灰色系统理论及其应用 (三) ：生成数

浅夏110

1 累加生成
: [9 u2 p6 `  s" W% P% a在研究社会系统、经济系统等抽象系统时，往往要遇到随机干扰（即所谓“噪声”）。 人们对“噪声”污染系统的研究大多基于概率统计方法。但概率统计方法有很多不足之 处：要求大量数据、要求有典型的统计规律、计算工作量等。而且在某些问题中，其概 率意义下的结论并不直观或信息量少。例如，预报某天下雨的概率是 0.5，晴天的概率 也是 0.5，这种结论对于人们来讲毫无意义。 灰色系统理论把一切随机量都看作灰色数—即在指定范围内变化的所有白色数的 全体。对灰色数的处理不是找概率分布或求统计规律，而是利用数据处理的办法去寻找 数据间的规律。通过对于数列中的数据进行处理，产生新的数列，以此来挖掘和寻找数的 规律性的方法，叫做数的生成。数的生成方式有多种：累加生成、累减生成以及加权累 加等等。这里主要介绍累加生成。
* C) i. f; Q& V8 z% _
2 \+ D' y  K" i& t* m/ S7 F8 q; G2 W定义 5 把数列 x 各时刻数据依次累加的过程叫做累加过程，记作 AGO，累加所得的新数列，叫做累加生成数列。具体地，设原始数列为


/ d0 r2 F8 X9 E& k# O) @
* n: K6 T3 V, k7 [) _在实际应用中，最常用的是 1 次累加生成。本节只讨论 1 次累加生成。

( A- i5 g. }( K1 i8 y一般地，经济数列等实际问题的数列皆是非负数列，累加生成可使非负的摆动与非 摆动的数列或任意无规律性的数列转化为非减的、递增的数列。 当然，有些实际问题的数列中有负数（例如温度等），累加时略微复杂。有时，由 于出现正负抵消这种信息损失的现象，数列经过累加生成后规律性非但没得到加强，甚 至可能被削弱。对于这种情形，我们可以先进行移轴，然后再做累加生成。
/ E/ L  }$ B! p
2 累减生成
当然，利用数的生成可得到一系列有规律的数据，甚至可拟合成一些函数。但生 成数列并非是直接可用的数列，因此，对于生成数还有个还原的问题。对累加生成，还 原的办法采用累减生成。
6 a8 n0 Z: X5 h) \3 r

4 J1 A; R# T1 j) p: u: m2 W2 ~
5 @0 c: K+ I; V* ?( K& i) Q! E3  均值生成
& {1 S; |$ d* G4 J邻值生成数
9 I, ~% ], O4 H
/ h- G/ Y8 Z- n' q. r6 j
; G  c/ V: P- Z) E/ }7 _1 u; o* H


等权邻值生成数

! X2 I3 n  T* P, r" V; g+ Y" J
( A3 ]" x$ B" G! ~9 S8 Z% b1 B3 ?
非邻值生成数
+ g+ Z- b1 P, T. G

  \- f- s6 @/ U. Z# L  O6 \

————————————————
+ s: ^* y2 z0 I版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89713636
8 s8 K( t9 o9 U: y6 H" l+ ?: S