数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些
4 U, r) x( O4 Y
1 B; O) |5 l; V, _                所研究的现象或事件中所有变量明确性
3 D4 q$ a* e2 X1 c! W
3 ]: x. v5 K9 f( b  C. Z) [                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单
' `/ u3 {, }1 p3 ^
% w# o* l  w& V! x4 ?; t                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全
2 t& G3 }) n% P# h0 X' g
                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何
8 P% H3 j9 y9 \0 M! d9 m
                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）

        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？

                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............
' K- P5 c$ F! B% s% O6 l! D
6 }8 x. k0 m" J9 {/ ?
. m* S( G9 A/ N1 \# D) z
/ A$ ~5 `! Z7 ]# G" w数学建模的步骤
' m2 M  M& v+ a7 Q& V: |( x
' X# ]8 e8 ]1 o, k% u        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设

                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

! Z1 U6 ]5 J* F) C8 p+ G$ D                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系
7 J: X2 R! b5 F$ n5 R/ R( I
+ |# h' b  ?7 ?4 F0 C( O                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）

! N. i1 ^9 x# C% r# Y8 U; Z' T  f3 c              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同

        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律
8 a9 F3 K0 _8 h9 e9 c# F+ u
# R: J- R! }$ f+ j; ?: u4 ]( E        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用

6 z4 T, c+ }8 \; ^* ]        4.模型检验

3 `! K& l7 k5 r2 R: w                数学关系的正确性
/ @. c, T. J- ^) B7 {: [! C
7 m$ T$ c0 ^0 V$ l- ?                是否会有多解或者无解的情况出现

% j+ k" z! S( b7 I- ~" t                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）

) K* b, @" {# D9 O/ g- W                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）

        5.模型的改进   

$ \: a+ W0 V  X7 W                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型

                建模的方法不够好，还可以优化
' C, S$ \* U- I6 c" T3 [1 y& h; w3 \
+ |- N" N! q; x                 改进完成之后还要再次检验
) K7 ^* M. u+ V
        6.论文写作

; T" X4 B0 t$ y9 P        7.应用模型解决实际问题
7 Y. z  j  n* [
4 ?- J; g6 `1 A5 U论文写作要求

# c3 m: d+ n* Y        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）
3 W8 f  t5 B  |% a1 t2 Z' l8 v
                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样
* a) |1 o' _$ |5 J
2 _6 o3 g6 r+ c/ ^2 u6 _: r        2.问题重述

* Y' Y  A7 Z& |! t) W" H8 f& L                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题

! R' g! O) U' q) T( }        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）

, [8 ^8 o4 p' h& T3 e" l                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合

; H  f0 ^" Y0 I/ E) s+ V% j  f/ _        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）

4 U, u( |/ H" j! ~$ _1 S/ s        5.问题的解答
2 O$ L9 I9 l4 K1 l% \+ B: L! J
- V+ ?, w# G  ?! W' U4 n8 q                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
! l9 U. M) f7 s5 \( ~3 a
        6.结论

        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）
3 L. w  ^- v+ I/ C! M/ i7 k! I" s+ J
# V8 `6 W! F+ j# C& h+ B+ W, G        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
1 b4 w* I+ H9 a. B5 A

) ]. I" ?' V' t3 K7 T