灰色系统理论及其应用 (八) ：GM(2,1)和 DGM 模型

浅夏110

GM(1,1)模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，对于非单调的摆动发展序列或有饱和的 S 形序列，可以考虑建立 GM(2,1)，DGM 和 Verhulst 模型。

- p  s, p7 v4 _7 }6 E1 GM(2,1)模型

（2）齐次方程的通解有以下三种情况：

（3）白化方程的特解有以下三种情况：

例 5 上海市上网户数的 GM(2,1)模型。1996～2001 年上海市上网户数数据序列为

计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
  P* a8 n0 f3 c5 `& _# x) d. Rx0=[41,49,61,78,96,104];
n=length(x0);
, B) P' g; }& S5 M8 Hx1=cumsum(x0)
a_x0=diff(x0);
a_x0=[0,a_x0]
for i=2:n
    z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));
( R$ U' z6 X1 \/ O2 send
3 ?7 F" }: S; RB=[-x0(2:end)',-z(2:end)',ones(n-1,1)];
4 j1 j- a5 l& n/ W( @! FY=a_x0(2:end)';
; j6 a7 J; _8 J" G6 }u=B\Y
( |# A+ i9 y( i  fx=dsolve('D2x+a1*Dx+a2*x=b','x(0)=c1,x(5)=c2');
1 s; i0 Z  Z7 ox=subs(x,{'a1','a2','b','c1','c2'},{u(1),u(2),u(3),x1(1),x1(6)});
- e! v+ v: ?: Qyuce=subs(x,'t',0:n-1);
$ T" ^5 z- c& ^2 ^$ Z2 v# M8 @digits(6),x=vpa(x)
- o- t" g' I) [x0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
epsilon=x0-x0_hat
/ y$ i1 G5 f# x0 c+ ^( V8 Ydelta=abs(epsilon./x0)
8 f, b7 L0 m) g" M' Y' j0 P
% X0 p6 Z! v* Q1 \5 q( \; |2    DGM(2,1)模型

例6    试对序列建模DGM(2,1)

计算的MATLAB程序如下：

clc,clear
x0=[2.874,3.278,3.39,3.679,3.77,3.8];
n=length(x0);
a_x0=diff(x0);
) S) U( `: o  M0 X1 r2 `+ w7 Y  X  Ma_x0=[0,a_x0]
( w; k' n( V2 L' G5 }4 I+ T1 @B=[-x0(2:end)',ones(n-1,1)];
( K7 T$ W2 U6 u+ gY=a_x0(2:end)';
u=B\Y
x=dsolve('D2x+a*Dx=b','x(0)=c1,Dx(0)=c2');
5 w1 h5 J: X. F! k0 q5 hx=subs(x,{'a','b','c1','c2'},{u(1),u(2),x0(1),x0(1)});
yuce=subs(x,'t',0:n-1);
- ]' z; C6 X( Z+ |digits(6),x=vpa(x)
9 V1 @# R9 T; Px0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
8 Z9 ~+ s( h6 ?1 c+ _epsilon=x0-x0_hat
delta=abs(epsilon./x0)

2 _, ~+ E/ w' R1 y! O" G) o; r& g2 r) V- X

0 a% H3 t) F) L* K$ O! v) P* N