2h, G₃=3h.

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，

一、 根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；

( O) N# X& B: X- u* `! Q5 U

二、 寻找使得强度最大的最优工艺条件；

三、 对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；

四、 你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？

五、 就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

# m$ a% s' {% F, S o- }

表1、陶瓷试验方案及强度数据表

p* f$ B; j2 \& Z" e$ [3 e# B0 @# V2 ]) S( T. m3 |# _( D Y+ t9 `) p: J% [8 p0 B* K0 _/ }2 j* c' B% S; b0 I! q M; P5 V+ N' e1 R1 |9 L9 F) ?! [1 ?$ o1 `4 Q+ r; K8 E8 X( V+ d% x& @( v4 w! ^5 B L. t! {. @: d4 x9 _( X: t# K1 j7 S2 W2 Q/ X: {' t7 t7 |3 U% R; U2 N! K4 j( c' X4 Z( l3 [6 M/ ]7 w! c% x2 v, ]2 P- e x) {4 V, P9 o7 G) J/ N- O+ N/ K0 M* D, \0 z4 I* d2 s( m1 S1 y) ]; c& }. |, R4 c' C5 _' R% l) d3 W; q9 N! L' G5 C7 _ f9 d% _$ {% L# R% ?$ e' |/ Y% D. f$ b2 R: }# R4 I3 f( z. G5 p5 n2 H" O2 S) w& J& s7 B+ Q: N" s4 ], _. v7 L$ ^8 H# A T+ K3 g6 T. n& g7 w6 p# C b* c/ l+ h7 k0 \; k; ~ |& @( r* N' t% T+ s$ N+ D: q2 I+ J$ j0 `) @8 Z/ ?; h, z9 q: o- x9 {8 B/ v# d2 j# e/ V8 ~, U( L8 m1 Y3 Z9 j: ^! H" v+ V0 e# g' r5 s# n/ z6 u& W) Q! l9 R' l3 e- _. @' k, D) x4 @' l: H8 P- p/ q1 S. u7 `0 @! S; v$ M) }- C \% g" [. Q& N1 k! h; r4 C$ @ x2 [: X" I( s) s! h. J7 u! Q8 H+ Z: F4 L! e2 Z, ]" D, p, i P3 H p; Z% k# M+ M

6 y$ N1 ?; o6 D$ I2 w; ^ 试验号	( V4 o1 ~: u6 h2 z+ O 因素 5 N; x) j: \) I A B C D E F G	2 C0 O" v0 f. x* g 强度
. E$ u" B" _% T 1	: k4 g; K; b% t) u 1 2 2 1 3 1 3	! g) J5 A% v9 T" O- { 996.8 783.6 796.9
0 F. {$ U7 ^- g( V4 { 2	" P5 c$ e5 w+ D# q5 a 1 2 1 2 2 3 1	843.8 816.2 714.3 824.4
7 i# R0 W% k/ E# t- G- r 3	* k* K- S: l. I5 q- r s 1 2 3 3 1 2 2	647.1 667.9 534.3 617.7
|3 @1 u( ?+ t3 m. _1 A 4	% ]) A5 S( W5 A; @6 z; @ 1 3 2 1 2 3 2	616.3 552.3 552.6 596.0
5	2 r$ {# @. c5 H+ @: \; y* ` 1 3 1 2 1 2 3	517.8 526.1 498.1 499,5
9 f5 k) a" v- k( f 6	Z& V; c( t8 e2 B, q& ~' W 1 3 3 3 3 1 1	# p$ h$ d% a, o; |! P 1002.0 1097.0 882.9 940.1
. S7 c. C' ^9 I. ~( l, n( O4 \9 @ 7	1 1 2 2 3 2 1	806.5 933.5 964.9 1046.0
( q [8 t6 z; b4 N5 \ 8	1 1 1 3 2 1 2	801.5 803.2 846.2 756.4
+ |- y" B) Y4 ]8 [' j1 P- Z. K0 [ 9	* w) F9 H1 @/ t- } 1 1 3 1 1 3 3	739.2 863.3 797.0 929.6
10	8 E: p1 s& y% U& E/ a 2 2 2 3 1 3 1	615.0 627,5 583.9 597.1 563.9
9 u+ p/ ~9 p, `( c, \, l 11	8 W7 C |: e6 _8 K4 R8 D. v5 c 2 2 1 1 3 2 2	795.9 854.0 937.0 999.2 724.8
' D% Q1 R. l( ~ 12	* ~6 y4 A, i3 J5 B* ~6 z 2 2 3 2 2 1 3	& {& o |! q1 `6 e9 |8 d 850.9 921.8 990.6 943.5 840.9
13	% ~8 @- q. U5 q0 h 2 3 2 2 1 1 2	513.0 665.9 718.9 646.4
! X, K. Z$ |, F& O3 D8 d& G" t 14	1 M7 T9 h2 S# t5 Z& Y 2 3 1 3 3 3 3	; d" k, E3 ?+ M+ j4 B 831.3 981.4 912.5 950.7 987.3
( U1 M2 s0 C5 I 15	2 3 3 1 2 2 1	6 m* A; f2 A) ]4 e& _! h1 `! P/ U 806.1 908.1 627.6 855.0
16	2 1 2 3 2 2 3	2 d" Q( M# S$ r& }1 h0 l 727.3 643.9 584.0 643.4 602.1
17	2 1 1 3 2 2 3	9 j+ M7 p! E% s* ?$ ] 836.8 716.3 862.9 796.2
Y% g7 x- u& Z2 _6 n8 i4 [+ G 18	( v( z" Y6 w4 E+ |* ^ 2 1 3 1 1 1 1	7 ` a" b, z! B& K 1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

