灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。
1 \$ v) O$ ~$ A8 D2 U* X& Y
                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）

* W' y' M" ]% D/ e' q. \2 C; ?
; L# v3 i) C- p; A# T) Q) }; I


试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。

2 模型的分析与假设
5 T( [. u) k" o' k& |7 F根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：
- J3 T/ Y! Q) G4 I
（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；

（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：

（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；

) K5 K: E/ h( c8 _7 k（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。
+ R# c' O& s+ O; m
3 建立灰色预测模型 GM(1,1)



, E) E2 d0 u  @. s9 G# E
7 `$ s2 D% _7 M) U


参数的估计值


2 c& c: j# Q1 R$ m
  e4 v1 \* x- {$ d
$ v  n/ V, X" E0 y! f. f4 模型的求解
（1）商品零售额

由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为

, A" w, I. d% z' a
/ H& t+ f$ ?2 {
# T# Z* }. D: k* o

) M9 A) e2 e9 t/ A/ }2 _( V4 l将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。
$ G7 @: ~7 m+ t5 y- g4 n

: z6 p8 M- n( {0 u/ Y
5 l. v+ ^  X+ L计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
7 s8 T" J3 @0 |han1(end,=[];m=size(han1,2);
/ z  E+ `% K+ q# j* Ux0=mean(han1,2);
8 N, M$ t! M6 h, {x1=cumsum(x0)
* S1 t5 O0 S  l& o6 O" E) s+ t7 E$ halpha=0.4;n=length(x0);
3 X' m, g! l) u9 }1 ^, ]% ^z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
/ T" }8 C3 T: R* G" n- }; r- L! @Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
ab=B\Y
& L3 ~% h+ x1 L' }) \) q# T" Kk=6;
* T% }. _, m% i) D! `+ {2 bx7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
" R: T$ S% v/ X3 G# C6 n4 ]z=m*x7hat
$ u. z5 M" L  F/ X( A( uu=sum(han1)/sum(sum(han1))
" i. ?/ N' p. ]6 G5 S3 \v=z*u

+ K% u. y( G# y+ m/ d9 V( o（2）接待海外旅游人数
- w8 j5 o& n1 t


% I+ R2 k$ \+ D$ k& i/ K于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。

# o4 z+ b) N, I" s) q                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）
8 W. x, ?7 G+ p1 k, A% e% J

, L7 h1 C8 u5 F) A
（3）综合服务业累计数据
1 M( j! }. Z$ B! R7 s; u


! E) w3 x2 u% H! n" G$ }4 w1 g于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。
! l. `; [. }& i+ K  c
" d4 F* T4 t3 G
8 ~! o( l  T- j5 B( X% x

5 模型的结果分析
根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。

& w6 \, M' f+ }8 E, T" G对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。

对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。
6 K" |- F) ^, s6 l3 n* Z. K: i
该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。
2 h6 o, T0 X1 u" J  W7 s


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) O+ U0 S5 v& G, l5 L' H

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