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TA的每日心情 开心 2020-11-14 17:15
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[LV.6]常住居民II
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1 问题的提出2 i! z" d/ ?0 f; [& G' I
2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响,特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的,经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估,现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大,已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。, T6 U/ |5 P e; ^+ g7 Y( o1 G
+ p$ `0 q, m" h& W2 z. I 表8 商品的零售额(单位:亿元)
9 C/ A F7 \, J- L! s9 H& D / _: X- W% o: K/ r% a4 K
$ p6 @ J1 O4 [( S+ B. l
: P5 j* G0 s% d
- R; F2 G6 B, V) E3 [
9 T/ b' ~# m4 A 试根据这些历史数据建立预测评估模型,评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
6 S6 S2 A4 h/ @; j- ~- P m1 Z, w1 R$ l8 R9 Q; G* V6 X
2 模型的分析与假设1 f' z1 [* K2 }3 F& B! O Q7 ` M
根据所掌握的历史统计数据可以看出,在正常情况下,全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律,这样可以把预测评估分成两部分:
+ L; ] O5 f6 ]2 g
# R/ G. N1 O. `* P5 a (1)利用灰色理论建立 GM(1,1)模型,由 1997-2002 年的平均值预测 2003 年平 均值;- [) e( J% G3 E! |
9 u/ G/ Y& H/ u' T) j7 \! y8 H+ J
(2)通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系,从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值,再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设:
( j2 M7 ~' U8 X6 D : s# P3 n' ^& \) t
(1)假设该市的统计数据都是可靠准确的;
H' {) }; c3 z/ ]( K / u: a2 t2 L1 ^8 u7 V7 J+ S# o) x' S
(2)假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后,数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关,不考虑其它随机因素的影响。7 m: _; J }' Q/ x0 N
( R3 r% q8 Q+ O3 V& ]. [% M 3 建立灰色预测模型 GM(1,1)" s$ a; \0 k% ]" w c' P6 F6 t
6 v9 S; E/ [+ ]( u5 q, K: g6 K
; I" g3 G1 N' J3 Y6 q6 w; W " [4 _& t- U, ~! v/ v$ g) z2 r
0 L% c4 O8 Y5 _- b
8 y$ |5 X, _, W. C% f! g
- c3 @& u, L! g6 L* |3 k
: ^& S2 W7 J& z& m6 E! ` r 参数的估计值8 k- i: K0 [5 K$ Z
" W8 D# P$ [: ^! G; e
. G' n) k! s/ E6 `7 _
4 u% i- a b% ` _ % i, s E$ e: j, K3 j' ?- b
4 模型的求解1 \- N' a+ ?$ S
(1)商品零售额1 J) k) [0 ?2 j% D/ p3 f5 C
# z1 p$ Z, T9 g' R& [ 由数据表 8,用(13)和(14)式计算可得年平均值、一次累加值分别为6 b n. A! p7 U% I- Y+ q! t
+ s& j9 z# `# l+ b
: Z! A/ v q+ O3 w
/ p7 H$ G# B/ u9 l- Q
+ ~ l W- A5 }# u! E0 Y2 ? j
; E+ a# U1 D5 q! v 将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。 . _ B& O W1 b/ k& s7 g
2 M2 [6 j$ W- V" U$ s
# V4 ^$ Z8 n- d; a' @3 x* [% S% Z
2 ^, ?$ b3 K, C. y3 _ 计算的 MATLAB 程序如下:
, Y! ~" L9 o: E( c/ R3 X a
) i/ x# J$ A& T& H clc,clear
, X$ e2 ]3 C) S6 ~! E7 l7 r load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中; q) Q4 i/ t# ~" X$ }, j3 r
han1(end, =[];m=size(han1,2);; |# G; @2 e1 `* ?) b( i4 R P
x0=mean(han1,2);
1 X- G& ]- s. C- K2 y x1=cumsum(x0)2 `1 Q7 D6 f. t; l# B' B- g2 P5 c
alpha=0.4;n=length(x0);) c4 G7 A; J4 n- C. X; Q7 f6 o [
z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
4 }6 O& o3 b- a8 x, R0 F+ |6 X3 V Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];) w" V3 T$ Y$ y6 K7 a" A0 v
ab=B\Y7 O' g6 p r+ Q
k=6;( Q7 I. b9 s( w, |5 {! a- P0 [
x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
9 k6 E; t5 z- p+ y z=m*x7hat2 L* ?/ Z% ?; c1 K- R9 |
u=sum(han1)/sum(sum(han1))
' L3 o. _* v; z4 x6 K7 v: ^ v=z*u+ Y, g5 h$ s9 o7 b
# J l$ x7 V$ a2 v* X! N% w" C (2)接待海外旅游人数' z5 M& r- o# c. ^! A
2 c! b k/ o& z5 j7 `) {
, `2 N! z( i1 w9 {) q" @
( }; S3 _, r2 F; {$ c" a8 A! p
于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值,并与实际值比较如表 12 所示。$ N' O t0 J4 d
7 H U6 m1 J' J+ U4 t& X 表 12 2003 年接待海外旅游人数(单位:万人); y. y: e/ {: W3 |0 A1 }) R
& i1 b, U! N% o v# n% ^% S+ c4 [; p
* v+ z) N+ ?2 u, H' \ / _3 @& _! |5 D
(3)综合服务业累计数据1 G! S/ I! j1 A6 D0 H0 u6 c0 v
i# S3 a7 h. I& B# E3 x
8 F2 @ o/ Q& K _; H3 N! `6 q
* H! l$ _5 p7 q( z. j 于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值,并与实际值比较如表 13 所示。+ |- j, F0 T( U, z ^: t0 t, b
9 | m( h7 o. g: X3 B) @
, B1 ^+ U7 _/ [" z6 a! R 8 c! x# e, B3 d1 g0 b1 U, o/ d3 M! S
$ ]0 m1 i# ?5 l3 Z8 O% ]5 c, c& J 5 模型的结果分析
( d4 C; R/ Z# `# ~) a 根据该市的统计报告显示,2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前,根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重,这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算,4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元,这个数基本与专家的估计值相符, 8 月基本恢复正常,这业说明了模型的正确性和可靠性。- ^/ h# f+ Y- F9 P' b
4 E" H) [5 n2 J! `8 x4 L [1 v 对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一,最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人,按最新统计数据,平均每人消费 1002 美元计算,大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人,约合 16.2 亿美元,到年底基本恢复正常。( ]% T; k* `* M+ _! p. r
# C* @, \ V( q; ` 对于综合服务业中的部分行业影响较大,如航空交通运输、宾馆餐饮等,但有些 行业影响不大,如电信、通讯等,总平均来看,影响还不算太大,5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。
- u" E: C0 ^7 E) z- ?3 v! v7 U, h % ]) B% {4 \3 N$ W1 P3 x
该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的,但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题,即该模型具有很广泛的应用性。0 }( T( y/ V( J3 l
: b" Z8 E) E2 @) A4 o4 q0 v3 Q9 {
/ u N. k) Y4 y% J$ ?1 k ) k- T- B o* u. O8 r
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