数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些

# G( y3 d6 {6 A  s& M$ R! {2 [                所研究的现象或事件中所有变量明确性

0 ~/ z$ Q$ S/ {                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单
! H/ e9 ]) H5 @2 \
                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全

                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何

                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）

' D( e) m! A2 `  z* q        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？
% P7 g/ g- o# C- C8 w1 `5 |
                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............



数学建模的步骤
% j" J7 q0 E2 J+ v. S8 O2 U
        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设
3 |% c9 u; h2 r: V/ {  k
                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态
* V/ L/ V4 Z! |
                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系
. ?9 d4 s2 z: V. y* S8 _# G/ U  G) U, R
; n' `" ?; x: O0 S+ ?# S  B- D                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）

              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同

        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律
6 R' I, `9 \# l/ v2 e% b( x& Z2 R3 Z
* r* Z6 T: F7 T1 Q* {1 t        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用

6 ]3 E2 D. ~5 l+ N        4.模型检验
. ^6 y. q- [8 o
% q% G0 v4 {; m/ d                数学关系的正确性
* c- Z0 c6 O* t3 h7 ~
/ F9 \+ T5 @* C5 f                是否会有多解或者无解的情况出现

                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）
  r4 x: v+ n4 e9 O4 w
+ t7 X0 j$ W  a# ^: i- A% z                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）

        5.模型的改进   
% ?5 `1 ?0 p2 B" C  ^/ T8 N; a
& ~1 E9 R' _8 G* o' w                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型

+ S/ _; n$ c/ V  g& ^                建模的方法不够好，还可以优化

* \. @. l% j( o                 改进完成之后还要再次检验

        6.论文写作
" B5 s4 @4 [  Z
        7.应用模型解决实际问题

0 [7 A) z; i' u6 k8 R论文写作要求

2 K  G) ]4 n" C& `        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）
# e  @) d1 Q8 h8 U) e' ]7 a
& v6 Z2 W/ H( {1 m: h9 E8 I. w3 d                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样
4 }3 x3 W. ~2 o* i
6 R$ K- R; _2 R8 A7 n0 l* N4 s        2.问题重述
5 ^) O1 @1 T! b& R: I- z- _& A
, q; K- N% S' U: B9 g" Y7 z) A$ I4 c& h                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题
: q' _3 w" \8 t" R; d0 O- M4 k
        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
* W6 J* r5 k+ ~6 i1 I
                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合
- I- m: ^% _! h5 C
2 p- A* t- k/ r) U6 U        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）
$ X0 o3 f* @$ ]1 d+ [4 Y
        5.问题的解答

                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......

        6.结论

        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）

        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
: U$ b9 z, `1 g. u
  q6 F5 m# `8 G+ V5 u: F2 c