数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些
& r/ F% Z8 G/ T- e5 s+ e
                所研究的现象或事件中所有变量明确性
9 b$ ?$ H/ s5 w; `* b
+ x/ L$ r  e& ~+ B; L7 U0 S; \                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单
& V4 H- y7 E& @
                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全
4 p5 p4 `' G1 P
7 ]4 q9 V/ Q+ F9 L# ?- ]; W+ j3 K$ Z                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何
# m9 M8 X/ w! `+ @
; D# f' ^  I9 P                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
+ x4 q+ h9 _2 T; f! N4 Z7 F
        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？
/ ~7 v+ v) q2 Y8 w
                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............


9 X  x' i, F& Y: [4 k
4 u  g( G$ K8 D: s数学建模的步骤
! T7 H+ W6 |+ A- M. t
4 t2 X3 J5 N+ h7 f* ?& p5 `        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设

! @8 N2 h2 H/ y  D                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系
# G  ]$ t% g% u+ B% j8 @2 A
' \  Q+ Q4 k, B. h                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）
1 m9 k3 X% b' F8 Y. X7 _
              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同

        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律
8 {3 L3 |9 r9 v. E+ {3 s
4 g7 n6 G/ @8 S; x  o* l; d# e* l        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用
3 P8 U' b! {3 r
        4.模型检验
* ~" U; c$ P+ R" }, T
6 }+ K/ V2 S- M9 J& U1 J                数学关系的正确性
6 A' U  m+ s4 n; z
                是否会有多解或者无解的情况出现

                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）
# T" `7 g( x! D, m6 W
                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）

8 z1 S7 @5 U( r; f        5.模型的改进   

4 Q; |7 u3 J# O+ R2 g/ D                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型

                建模的方法不够好，还可以优化

8 f  G: a* L5 p5 g1 F* d4 o4 {; n                 改进完成之后还要再次检验

        6.论文写作

* H: d  C2 f3 P        7.应用模型解决实际问题

论文写作要求

! T1 `. h* @" U* z        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）
$ ?1 S0 [" s5 B' P5 H% b6 I1 w
                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样
5 ~, j6 T$ U& o  p/ ?
        2.问题重述

                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题
: @& p; D) H2 f; x4 H4 ]
        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
, E; p+ f) B: J- P
' X! q5 a6 s" L4 R" O; Y4 Z) N                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合
: c# u2 m  N2 R6 }1 l" x6 a4 h* E
$ o4 K* c* ~- y' y" T$ r, S        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）
9 z7 y3 z7 l5 h' c
        5.问题的解答
0 D6 O" i$ D, r, K  f; o" w
                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
6 W; k( A9 ?! e0 F8 e, t
        6.结论

1 U" |9 z$ {  q! U        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）

+ P7 p- c0 i' d4 i" L. y( }- h$ E) |        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）

8 H/ }* N4 l: p, f* [