数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些
- O- g: h' F% c% W8 `1 O+ C8 r
/ A9 I0 Y1 b" ?$ ~; {( E                所研究的现象或事件中所有变量明确性

9 V; M* o( x- \3 T                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单

9 r% s0 o+ U# b5 [- U5 v                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全
$ \0 i$ s) O) N
3 f6 f# s& V# e/ R" Z0 Q                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何

5 e( z# o6 S5 Y( v' H1 X3 `                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
% a( T" o4 |' b( T$ D. l
+ Q) t, Z( B5 N5 \6 C+ U3 {" Y        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？

                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............
3 d1 L- d# _+ T  b) _( m+ v


3 a8 t- J' _& O2 }0 \数学建模的步骤
) {1 ]' X( X/ H
        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设

- Y+ k/ ^3 T' r* x                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态
3 H6 R  T1 Q, E# r
                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系

* V9 H5 {. \' x# h                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）
9 i: T3 A6 L2 b" \) H% ~! y/ `) @
7 ]7 m. s4 Y* q3 V  H7 Q              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同

        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律
+ [( `% V0 r' t
        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用

        4.模型检验
( O+ Y" E. F4 v8 g# \* I. E/ S
3 X% Z; H1 Z4 Y; F8 }9 \                数学关系的正确性

! ]7 U' H! f! w% O+ e8 y8 B                是否会有多解或者无解的情况出现

                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）
5 M. U' P9 k. V3 n+ z6 ~
" D2 ~3 b) _+ M% b5 \( s                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）

( n: Q7 a/ A. e) Q4 u! C        5.模型的改进   

                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型

                建模的方法不够好，还可以优化
! B- o) F# Z8 S5 e% c# u. `
8 y# _, D9 ?" y1 E! H                 改进完成之后还要再次检验

        6.论文写作
3 m% G2 |7 D7 z  c0 s
        7.应用模型解决实际问题

论文写作要求

        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）

                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样
$ e. _1 F8 p2 a- y. d
        2.问题重述
6 d" b7 b% w- o' X6 X- _/ W
                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题

$ S4 d( h' J9 j# A        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）

                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合
8 X7 u' r( O- F0 e
        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）
4 J( p8 ?5 v3 s+ T0 d; ?
$ l1 }( p7 z* g4 v8 y8 Z* L5 z0 k0 n        5.问题的解答

                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......

        6.结论
/ {2 Y; ^. l. l
        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）
% B# z3 h% v" p' p/ {% v: z% Z
7 T- t" A5 s1 v5 K        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）

: Y) y3 _' W2 m6 n' Y