最短路径算法小软件V5.0

释永思

, N# {0 r. k$ Z! |& q0 }# }百度百科：最短路径

用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
中文名 最短路径
% e  t$ A6 T5 X8 }6 }特点 以起始点为中心向外层层扩展
性质 一个经典算法问题
/ X8 }9 N& H/ {7 n2 B% S解决方法 Dijkstra算法A*算法
' q  l1 R% X9 {  r8 b3 n4 f' y" |2 p
概述
* e+ m. K2 h) q6 R+ N7 Z
/ i2 u( ~2 ]3 u- ~! b最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括：
6 ^& R3 C6 s! k& y确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题。
" [7 O% n3 t8 n  W, Z确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
) p" @* R5 D( H2 q5 W5 |5 N& ?确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
: L0 _7 o$ `( D; p5 m: C# h9 O* r/ Q全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径。
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最短路径算法小软件V5.0
2018年6月
作者：李庚子李丙寅（李均宇）
QQ：165442523
5 W" p4 H3 c) ~EMail：165442523@qq.com  
9 X/ u1 n& I; ?  Jhttp://www.okmyok.com/lisoft.htm

下载地址：
6 K2 t/ ]7 B1 Qhttps://pan.baidu.com/s/1dY_9GQC3G435d2nke2WoQg


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2018-6-28 12:38 上传

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" Z" X% ^! g$ N6 S. o* ?1.本软件为小软件，不想为项目管理花过多时间，例如要新增一个项目，又删除或修改一个项目等。
为此，本小软件只有两个默认的项目，一个为演示项目，一个用户当前正在使用的项目，不能增也不能减。
用户可以清空当前的用户项目，从而使用自已自定义的项目。先输入质点数等等。
) h1 D% s  }; [6 J: ^4 r如果你要多个项目，可以COPY多个本软件所在文件夹使用。
' e% E7 X0 T# A- Q/ P2.初始化粗略质点坐标时，边长不作校验，例如，三角形两边长之和本应大于第三边，但是输入时三角形两边长之和小于第三边，将不作检验，所以请手工确保原始数据的正确性。
7 b- B. f7 x6 e9 m& V7 \& @7 s3.质点坐标是屏幕像素坐标，left,top,纵坐标向下不是向上，与数学上的纵坐标方向相反。
+ k& S0 B& H6 {8 \, |4.坐标为屏幕像素坐标，所以只能整数，边长为两位小数，如果四舍五入导致的出错不作处理。
. s9 u: q' L$ t3 s5 i' d. }3 ]5.注意，用户要先点击“注意:先清空用户项目!!!”才可以自定义自已要用到的顶点数的改变。
) s, q$ x6 `9 h) H! g0 l* G

1 t, M" @+ n* i- C本次升级到5.0主要修改如下：
1。边线条改成灰色，当鼠标移到边线条时，高亮显示边与边长数字，这对于边长数字重叠时有用。
2 ?: s+ @, O  f2。点坐标可以超出屏幕范围自动产生滚动行，但点坐标不可以为负数。
( a3 B2 A2 K6 q2 c! R2 X; |3。增加了SPFA算法，来处理边长为 0 或者负数的情况，但SPFA当有负环时无解。
* y8 f' W# B/ U0 G2 I2 i; j4。增加了处理负环的两个新算法，这两个算法皆为作者自创的新算法，一个点与边都不可以重复，另一个点可以重复，边不可以重复。
5。边长为负数时最好有方向单向，一般不允许双向或无向。或者每条双向无向的负数边，可以每次取单向，如此组合出所有情况，来求最短路径，再在所有最短路径中再取其最小值。这个组合的算法暂不处理，由用户手工处理。

5 e* L& e7 u6 d$ X. v% W& W升级到4.0时主要修改如下：
" ]  k" u8 _! M' M1。更正了算法上的一个BUG。
& T& d5 M3 c$ E2。边长由只可以为整数升级为可以为两位小数。
* }1 S& O$ X' u8 I( w' n3。增加了可以保存运算结果，下次不用再运算的功能。
8 g  G% r# G7 G* Z8 @4。增加了可以列举所有最短路径的功能，不止一条最短路径时有用。
5。增加了边向量功能，边向量方向可以双向或无向，或序号从小指向大，或序号从大指向小，三种选择。
% v: A) o* E! t7 f0 y: t" E6。改正了设置起点和终点的小BUG，增加了进度条显示。
& h. f4 _2 C  j; ~( ]4 ~7。增加了可以鼠标拖动质点，所相关联的边相应变动的功能。
* v+ M3 v* f4 j* `  O7 S
; }1 s" w$ h! t+ M5 ]! `0 d作者的个人网站：http://www.okmyok.com/lisoft.htm
/ ]3 L! x& w0 k5 s! R上面有作者个人开发的所有软件，全免费下载。免费但不开源，源代码要收费。
8 \3 r+ Z! j- ]1 z9 X上面有作者个人开发的中医五运六气和子午流注软件，有PC电脑版，安卓版，ASP网页版等。
" g+ g+ d$ M4 z还有作者开发的“行星财务”安卓软件，是一款在安卓设备上运行的真正意义上的财务软件，不是记录个人收支的个人记账，在安卓手机上可以运行，掌上财务软件。
还有作者开发的TSP算法小软件，或叫旅行商问题，不了解者可以百度。
- p2 {! p; K5 r  X还有作者开发的表达式求值的计算器，可以层层括号等等。。。

我的软件全免费，无广告，无须权限，无须上网，无时间和任何功能限制，纯绿色不污染系统，不体积庞大。。。
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