灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。

) [/ v) S7 c! R( x. c. ]7 S                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）

, E" P: I: F6 }
0 y) f, R9 ]( R

" ~  h' |& t! J0 ~2 d. {
3 H# z/ r* Y% D# y3 l试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
" z7 N0 b- F% q
2 模型的分析与假设
' S  t8 [6 {5 L7 R根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：

（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；

8 P8 e4 ]  h1 Z2 V/ B5 ~（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：

（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；
$ u: v7 Y5 J% m6 h) M+ v( c  L
（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。

' m3 t* {2 C/ q3 建立灰色预测模型 GM(1,1)
( G; p4 {$ d7 e2 K( T( j
' q5 D- V1 l6 l3 u5 P8 J% y
9 i: y+ W) M6 l( U) O% X6 o& K


' `& [  g) P1 J, b% ?, m

* g4 n' G  x* E) {1 ]参数的估计值




4 模型的求解
（1）商品零售额
8 W, q* ]# d' U- o: z
) x, _+ U4 N: o" q8 G3 @由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为
) l+ ], S- s8 E5 q/ l" f

" Z6 c7 M7 b9 H& `2 M, M3 x


将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。
% j0 s/ P1 s" ?. x


; N8 Q7 k; A& q; J计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
han1(end,=[];m=size(han1,2);
6 H6 Y5 C8 `; [: G' n6 ?  y  ex0=mean(han1,2);
x1=cumsum(x0)
alpha=0.4;n=length(x0);
% _7 L5 ?/ i' z8 `z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
+ F' ~  |+ ^* T4 wab=B\Y
k=6;
x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
! p, u2 d' `# u4 D6 @! |' t: oz=m*x7hat
u=sum(han1)/sum(sum(han1))
v=z*u
. V6 p* g( q5 B! e, c1 v; D
（2）接待海外旅游人数



于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。

& e/ K; w& _) m: F6 ~) G7 Y+ m                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）



* V" d+ Y# p# x. t2 Z（3）综合服务业累计数据

/ j  [! Z) _& Q0 u* b5 W2 `; i
/ D1 d9 v- O% O* }. e* ~5 [# B% H" Z
8 w; ~/ m# A" H4 R0 B于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。
) C$ x0 r. U. q9 w& F5 ~4 X0 ^
' Y1 w4 _, P/ i  C. G9 \
2 D7 z3 z0 f4 m8 t5 |) \' X; j
% J* k4 G1 ^! A% H5 q
. S3 X8 X- w% J1 n" x! g5 模型的结果分析
根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。

- T% X. e: A7 N3 s对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。
$ ~+ t% l9 [. b/ `
对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。
3 u/ A; R1 G1 P; p$ a0 [- J
该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。
6 s9 X# v6 n; f2 ~


2 A# B% N/ a6 s. k————————————————
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