组合优化算法-现代优化算法 （一）：模拟退火算法 及应用举例

浅夏110

一些用于模型求解的启发式算法，主要针对很难求解的NP问题。
+ @& v( g$ Z4 b  e% m% K! \现代优化算法是 80 年代初兴起的启发式算法。这些算法包括禁忌搜索（tabu search），模拟退火（simulated annealing），遗传算法（genetic algorithms），人工神经网 络（neural networks）。它们主要用于解决大量的实际应用问题。目前，这些算法在理论 和实际应用方面得到了较大的发展。无论这些算法是怎样产生的，它们有一个共同的目 标－求 NP-hard 组合优化问题的全局优解。虽然有这些目标，但 NP-hard 理论限制它 们只能以启发式的算法去求解实际问题。
$ s6 A  ~4 m" {( h! A" y* O
启发式算法包含的算法很多，例如解决复杂优化问题的蚁群算法（Ant Colony Algorithms）。有些启发式算法是根据实际问题而产生的，如解空间分解、解空间的限 制等；另一类算法是集成算法，这些算法是诸多启发式算法的合成。
5 c' V- a1 e' G  F3 H- ^- o
现代优化算法解决组合优化问题，如 TSP（Traveling Salesman Problem）问题，QAP （Quadratic Assignment Problem）问题，JSP（Job-shop Scheduling Problem）问题等效 果很好。
' k. v( S" X* M. `9 Y" a
3 _$ p* R  `/ Y4 D模拟退火算法简介
% K9 \" ?* n, B模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不 同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和 重新排列。在低温条件下，粒子能量较低。如果从高温开始，非常缓慢地降温（这个过 程被称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时，终形 成处于低能状态的晶体。



4 ]  g$ ?4 f: Z. I
; P3 x7 o! `$ |0 @3 J" k( V% \+ R; e

0 u) b5 }+ p4 `' w- G3 E
3 X; X  ~  e) X5 z' J) e9 y5 a

在模拟退火算法中应注意以下问题：
5 l+ M7 a) Z4 r8 C1 V! J" q* J3 Y1 X
（1）理论上，降温过程要足够缓慢，要使得在每一温度下达到热平衡。但在计算 机实现中，如果降温速度过缓，所得到的解的性能会较为令人满意，但是算法会太慢， 相对于简单的搜索算法不具有明显优势。如果降温速度过快，很可能终得不到全局 优解。因此使用时要综合考虑解的性能和算法速度，在两者之间采取一种折衷。
+ l# H- B: @, I: @) _
（2）要确定在每一温度下状态转换的结束准则。实际操作可以考虑当连续m 次的 转换过程没有使状态发生变化时结束该温度下的状态转换。终温度的确定可以提前定 为一个较小的值  ，或连续几个温度下转换过程没有使状态发生变化算法就结束。

/ m7 ^" i8 z3 Q# @（3）选择初始温度和确定某个可行解的邻域的方法也要恰当。

. h. i% [1 b% }1.2  应用举例
例  已知敌方 100 个目标的经度、纬度如表 1 所示。



/ R7 C, }/ y5 }+ {' k
& W- y# ]4 O( i



, V  E4 \8 C$ T3 O) P' _6 z
7 V! K! O7 \  J7 ?8 K我们编写如下的 matlab 程序如下：
$ _+ G3 W& C- o/ }+ T

clc,clear
: p4 ]3 n$ f7 g, `7 s7 cload sj.txt    %加载敌方 100 个目标的数据，数据按照表格中的位置保存在纯文本 文件 sj.txt 中
x=sj(:,1:2:8);x=x(;
y=sj(:,2:2:8);y=y(;
2 U2 q* L. j, c/ ^. H, L3 r9 h+ ~sj=[x y];
6 S" q4 o2 x7 yd1=[70,40];
5 [9 M! l: |! Z, b8 a/ g: H$ ]% O- ]sj=[d1;sj;d1];
sj=sj*pi/180; %距离矩阵
; ]+ H: M' P& b  l/ d) bd
d=zeros(102);
for i=1:101     
7 J% x! z& ^- b/ [+ w    for j=i+1:102         
        temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));
" \! P* b9 h' M7 k* p# G% c        d(i,j)=6370*acos(temp);     
% P; ]# \8 ]# w, o* n    end
end
d=d+d';
S0=[];Sum=inf;
5 a% z9 F: [0 N% ?rand('state',sum(clock));
for j=1:1000     
, m1 d1 \- i; ^/ @    S=[1 1+randperm(100),102];     
    temp=0;
) k/ |7 d/ n+ j  R8 b1 p' D& x6 S    for i=1:101         
        temp=temp+d(S(i),S(i+1));     
5 F$ q3 {, [; P9 }* m    end     
+ S; W% {7 f  p2 I, o  X$ ~2 p' c* h    if temp<Sum         
% y% y- e5 ], P6 U  t) N        S0=S;Sum=temp;     
6 N0 E1 R) P6 H" K9 k! o: B+ i( Z    end
end
# I) O! I4 E1 U2 ie=0.1^30;L=20000;at=0.999;T=1;
%退火过程
for k=1    %产生新解
    c=2+floor(100*rand(1,2));
) k9 ~# N/ Q% W  u0 T    c=sort(c); c1=c(1);c2=c(2);   %计算代价函数值   
    df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1)); %接受准则   
( N  v! _) H3 e/ [& v    if df<0   
  W$ H+ m1 c% `        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];         
$ e3 b# v' Z$ e0 U        Sum=Sum+df;   
( g0 s2 r+ @+ _+ c    elseif exp(-df/T)>rand(1)   
1 S+ X2 F& f* W1 H% [9 l( C        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];   
6 a% l) S  d, h1 x# E0 Q        Sum=Sum+df;   
    end   
- p/ I5 E2 t" ~    T=T*at;   
3 L# \2 O1 `. T, d# |    if T<e        
        break;   
* ~+ M# n7 g  v& b( m    end
end  
% 输出巡航路径及路径长度
. Z7 K3 ^7 |# o2 r( N) ~S0,Sum
0 G- W% v' A0 S6 j5 A4 M7 ~
! A/ O# m/ |! G8 l# |( O5 Y

2 O8 B6 _: i  g" B计算结果为 44 小时左右。其中的一个巡航路径如图 1 所示。
, a' x1 i. U) G2 ?& ^' L" s$ R
1 _" V3 c3 Z, R/ W4 |3 W
& f/ l- L+ e7 I) @) l* v- \
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; n1 D: D. ^0 m0 A) v/ e* r原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89459183


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