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百度百科:最短路径
+ D( t+ V5 z. V, m8 z& o( E6 P) L b* _1 i" J* Y4 u* R. Q( U
用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解,但由于它遍历计算的节点很多,所以效率低。1 Q7 S* _& o0 R" B* j# L
中文名 最短路径
0 A5 u* j6 V$ H: h% k3 I( D9 m特点 以起始点为中心向外层层扩展! T. ]/ z3 k; P
性质 一个经典算法问题
) S( p. p9 H+ g5 g解决方法 Dijkstra算法A*算法# @" V, w: K! C4 ]
r7 T3 }+ l) J) U6 I. m
概述1 x3 @4 E5 }6 R, O3 f
' i _$ T7 |! T$ l4 n最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题, 旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括:
% U: I+ ^, C0 a确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点,求最短路径的问题。
4 N6 X! s$ L, q0 j4 B7 V确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反,该问题是已知终结结点,求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同,在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
& k) M' l6 |* [0 N1 x确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点,求两结点之间的最短路径。
, t/ z9 N3 O( B全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径。
; X- x* i& y$ t# d& l4 P2 X3 ]4 j: {0 g2 t. c
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) {: i, F, @* w: b( _+ C- Q. h. y- J j% J5 R
最短路径算法小软件V5.0
! e+ W; k, u) C' m2018年6月
' @* D! n' b' \; ]作者:李庚子李丙寅(李均宇)
7 v) y- E5 C+ L9 K. z& [3 J8 ?QQ:165442523 # L( l, O) {& C- B% u5 d
EMail:165442523@qq.com ' Z8 y. g% z6 i: f, j
http://www.okmyok.com/lisoft.htm
; [" _5 h9 ^% ^0 S5 b" U$ K
: }7 _# s1 t) y) H9 a: F; ]% W下载地址:
& c' W. D& j- C7 ^5 E# Mhttps://pan.baidu.com/s/1dY_9GQC3G435d2nke2WoQg
C5 N+ L/ H' p3 V& u% m
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+ o4 f, u G, R+ z" Y# m7 [8 M' H, O8 {
$ \5 V0 a3 m$ l) b* }; j6 E
/ U3 C- F5 _. D9 m: {9 @
6 A" J6 M2 R! S' L% K! B9 h0 k
最短路径算法小软件5.0EXE.zip
(3.38 MB, 下载次数: 1)
1 S5 O3 S: o1 H5 L& }8 ]. O7 F H% i5 Y- u# i
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6 w. H* W6 X& E8 D
+ ]7 m- [# F, p- A
$ i4 Y }5 {7 \, A F
, x+ L% ?' \- H% a5 G! ^; j2 j# b5 r# k- U7 Z
' q9 h- `) k" I1.本软件为小软件,不想为项目管理花过多时间,例如要新增一个项目,又删除或修改一个项目等。' |! ~$ U8 b9 R# g3 A4 p
为此,本小软件只有两个默认的项目,一个为演示项目,一个用户当前正在使用的项目,不能增也不能减。+ ~) g. l% H! f% R
用户可以清空当前的用户项目,从而使用自已自定义的项目。先输入质点数等等。 ^5 z- j6 S+ [ ]
如果你要多个项目,可以COPY多个本软件所在文件夹使用。
+ _9 L; u, T# w2.初始化粗略质点坐标时,边长不作校验,例如,三角形两边长之和本应大于第三边,但是输入时三角形两边长之和小于第三边,将不作检验,所以请手工确保原始数据的正确性。! x; N B1 ^7 I$ g W' s" t
3.质点坐标是屏幕像素坐标,left,top,纵坐标向下不是向上,与数学上的纵坐标方向相反。! E3 l o% P {* s! }1 l# A, ]6 H
4.坐标为屏幕像素坐标,所以只能整数,边长为两位小数,如果四舍五入导致的出错不作处理。
5 ~* `, e$ x- v" [ u: R( y5.注意,用户要先点击“注意:先清空用户项目!!!”才可以自定义自已要用到的顶点数的改变。
! V! D1 `. s4 i) u- r0 v7 H# _3 \- j% L7 a) ?. ~
) o2 J: {. G T4 O) D9 z" m" ]
本次升级到5.0主要修改如下:1 @, N* V6 g: ]$ |& N8 ^0 N1 K
1。边线条改成灰色,当鼠标移到边线条时,高亮显示边与边长数字,这对于边长数字重叠时有用。
9 ]5 z# P: @" E0 {: K" |- D. m+ \2。点坐标可以超出屏幕范围自动产生滚动行,但点坐标不可以为负数。 h, g' [# q2 G4 ?" h6 M
3。增加了SPFA算法,来处理边长为 0 或者负数的情况,但SPFA当有负环时无解。
# W* b9 F3 c# v2 v% M4。增加了处理负环的两个新算法,这两个算法皆为作者自创的新算法,一个点与边都不可以重复,另一个点可以重复,边不可以重复。
8 k+ O5 g2 ~" }' y" `& b5。边长为负数时最好有方向单向,一般不允许双向或无向。或者每条双向无向的负数边,可以每次取单向,如此组合出所有情况,来求最短路径,再在所有最短路径中再取其最小值。这个组合的算法暂不处理,由用户手工处理。
1 t5 l5 x3 d% Q; R' V( \9 ^- @, L
# d7 {$ l* m9 B9 t5 Z4 a. ]- f升级到4.0时主要修改如下:
6 |1 r) n" V, M! a* M8 I1。更正了算法上的一个BUG。- Y1 B$ [( \" w2 f- R" @2 ?4 J
2。边长由只可以为整数升级为可以为两位小数。/ X: L# |4 J& X2 U+ q$ p
3。增加了可以保存运算结果,下次不用再运算的功能。
4 S* J% y3 M9 ]! b4。增加了可以列举所有最短路径的功能,不止一条最短路径时有用。% E& w M r. ^7 C
5。增加了边向量功能,边向量方向可以双向或无向,或序号从小指向大,或序号从大指向小,三种选择。4 Q4 H% i; W! ? x6 y# z0 b
6。改正了设置起点和终点的小BUG,增加了进度条显示。/ U# Z3 Z5 W ^( N: M! G
7。增加了可以鼠标拖动质点,所相关联的边相应变动的功能。
2 l; Y9 _- U _& U' n! T U
% ^/ {' G( @6 H6 \) `/ Z$ Z9 j( |作者的个人网站:http://www.okmyok.com/lisoft.htm7 _" Z& j% Q; D8 W
上面有作者个人开发的所有软件,全免费下载。免费但不开源,源代码要收费。) t/ p; B/ |1 w1 H
上面有作者个人开发的中医五运六气和子午流注软件,有PC电脑版,安卓版,ASP网页版等。# N: w+ l* N/ C
还有作者开发的“行星财务”安卓软件,是一款在安卓设备上运行的真正意义上的财务软件,不是记录个人收支的个人记账,在安卓手机上可以运行,掌上财务软件。5 U1 I; \- b9 w7 l- u0 y/ w0 M
还有作者开发的TSP算法小软件,或叫旅行商问题,不了解者可以百度。& M; p, `1 z# ^ d
还有作者开发的表达式求值的计算器,可以层层括号等等。。。
5 Y0 n& m, p" J! h2 Z1 q9 A M y0 @# r0 v( a, |5 D" R
我的软件全免费,无广告,无须权限,无须上网,无时间和任何功能限制,纯绿色不污染系统,不体积庞大。。。
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4 A3 s4 R. S2 ^* G0 b
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