灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型

浅夏110

1    GM(1, N)




  W: X0 R7 ?8 e6 S; B- F

. g! n! R4 ~, f; M6 `
" G2 A- O) f$ E' y0 u, U

$ a- T: h' k; j4 w& m2     GM(0, N) 模型
) C5 n/ S# @" J. u. q7 N4 C" Y
  H# N3 h- F  ]( {# {



7 t$ E0 O" L1 o/ u, L0 vGM(0, N) 模型不含导数，因此为静态模型。它形如多元线性回归模型但与一般的 多元线性回归模型有着本质的区别。一般的多元线性回归建模以原始数据序列为基础， GM(0, N) 的建模基础则是原始数据的1－AGO序列。


6 x* h: ^& w, X0 ]" }
' l) W7 E/ y7 J; v. ?% Q: @! }


) _2 A! ^8 _- K5 ^# n7 k

% @" Z/ j: X& y6 S


* _+ e. r8 O$ D# s# O& y! `
) |; L7 ?# s  ?: W6 y: _, v计算的MATLAB程序如下：
8 }) c! Y  p4 U- o
clc,clear
4 a) W6 R2 l! Px10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
8 i9 L: T$ a( Z' f# }  U  x% @) w( Ix20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
n=length(x10);
x11=cumsum(x10)
x21=cumsum(x20)
% i- R& v$ m4 E2 n5 Q' B8 X3 D, lfor i=2:n
% U* D- k/ a& \; o$ t% _" ?* ?+ w, C  { z11(i)=0.5*(x11(i)+x11(i-1));
end
( Z% x& F+ [- gB=[-z11(2:n)',x21(2:n)'];
' X  ^, u) S7 J& UY=x10(2:n)';
2 _9 K( W& x, n+ U8 h9 ku=B\Y
" I0 _  B! g* n( X3 l& Px=dsolve('Dx+a*x=b*x2','x(0)=x0');
x=subs(x,{'a','b','x0','x2'},{u(1),u(2),x10(1),'x21'});
digits(6),x=vpa(x);x=simple(x)
x=subs(x,{'t','x21'},{[0:n-1],x21(1:n)})
/ ]! I" E% n9 X- yxhat=[x(1),diff(x)]
epsilon=x10-xhat
( Z8 l# p9 H: Ddelta=abs(epsilon./x10)



  Y/ U0 E9 i# K- P
' r! y% W. h$ U' {5 \, S
计算的MATLAB程序如下：
' M: b. R; F7 g9 H
1 J- R" x: \6 _0 v0 ?4 r, d" }1 n
clc,clear
9 }  g' ]7 q3 \0 s' Mx10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
4 D/ Q# G1 k1 ?: {2 Z. g6 z5 ?! u' ^6 f- gx20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
n=length(x10);
x11=cumsum(x10)
- l0 i& U/ n; f0 _+ q2 ~! A$ }5 ]3 Ax21=cumsum(x20)
4 G. c) r5 [5 i8 gB=[ones(n,1),x21(1:n)'];
& V! a# k7 {2 A- \Y=x11(1:n)';
u=B\Y
x11hat=B*u
x10hat=[x11hat(1),diff(x11hat)']
. U# R# U- B* X9 |2 ]( g% ?$ Kepsilon=x10-x10hat
5 P: b; @. N$ z  l  k; w" idelta=abs(epsilon./x10)
3 Q1 v% y9 d6 ?) M" b; I
- B& F. `/ ~" I0 B5 c
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