全国大学生数学建模竞赛

浅夏110

全国大学生数学建模竞赛


+ q( N4 _2 Y, E7 X- m) W
1 N/ j( d% X+ V+ S
! F' Q2 D& i5 H5 B; B* Q


5 C( A& j3 ?' W

目录

一、任务分析

二、题目一求解

题目分析：

模型建立：

模型求解：

3.1读数据，绘图

3.2探测器之间的距离计算

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

3.4提取小圆圆心位置坐标

三、题目二求解

# b9 q( g  ~4 }# o4 U4 x7 s! ]

---

一、任务分析

历年赛题

任务：CT标定，CT图像重建

知识：图像处理

标定模板为椭圆与球。CT测量所得数据为512*180的二维矩阵。

行数512:接收点个数，列数180:CT旋转次数。所成的二维矩阵并不是真实物体的成像，而是不断旋转的水平投影的叠加。

每个角度都有一个大小为512的投影向量，一共180个角度的叠加。

二、题目一求解

求解：CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离、CT系统使用的X射线的180个方向

题目分析：

标定 CT 系统的安装误差

模型建立：

（1）探测器之间的距离

模型求解：3.1读数据，绘图

表格一数据读取

• 
  2 M; T+ [+ l6 J* ^$ r
  A=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls');
  
  ; k# n, q* G5 T; Y  [3 D0 P
• 
  ; Q$ k$ a& R% O: S6 _
  imshow(A)
  
  ) L; ~8 {8 N% ^5 [, [
  7 G" t) Q% l& `. g8 P

表格二数据读取

• 
  3 f: u$ n6 T( [7 L5 Q
  B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  & W% j& z5 G0 A
  
• 
  ' r3 B3 G6 A) u' x* K2 g0 C
  3 D) S* S( i1 H1 zX=1:size(B,2);
  
  
• 
  
  / z1 |- @/ |/ ?8 R6 L1 sY=1:size(B,1);
  
  
• 
  ( A7 v2 S- r# q& N
  - i& M& Z  x) K* U' v$ ifigure(1)
  
  2 Y3 f0 }+ Z, K+ p) x& K
• 
  
  # p/ Z4 S: R) L* `mesh(X,Y,B)
  
  
  

5 v3 d" P% \4 A& ~7 L( R& A

3.2探测器之间的距离计算

• 
  
    \# d+ ^0 t0 {7 _B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  
  ; f. g! @( ~3 L0 \# W
• 
  
  
  & `' |# Y( G5 M, E, ]8 l' M* H, z/ ]
  : ~- [* E  @8 g  m$ D/ n, b
• 
  
  " g. c8 n5 \0 Z/ @figure
  2 m& Q3 p8 D" t, |9 a- }
  
• 
  
  lenb = (1:length(B));
  
  
• 
  $ t% |  r- t* g# T. E# _
  0 x5 I- x  ~" [: Y- W
  ) m$ p2 j& [  M) \, o' o
  
• 
  9 ?8 I3 q( d; t& ?5 @" p  T/ V6 t
  ) Z' v% G! v7 z% J4 \3 I1 o2 C, j% Dsubplot(221)
  
  6 @0 m8 [9 N0 ~+ c
• 
  5 g- d. l. \& z' n, `
  & \! P( h6 g; y" n  e4 U, Xscatter(lenb( B(:,1)~=0 ),B( B(:,1) ~= 0 ,1),20,'filled')
  1 c; K' Y5 T- V( h: x
  / _& |: c' E0 A- q
• 
  + G7 T8 L, q6 L' e. N( W
  8 z* \5 B7 |7 B8 d- g) r1 _title('1')
  
  ! K. R6 \5 N( z7 c
• 
  ' Z9 x( N# a6 \2 I) R
  
  4 B+ C# k' ^' L7 f
  
• 
  
  subplot(222)
  1 Q+ s; k; r) c  s% H
  
• 
  
  8 b% ^2 h$ n7 }, ]7 r3 [scatter(lenb( B(:,6)~=0 ),B( B(:,6) ~= 0 ,6),20,'filled')
  
  * B7 O8 N! H5 A( L, Z/ h4 D
• 
  
  / u0 e2 s1 S. ^/ x. Gtitle('6')
  ; e% r+ o- y! Z4 s
  9 z) m' ^# `2 I
• 
  & ^7 _! _: V# ?
  
  
  ; k7 \3 z! P% |$ z9 V( _5 l
• 
  
  3 ?# M/ p: C7 j9 S* g( q6 M4 asubplot(223)
  1 J3 p$ Y4 h8 `# w/ ^
  . l5 E5 A0 m: J
• 
  3 V" X  J8 i* A; X8 X
  scatter(lenb( B(:,11)~=0 ),B( B(:,11) ~= 0 ,11),20,'filled')
  & C+ s. B4 s4 B5 h/ L
  " {& M7 e: S7 F6 Q" e1 j: |" h
• 
  5 P6 @; ~2 ~7 c2 A; z1 _2 x
  % U# l* [* D. L8 htitle('11')
  
  6 M1 c. B( _/ x( [! I" k/ v
• 
  
  
  
  , I2 i, b8 D3 _7 }* o, v5 f: i( e
• 
  4 T1 P! \$ x! H5 j  |
  : g$ ?2 Q3 U" H8 z  H( xsubplot(224)
  
  ( I; ?9 c0 z) _' g4 O9 ?8 t
• 
  . \8 o4 I7 j( x+ t5 l
  # y+ b' C' O/ X* c7 x' K0 [% `9 ]scatter(lenb( B(:,60)~=0 ),B( B(:,60) ~= 0 ,60),20,'filled')
  
  # V: ~% A' l/ b( D. H
• 
  
  + E1 s  Q! N/ G8 |7 h) \title('60重合')
  - D( `! m4 |; X/ Q6 O% }) M
  
  

图1:球投影29个点。图6:球投影29个点。 图11:球投影28个点。

解得，探测器之间的距离和小圆直径的不等关系式:  

由图即可解得近似解：

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

模板：小球与椭圆，小球投影为小圆。系统：CT系统。

模板与系统相对运动，一动一静。以系统为参照物，系统看做静止物体，则模板为运动物体。取第一个探测器为坐标原点，建立坐标系，解算

根据特殊点解得、与

  m" |7 y4 C/ C3 a+ c# E

点A:

点B:

点C：

解得

3.4提取小圆圆心位置坐标

分离段：取极值

) }; |0 w+ q9 h

重合段：边缘提取后，取平均值作为中心

得到180个小圆圆心，解得180个角度。

3.5参数修正

3.5.1 进一步确定旋转角度的范围

3.5.2 修正旋转中心坐标

, n" V6 n+ Z- ]! Z' b; l

9 y+ f# o" B7 c0 b7 U