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[建模教程] 灰色系统理论及其应用 (六) :SARS 疫情对某些经济指标影响问题

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    发表于 2020-5-27 15:06 |只看该作者 |倒序浏览
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    1 问题的提出
    9 I4 E5 m5 {( Z  H# ]; Q* O' d) y2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响,特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的,经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估,现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大,已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。/ M1 L& O2 _  K
    ' [/ a2 a2 {7 ^/ w
                                                   表8 商品的零售额(单位:亿元)
    / S( B8 [& b8 _3 t4 b9 D/ Q# ?
    8 Y0 ]# z9 x! d! M6 h: g- h2 q( W4 s! c
    4 `' [% ^' a& W- D9 f0 [% `1 r9 t- {& \  v+ V
    $ m: P% M. A6 J# Y0 x2 B, s

    1 A' y* ]" Y$ c5 s; c3 }" _' g试根据这些历史数据建立预测评估模型,评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。3 M' h% }4 d3 i2 g6 P

    6 U! Y+ Z4 \2 R2 模型的分析与假设  ?. ^. A. O3 B+ |! A+ R3 c
    根据所掌握的历史统计数据可以看出,在正常情况下,全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律,这样可以把预测评估分成两部分:
    4 u6 m% L$ I' H0 O  j( x( A: o. e+ F+ m- Z7 G8 @
    (1)利用灰色理论建立 GM(1,1)模型,由 1997-2002 年的平均值预测 2003 年平 均值;
    ; Y' }+ @3 n" m- J" ^% }
    # D+ P# Z3 M! a  x% y(2)通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系,从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值,再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设:
    + L" E1 V1 [1 u/ f+ v, u; @( M( P; W! z1 t  }5 ?
    (1)假设该市的统计数据都是可靠准确的;& _$ O) V7 x4 u  t9 {# U
    / Y8 h( Z8 h8 k* @
    (2)假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后,数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关,不考虑其它随机因素的影响。( }( e. p7 S9 i; s! y4 e" r2 `% v
    4 t7 G: L8 C7 \
    3 建立灰色预测模型 GM(1,1)# e' S5 L. P' R
    ( Q3 w1 T" }, P% Q, H

    2 `# n4 S% i7 z
    4 \% g8 c  \; ^+ O& X% {9 {6 U6 c* Y
    2 T+ c5 R8 A  f8 B$ g, |( G) K7 N" H: ?

    ' T+ Q) Y: s$ q/ l
    2 d& M+ H0 W. n4 K/ w参数的估计值
    3 P. Q* N, p9 @; W) ?
    3 v5 i9 d/ B2 A0 P8 a
    ' M* F) e! ^+ Z. h7 y
      @0 b. \0 W5 y7 b" ?
    + v% e$ A" o* ]7 r' a4 模型的求解4 N5 L1 U  o- Y3 W+ S8 ~
    (1)商品零售额
    ! |# I+ K9 X0 z) m8 r* U& P3 d& @! H" \$ r: a  J
    由数据表 8,用(13)和(14)式计算可得年平均值、一次累加值分别为0 N  p$ O$ P& J# P+ X1 z

    3 Z  I, s% |1 z2 A  C9 v+ F; w2 F3 \* P

    4 V/ a& I: C! u' Q$ ^; s6 d# e
    3 N6 j% I& t4 |; r: |2 [
    : x% z3 q! E, Z# b$ }将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。
    ( z6 Y6 c- v* _; ]7 q' A- c4 K2 v$ \5 N2 C2 I- q2 i( z

    / d0 `, V! A' l0 z7 K7 M
    * B. ~. g' x( I5 u# i& E计算的 MATLAB 程序如下:; [+ Q! P( h- t, q1 A9 y2 a7 K

    7 D9 U) Z0 n0 o: Gclc,clear3 d- W7 E9 I( n
    load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中" B" R; s; y# y" L5 X
    han1(end,=[];m=size(han1,2);
    " K) x: R; p4 R0 G$ mx0=mean(han1,2);
    , w" X+ h8 R' i: |+ Bx1=cumsum(x0)
    + r; S" @; N1 T9 B, G0 Q& i' Halpha=0.4;n=length(x0);% }3 Y$ B/ i, E6 a; j
    z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
    4 k( ^2 h2 M  a2 A8 nY=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];; h' ]/ W" C5 U: k( N. f
    ab=B\Y
    0 g9 I! F; M; ]4 l9 Qk=6;
    5 I1 h. K5 L" I8 X  Q& ^x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))* R# B) K+ p- x
    z=m*x7hat
    ! O; S+ B. ]7 v$ Vu=sum(han1)/sum(sum(han1)); N7 \4 b; a. C, o
    v=z*u& w# F) a# D7 ?& o8 }
    9 C+ L8 z" d% c6 `+ r3 I; b4 ?; _" H
    (2)接待海外旅游人数
    ) h+ B8 E) \; {& r1 ]
    . l; L: _5 ?" T# Q  u' R2 p$ F7 m8 A- O, J* P& o
    ) V; }; ^) S" b
    于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值,并与实际值比较如表 12 所示。
    3 A- q9 v" R3 o+ d1 f# V# b" z% j
    1 V9 @- Q! L  m: ]1 d0 R2 S9 [                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数(单位:万人)& p" K4 u  f3 E: |2 z# l

    ! K. w1 X  }% |( J+ k3 j1 i" d' m7 x2 ]# T- w' Z2 u$ P2 g
    : i, U5 O2 l0 B2 G9 ~8 M1 L
    (3)综合服务业累计数据9 M6 i( V" u) C# g! T  ~
    # ^+ I+ s' s. d# O4 ~! V

    8 p( E3 K6 Y4 h4 n, b, ^% H' T0 v' ~, n' c) J
    于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值,并与实际值比较如表 13 所示。
    # h0 y3 `, a8 y* x2 Y
    7 L' p! a/ e. ]
    . r: m- u. f. F; O& d# T/ ?3 M5 q4 ?/ ]/ b( u4 t# w5 C

    ' [' k8 W- l4 g7 N5 模型的结果分析# V0 i, ]7 C' k& h1 o
    根据该市的统计报告显示,2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前,根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重,这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算,4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元,这个数基本与专家的估计值相符, 8 月基本恢复正常,这业说明了模型的正确性和可靠性。5 ^& j0 y8 h- E- ?4 y' L
      E% I, [' M! z9 W: i
    对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一,最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人,按最新统计数据,平均每人消费 1002 美元计算,大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人,约合 16.2 亿美元,到年底基本恢复正常。
    3 [* Q' Q+ b% Q5 L. W) J7 ?8 z- x% W$ u& g+ ]% v1 f4 D( x
    对于综合服务业中的部分行业影响较大,如航空交通运输、宾馆餐饮等,但有些 行业影响不大,如电信、通讯等,总平均来看,影响还不算太大,5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。
    1 [5 Q/ ]' S9 K2 m
    0 a5 h4 `( x3 s$ Y' T' [该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的,但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题,即该模型具有很广泛的应用性。
    / v2 P/ U/ i9 x* C7 O& ~
    ! c3 l! ^5 O& }" o
    , x  ~4 W% F& k8 e( H
    - y9 b; z. O% _. d————————————————' g9 i4 L, Q2 L+ y0 ]0 D' Q2 f
    版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。$ O1 m3 x2 }2 G4 ^
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89714281
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