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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
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签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
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一些用于模型求解的启发式算法,主要针对很难求解的NP问题。
; n* ^ H4 L. Q3 b* w8 y+ W' G现代优化算法是 80 年代初兴起的启发式算法。这些算法包括禁忌搜索(tabu search),模拟退火(simulated annealing),遗传算法(genetic algorithms),人工神经网 络(neural networks)。它们主要用于解决大量的实际应用问题。目前,这些算法在理论 和实际应用方面得到了较大的发展。无论这些算法是怎样产生的,它们有一个共同的目 标-求 NP-hard 组合优化问题的全局优解。虽然有这些目标,但 NP-hard 理论限制它 们只能以启发式的算法去求解实际问题。 Q; ?) D7 G, _& b: Y; L0 p
+ f3 @4 o; R3 i5 F9 B2 r5 X9 d
启发式算法包含的算法很多,例如解决复杂优化问题的蚁群算法(Ant Colony Algorithms)。有些启发式算法是根据实际问题而产生的,如解空间分解、解空间的限 制等;另一类算法是集成算法,这些算法是诸多启发式算法的合成。
8 ~; ]9 A: e# y: q4 X5 P. f3 R! N6 t) U# D
现代优化算法解决组合优化问题,如 TSP(Traveling Salesman Problem)问题,QAP (Quadratic Assignment Problem)问题,JSP(Job-shop Scheduling Problem)问题等效 果很好。
% u8 `: n0 O: S1 I, O9 b3 M
- L8 v0 w o( J6 a3 `$ W, S模拟退火算法简介 2 I0 o4 z( Q5 f+ H& C, I
模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不 同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下,粒子的能量较高,可以自由运动和 重新排列。在低温条件下,粒子能量较低。如果从高温开始,非常缓慢地降温(这个过 程被称为退火),粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时,终形 成处于低能状态的晶体。. @& i1 m/ s8 C: Z, A" G" Z
1 o' S1 @5 |: _5 t' F& C/ W0 b8 o8 Z" H- r3 n
, U Y% w/ L' w; K" o2 o
0 @+ g! X. k! O9 I4 o/ h, U9 J
8 J1 n5 B5 h/ R$ F$ t! F
( f, A+ N# _% f" f& J
$ d1 a! J; M/ o* v" U8 s4 a* \8 ]
( y# H f. _0 h* l) v在模拟退火算法中应注意以下问题:, F' h: i" r* w( o9 u9 |
* t! x# ?) Z9 e" S' W# }8 J(1)理论上,降温过程要足够缓慢,要使得在每一温度下达到热平衡。但在计算 机实现中,如果降温速度过缓,所得到的解的性能会较为令人满意,但是算法会太慢, 相对于简单的搜索算法不具有明显优势。如果降温速度过快,很可能终得不到全局 优解。因此使用时要综合考虑解的性能和算法速度,在两者之间采取一种折衷。. R4 D- b, G; Y" q9 u
) h; k& C, N: E. ~9 k0 t(2)要确定在每一温度下状态转换的结束准则。实际操作可以考虑当连续m 次的 转换过程没有使状态发生变化时结束该温度下的状态转换。终温度的确定可以提前定 为一个较小的值 ,或连续几个温度下转换过程没有使状态发生变化算法就结束。
Y6 }$ m4 P2 @1 G
' m6 x( m& {7 \7 U; r(3)选择初始温度和确定某个可行解的邻域的方法也要恰当。
; A q7 X* p% o+ E- L4 i) c+ G( a' s6 X2 Z+ o5 p* x: {
1.2 应用举例
) P, b# P% [0 _例 已知敌方 100 个目标的经度、纬度如表 1 所示。
8 ]( [; q2 k8 u
' T( W: t* l# H5 W) r |2 C8 N% d( L2 k4 m( b6 R, c
2 {" P- f: Y: `8 Z5 A5 q9 _# Q4 l( D: U! L, d3 D
1 ~, f" Q# t( `+ X8 V* X( y: C 9 ^/ V O! Z' ^+ Q* W& P* ~7 S
- Q, J9 h& s! s2 T+ h- y6 Z+ M$ t, A: y* d/ f6 p5 l" u
) v8 x5 G7 K5 s; G4 P% }* p5 J
我们编写如下的 matlab 程序如下:
- k2 o3 @5 ?- i2 v9 F# }' t% S- t u F6 V3 B
+ e6 y0 L- @5 t! N' q8 f& Rclc,clear : f) Z! L( w- O0 A1 c
load sj.txt %加载敌方 100 个目标的数据,数据按照表格中的位置保存在纯文本 文件 sj.txt 中