5 O5 L" k0 G6 M* x

注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

3 D* V. D, d3 K' ]

试题B：零件装配优化

# ?" I+ d+ p% |! F

( o. b- ^: J; s+ ?; K( D) ?( q) s) R

在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：

1． 相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；

2． 相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小于4Hz；

3． 整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：

% j- \6 B8 w! B% a: K

则：

/ Y; p: d/ P" \4 Y4 _% h( K. ]

a． 设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证；

2 l, y% y1 ]; w9 ^+ `

b． 如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。

0 |- p# N# I$ T4 M/ z- ^- J

表2 数据

% Q( N' v) v1 G8 G0 _+ m n5 y0 h( [1 d) W+ F; A" O8 R+ X+ N8 O% i! |7 f q" J% w- k4 K; \" S# F* Z. s! b' u6 |! d9 y" |% V9 u; ~1 g3 T0 q5 c* J! y7 E! ]' u4 R ]: V, m/ l% v$ a, y/ K5 V: z! i$ S: M A( Z, d0 U1 R1 P+ m' x3 _+ u* N2 o# M! @1 s: c% \, n4 ~3 A$ b" q0 Q4 d; y' A( P! p$ _6 f1 U1 R+ t [! Z. y% s* ]! c1 O' z# C! j5 A5 K3 F. P- Z( L3 w7 M( ^* E ^! D, I9 o) }* r# _; x+ W& d: j7 d5 G) l$ P4 q4 ~+ ^6 Q& s* R. m7 X; O3 I! O0 v. z1 y9 Y$ H$ P# M) e* S+ t* U+ ~' r& o1 j5 s3 t) x. s0 X* A: |2 {) M1 N) [4 Q7 S0 Q9 S1 j, [+ d2 U- V2 b0 j7 S B, O' B3 R+ ?0 ?: g& A& h1 c' F% B" _( v; J# y Z2 R3 W; I7 k: D* Z9 f* s' d0 @; p/ k2 U3 S9 {) i2 }/ o5 r* n1 c* U( Z2 z( ?9 v5 a: ^- D. H2 `5 Q6 C* k$ A( u) q6 z" ]7 M, ^" r6 c! Y2 m0 G+ {) J: c$ @* n+ n9 ^2 H% w% t6 B, Q0 k3 z" Z1 }# x! p8 M7 s8 E: b2 p2 A% k8 A" s; n B0 e$ W; L) x, k9 @7 R- C) ]" w, d: s1 |+ I9 x# _ w. c+ a! u7 V6 E4 p& f$ z8 s& u; w7 ~/ \! x7 R* ~( E5 q! h) e3 [% h( {2 U$ y, Q7 v* d8 T* n- y: a7 C% F3 Z0 @; Z% m0 }4 O5 x( R: l4 c* W- Z6 m7 r) w. u% o: O/ k& x" w+ S* G! c; `6 m1 F9 \4 t: F( y p) S/ n- r* s+ U9 _/ @- v/ Y! F4 j% E9 v# w$ @8 x- I: [/ }! S y" M; U- S6 b4 K6 q. z. e1 ^# |4 X, d# n3 X. n) e. M/ Q& T4 E" w2 D2 @# ~; W; a- V. n; o4 t5 V+ T6 }3 [# z8 ]( U8 f& m+ F" x4 `$ v" c ^) I; G' F# ~0 `" p: I, G z1 i2 B' f0 c7 B9 [% I b# Z% v4 Q* z* q* O$ Y- K: ~9 J# @* h# M9 q, r* S# ~" {- n& V. p& o/ T2 S4 l0 N6 f7 {7 b# R2 _# b9 p4 }% T# j% l, H# o8 o8 ]8 I* B" l- G. \6 f. b' P( N$ W7 Q6 E) F, g$ O1 j) K- T8 M2 x# a% Q2 Y' q* u: S. x: Y7 G( x% Y, j% N4 }! t! _0 T O% f8 }" ^" C# K6 |0 s: t9 f8 P) J* l6 c1 v* _, T2 N! t {( c8 ?8 F. _; N( q! s& s7 t. H' E/ z8 X4 _ x4 E" m3 N( f' P. r4 |( N3 c9 s; a! R: H- o8 S7 q" ~1 N# e1 j q7 d( [- x$ `( a/ E" G, @; n" ~. @+ W6 R. k Z1 e7 X& ]4 d+ L. J# o9 T5 l+ X5 m7 o! w e5 i$ W- \" w: Y7 T+ H* H! Q4 c/ d; }4 o1 `* t4 N6 `7 D) C, D7 F+ K: s" F( h( M: P! v; b+ r u/ d; f( i% i. J1 J! W. ^# b. W6 ^4 d$ o0 J' v# K! p# ^! A8 f2 ?0 d5 f; t+ F. A. Y9 r: H+ ]* ^/ j' d$ y k) b9 w2 V9 g/ V- P5 d* G) T9 c& l3 z! H+ n9 v* c& ]8 z5 V; `$ j0 c9 y+ R$ h. u. | ~7 `$ U# m! Z H' z' k( @1 n% ~5 }6 K( w. L5 x% ^% K8 u$ w, n' p. [2 s9 E% i8 w* Q+ Q5 c$ o( @; N% u' ?: O# g' H# M$ I( R* k* l7 k1 \' `6 }6 @; ]7 }. {; b- z1 d% P7 \1 g+ o, o; }9 F8 Y5 A5 z# c- O, c! |) Y* e) p% Z/ j& c3 m# x2 k& k" Q% E1 c% Z& Y( k7 t% Q. K) X5 K) L4 P1 `# U8 ~3 M8 H7 i% B( h2 r, _ I9 N2 m) f2 h- N1 S4 Y" F) d) o* N( m5 m0 D( K! J/ z! W/ \7 B* ~; C/ I7 I3 {: w; F" c- h) T3 q0 U& a' M& `& G* K

