数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些

3 E" U" [6 Z3 m/ d6 A% k                所研究的现象或事件中所有变量明确性
& ^2 h9 n" U8 C  }8 @/ e) [" S# D
                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单
/ C' E  m" j; e+ z
% ~/ l# A7 n' f" m# W* a- l                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全

9 t  k& z4 g+ c  V) L; K                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何

8 E% L1 C. I& s! ?- e6 ^* w) k7 M                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
! q! E; ?+ G7 C& @+ X
        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？
5 R! M  _8 e& h9 g1 f/ X# z0 [" C
                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............
- F  I! T% x. @! l/ ]/ @4 V
, _$ L$ Y3 {( A: l. Q
: i  `' {9 ?! Z- b! x1 f: h7 X
; R' G2 p' l6 {' O数学建模的步骤

        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设
7 \; N9 g2 N9 {5 j; q1 x
                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

0 M; C- X% w3 Q; g# P                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系
6 A# a) @7 ~# c5 n: X0 G
                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）
3 G) a6 R3 g5 h
* g, G" @9 V; K' h* U              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同

        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律

        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用
$ V3 B! ~1 Y9 T. H: |
, h  n  {% {. C2 U6 i        4.模型检验
# x$ C# n/ e) O5 k4 [: X; }
4 |; r( t8 |7 y5 Y" ?                数学关系的正确性
$ P+ @; ^2 i' M9 H+ {  x/ g5 S6 L8 v* ?% w
                是否会有多解或者无解的情况出现

                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）
# v- }0 a# {0 {# Z
' e8 |! M7 u$ n5 D+ @! h* u. h4 z                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）

        5.模型的改进   

6 e# V' i/ j% |; N                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型

                建模的方法不够好，还可以优化

6 w  G* ]! E0 i9 C5 m( y. t5 \, B                 改进完成之后还要再次检验

        6.论文写作
  {6 F" m' w; p$ O
3 O2 G9 u& m, l; k% n. _$ S        7.应用模型解决实际问题

6 y  @9 L  O- y" ~* j) J论文写作要求
! s7 W, U5 T, s
        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）
' N+ P2 \2 C) N& _1 P' o
                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样

: |* h1 k8 d, Z9 y6 ]        2.问题重述

                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题
+ }6 P4 P0 h. Z0 a- f$ u' Z
        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
- j5 x6 ^/ X7 a1 D8 o
2 @$ ~  V! {* c$ M$ X                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合

; c: n/ U2 ~$ P" L0 V6 O' N7 @( e) j2 ]        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）

: n$ e. n+ _: U0 h/ V        5.问题的解答
' d$ D9 \1 W6 @, V3 r: ^
& y3 m  a0 |/ i) M: x                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
7 `0 w' X# T8 d
        6.结论

        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）

- k  E$ B  F! U9 _0 V/ S        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
" ]6 y* t, [- @/ L( S
+ v/ d; _7 Z4 k' l$ a# @3 h
; \% N) P' ?& x. J