优化-运输问题

浅夏110

问题一：运输问题
! c& p6 u- c5 @1 M模型所求问题都是以产销平衡为前提的条件下进行的，但是在实际问题中绝大多数问题往往都是产销不平衡的，因此就需要将产销不平衡问题转化为产销平衡问题。
2 S" v1 ?9 K8 T4 H当产大于销时：
只需要假想增加一个销地（可以看做为一个存储地），该城销售量为产大于销的部分，而在单位运价表中从个产地销往此假想销售地的运价为0，由此转化为一个产销平衡问题。
( g2 @3 `1 f8 h0 J" w0 k5 p- ^+ _3 ~6 X当销大于产时：
1 p; L' c% I4 a+ q( a" ?可以假想增加一个产地，该产地的产量为实际需求量大于实际产量部分，而从该假想产地到个销售地的运价为0，由此转化为一个产销平衡问题。
, n" K( g5 S  z: N
/ Y8 w( Q; k& c* |. x( a8 e
+ f7 q( }% P5 b2 x' b& A5 w9 ^. D% A

model:
6 B6 _' T; t  h7 \9 l/ z!4发点4收点运输问题,增加了一个虚拟产地;
sets:
, @. h1 o) p3 p" u) Owarehouses/wh1..wh4/: capacity;
3 L6 t( f! Y& L) g: E% q3 F- |vendors/v1..v4/: demand;
7 r! ~" |2 S' W" @8 x7 Llinks(warehouses,vendors): cost, volume;
endsets
) M0 K/ o3 w( k3 z9 O!目标函数;
* X1 q" N, |3 i$ e0 Dmin=@sum(links: cost*volume);
!需求约束;
@for(vendors(J):
$ p9 a+ U  H9 |+ `; j@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));
- r4 X) b+ T4 L! f! N- [!产量约束;
4 [1 C2 V0 s7 j@for(warehouses(I):
@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));
5 A0 X$ v% {/ t9 {; T( n!这里是数据;
data:
* |* J5 @$ i7 L+ e6 ocapacity=6 4 9 1;
demand=2 8 5 5;
* g! v$ w/ A1 }( c& qcost=3 12 3 9
7 |6 e5 L) h& ~9 ?; k6 y& F: t     1 9 2 8
     7 4 10 5
4 g; P- B% J/ W# r     0 0 0 0;
; e. m! D2 K# f( D( w4 Venddata
end
: r* u! t/ l+ A- }不进行假设
lingo解决6个发点8个收点的最小运输费用问题


model:
!6 发点8 收点运输问题;
/ z3 R8 }* R( x3 q, hsets:
3 Y4 u4 s5 R5 jwarehouses/wh1..wh6/: capacity;
( T; F3 q; e& q0 X1 d3 T4 ~( Z$ yvendors/v1..v8/: demand;
- g% J' {& q9 c+ q0 x0 Ulinks(warehouses,vendors): cost, volume;
endsets
!目标函数;
min=@sum(links: cost*volume);
!需求约束;
7 O2 D: R8 x3 h5 F0 `@for(vendors(J):
' {, m0 o  j, X8 w@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));
3 o' b& g6 V; `!产量约束;
@for(warehouses(I):
2 b( e* s4 y1 x5 q  ^3 r@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));
!这里是数据;
. }8 |0 p7 K/ }. g+ A6 odata:
capacity=60 55 51 43 41 52;
demand=35 37 22 32 41 32 43 38;
2 U9 u8 i7 Q6 }  H7 e/ k1 \( t/ Bcost=6 2 6 7 4 2 9 5
4 9 5 3 8 5 8 2
! [. s0 w# X8 a- }' \8 d5 2 1 9 7 4 3 3
8 g3 }' O1 d0 u. ~9 ~7 6 7 3 9 2 7 1
2 3 9 5 7 2 6 5
! n1 C8 K# r' w1 o5 5 2 2 8 1 4 3;
enddata
0 f7 `3 i  w) ]7 J% J3 Dend

6 p; r2 W+ d2 d
! F1 A6 p2 N" R7 B- D  b————————————————
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