数学建模之预测模型总结

杨利霞

数学建模之预测模型总结

基于数学建模的预测方法种类繁多，从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法，到目前的灰色预测法。当在使用相应的预测方法建立预测模型时，我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点，优缺点和适用范围。下面就当下一些主要的预测方法进行总结：
$ M) ?; u# b  N0 i8 ^8 \6 p预测模型名称
5 w% h5 I- _" ^8 i+ s适用范围
0 ~& b8 k6 ^- C7 f0 x: R; j0 l优点
缺点
* e3 L, i  J6 S灰色预测模型
- ~( U* q" g! L$ z- ^2 y3 f4 |7 B该模型使用的不是原始数据的序列，而是生成的数据序列。核心体系是Grey Model.即对原始数据作累加生成（或其他处理生成）得到近似的指数规律再进行建模的方法。
在处理较少的特征值数据，不需要数据的样本空间足够大，就能解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题，能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列。
. d' {4 S. H) m$ N: x/ W5 T' @只适用于中短期的预测，只适合近似于指数增长的预测。
. t  R( }% X2 E+ q2 Z- S插值与拟合
( e/ K/ W) C4 S- ]适用于有物体运动轨迹图像的模型。如导弹的运动轨迹测量的建模分析。
8 X( p0 o  R3 c/ l分为曲面拟合和曲线拟合，拟合就是要找出一种方法（函数）使得得到的仿真曲线（曲面）最大程度的接近原来的曲线（曲线），甚至重合。这个拟合的好坏程度可以用一个指标来判断。
$ h9 S% x$ b8 i! X% C时间序列预测法
$ y0 D/ c4 `9 p- [7 W/ C4 }根据客观事物发展的这种连续规律性，运用过去的历史数据，通过统计分析，进一步推测市场未来的发展趋势。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置。
一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。
3 H& }$ H2 I( R9 q5 Y& Y; |Daniel检验平稳性。
自动回归AR(Auto regressive)和移动平均MA(Moving Average)预测模型。
5 q# ]( U) M5 F3 ?当遇到外界发生较大变化，往往会有较大偏差，时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。
马尔科夫预测
适用于随机现象的数学模型（即在已知现情况的条件下，系统未来时刻的情况只与现在有关，而与过去的历史无直接关系）
2 P6 F6 I$ j; a2 l" Q# o研究一个商店的未来某一时刻的销售额，当现在时刻的累计销售额已知。
不适宜用于系统中长期预测
. i/ c. R: z$ `% J- G( w差分方程
利用差分方程建模研究实际问题，常常需要根据统计数据用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。
适用于商品销售量的预测、投资保险收益率的预测。
数据系统的稳定性还要进一步讨论代数方程的求根。
0 K) O' b0 C* n( `" X6 F微分方程模型
2 @; U$ O$ d* i/ w& q3 P6 E适用于基于相关原理的因果预测模型，大多是物理或几何方面的典型问题，假设条件，用数学符号表示规律，列出方程，求解的结果就是问题的答案。
4 a6 B- @! T% P& `优点是短、中、长期的预测都适合。如传染病的预测模型、经济增长（或人口）的预测模型、Lanchester战争预测模型。
反应事物内部规律及其内在关系，但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础，当作为长期预测时，误差较大，且微分方程的解比较难以得到。
& D7 {9 }( E) r3 y1 P9 s神经元网络
( X; p) y+ t. M# Y9 l- ^数学建模中常用的是BP神经网络和径向基函数神经网络的原理，及其在预测中的应用。
BP神经网络拓扑结构及其训练模式。
8 v$ t+ O$ n! W- J; w' [; k, iRBF神经网络结构及其学习算法。
. n1 `2 d; U( u' x模型案例：预测某水库的年径流量和因子特征值
————————————————
' x) S# {/ b: y& y版权声明：本文为CSDN博主「JIANTAO_YI」的原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/yijiantao/article/details/51142953
, D/ T! T% K% U

; k- Z" ]! z+ \2 h5 j( @/ j