灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
9 x( N" z( K. Y8 ]: f$ N# A2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。

8 x. q/ \$ E2 g3 L! W- c$ V2 l                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）



/ o' |/ A" q5 L
6 m0 X* c% `8 ?( Y% b9 q+ O! Q
试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
& \6 ^" v) |$ o- k% a: I6 p% p
2 模型的分析与假设
* H* \) N0 x+ Q% j根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：

（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；

（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：
8 R6 z# Q3 Q3 c5 D: G2 U
& x2 Z# |" ?% |! i8 X$ o0 R; e（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；
7 g7 t$ C& M2 e0 h# v
7 J  A1 ~- [1 H+ `（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。
( E7 K$ K! p" ?* H& z
4 C( R$ ]. i' W* U3 建立灰色预测模型 GM(1,1)

( u, j( U, c4 p+ q) g( v* ?

, N6 T& Q  U% ^. X: }7 c8 U
- _+ x3 T4 {5 h0 m4 u
. c/ o. v% A2 R' C% g; I

参数的估计值
. i' f$ ^+ C: \& Z5 [; W: G

. \5 l0 d1 W  N3 v2 z$ R

5 v; c% I4 v9 `% c. Y4 模型的求解
& T' t& J9 p' p( G+ E+ z" x（1）商品零售额

由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为
/ x8 ?9 }5 ?2 x8 n* f0 D0 f) O  i4 a



* ]0 n% D9 B; T- ]# W/ ~8 l
# K8 ]: F2 N7 ?+ r6 d. u4 W& \3 u将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。

' k" u+ j# _; {: C( Q( O

计算的 MATLAB 程序如下：
% |& w8 Y0 O# I/ q1 S0 H+ [" y
4 U- Y  z1 x+ B: P5 C4 K- I+ B. Yclc,clear
) R7 Z! P+ E2 _( j: ?load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
han1(end,=[];m=size(han1,2);
9 M! `+ e  @  c2 t* Lx0=mean(han1,2);
x1=cumsum(x0)
alpha=0.4;n=length(x0);
z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
& C1 ?$ J2 m) w3 t, V. @Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
ab=B\Y
$ S* a* m+ z3 W' a- @# o7 a7 rk=6;
x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
z=m*x7hat
u=sum(han1)/sum(sum(han1))
v=z*u

（2）接待海外旅游人数
% H6 h5 `& A  _4 ?6 V  m/ t

" {4 y' }, n, l3 V$ [4 N! F
于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。
# v) c  U# W: U  j3 D0 |
                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）



  _5 _; B3 ]8 x( H" T( |4 u（3）综合服务业累计数据
8 v$ Q; S( H8 j$ K5 _0 I% G
1 N  j! z' S5 ~6 c5 ?- |. [& w2 D

; x4 y+ x% Y- G6 r于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。

  x- z' A2 n  b+ `0 }3 j- N

+ ?' r+ D) `# k. i
5 模型的结果分析
根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。
1 H7 L$ b- i0 |) r
对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。
$ W" U3 v  k& E; v) X* W" p
对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。
+ d- h, A( ]8 {: U1 `% y) K/ e
9 v' F. n) a( G' B+ c/ Z! {该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。
4 d: @: B; O: X2 N: m5 I
: z; ~2 w5 O& _: x- h+ l7 r. Q

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