第十二章 回归分析

杨利霞

第十二章 回归分析

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前面我们讲过曲线拟合问题。曲线拟合问题的特点一组数据，寻找因变量与（一个或几个）自变量之间的据拟合得最好。通常，函数的形式可以由经验、先验知作的工作是由数据用最小二乘法计算函数中的待定系数经完全解决了，还有进一步研究的必要吗?
# I+ v- N3 E# L" E2 Z从数理统计的观点看，这里涉及的都是随机变量，我系数，只是它们的一个（点）估计，应该对它们作区间太大，甚至包含了零点，那么系数的估计值是没有多大方法对模型的误差进行分析，对拟合的优劣给出评价。问题作的统计分析。
具体地说，回归分析在一组数据的基础上研究这样（i）建立因变量 y 与自变量 m x , x , , x 1 2 L 之间的回（ii）对回归模型的可信度进行检验；
6 }* t4 D7 K; ]! g7 J5 C（iii）判断每个自变量 x (i 1,2, ,m) i = L 对 y 的影（iv）诊断回归模型是否适合这组数据；
（v）利用回归模型对 y 进行预报或控制。
§1 数据表的基础知识
1 f# i" u, z" R- Y  1.1 样本空间
6 P5 h- E4 k& s4 d  Z5 w! p在本章中，我们所涉及的均是样本点×变量类型m x , x , , x 1 2 L ，对它们分别进行了 n 次采样（或观测）， ( , , , x x L ) i1 i2 im x x  L x ，i =1,2,L, n
3 o% k' E  V/ n6 Q4 V: l( a; s# k% D则所构成的数据表 X 可以写成一个 n× m 维的矩阵。
& b$ _0 w( ]1 K7 V( z/ s) e7 w" Y
- K9 e6 ]2 h& `⎥⎥⎥
⎦
⎤
9 p* v$ Z* E# a' H4 t3 P. g⎢
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- N7 I( U* _; O6 A  G. E9 U⎢

⎣
2 ~7 O. n8 s, C# r  e⎡
. s* [; O/ F" c# N4 g, @! ?= × =T
n
+ X( [% E: {# ^/ I" U( x( i4 DT
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5 \% O9 ^1 i. S+ N5 B+ ^
* ?- R5 q5 i3 r$ t1 n% Te
e
X x M1x ( )
式中 T m ei  m = (xi1, xi2 ,L, xim ) ∈ R ，i = 1,2,L, n ， i e 被样本的均值为
  ( , , , ) 1 2 m x = x x L x ， ∑==n
ij ij x
n
1 M$ s" l, K! k0 S. Ox
11 ， j = 1,2,样本协方差矩阵及样本相关系数矩阵分别为
: g5 |" J1 t4 p2 P  T
. Y9 X5 p( X* [7 w8 W/ i( C. o5 wk
n
k
# W; D5 r& |5 ?ij m m
×
# M$ m6 s" d3 d4 ?2 ^8 D* o- E) E# H k e x e x
n
S s ( )( ) 11 s ( )
1− − − = = ∑=× ⎟⎟
⎠
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⎜⎜⎝⎛ = × =ii jj

ij
× ij m m
. z7 `# ]' ?) L! K7 L& c0 t
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