& u% ?" @7 i# @1 @ 序号	频率Hz	质量g	: b. _. o( F1 U 序号	6 O* M, O& ? b! t2 r 频率Hz	' ]) W& ^) J* b' [0 W! ]8 P' T" d7 W3 I 质量g	序号	: o5 a" E# w3 J+ w 频率Hz	质量g
1	0 a6 m5 f; O- U# [ 111	5 \8 D# c ]* P' F 70	1	96	! S- ^9 \8 I/ M, [. [* R 39	1	96	32
2	6 C9 T% p( `& f; g* a/ P 108	/ r# q- Y# J/ K5 { [ 65	3 I- N# e2 {+ u* Z; _) S 2	100	32	2	113	9 F' b# n5 f; Q* h" {% Q 90
, n2 l5 M$ _9 }8 W, H4 a 3	3 u2 C- m% s9 x6 a! y$ r 112	86	, I# \8 i: R7 y$ C* S 3	108	62	j; Z( i( L9 c) w, J9 G5 a! O, H K 3	106	# ]- Z" M- M" G+ G7 Z3 r 59
5 ]- r/ r6 Q' b. L 4	. h4 ~- d. g+ E$ ?% C/ s. _ 100	+ t! h' ?4 Z" g0 D0 Y( Z 32	7 e, ` [$ S. Y2 _6 E: { 4	+ i! y0 d7 u1 [ e) M7 U( C; G 98	# k2 {6 \4 d9 C( l: p# l* n 10	' J# h# O# X7 i: g 4	% g% j G4 ^ I 96	27
2 d" v( I" l; W2 w 5	102	/ }. N. p) ^0 t0 E. C2 D 50	5	8 `6 P9 l) f# |# }/ E 110	59	5	" a! @' k0 n" e6 l# @ C 100	* y/ {$ P. |6 r+ ^) S 48
6	100	36	6	( A2 D k5 A9 j- D+ j/ g, e$ w 98	32	7 j5 \: g! x: _8 a+ e! H 6	0 H8 _' M! H) E! O* n' o# C- S# t! ] 96	" s8 I: l: [& }7 P1 Q' n* R1 s8 Q 41
7	S0 [% |' r3 C ~* `+ b 99	10	7	9 }) Y4 k( w6 i9 |6 u 98	20	7	96	25
" y" x. v C* F 8	5 b c) `# a2 d$ q 106	. w+ G1 B3 V# P% u* J! M* ?; U5 X 67	7 o1 E) r$ c9 b" S$ \: J 8	108	74	8	, Q" p: `* V+ w 105	3 e0 n. E$ H4 V( E ]* a 55
9	# B4 J: ^8 K: H6 y, j 98	26	9	! t) ]! a9 t0 ] A8 K 110	+ Z, L9 l: ~6 L8 g 49	9	( j) z" B0 w; e8 o' u+ ]: q' G d 112	3 U$ A' O5 W7 V& ~# r$ O4 J 63
