灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。

+ p$ `0 q, m" h& W2 z. I                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）
9 C/ A  F7 \, J- L! s9 H& D




9 T/ b' ~# m4 A试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
6 S6 S2 A4 h/ @; j- ~- P
2 模型的分析与假设
根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：
+ L; ]  O5 f6 ]2 g
# R/ G. N1 O. `* P5 a（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；

（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：
( j2 M7 ~' U8 X6 D
（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；
  H' {) }; c3 z/ ]( K
（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。

( R3 r% q8 Q+ O3 V& ]. [% M3 建立灰色预测模型 GM(1,1)


; I" g3 G1 N' J3 Y6 q6 w; W

0 L% c4 O8 Y5 _- b
8 y$ |5 X, _, W. C% f! g
- c3 @& u, L! g6 L* |3 k
: ^& S2 W7 J& z& m6 E! `  r参数的估计值



4 u% i- a  b% `  _
4 模型的求解
（1）商品零售额

# z1 p$ Z, T9 g' R& [由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为



/ p7 H$ G# B/ u9 l- Q
+ ~  l  W- A5 }# u! E0 Y2 ?  j
; E+ a# U1 D5 q! v将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。

2 M2 [6 j$ W- V" U$ s
# V4 ^$ Z8 n- d; a' @3 x* [% S% Z
2 ^, ?$ b3 K, C. y3 _计算的 MATLAB 程序如下：
, Y! ~" L9 o: E( c/ R3 X  a
) i/ x# J$ A& T& Hclc,clear
, X$ e2 ]3 C) S6 ~! E7 l7 rload han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
han1(end,=[];m=size(han1,2);
x0=mean(han1,2);
1 X- G& ]- s. C- K2 yx1=cumsum(x0)
alpha=0.4;n=length(x0);
z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
4 }6 O& o3 b- a8 x, R0 F+ |6 X3 VY=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
ab=B\Y
k=6;
x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
9 k6 E; t5 z- p+ yz=m*x7hat
u=sum(han1)/sum(sum(han1))
' L3 o. _* v; z4 x6 K7 v: ^v=z*u

# J  l$ x7 V$ a2 v* X! N% w" C（2）接待海外旅游人数



于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。

7 H  U6 m1 J' J+ U4 t& X                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）

& i1 b, U! N% o  v# n% ^% S+ c4 [; p
* v+ z) N+ ?2 u, H' \
（3）综合服务业累计数据


8 F2 @  o/ Q& K  _; H3 N! `6 q
* H! l$ _5 p7 q( z. j于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。

9 |  m( h7 o. g: X3 B) @
, B1 ^+ U7 _/ [" z6 a! R

$ ]0 m1 i# ?5 l3 Z8 O% ]5 c, c& J5 模型的结果分析
( d4 C; R/ Z# `# ~) a根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。

4 E" H) [5 n2 J! `8 x4 L  [1 v对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。

# C* @, \  V( q; `对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。
- u" E: C0 ^7 E) z- ?3 v! v7 U, h
该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。


/ u  N. k) Y4 y% J$ ?1 k
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