最短路径算法小软件V5.0

释永思

* N  P. k& h4 z* b2 U$ r# m百度百科：最短路径

用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
中文名 最短路径
特点 以起始点为中心向外层层扩展
, M4 {* @6 X; o2 C% Q性质 一个经典算法问题
# S* G; ]. o, T  e解决方法 Dijkstra算法A*算法
6 q0 C; L  r/ m& E  e- \- T: Y3 g  `
5 B# r% T! i2 Z$ S" D! `概述

  R; V3 `- w& `! N& \# u, T8 Q最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括：
确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题。
$ ?3 a- \( N/ ~确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径。

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最短路径算法小软件V5.0
2018年6月
作者：李庚子李丙寅（李均宇）
) U" Q) p& x2 H4 w9 ?4 H& aQQ：165442523
+ S2 h5 q; p% t% r1 n! k/ f% W0 sEMail：165442523@qq.com  
http://www.okmyok.com/lisoft.htm
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% o3 h3 Y1 n- Q) J* u) Q" O* w下载地址：
https://pan.baidu.com/s/1dY_9GQC3G435d2nke2WoQg
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1.本软件为小软件，不想为项目管理花过多时间，例如要新增一个项目，又删除或修改一个项目等。
& T2 S2 t- ~8 n& N; ~9 }为此，本小软件只有两个默认的项目，一个为演示项目，一个用户当前正在使用的项目，不能增也不能减。
用户可以清空当前的用户项目，从而使用自已自定义的项目。先输入质点数等等。
如果你要多个项目，可以COPY多个本软件所在文件夹使用。
2.初始化粗略质点坐标时，边长不作校验，例如，三角形两边长之和本应大于第三边，但是输入时三角形两边长之和小于第三边，将不作检验，所以请手工确保原始数据的正确性。
) p" Y; Q* u, f' P3.质点坐标是屏幕像素坐标，left,top,纵坐标向下不是向上，与数学上的纵坐标方向相反。
4.坐标为屏幕像素坐标，所以只能整数，边长为两位小数，如果四舍五入导致的出错不作处理。
5.注意，用户要先点击“注意:先清空用户项目!!!”才可以自定义自已要用到的顶点数的改变。


本次升级到5.0主要修改如下：
4 h7 J! G* O" A8 P1 O4 ^2 P1。边线条改成灰色，当鼠标移到边线条时，高亮显示边与边长数字，这对于边长数字重叠时有用。
2。点坐标可以超出屏幕范围自动产生滚动行，但点坐标不可以为负数。
8 \4 m  ]2 C4 r4 e7 O/ m; r3。增加了SPFA算法，来处理边长为 0 或者负数的情况，但SPFA当有负环时无解。
4。增加了处理负环的两个新算法，这两个算法皆为作者自创的新算法，一个点与边都不可以重复，另一个点可以重复，边不可以重复。
+ E/ z- _$ L6 ^- W8 \5。边长为负数时最好有方向单向，一般不允许双向或无向。或者每条双向无向的负数边，可以每次取单向，如此组合出所有情况，来求最短路径，再在所有最短路径中再取其最小值。这个组合的算法暂不处理，由用户手工处理。

升级到4.0时主要修改如下：
1。更正了算法上的一个BUG。
2。边长由只可以为整数升级为可以为两位小数。
3。增加了可以保存运算结果，下次不用再运算的功能。
4。增加了可以列举所有最短路径的功能，不止一条最短路径时有用。
2 [0 G+ \) Q. O- D1 F/ X5。增加了边向量功能，边向量方向可以双向或无向，或序号从小指向大，或序号从大指向小，三种选择。
$ P' o) D6 G2 J! h4 d6。改正了设置起点和终点的小BUG，增加了进度条显示。
% B% d* H, S. }$ F- |5 P* F4 `! E7。增加了可以鼠标拖动质点，所相关联的边相应变动的功能。
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8 y+ \3 O) f# k  z) C) j+ g作者的个人网站：http://www.okmyok.com/lisoft.htm
上面有作者个人开发的所有软件，全免费下载。免费但不开源，源代码要收费。
% \4 p7 V+ ~1 r# e& j0 q: Y, G8 N上面有作者个人开发的中医五运六气和子午流注软件，有PC电脑版，安卓版，ASP网页版等。
还有作者开发的“行星财务”安卓软件，是一款在安卓设备上运行的真正意义上的财务软件，不是记录个人收支的个人记账，在安卓手机上可以运行，掌上财务软件。
还有作者开发的TSP算法小软件，或叫旅行商问题，不了解者可以百度。
还有作者开发的表达式求值的计算器，可以层层括号等等。。。
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我的软件全免费，无广告，无须权限，无须上网，无时间和任何功能限制，纯绿色不污染系统，不体积庞大。。。
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