灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。
5 _7 \# U: @* x% _
  t/ D$ C8 U1 [( b. V                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）

+ u, E* c: e5 p( V5 U

( @! Z& Y6 H/ f- G$ L
) P) e" B& j  \, ]& s" [' a) D
$ y" B. H4 R+ L* S7 X9 a4 \试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。

2 模型的分析与假设
根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：

  y3 R! @# _7 G- ]( E9 z（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；
3 n0 d/ x' A' O0 N. P4 C* y  o6 f# t1 X
（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：

（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；

（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。
- L! ~- X9 i2 v/ D' J
" T- @& I; l( Y3 建立灰色预测模型 GM(1,1)

. `5 r9 i% ~5 R( W8 X6 U& A# `0 A





4 _3 r. d5 W0 F8 j: D参数的估计值


6 W$ j0 ^) \" {2 G2 Q

4 模型的求解
（1）商品零售额
8 |- r. n- C3 q( X0 [
5 P* }( A4 k( e+ |! G2 J: N9 N3 @5 Y# s0 X由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为
$ ?- G) W& ?3 r% s1 B
) u! @' A3 ?. q2 |2 t

. J" C0 E0 j7 z* R( Q
% r/ X* N) P& T' ~9 G2 T3 K
将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。

. r( S% F  U, @0 T8 K
+ B# `- B" [. D) ?$ A3 X1 U
8 ]2 q& S$ R( c- S& i计算的 MATLAB 程序如下：
9 h0 T& Y: Q  D8 _% N) D8 `6 z: G" K
clc,clear
load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
han1(end,=[];m=size(han1,2);
: ~! L) ?8 _' G! _3 h8 ix0=mean(han1,2);
x1=cumsum(x0)
alpha=0.4;n=length(x0);
z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
ab=B\Y
0 t, V9 V" e- Uk=6;
x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
z=m*x7hat
u=sum(han1)/sum(sum(han1))
v=z*u

（2）接待海外旅游人数
! X6 ^2 l; g; l: p3 U" @  x0 i: x# Q


于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。
2 _  u  G) _/ X
$ D) Q4 O1 R0 @, [% a                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）
6 J) |- j* G, s! x6 @" ]9 H
- S( c- V/ Y% I1 R$ n; H( H

（3）综合服务业累计数据

- p$ S- _  x; v9 o
8 B( y  H! t3 C! ]$ B
/ \0 S8 N  K5 N9 X8 X于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。



2 [2 e, }" d6 p$ v8 E
- F9 U$ e% T; o, q( K9 j* n5 模型的结果分析
根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。
; R$ y4 Y' M2 w3 s% f
对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。
% K' [4 Z7 Y- ?4 I: m
" B5 Z* U# X' J1 M7 C$ J) W( v对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。

! A% C8 {# I5 V( Y2 T4 E( p该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。



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