组合优化算法-现代优化算法 （一）：模拟退火算法 及应用举例

浅夏110

一些用于模型求解的启发式算法，主要针对很难求解的NP问题。
现代优化算法是 80 年代初兴起的启发式算法。这些算法包括禁忌搜索（tabu search），模拟退火（simulated annealing），遗传算法（genetic algorithms），人工神经网 络（neural networks）。它们主要用于解决大量的实际应用问题。目前，这些算法在理论 和实际应用方面得到了较大的发展。无论这些算法是怎样产生的，它们有一个共同的目 标－求 NP-hard 组合优化问题的全局优解。虽然有这些目标，但 NP-hard 理论限制它 们只能以启发式的算法去求解实际问题。

) L4 s. K. z( g* S: F2 {9 L- n启发式算法包含的算法很多，例如解决复杂优化问题的蚁群算法（Ant Colony Algorithms）。有些启发式算法是根据实际问题而产生的，如解空间分解、解空间的限 制等；另一类算法是集成算法，这些算法是诸多启发式算法的合成。
7 Q# }( Q/ F$ X% R. P, J
现代优化算法解决组合优化问题，如 TSP（Traveling Salesman Problem）问题，QAP （Quadratic Assignment Problem）问题，JSP（Job-shop Scheduling Problem）问题等效 果很好。
) k% T) U8 y5 ~
模拟退火算法简介
; {; ~) D$ n8 {: i模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不 同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和 重新排列。在低温条件下，粒子能量较低。如果从高温开始，非常缓慢地降温（这个过 程被称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时，终形 成处于低能状态的晶体。

) e; W% W# B! m: B3 V
. z/ [. j( `6 a. m+ ^
& H0 Z! R- I: @: o7 }+ r' E




5 h: x, z! j5 G# X. S; a0 I
在模拟退火算法中应注意以下问题：
) |- E( g+ J* G
- E) `+ T2 O; p, ^7 q2 e8 y3 y1 i（1）理论上，降温过程要足够缓慢，要使得在每一温度下达到热平衡。但在计算 机实现中，如果降温速度过缓，所得到的解的性能会较为令人满意，但是算法会太慢， 相对于简单的搜索算法不具有明显优势。如果降温速度过快，很可能终得不到全局 优解。因此使用时要综合考虑解的性能和算法速度，在两者之间采取一种折衷。

（2）要确定在每一温度下状态转换的结束准则。实际操作可以考虑当连续m 次的 转换过程没有使状态发生变化时结束该温度下的状态转换。终温度的确定可以提前定 为一个较小的值  ，或连续几个温度下转换过程没有使状态发生变化算法就结束。

; N4 [5 H* [* T( S（3）选择初始温度和确定某个可行解的邻域的方法也要恰当。

% M# H% n. O0 N2 H1.2  应用举例
# ^5 K! b# Y0 H$ {例  已知敌方 100 个目标的经度、纬度如表 1 所示。
# F; W; u7 M, W6 P& V

  R" ?1 V' [7 h8 a
9 T( x+ `& d0 E/ X. T
. {& O9 h4 P: s, T
9 J: P7 N9 b" H1 A" [2 w8 D3 \# S
, b- s2 X' M, O  q2 L0 F3 G: }

' X* S5 H' x8 p
8 U- S& O2 S4 j" u) x% Z4 \我们编写如下的 matlab 程序如下：

( S: `) t6 E( \: f
+ Y* |; p1 m# Pclc,clear
+ r, {4 h$ {, [3 hload sj.txt    %加载敌方 100 个目标的数据，数据按照表格中的位置保存在纯文本 文件 sj.txt 中
0 ?8 W  e, d6 O9 C/ K7 {) T2 {x=sj(:,1:2:8);x=x(;
: l. C' a& {1 u$ `y=sj(:,2:2:8);y=y(;
8 _, A3 J2 A8 k7 Z2 usj=[x y];
d1=[70,40];
+ I% r' y% ~, a, H, P3 P3 d! V: ^sj=[d1;sj;d1];
sj=sj*pi/180; %距离矩阵
$ {4 O/ c4 V6 k, Wd
d=zeros(102);
* ~; c! L  u4 \, i: P% A4 e# j( n1 m& yfor i=1:101     
    for j=i+1:102         
        temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));
        d(i,j)=6370*acos(temp);     
    end
end
  D1 }' P5 n$ P& _" W% l, @9 Sd=d+d';
S0=[];Sum=inf;
rand('state',sum(clock));
for j=1:1000     
    S=[1 1+randperm(100),102];     
2 V) m  y9 R, t1 e% Z. }" N    temp=0;
/ ~  }7 q' _2 u0 `    for i=1:101         
        temp=temp+d(S(i),S(i+1));     
1 b% p7 N9 g+ W$ y3 A5 ^3 @' n    end     
! b5 d; S& S- ?% n1 b- p    if temp<Sum         
        S0=S;Sum=temp;     
# f8 Z2 Y$ z8 M7 \7 _' P    end
; P& y  s" e; ]2 X; J1 P/ wend
! A, t) ^- c" `e=0.1^30;L=20000;at=0.999;T=1;
# s; I. z: e- f7 N1 x%退火过程
for k=1    %产生新解
    c=2+floor(100*rand(1,2));
0 Q' S- S! s7 M    c=sort(c); c1=c(1);c2=c(2);   %计算代价函数值   
7 f3 i2 Z, j, O4 A) X! b    df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1)); %接受准则   
  k7 M* c* p  U" B4 E/ K    if df<0   
        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];         
        Sum=Sum+df;   
    elseif exp(-df/T)>rand(1)   
        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];   
        Sum=Sum+df;   
    end   
    T=T*at;   
! r+ N# X( K5 T( }+ B- l    if T<e        
        break;   
$ s* @# j0 [: P  J. r    end
5 b, Y9 @# H3 ]# r8 `5 Kend  
7 f- ]% d0 G/ o) n7 P- [1 p6 }  z% 输出巡航路径及路径长度
, F. T8 q6 F; B- Y2 _$ yS0,Sum
3 B% l! Y* Y4 Y, W" D( p2 B5 F


( O# q, I' k4 o  K  J+ L, C: f. X计算结果为 44 小时左右。其中的一个巡航路径如图 1 所示。
' o" b; p0 A7 @  H, a% V
3 ^9 G  h& y, j' V$ q  T

7 O0 R( `& j( M" v/ w————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
* ~: N; G2 A* l# I0 _  \  Y原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89459183

& O. D8 \3 y, e! n2 k