灰色系统理论及其应用 (八) ：GM(2,1)和 DGM 模型

浅夏110

GM(1,1)模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，对于非单调的摆动发展序列或有饱和的 S 形序列，可以考虑建立 GM(2,1)，DGM 和 Verhulst 模型。
* L/ ]# W9 D: {4 H- m- {2 m* s
1 GM(2,1)模型

（2）齐次方程的通解有以下三种情况：

（3）白化方程的特解有以下三种情况：

例 5 上海市上网户数的 GM(2,1)模型。1996～2001 年上海市上网户数数据序列为

计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
6 \- F0 v# b( {x0=[41,49,61,78,96,104];
, A/ R9 Q  \+ M( o& g9 rn=length(x0);
x1=cumsum(x0)
a_x0=diff(x0);
a_x0=[0,a_x0]
* P  d* P( j" h* S5 ^' l( wfor i=2:n
# O+ P3 |: Y- ?7 W( Q    z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));
8 z, I+ z: B; R% \( u  \end
. S6 @, A1 D' N# k1 \9 [0 W) t  ZB=[-x0(2:end)',-z(2:end)',ones(n-1,1)];
Y=a_x0(2:end)';
- I  [7 p, E' l( q5 N) p( M- ^u=B\Y
x=dsolve('D2x+a1*Dx+a2*x=b','x(0)=c1,x(5)=c2');
* J# o0 f3 I* O. Sx=subs(x,{'a1','a2','b','c1','c2'},{u(1),u(2),u(3),x1(1),x1(6)});
yuce=subs(x,'t',0:n-1);
) x3 ~0 C* k+ @, V- ]0 idigits(6),x=vpa(x)
! e: l+ s# l, bx0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
epsilon=x0-x0_hat
delta=abs(epsilon./x0)
/ U3 X" [8 h# ~1 c# g1 ~7 Y
; ]8 L. h( c5 `6 O2    DGM(2,1)模型

例6    试对序列建模DGM(2,1)

计算的MATLAB程序如下：

clc,clear
x0=[2.874,3.278,3.39,3.679,3.77,3.8];
n=length(x0);
* w' _' T0 d& j0 na_x0=diff(x0);
a_x0=[0,a_x0]
* ~, l, i" c3 T8 M; `B=[-x0(2:end)',ones(n-1,1)];
Y=a_x0(2:end)';
! \2 p: [% h* l; }9 o4 Yu=B\Y
! l' h" I2 M) s9 y* R8 _x=dsolve('D2x+a*Dx=b','x(0)=c1,Dx(0)=c2');
/ x: R! @, [* `5 ~. Qx=subs(x,{'a','b','c1','c2'},{u(1),u(2),x0(1),x0(1)});
/ J# F9 k" o0 G2 S" t* M! R! Z4 Cyuce=subs(x,'t',0:n-1);
, I1 q( [+ Y. [/ Z% ]9 |, qdigits(6),x=vpa(x)
5 v' @; o: v# N$ hx0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
' j7 R1 S& N5 l1 iepsilon=x0-x0_hat
delta=abs(epsilon./x0)


( b/ V# d+ \/ i! u* f: j



5 d+ o7 \7 ~; y