最短路径算法小软件V5.0

释永思

. l8 v' ~$ z' c6 s9 A4 }2 ^百度百科：最短路径
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! t% b2 ~* F2 @& F; B5 }用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
中文名 最短路径
2 U, t& Q# r5 F. ?0 `特点 以起始点为中心向外层层扩展
1 i( P% _2 a9 e7 y: f3 _性质 一个经典算法问题
解决方法 Dijkstra算法A*算法

; S7 m/ S. ~, `3 i6 c- i- K9 M& Q概述
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最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括：
/ [' M. N) @% ^+ h# ^8 J' A9 X8 s. V确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题。
( f* I8 b8 N& _3 t- G确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
6 M0 e" u5 h6 j2 x5 L) B2 }) c$ S确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
8 P0 \% L: B& U  [4 z; ]全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径。

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$ z3 K* |5 \. i最短路径算法小软件V5.0
  \0 g( T) L2 N5 j2018年6月
作者：李庚子李丙寅（李均宇）
: T3 a6 w# c+ ?$ c) wQQ：165442523
7 v' x2 U1 z# Q; W* {2 lEMail：165442523@qq.com  
" g- d$ y3 j2 c' Y7 a8 U* zhttp://www.okmyok.com/lisoft.htm

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2018-6-28 12:38 上传

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* T# s, W& q8 G2 K1.本软件为小软件，不想为项目管理花过多时间，例如要新增一个项目，又删除或修改一个项目等。
1 I* l" A6 d; z; d! ?7 N为此，本小软件只有两个默认的项目，一个为演示项目，一个用户当前正在使用的项目，不能增也不能减。
用户可以清空当前的用户项目，从而使用自已自定义的项目。先输入质点数等等。
" r, M7 f. ]9 B4 C: [1 N如果你要多个项目，可以COPY多个本软件所在文件夹使用。
) ]7 \2 P+ K9 D7 Q$ J7 [2.初始化粗略质点坐标时，边长不作校验，例如，三角形两边长之和本应大于第三边，但是输入时三角形两边长之和小于第三边，将不作检验，所以请手工确保原始数据的正确性。
+ E' f* t9 B/ o! R# `3.质点坐标是屏幕像素坐标，left,top,纵坐标向下不是向上，与数学上的纵坐标方向相反。
4.坐标为屏幕像素坐标，所以只能整数，边长为两位小数，如果四舍五入导致的出错不作处理。
5.注意，用户要先点击“注意:先清空用户项目!!!”才可以自定义自已要用到的顶点数的改变。


7 q$ R' w( _; `1 `! o6 \$ g& G本次升级到5.0主要修改如下：
& v1 w- f( N3 d. T/ ?, |1。边线条改成灰色，当鼠标移到边线条时，高亮显示边与边长数字，这对于边长数字重叠时有用。
2。点坐标可以超出屏幕范围自动产生滚动行，但点坐标不可以为负数。
: i& T' A1 e8 {& T0 k2 o: ^3。增加了SPFA算法，来处理边长为 0 或者负数的情况，但SPFA当有负环时无解。
# g1 |  G- b! b% W- U4。增加了处理负环的两个新算法，这两个算法皆为作者自创的新算法，一个点与边都不可以重复，另一个点可以重复，边不可以重复。
5。边长为负数时最好有方向单向，一般不允许双向或无向。或者每条双向无向的负数边，可以每次取单向，如此组合出所有情况，来求最短路径，再在所有最短路径中再取其最小值。这个组合的算法暂不处理，由用户手工处理。
4 K' c; ~0 G! O# g. C9 t
) S9 A5 }0 Z' U升级到4.0时主要修改如下：
7 \8 e6 c, k+ U: S5 g1。更正了算法上的一个BUG。
2。边长由只可以为整数升级为可以为两位小数。
3。增加了可以保存运算结果，下次不用再运算的功能。
4。增加了可以列举所有最短路径的功能，不止一条最短路径时有用。
9 e+ b& a) y1 s* p3 N) G: ^5。增加了边向量功能，边向量方向可以双向或无向，或序号从小指向大，或序号从大指向小，三种选择。
" K5 a2 v: i8 W% a( d6。改正了设置起点和终点的小BUG，增加了进度条显示。
7。增加了可以鼠标拖动质点，所相关联的边相应变动的功能。

% o- u+ Z* _' L1 Y作者的个人网站：http://www.okmyok.com/lisoft.htm
上面有作者个人开发的所有软件，全免费下载。免费但不开源，源代码要收费。
上面有作者个人开发的中医五运六气和子午流注软件，有PC电脑版，安卓版，ASP网页版等。
还有作者开发的“行星财务”安卓软件，是一款在安卓设备上运行的真正意义上的财务软件，不是记录个人收支的个人记账，在安卓手机上可以运行，掌上财务软件。
' p$ G! ^8 v- V0 ]4 I+ S9 d$ G还有作者开发的TSP算法小软件，或叫旅行商问题，不了解者可以百度。
还有作者开发的表达式求值的计算器，可以层层括号等等。。。

' h2 K( r) p( E我的软件全免费，无广告，无须权限，无须上网，无时间和任何功能限制，纯绿色不污染系统，不体积庞大。。。

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