数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些

                所研究的现象或事件中所有变量明确性
. g; n1 M! D& j7 p  E7 |
                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单

                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全

# G9 C) M! R; ?# P& Z6 k, j                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何

                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）

        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？
$ ]9 M; s& S" b5 @- l
                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............



8 i' I' v5 T* Y$ E5 ~- E' O数学建模的步骤

        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设

% a/ p/ B8 I. c' c2 I3 R- {2 u( J                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态
; u) v6 y# P+ Q5 X3 i7 q+ `
4 c( P8 `6 b. ]9 ~) ]                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系
, A, H; A  y7 v- a+ x; O
/ u, A7 A! t  @. A' e/ h- J                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）
2 Q" t2 t( h% D. u; C
; H, E$ T$ k( ?* t5 ]* |# {! t1 g. {              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同

. u: l5 B0 m) I8 y4 o/ o  e$ ?) F        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律
' G4 Z5 i! b# w8 t) J1 {$ m
        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用

        4.模型检验
. I% C+ p+ B+ s# r( r
  S& x9 t4 ?5 c" y' Z2 F                数学关系的正确性
7 v$ A: l* G* x9 w$ L
                是否会有多解或者无解的情况出现

0 W8 o" m) l, j, V5 S8 O                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）
6 B& e5 M8 |* y( o% n
1 b9 e/ x9 ]6 b& Q! L/ ^/ t; c8 e                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）
( i( m) [- M7 o9 R. ]4 x
; i  G5 y+ `  e0 S& K        5.模型的改进   
; {, \8 E) x+ n: t! H* G
                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型
  i+ x' a5 v, Z% r) O( A4 C6 B
( I% h. ~% z0 O: w2 K                建模的方法不够好，还可以优化
- @% a, ~! L& @) m  f" E
1 f, i) u* W8 y; X                 改进完成之后还要再次检验

        6.论文写作

( H6 ~# u  |* i4 G' g- _9 F$ C        7.应用模型解决实际问题
8 Z$ B& c0 S% C! q+ [7 ?) j
+ B: F; [2 l9 h- n论文写作要求

        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）

                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样

        2.问题重述

                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题

        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）

                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合
7 z3 s6 _' X9 p) K) Q( }3 [
5 y- s5 t& x5 B" t8 i+ ?        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）
3 `, ^* A" i# Z( j
        5.问题的解答

+ f7 c% D0 d& o" c: j) i+ |  Q: @                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
9 Q+ A8 z0 b/ o( U. T3 }9 `
5 K/ ?( P5 k/ @: D2 Y        6.结论

        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）
& r, o+ U. ]5 A5 K
9 q9 I1 n2 \% U; K+ b        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
( T2 s8 k8 i3 E/ |, `
; h" r# o: P0 R" c9 R* x$ O% s  U