' j+ B# K5 L0 c* {' t& h# Dx=sj(:,1:2:8);x=x(; 4 h" D# Z2 k4 j5 g- U o/ c0 i
y=sj(:,2:2:8);y=y(;
$ c; {: `0 j6 j5 ^! O6 N) Usj=[x y];
: y f* m2 @0 H4 n4 h: Ed1=[70,40];
' d3 }6 V. M# E" c* @, I& x3 esj=[d1;sj;d1]; % I4 a! G; @" J& p6 [) T; i
sj=sj*pi/180; %距离矩阵
2 H/ Y J2 v* ~8 L( Q$ pd
, y: K! n3 z# q# @d=zeros(102); $ }, ]1 ?# Y7 K" z. c8 U
for i=1:101
' z: \. m9 x: D' \ v for j=i+1:102
, z8 w9 V1 F& S9 C! ~, j; c7 e temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));
. d1 `3 |. x* A) [+ d% S d(i,j)=6370*acos(temp);
% ^$ q: I# V$ C- l5 `4 S, Z6 O end
8 M( P& n1 @- L5 iend
# T# |( M+ v6 \" I, vd=d+d';
4 K5 a6 Z: |' J" ]8 N' @: HS0=[];Sum=inf; & u5 F: q4 D& _& a. C
rand('state',sum(clock));
+ ]8 S; l+ B( n# E5 M( o+ wfor j=1:1000 $ p1 o/ @* w6 W) L
S=[1 1+randperm(100),102]; 8 h+ s7 d1 v$ d# {8 E. n/ d
temp=0;
& q9 T+ o9 O/ X3 b. h; h8 L4 I4 P for i=1:101
# N% E- @% i; Q temp=temp+d(S(i),S(i+1));
0 z0 _& v7 N, }7 K end # d% V1 a9 |4 Z- _
if temp<Sum 2 i* T {- h4 y" U* W
S0=S;Sum=temp;
, _6 T1 v* M7 v3 U6 @ end ) k# a0 u/ M# d3 z7 o6 [. E
end
2 F* P' x% n, g0 f/ ~e=0.1^30;L=20000;at=0.999;T=1; 7 h5 z9 Y/ f- S
%退火过程
) l) ^; [: W- |' i' Sfor k=1 %产生新解 # s# B8 K' K8 J, _3 u5 H. b }
c=2+floor(100*rand(1,2)); : U. L; y E, n' K* v( h
c=sort(c); c1=c(1);c2=c(2); %计算代价函数值 : J4 T8 T, M4 U$ m: v+ o7 k
df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1)); %接受准则 0 @. x! f( |* a/ W
if df<0
% K8 m6 n4 u& H( e( D S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)]; . S- N ?/ z5 b/ B
Sum=Sum+df;
# n9 o: |0 k/ Q D8 y- l elseif exp(-df/T)>rand(1) 1 C0 k# n% K8 ]- f) y7 F3 a K, ^
S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)]; 3 ~9 X, ~' d9 i' g5 s! H( v" H
Sum=Sum+df; - |. b4 C4 }" j+ q2 `, O
end
' f) X8 \+ j2 m# i' M6 S T=T*at; + ]" c( i# i, x, q" C/ F- c& i2 p! {1 [
if T<e
# q( O3 ~* ]! m, Z) i& Z break;
8 |; ^/ w$ f; Q# b end
" H6 X5 y$ m( Mend
' K9 y3 |4 }' c# |' V% 输出巡航路径及路径长度 0 X# E. S l- e8 X3 C& Q5 j
S0,Sum
3 J8 x$ M3 {9 r! e; U' Z7 y2 y& P8 z) o$ \; O6 }/ N' H. {2 m
& n1 S$ I9 z9 I6 |
: H+ M- {# ]- g2 v. S! _, h7 r' F
计算结果为 44 小时左右。其中的一个巡航路径如图 1 所示。
; {+ [) `" B! O. h( a2 f; R( F: q0 }4 w
% s6 X& \: ^, k; B
8 R' C0 j2 G" ~0 a8 z, W————————————————# I5 F( B# E2 L* t1 I9 F8 Z
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+ B$ `' E. a# M/ i$ C: t$ N3 L原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89459183" O# J4 [* @" Z; z3 T' D9 b" d" ]
1 j: T* l' P3 `3 i3 R* G
7 r* F8 @( }9 s5 s% D& v0 q0 m |
zan
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