灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型

浅夏110

1    GM(1, N)
7 O2 |3 v( t& j6 N, ?
/ q  W/ M* K% [5 G+ T7 Z- R3 K/ J
. A+ [  d0 C0 N8 f
3 B1 @1 o" \1 e. f# f

, D1 Z* S) R; e7 a, ]+ ]4 p: j0 ~

8 ~' o) T  W# t4 Y) _
/ ]! [; j5 G$ Y# t
2     GM(0, N) 模型

1 k) h& F5 ?& N! T  }
  z* \& f2 i3 E) Q* Z( K


GM(0, N) 模型不含导数，因此为静态模型。它形如多元线性回归模型但与一般的 多元线性回归模型有着本质的区别。一般的多元线性回归建模以原始数据序列为基础， GM(0, N) 的建模基础则是原始数据的1－AGO序列。

! r" k$ B8 C$ v8 v' J, A; J; A4 S




1 U& N( j" ]2 D$ o% E
6 c6 [! F  k9 B9 M

2 H# ]! E* c! d) }5 m* N/ s


计算的MATLAB程序如下：

2 w* K4 W8 n* ~8 F- T' K4 \' Bclc,clear
1 n4 z# E+ d  K) ?; j  z. Yx10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
) G6 t. R- Z3 M6 }& ?* Ix20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
0 w# x. j! ~( ln=length(x10);
x11=cumsum(x10)
1 G3 k  n: j7 n! yx21=cumsum(x20)
- L9 E+ m. U3 ]/ Hfor i=2:n
3 }% O$ X& o; }0 o z11(i)=0.5*(x11(i)+x11(i-1));
end
% `, Z" Q& x- ^2 a! o) \B=[-z11(2:n)',x21(2:n)'];
Y=x10(2:n)';
u=B\Y
x=dsolve('Dx+a*x=b*x2','x(0)=x0');
x=subs(x,{'a','b','x0','x2'},{u(1),u(2),x10(1),'x21'});
! ^' X0 s* S  J6 I8 Z# ndigits(6),x=vpa(x);x=simple(x)
9 z/ l# M$ I4 `8 }9 b" P/ O- h! bx=subs(x,{'t','x21'},{[0:n-1],x21(1:n)})
# x$ r2 [! G) W& e' j. Exhat=[x(1),diff(x)]
epsilon=x10-xhat
delta=abs(epsilon./x10)


$ j/ k2 L) j8 i* f2 L( S% p


0 E. b* {1 C5 ?3 e9 j$ N5 R计算的MATLAB程序如下：
4 @" \! }2 z$ d; x! {% b
5 O5 L+ I4 Y7 Z0 s6 ^8 H: y
clc,clear
x10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
' q* W- c8 X7 F3 P" Y2 Qx20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
n=length(x10);
0 R1 v, w5 F: wx11=cumsum(x10)
x21=cumsum(x20)
B=[ones(n,1),x21(1:n)'];
Y=x11(1:n)';
u=B\Y
x11hat=B*u
x10hat=[x11hat(1),diff(x11hat)']
epsilon=x10-x10hat
delta=abs(epsilon./x10)
7 Q9 y% Q1 n! d- i% m

+ t' m  }" G1 c6 f————————————————
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  l4 S$ X9 ?0 t+ _, g' R

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