灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型

浅夏110

1    GM(1, N)

. u* ?5 g/ K8 n: \& R8 M4 u
3 ^3 L2 u) ~! I% N
: N4 O  A/ N0 J7 C' |$ w- s
# O" k% `2 W$ Y, B

  h3 A. E4 ~- Y) a$ `& O


  g( i8 w9 y/ z0 @0 C2     GM(0, N) 模型


# w% o/ y5 M- |8 ?( {+ X0 \

: `9 u4 `' Y/ f7 j- T' g0 Q. {' `
GM(0, N) 模型不含导数，因此为静态模型。它形如多元线性回归模型但与一般的 多元线性回归模型有着本质的区别。一般的多元线性回归建模以原始数据序列为基础， GM(0, N) 的建模基础则是原始数据的1－AGO序列。
0 Q3 D" f6 b, g+ i. P. ]- t+ a; C2 ~
) `5 H$ M4 Y4 t; A. x! F4 l# K  @
7 `/ c; D. V; G* h# u
! z1 S( q7 e3 x( B

3 \+ O  Q- [1 d

0 z! G* t4 B: C


  Q' a6 t% H# S+ y( B; M
- x7 Y/ V$ J- S  r
& n" w2 |" q/ e  A6 _计算的MATLAB程序如下：

clc,clear
5 q! W) n- @: _3 V5 Y+ T0 P: Nx10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
& w* G0 n# I* J! w, I7 C  gx20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
n=length(x10);
; x3 R1 G9 Z( E! }x11=cumsum(x10)
x21=cumsum(x20)
for i=2:n
1 ^: g5 ~2 `" L4 H/ O0 x+ N, c. | z11(i)=0.5*(x11(i)+x11(i-1));
+ M6 U8 ?) p3 E2 m6 D' ]end
B=[-z11(2:n)',x21(2:n)'];
Y=x10(2:n)';
" Y: M# ^  V' X8 [/ y" Hu=B\Y
x=dsolve('Dx+a*x=b*x2','x(0)=x0');
% c; @5 A" L* B! f( [x=subs(x,{'a','b','x0','x2'},{u(1),u(2),x10(1),'x21'});
0 h* h! y0 W; C$ z4 c9 R; ]digits(6),x=vpa(x);x=simple(x)
x=subs(x,{'t','x21'},{[0:n-1],x21(1:n)})
3 x5 |  t1 S( X5 h7 Q9 U6 a: Vxhat=[x(1),diff(x)]
epsilon=x10-xhat
+ i1 N" V' ~) ^6 C5 s# g& c4 M% idelta=abs(epsilon./x10)


3 \* Q7 F; v3 a$ ^, u
6 K6 e- u$ J. P1 s

计算的MATLAB程序如下：

% h+ J" X) v$ d2 t, |/ k. i4 R
/ o: F, F! V  T: ^" ~4 ]clc,clear
x10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
x20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
n=length(x10);
! Y" X0 j* Z6 M& N9 |x11=cumsum(x10)
8 q' ^& D( A: d6 jx21=cumsum(x20)
B=[ones(n,1),x21(1:n)'];
Y=x11(1:n)';
u=B\Y
x11hat=B*u
3 z0 F1 W7 P9 O% H6 Z: px10hat=[x11hat(1),diff(x11hat)']
epsilon=x10-x10hat
; l6 q( i) n; k8 D0 X' cdelta=abs(epsilon./x10)


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