灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。

                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）

3 I, H; m# d2 `5 X& v- z
  q$ @# }/ a% x( s; n- _
9 j- O/ ^, }# |7 y) h* l+ H

6 R/ G) X1 u$ m( H4 Z1 w* L/ R' k试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。

2 模型的分析与假设
* s& Z8 r% B$ }" l4 L+ m根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：
  V* f8 T  U- e, G
（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；

; {/ C& }' [  J" q* P（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：
; {$ f- L1 Q! A; \: g" Q/ k! A) b
（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；
1 r) v" g3 \- u
（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。

3 建立灰色预测模型 GM(1,1)
/ Q# u7 f4 o6 l& i

1 ]& ]; `# l, D' l3 F4 `2 @

' B: {1 {, u7 z: E& f' N+ G8 g) R- y+ C
/ c. G+ ?( y4 A3 W

参数的估计值

- y7 q9 {3 H9 W; T$ h6 e
: G2 K0 X% @. O. k

4 模型的求解
（1）商品零售额
# A5 }7 _5 f) u1 K7 r
% J! ]! r. D: E/ [) g9 t) Z8 ^由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为
1 I0 I* o9 O. \1 o



# e! l; }# b3 F/ @2 a- j- D
将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。

9 A2 Y$ E7 x6 X0 [! S  |) Z

7 h2 R9 M  t# `: K6 O计算的 MATLAB 程序如下：
" j4 f( y: d. I2 [
clc,clear
load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
han1(end,=[];m=size(han1,2);
5 a7 Q* V/ [1 s& ]. _x0=mean(han1,2);
+ X; t* S- B0 @2 Y* ?  S# \x1=cumsum(x0)
alpha=0.4;n=length(x0);
, z1 T% Z7 ]( lz1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
ab=B\Y
- G2 |5 n4 L" j  wk=6;
7 Z& e3 S5 Y5 ex7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
' \" ?* x9 _$ _4 G# V$ b' B! u5 pz=m*x7hat
1 a/ K4 u( r9 `5 {u=sum(han1)/sum(sum(han1))
v=z*u

4 q$ {/ I/ e& x( Z（2）接待海外旅游人数


; e. v" w" X! x4 U
于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。

                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）

, A/ w& e. \4 e: \& X  a3 g- w

（3）综合服务业累计数据

. I4 W/ l7 t; S
: ~3 u, m  |1 _( _8 c4 M
# d  h+ _& I" f( N于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。

2 _6 c1 M# W/ S8 ?+ _+ p) B0 D

, ~( y5 Z  D' A" A6 E; Q8 ?. C
5 模型的结果分析
根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。
3 m5 F8 Z' f# b
7 E" B6 [5 J6 @1 C  g对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。

: C+ ]" w0 |. L& r: M# \对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。

该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。



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