; @- O, T6 U1 K: Q% m' K3 }% n 10	102	7 W) W4 J0 E `" j% _. f' p0 a* q 35	6 Q6 G; B' Y3 f8 [# @$ z2 U( P 10	98	: \" E" F7 M5 z9 y 5	. L# V9 w$ Q# x 10	97	42
11	. W2 X: S( G6 z$ A8 N 97	16	4 f1 B% W/ }8 M: \1 x- m4 K* E 11	6 y1 O2 }& ?; n9 r0 J. M 98	7 F+ n! l/ ^4 R0 z. ^0 D 12	6 E/ c0 c3 X" n% h% O3 V 11	97	25
12	100	5 s* D1 ^( X3 O 20	12	98	30	12	9 @; Z& z0 k3 d" H 97	49
' G* Q- h" e8 ? 13	- D& X# |. O: d* u: W9 ~ 109	; ?2 X; K, j0 f# s' z0 y3 d; }6 m 71	/ X0 b3 w& m! ?- a1 U5 t, w 13	96	16	% t' |* v( J- W, ~* \ 13	108	60
14	99	% a$ W5 |7 D2 g4 x( e! B. O* [ 38	14	108	' E8 J! T1 [/ Q 80	& U! Y+ W) {* T+ v 14	96	! H- e% w+ [8 Z# C0 A 20
15	109	93	P# h! M+ |8 d5 x4 @ 15	109	8 V( ]/ n8 D7 s% s( k6 _ 60	) ?) }: J& S! [3 ~0 G 15	: X3 `& v& p; f( j- ?4 i2 X 112	62
16	113	, A" s. M! t, _ 72	$ [0 P* v' j& {: g+ f( I5 ` 16	5 X2 ?' D" ^6 I 107	52	16	: I' D" m% H, W: m' z$ I$ B 111	2 S" G9 m8 [$ W3 j; w" v 82
+ o7 y2 |$ h* I* c' o 17	! q8 k& E% E. j. T1 p 109	66	' F& x" L3 M0 g$ x0 L$ D 17	. u5 i% e7 V* Z, x: c# \6 J 108	& d% E* v2 ~$ P- R+ q3 | 59	' l9 w! b) u- Y2 q1 k7 i7 r 17	h* u6 j5 t: j) k 110	% l3 C" x6 m/ N' E x3 W( Q 84
18	100	6 L* z" e- U# K( A: E" C 27	7 ]6 o n# T& @2 S 18	98	( m7 h3 n" v+ u, e9 G+ Y 39	$ P( Y% G% m0 {8 H# ^; D 18	9 ?4 ]+ O9 h1 y R& ` 97	45
19	101	66	8 T( M" E- Q# {& v$ |' O9 l8 B; ?6 Z 19	102	8 G' t8 i1 H0 x, ^* V 37	$ V0 N2 c9 |, c A8 m 19	108	47

: m% m" l/ p4 K- F" i H

/ L+ C3 S4 W! L& @! K, ~

lijiqiao224

[em02][em02]

1230

试题挺实用的

1230

[em01][em02][em03][em04][em05]