数学建模算法与应用第二章：整数规划

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杨利霞

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发表于 2020-3-13 17:02 |只看该作者 |倒序浏览

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数学建模算法与应用第二章：整数规划

2.1 基本概念

整数规划：数学规划中的变量（部分或全部）限制为整数
目前只能求解整数线性规划
整数规划的解有如下三种情况：

没有可行解（最优解不是整数）
存在最优解（最优解为整数）
有可行解（最优解值变差）
2.2 0-1整数规划

定义：变量x仅取值0或1，即0-1变量

2.2.1 相互排斥的约束条件

引进一个充分大的数，削弱取一种情况时另一种情况下的约束条件
改为普通的约束条件（不常用）
若有m个互相排斥的约束条件

需保证只有一个起作用，则引进m个0-1变量：

和一个充分大的常数M，则有：

2.2.2 混合整数规划（固定费用）

定义：变量部分限制为整数, ?9 P5 x& M& q* S
可用约束条件：

y为引入的0-1变量，ε \varepsilonε为充分小的正常数，M为充分大的正常数
上式即代替了该分段函数：

2.2.3 指派问题

关键：给出系数矩阵C2 Z, w, U3 j0 p. K; y3 K; ` b
规划模型为：（x为引入的0-1变量）

2.3 蒙特卡洛法（随机取样法）

目的：求解非线性整数规划, {6 Q5 u) r; ~4 E0 A- [
matlab程序如下：
* l# t A3 m3 g 定义目标函数 f 和约束向量函数 g

求解问题

2.4 整数线性规划的计算机求解

matlab求解混合整数线性规划，用intlinprog函数，但必须把所有的决策变量化成一维决策变量，即需要做变量替换。) ]6 R, b8 w+ ~8 }2 ^' W
标准形式为：

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原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96478231

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