灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
% d. \; b' l. S6 ?1 B0 T# y2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。
. W1 g* m- }# E9 o- H% ]
" r0 j6 F3 Q: B8 ?# e% F                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）
- Q  K3 ]8 ^9 D7 m8 j! E3 E
& D- X1 [8 N% S- |( {, ~9 T9 v

2 L  s- P* x, l2 T2 C

; G3 D. M, D+ |4 t/ D试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
1 V: J3 |7 [& O5 W( h* _5 }
2 F+ r8 b, Q  Q6 w' i2 模型的分析与假设
根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：

) T: f3 a/ v/ _* H% B+ W0 [! x' a) `（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；

0 e: _9 R( q  q* a& n9 y（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：
9 L# G! C& ^! ]0 Y! @+ j1 r' K; z
（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；

' S( `7 w$ }8 B. I) ^0 j（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。

4 V% u3 n9 \4 K  _" a' v2 m3 建立灰色预测模型 GM(1,1)
0 b+ a* [8 L* D9 A9 ^" b


# I6 a5 d( p- U- v- a, q
, M8 {; Z/ ?/ `+ j9 h9 C& t


参数的估计值

2 D( J! W) W' n, ]5 [

$ k: j2 {/ o' m. z. H# L
4 模型的求解
! `- ~" H# E( F（1）商品零售额

由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为
  I0 X/ |  p5 F4 c4 N3 O




将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。
5 {; A5 D, J3 \


计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
9 W. i$ _- |4 Q! ~/ }han1(end,=[];m=size(han1,2);
x0=mean(han1,2);
( h- ?$ e& {& `x1=cumsum(x0)
alpha=0.4;n=length(x0);
9 L5 V: D0 B. d! T: Bz1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
ab=B\Y
9 M6 f) V+ ?) }0 o" ]2 sk=6;
x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
z=m*x7hat
u=sum(han1)/sum(sum(han1))
v=z*u

（2）接待海外旅游人数
8 ^5 p$ h$ c2 u) ~$ d# V2 E


于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。
2 ]. x% Y+ Z( h) Z- F/ n
                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）



（3）综合服务业累计数据

4 g' s% \% q1 y8 y

于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。
9 O+ ^2 E- j% C" w- O& k
4 i5 f4 d# ~" q6 |0 |


& e3 H6 B, O& S% @1 C. _5 模型的结果分析
  u4 h( S$ y. {! [- `3 t根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。

" x' ]' |  H8 A- r  X对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。

对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。

1 z% S0 S$ e* j1 v; P: O. `0 }该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。


4 A; V5 s! i0 L- d( `( l
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