数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些
( n6 ^6 [/ y( s5 i. Y
) n/ y. W' j5 j2 [5 @                所研究的现象或事件中所有变量明确性

. G( d- Q/ o% @/ q                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单
* m8 V$ r& ^: I' l+ G2 l7 d$ i9 y
' m/ n4 B3 Q$ d  s% X                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全

                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何

                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）

0 m! W. H5 N# g' x  K( Q        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？
2 j3 G9 r/ F& Y& h% L
                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............
* M/ G; {: r3 c3 p& c1 O


$ v" U+ p( o) W/ a1 K数学建模的步骤

" w7 ?+ _  C# p  s        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设
6 K: {" p& x/ U. }8 }; A9 k
8 b5 i1 K: r! {                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

# N5 @9 q( j; B: S8 T! t- h                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系
4 a8 s% ]" D' m' ]
                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）
1 K0 M7 Y& x( m9 f
* f0 \: v! r% X; }# D/ w- R* T              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同
+ F+ l; A" [" C0 B- W! s
2 X/ @& `( V" C! g8 x0 g        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律
1 b4 {9 H: F' ^8 V% U# D" L5 \+ K
        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用
9 t7 N3 n) t* O, n$ u/ V, ?( e
* a! a' X) u% o, n! m% I        4.模型检验
/ u$ D( J! |& l7 O/ C  a7 l% {- n+ r
, H' i$ Z5 ]5 a                数学关系的正确性
( ]) Y" v; H' `- j# o" `
                是否会有多解或者无解的情况出现
4 |) P+ P2 P4 o# }2 l. T$ d
                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）

: x7 x' @* @  l2 I; ~+ d2 o8 Y) ]4 G                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）
$ S- w. U2 n! C: h
        5.模型的改进   

                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型

                建模的方法不够好，还可以优化

                 改进完成之后还要再次检验
- t- V. M3 B7 |
9 F, \! b3 w& G! I  e! e- W$ l        6.论文写作

        7.应用模型解决实际问题
- S+ C: }) ~* ~
论文写作要求

( e7 Z$ H# r  p. p) D& d  O$ X        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）

/ p- O4 c( c! X                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样

! N5 E( G7 Q9 `5 O; G        2.问题重述
2 |7 d5 ~8 `3 |0 d" t
/ c# m7 U, }! J" [3 C) }                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题

        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
- g5 s4 E- G1 T' f: V( q: \
1 }- l' x7 Z6 D' r( [                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合
! e3 Q( \: q( }. M6 b+ o6 w
- w: J, o5 Z5 ]7 [+ p        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）

' c" _- i8 x2 q: r4 }; P        5.问题的解答

                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......

        6.结论
: J! Y! B2 D$ D; j
        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）
* n" @  \% W9 Y3 }
8 ?8 w, ]* j! ~8 r        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）

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! W3 P% i2 V  z* e/ O/ E
5 V  N' d" _% g6 }" N, V