灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
9 I4 E5 m5 {( Z  H# ]; Q* O' d) y2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。

                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）
/ S( B8 [& b8 _3 t4 b9 D/ Q# ?
8 Y0 ]# z9 x! d! M6 h: g- h2 q( W4 s! c
4 `' [% ^' a& W- D9 f0 [


1 A' y* ]" Y$ c5 s; c3 }" _' g试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。

6 U! Y+ Z4 \2 R2 模型的分析与假设
根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：
4 u6 m% L$ I' H0 O  j( x
（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；
; Y' }+ @3 n" m- J" ^% }
# D+ P# Z3 M! a  x% y（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：
+ L" E1 V1 [1 u/ f+ v, u
（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；

（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。

3 建立灰色预测模型 GM(1,1)


2 `# n4 S% i7 z
4 \% g8 c  \; ^+ O& X% {9 {6 U6 c* Y
2 T+ c5 R8 A  f

' T+ Q) Y: s$ q/ l
2 d& M+ H0 W. n4 K/ w参数的估计值
3 P. Q* N, p9 @; W) ?
3 v5 i9 d/ B2 A0 P8 a
' M* F) e! ^+ Z. h7 y
  @0 b. \0 W5 y7 b" ?
+ v% e$ A" o* ]7 r' a4 模型的求解
（1）商品零售额
! |# I+ K9 X0 z) m
由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为

3 Z  I, s% |1 z2 A  C

4 V/ a& I: C! u' Q$ ^; s6 d# e
3 N6 j% I& t4 |; r: |2 [
: x% z3 q! E, Z# b$ }将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。
( z6 Y6 c- v* _; ]7 q' A- c

/ d0 `, V! A' l0 z7 K7 M
* B. ~. g' x( I5 u# i& E计算的 MATLAB 程序如下：

7 D9 U) Z0 n0 o: Gclc,clear
load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
han1(end,=[];m=size(han1,2);
" K) x: R; p4 R0 G$ mx0=mean(han1,2);
, w" X+ h8 R' i: |+ Bx1=cumsum(x0)
+ r; S" @; N1 T9 B, G0 Q& i' Halpha=0.4;n=length(x0);
z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
4 k( ^2 h2 M  a2 A8 nY=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
ab=B\Y
0 g9 I! F; M; ]4 l9 Qk=6;
5 I1 h. K5 L" I8 X  Q& ^x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
z=m*x7hat
! O; S+ B. ]7 v$ Vu=sum(han1)/sum(sum(han1))
v=z*u

（2）接待海外旅游人数
) h+ B8 E) \; {& r1 ]
. l; L: _5 ?" T# Q  u

于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。
3 A- q9 v" R3 o+ d1 f# V# b" z% j
1 V9 @- Q! L  m: ]1 d0 R2 S9 [                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）

! K. w1 X  }% |( J+ k3 j1 i" d' m

（3）综合服务业累计数据


8 p( E3 K6 Y4 h4 n
于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。
# h0 y3 `, a8 y* x2 Y
7 L' p! a/ e. ]
. r: m- u. f. F; O& d# T/ ?

' [' k8 W- l4 g7 N5 模型的结果分析
根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。

对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。
3 [* Q' Q+ b% Q5 L. W) J7 ?
对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。
1 [5 Q/ ]' S9 K2 m
0 a5 h4 `( x3 s$ Y' T' [该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。
/ v2 P/ U/ i9 x* C7 O& ~
! c3 l! ^5 O& }" o
, x  ~4 W% F& k8 e( H
- y9 b; z. O% _. d————————————————
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