组合优化算法-现代优化算法 （一）：模拟退火算法 及应用举例

浅夏110

一些用于模型求解的启发式算法，主要针对很难求解的NP问题。
现代优化算法是 80 年代初兴起的启发式算法。这些算法包括禁忌搜索（tabu search），模拟退火（simulated annealing），遗传算法（genetic algorithms），人工神经网 络（neural networks）。它们主要用于解决大量的实际应用问题。目前，这些算法在理论 和实际应用方面得到了较大的发展。无论这些算法是怎样产生的，它们有一个共同的目 标－求 NP-hard 组合优化问题的全局优解。虽然有这些目标，但 NP-hard 理论限制它 们只能以启发式的算法去求解实际问题。

% \+ t- O2 u4 |) F/ u! M启发式算法包含的算法很多，例如解决复杂优化问题的蚁群算法（Ant Colony Algorithms）。有些启发式算法是根据实际问题而产生的，如解空间分解、解空间的限 制等；另一类算法是集成算法，这些算法是诸多启发式算法的合成。

, z/ \; D! d+ X现代优化算法解决组合优化问题，如 TSP（Traveling Salesman Problem）问题，QAP （Quadratic Assignment Problem）问题，JSP（Job-shop Scheduling Problem）问题等效 果很好。

/ k( C/ K" ?( L# x# X8 k模拟退火算法简介
模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不 同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和 重新排列。在低温条件下，粒子能量较低。如果从高温开始，非常缓慢地降温（这个过 程被称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时，终形 成处于低能状态的晶体。
* k; W3 m1 B& v$ D! I7 Q! m0 V% y3 t



& i+ w. p8 r/ [5 I* V2 U
" ^' T6 W9 y) {; M/ W+ v


8 y2 |% K: v; s( e
在模拟退火算法中应注意以下问题：
( n! X) \. l8 _& e7 T7 `  Q" g& r
1 d/ ~  a3 q! q& J( `4 i) z（1）理论上，降温过程要足够缓慢，要使得在每一温度下达到热平衡。但在计算 机实现中，如果降温速度过缓，所得到的解的性能会较为令人满意，但是算法会太慢， 相对于简单的搜索算法不具有明显优势。如果降温速度过快，很可能终得不到全局 优解。因此使用时要综合考虑解的性能和算法速度，在两者之间采取一种折衷。

（2）要确定在每一温度下状态转换的结束准则。实际操作可以考虑当连续m 次的 转换过程没有使状态发生变化时结束该温度下的状态转换。终温度的确定可以提前定 为一个较小的值  ，或连续几个温度下转换过程没有使状态发生变化算法就结束。
3 G% ?+ _' S  G. @( ?( }/ y# q
（3）选择初始温度和确定某个可行解的邻域的方法也要恰当。

1.2  应用举例
例  已知敌方 100 个目标的经度、纬度如表 1 所示。
8 g7 N9 ~. Q) J, T" S& l



% ~' u/ q, |' f( ^. Q  ~; s9 B
/ O) A! r6 h! i6 n% l
1 O/ Q9 l/ F8 i  W; [8 p! X1 u
2 l* @2 M3 v7 i: ]7 n* q: X" U

我们编写如下的 matlab 程序如下：
' d! P* q# U% ~% C

clc,clear
% t& M$ y9 m5 _- Z4 T& kload sj.txt    %加载敌方 100 个目标的数据，数据按照表格中的位置保存在纯文本 文件 sj.txt 中
x=sj(:,1:2:8);x=x(;
y=sj(:,2:2:8);y=y(;
sj=[x y];
7 p* c9 m% f8 o1 \, Zd1=[70,40];
sj=[d1;sj;d1];
sj=sj*pi/180; %距离矩阵
  F) C3 N1 W+ k9 J( Kd
3 g* ?) i. @/ d2 i1 r+ {d=zeros(102);
for i=1:101     
    for j=i+1:102         
        temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));
6 d0 X% M9 a2 b  f0 I. _) \        d(i,j)=6370*acos(temp);     
    end
end
d=d+d';
S0=[];Sum=inf;
rand('state',sum(clock));
: T0 u/ y( n9 P6 U) Rfor j=1:1000     
3 d) F8 \- |- ?' Y. C. k    S=[1 1+randperm(100),102];     
    temp=0;
- {0 W: u7 M" x* q+ J    for i=1:101         
        temp=temp+d(S(i),S(i+1));     
! e/ s$ {- [9 {  t+ C7 \1 N5 Z% y    end     
    if temp<Sum         
        S0=S;Sum=temp;     
    end
end
1 A. k% U4 S  Te=0.1^30;L=20000;at=0.999;T=1;
- [5 c# z6 g* y5 S0 l%退火过程
for k=1    %产生新解
+ W: b7 ?: T- X. M3 s8 z& _) d- v# \& {    c=2+floor(100*rand(1,2));
    c=sort(c); c1=c(1);c2=c(2);   %计算代价函数值   
    df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1)); %接受准则   
    if df<0   
0 J$ V8 L& X5 |* z        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];         
        Sum=Sum+df;   
6 C' P' F9 n; |    elseif exp(-df/T)>rand(1)   
        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];   
1 U& W0 v( Z7 j: ~( I        Sum=Sum+df;   
    end   
    T=T*at;   
+ F* G+ {# _7 S; u) O* [2 M* L    if T<e        
( a  V7 }- [8 d2 n4 Z  }) [5 P        break;   
; B: A. ?4 \& X3 J    end
end  
6 c$ Q% B0 g3 x# b% 输出巡航路径及路径长度
S0,Sum
. o; O3 X, T% n* D/ k) u' e
, s) J; J4 d* F$ I
8 y- j$ @. ?& t0 L$ j( k0 ]
5 b0 @* S2 D# A) q0 u" a计算结果为 44 小时左右。其中的一个巡航路径如图 1 所示。



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8 ^. G- X( u- q6 \" _8 {原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89459183


+ {) A2 F$ g$ D; g. B8 D8 G, p. }6 X