组合优化算法-现代优化算法 （一）：模拟退火算法 及应用举例

浅夏110

一些用于模型求解的启发式算法，主要针对很难求解的NP问题。
3 H" m2 O1 a- g( C3 v现代优化算法是 80 年代初兴起的启发式算法。这些算法包括禁忌搜索（tabu search），模拟退火（simulated annealing），遗传算法（genetic algorithms），人工神经网 络（neural networks）。它们主要用于解决大量的实际应用问题。目前，这些算法在理论 和实际应用方面得到了较大的发展。无论这些算法是怎样产生的，它们有一个共同的目 标－求 NP-hard 组合优化问题的全局优解。虽然有这些目标，但 NP-hard 理论限制它 们只能以启发式的算法去求解实际问题。

) a$ ~4 h6 y7 F# g启发式算法包含的算法很多，例如解决复杂优化问题的蚁群算法（Ant Colony Algorithms）。有些启发式算法是根据实际问题而产生的，如解空间分解、解空间的限 制等；另一类算法是集成算法，这些算法是诸多启发式算法的合成。
- l; a4 K% [$ G( l/ f: D
现代优化算法解决组合优化问题，如 TSP（Traveling Salesman Problem）问题，QAP （Quadratic Assignment Problem）问题，JSP（Job-shop Scheduling Problem）问题等效 果很好。

模拟退火算法简介
/ R" f6 [8 P9 y7 A模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不 同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和 重新排列。在低温条件下，粒子能量较低。如果从高温开始，非常缓慢地降温（这个过 程被称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时，终形 成处于低能状态的晶体。

& K( p% [6 N7 Y9 y, B
9 E) Y  l( J8 @( g0 w6 R- y: I
  {! I3 T4 T- b6 I2 o' X# o* X
) U( q# B5 P5 e& F' K9 q, G5 n
+ x: b2 y1 k( v' N. r/ X; }



在模拟退火算法中应注意以下问题：
5 I  X# ?# C" w7 \0 G
5 }) ]5 j# {0 }' t0 r. i* H. U" \（1）理论上，降温过程要足够缓慢，要使得在每一温度下达到热平衡。但在计算 机实现中，如果降温速度过缓，所得到的解的性能会较为令人满意，但是算法会太慢， 相对于简单的搜索算法不具有明显优势。如果降温速度过快，很可能终得不到全局 优解。因此使用时要综合考虑解的性能和算法速度，在两者之间采取一种折衷。
: ?1 s8 G3 B3 u4 x' _1 q
（2）要确定在每一温度下状态转换的结束准则。实际操作可以考虑当连续m 次的 转换过程没有使状态发生变化时结束该温度下的状态转换。终温度的确定可以提前定 为一个较小的值  ，或连续几个温度下转换过程没有使状态发生变化算法就结束。

（3）选择初始温度和确定某个可行解的邻域的方法也要恰当。
! j7 F: |" k/ z0 A- I) A; F7 m. ^2 P! B% N
2 v3 C7 ?9 W! z" I2 H1.2  应用举例
) l5 y9 b: b  ]% z" [例  已知敌方 100 个目标的经度、纬度如表 1 所示。
# W9 f0 R7 B1 }: J: R" f
" H* ~8 V! A9 m( h% I. Y2 q% t



* {# _) v9 \! s* q1 m& Y


$ ?- [% r+ S) c8 V: G( |
0 J  T& }- e* E1 E4 H$ G6 T5 f我们编写如下的 matlab 程序如下：

6 b' [5 M2 C& S9 D: Q4 f' H/ Z
* h3 i5 \: H  _9 i: Vclc,clear
' e( y1 v8 g* r9 [/ k5 Iload sj.txt    %加载敌方 100 个目标的数据，数据按照表格中的位置保存在纯文本 文件 sj.txt 中
x=sj(:,1:2:8);x=x(;
y=sj(:,2:2:8);y=y(;
+ w+ B0 y& u' j; q) wsj=[x y];
d1=[70,40];
2 @1 c+ K# ^+ `7 b( A' b, Nsj=[d1;sj;d1];
, D0 M2 k' T9 q' _9 Gsj=sj*pi/180; %距离矩阵
d
; I. T+ T5 n3 p6 t$ y' P" Fd=zeros(102);
4 Q; F5 l& ]* ?$ q$ Z/ n) K) }for i=1:101     
4 Z' \/ g7 c( k( T& C, B' X    for j=i+1:102         
' W3 R0 n* H- E: P, p) m, V        temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));
! j& c" i7 [. C2 M! K! J        d(i,j)=6370*acos(temp);     
3 c, ]1 H3 `8 R1 ]3 M( f8 y. u+ t) e    end
6 T  y8 s3 h8 G. hend
0 N" @+ X+ v. K: Fd=d+d';
, d. D% R9 W/ }+ F$ S0 m% c! sS0=[];Sum=inf;
- V- |2 E& O! ?5 u4 w4 @rand('state',sum(clock));
for j=1:1000     
    S=[1 1+randperm(100),102];     
    temp=0;
    for i=1:101         
        temp=temp+d(S(i),S(i+1));     
7 s# ^6 M" E/ N2 Q2 Z( E% m    end     
    if temp<Sum         
        S0=S;Sum=temp;     
    end
end
3 x1 R2 z5 O$ f  d/ Oe=0.1^30;L=20000;at=0.999;T=1;
' B' ?8 q# ?( ]  @%退火过程
( v/ L- W5 M& ?for k=1    %产生新解
    c=2+floor(100*rand(1,2));
0 h6 L3 i/ ?; O    c=sort(c); c1=c(1);c2=c(2);   %计算代价函数值   
    df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1)); %接受准则   
( g* X2 P) }; _0 d# u3 t    if df<0   
        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];         
3 K4 D8 d9 k1 z& }        Sum=Sum+df;   
    elseif exp(-df/T)>rand(1)   
        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];   
        Sum=Sum+df;   
    end   
% o' ]6 o- d4 N* y" \4 V+ K; G    T=T*at;   
    if T<e        
        break;   
    end
end  
% 输出巡航路径及路径长度
/ d! u2 b  d6 v7 _4 IS0,Sum
3 g* o  Z' k- X: T$ U. j5 S& b1 ^8 y
9 |# b, Q5 N9 s: b: R
9 `; s3 b6 `, B( n6 Z
. \- u0 X4 s: j7 L  w计算结果为 44 小时左右。其中的一个巡航路径如图 1 所示。



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% E( X, N4 ?0 x, M原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89459183

2 \3 f! R# b4 c% S& q
( A% e# `; ~& P- ^, J% h$ W