灰色系统理论及其应用 (三) ：生成数

浅夏110

1 累加生成
在研究社会系统、经济系统等抽象系统时，往往要遇到随机干扰（即所谓“噪声”）。 人们对“噪声”污染系统的研究大多基于概率统计方法。但概率统计方法有很多不足之 处：要求大量数据、要求有典型的统计规律、计算工作量等。而且在某些问题中，其概 率意义下的结论并不直观或信息量少。例如，预报某天下雨的概率是 0.5，晴天的概率 也是 0.5，这种结论对于人们来讲毫无意义。 灰色系统理论把一切随机量都看作灰色数—即在指定范围内变化的所有白色数的 全体。对灰色数的处理不是找概率分布或求统计规律，而是利用数据处理的办法去寻找 数据间的规律。通过对于数列中的数据进行处理，产生新的数列，以此来挖掘和寻找数的 规律性的方法，叫做数的生成。数的生成方式有多种：累加生成、累减生成以及加权累 加等等。这里主要介绍累加生成。
' u4 N$ b  g: o4 v5 W9 C
8 X# t+ U3 A3 X% K1 F4 U5 M定义 5 把数列 x 各时刻数据依次累加的过程叫做累加过程，记作 AGO，累加所得的新数列，叫做累加生成数列。具体地，设原始数列为
) y% z7 `% W6 L! L4 k9 J6 d  c


在实际应用中，最常用的是 1 次累加生成。本节只讨论 1 次累加生成。
, D2 u2 e8 }$ Q* F+ d, E6 k
一般地，经济数列等实际问题的数列皆是非负数列，累加生成可使非负的摆动与非 摆动的数列或任意无规律性的数列转化为非减的、递增的数列。 当然，有些实际问题的数列中有负数（例如温度等），累加时略微复杂。有时，由 于出现正负抵消这种信息损失的现象，数列经过累加生成后规律性非但没得到加强，甚 至可能被削弱。对于这种情形，我们可以先进行移轴，然后再做累加生成。

2 累减生成
5 F# t( u# k2 B5 j  B当然，利用数的生成可得到一系列有规律的数据，甚至可拟合成一些函数。但生 成数列并非是直接可用的数列，因此，对于生成数还有个还原的问题。对累加生成，还 原的办法采用累减生成。
. E8 q6 m* V2 C) j; J
4 Y8 w1 f" G& j5 U. [
# Z% D; H0 m" R$ V$ u7 F* N5 x' g
* `/ k8 X. P5 J" k/ E3  均值生成
邻值生成数
8 i+ W5 c- g! C0 c. [8 i* r
; F8 c% E$ E8 A2 U3 K' ?0 e


% L( q: L" ]# ^. a( ]
等权邻值生成数
& N! y2 q% B  U. D+ \3 |* {1 t& x- L* s3 d
* Q, h0 m: r$ b$ J$ Q
; q) D' l+ o  W' L: |4 U: i
' m2 q1 k  Y5 H' o非邻值生成数



' T0 c, ?# y; S3 L
. E4 G+ D8 d& [: y! x# n5 y0 j7 g  f————————————————
, L/ j9 y: C5 P% U  @+ g7 u9 t版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89713636
7 c5 \/ y# v+ h
* Q7 b! i! `( q( Y- j