数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些

                所研究的现象或事件中所有变量明确性

6 J* C7 G1 q$ c% l$ x- ^                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单

                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全

                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何
- L6 ^8 h( V  B, S. V
  O& U4 ~, M6 m) b+ u                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
3 U6 s! c# b. z: c# v
        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？

) e6 t0 {- _9 m" T  R9 v                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............
# v( _6 Y8 ?8 S* ~5 q; [9 f
) p& @7 Z: C9 e+ J! S- @

数学建模的步骤

$ A. P* E+ a% H' T& y        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设

                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态
3 ^6 b# Q6 M9 {* L8 z# H6 l
" O4 M. y# `% i                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系
* T/ h) x6 r/ c4 N
, C2 G* M  k1 O+ ]                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）

              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同

        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律

0 A7 {+ j: |& W) E( H: ]. @& K        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用

; M3 c) e+ \9 j' U" T" V4 v        4.模型检验
) s( T/ E- D0 {2 |! O
                数学关系的正确性

                是否会有多解或者无解的情况出现

; ?9 ]1 n" n/ x" K. E                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）
8 }6 k! A: C7 I1 x% m6 A: t
                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）
9 y/ p4 E2 E$ ~% r4 B$ y8 Y7 O% p
        5.模型的改进   

6 M& G/ S( s6 z5 v8 `                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型
( G; j2 h% l% Q4 Y9 H& c$ y+ f
  n! e! w  b3 w1 b0 z3 X                建模的方法不够好，还可以优化

3 o" w7 ]( \0 p  G: j0 q                 改进完成之后还要再次检验

        6.论文写作
/ F. e  l) d3 p' e  i- K
% q# K6 R4 y3 _2 d# l0 g# ]        7.应用模型解决实际问题

论文写作要求
# [& y% O  C2 D# q% O: w. D
  U- o/ n/ r9 r9 k; X. c5 n        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）
7 E0 Q. s/ v8 [9 R6 \( p  }* `, e1 j
4 `# e- b. q/ a6 }$ M/ |                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样
0 C5 ?8 }( P2 R6 ~3 y6 F( p
# c5 d; f- e0 h5 b+ y        2.问题重述

  k& K: {/ @3 x, S                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题

& p, x( L  P8 ^* c* f" D        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
* I4 w, h  K0 _4 r/ w8 m) H
                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合

        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）
: v4 O' U' b4 O' i" Y$ X
        5.问题的解答

                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
0 |( M% u& b2 p9 o6 m
        6.结论

        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）

7 `9 H; W; J% v) L8 |5 l        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）


( P3 D5 a5 S7 ^; ^1 l2 }
8 v5 Q. J/ [8 l1 i) N7 }1 q