灰色系统理论及其应用 (三) ：生成数

浅夏110

1 累加生成
8 L6 y' t- `( w4 _5 e6 g3 `& J在研究社会系统、经济系统等抽象系统时，往往要遇到随机干扰（即所谓“噪声”）。 人们对“噪声”污染系统的研究大多基于概率统计方法。但概率统计方法有很多不足之 处：要求大量数据、要求有典型的统计规律、计算工作量等。而且在某些问题中，其概 率意义下的结论并不直观或信息量少。例如，预报某天下雨的概率是 0.5，晴天的概率 也是 0.5，这种结论对于人们来讲毫无意义。 灰色系统理论把一切随机量都看作灰色数—即在指定范围内变化的所有白色数的 全体。对灰色数的处理不是找概率分布或求统计规律，而是利用数据处理的办法去寻找 数据间的规律。通过对于数列中的数据进行处理，产生新的数列，以此来挖掘和寻找数的 规律性的方法，叫做数的生成。数的生成方式有多种：累加生成、累减生成以及加权累 加等等。这里主要介绍累加生成。

定义 5 把数列 x 各时刻数据依次累加的过程叫做累加过程，记作 AGO，累加所得的新数列，叫做累加生成数列。具体地，设原始数列为
, y& `/ {* L' ?, n, n1 X" u2 V


9 i$ j' X% _& f3 [9 \) r在实际应用中，最常用的是 1 次累加生成。本节只讨论 1 次累加生成。
! {/ E! E& }6 K. l
; y' s2 r5 N2 {2 `5 n& g; v一般地，经济数列等实际问题的数列皆是非负数列，累加生成可使非负的摆动与非 摆动的数列或任意无规律性的数列转化为非减的、递增的数列。 当然，有些实际问题的数列中有负数（例如温度等），累加时略微复杂。有时，由 于出现正负抵消这种信息损失的现象，数列经过累加生成后规律性非但没得到加强，甚 至可能被削弱。对于这种情形，我们可以先进行移轴，然后再做累加生成。

2 O3 l/ S: ^  u/ b2 累减生成
当然，利用数的生成可得到一系列有规律的数据，甚至可拟合成一些函数。但生 成数列并非是直接可用的数列，因此，对于生成数还有个还原的问题。对累加生成，还 原的办法采用累减生成。

7 v5 g3 C- G- k$ R0 n9 W
2 H2 I( f3 o% F9 \
7 E) A% j, ?# n& ^! v3  均值生成
3 d9 s0 z3 h6 R邻值生成数
4 U9 H0 L0 H! v6 _


( |$ n9 y) n' }2 x1 J/ q

等权邻值生成数
: N- v* p) M# c- G9 {& r6 I
9 p" g; \* q# S* _0 q$ v
* a& Q" |/ U$ _7 v* L% Z
非邻值生成数

$ P( y; ?, l, q3 i
, u  D  I8 _  I7 F1 V& h7 o

0 F+ A: R. W! Y2 w————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89713636

* S' N3 F% a! j