【数学建模】数据包络分析法

杨利霞

【数学建模】数据包络分析法

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数据包络分析模型

     我们可以这样衡量效益：效益=产出/投入，这里，产出与投入都是单一变量的投入与单一变量的产出。当有m种投入，s种产出，这个公式就不适用了。怎样衡量一个多输入、多输出系统的效益呢？数据包络分析模型！

    数据包络分析是评价具有多指标输入和多指标输出系统的较为有效的方法，是评价多个决策单元（Decision Making Units，简称DMU）好方法。

例子：某市教委需要对六所重点中学进行评价，其相应的指标如表所示。表中的生均投入和非低收入家庭百分比是输入指标，生均写作得分和生均科技得分是输出指标。请根据这些指标，评价哪些学校是相对有效的。

Lingo程序：

model:

sets:

union/1..6/;!决策单元;

weight/1..2/:v,u; !输入权重,输出权重;

var(weight,union):x,y; !输入变量,输出变量;

endsets

data:

N=?;

x=89.39 86.25 108.13 106.38 62.40 47.19

64.3 99 99.6 96 96.2 79.9;

y=25.2 28.2 29.4 26.4 27.2 25.2

223 287 317 291 295 222;

enddata

max=@sum(var(i,j)|j#eq#N:u(i)*y(i,j))/@sum(var(i,j)|j#eq#N:v(i)*x(i,j));

@for(union(j)sum(weight(i)u(i)*y(i,j)))/@sum(weight(i)v(i)*x(i,j)))<=1);

@for(weight:u>0.0001);

@for(weight:v>0.0001);

end

求解六次，可以得到最大值：1，0.9096132，0.9635345，0.9143053，1，1。

因此，可以得到：学校 A, E, F 是DEA有效的,效益：A=E=F>C>D>B。

参考链接：

[学习笔记]数据包络分析模型

数据包络分析及其在Lingo中的实现

数学建模-数据包络分析法教程

数学建模数据包络分析(DEA)详细教程