灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型

浅夏110

1    GM(1, N)
3 h) L$ j: Z$ ^3 I- Q" \0 r


' y: |& i; C1 s2 `

. f# ]4 x/ g8 s" \
2 M' R8 Y  m' i/ }1 _2 I0 U2 k$ J

4 U* S2 b- D9 t* J; h9 s# Z  s
6 R8 ?% V5 j& S7 w8 A2     GM(0, N) 模型



4 V0 k  `& l2 T+ j3 `  ?+ @0 T; j
. @, i. ~7 b/ |( b
GM(0, N) 模型不含导数，因此为静态模型。它形如多元线性回归模型但与一般的 多元线性回归模型有着本质的区别。一般的多元线性回归建模以原始数据序列为基础， GM(0, N) 的建模基础则是原始数据的1－AGO序列。
7 `6 ?9 t# _& w- y: w* v' _3 ^1 K
0 K: T2 ^- U% o) o


  U+ X$ L' J+ B' p1 Y. q



5 I- u% [8 Q% ]) ~7 m
5 I+ s5 {7 {, k) ^9 r7 a! g) x

0 u& U8 x, P# R+ t7 K9 ?, g
0 j: \; ?" a! [; s' L计算的MATLAB程序如下：
3 ~$ v6 B- r0 h! c
  N' I3 k) w' z, L- w: R0 G5 Fclc,clear
x10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
9 t; b: m3 Z: G3 ~, h  wx20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
  W' u( R  F2 H$ m5 @/ ln=length(x10);
x11=cumsum(x10)
x21=cumsum(x20)
for i=2:n
* m3 ?5 w. @% P' y; Z5 U3 [. s z11(i)=0.5*(x11(i)+x11(i-1));
end
B=[-z11(2:n)',x21(2:n)'];
9 K& d/ R2 C1 F( `& t2 f  KY=x10(2:n)';
u=B\Y
x=dsolve('Dx+a*x=b*x2','x(0)=x0');
x=subs(x,{'a','b','x0','x2'},{u(1),u(2),x10(1),'x21'});
- m: I/ e+ a3 |8 K: ]9 V+ Mdigits(6),x=vpa(x);x=simple(x)
  |' i4 L3 ~. [! ]& g* u& _x=subs(x,{'t','x21'},{[0:n-1],x21(1:n)})
xhat=[x(1),diff(x)]
epsilon=x10-xhat
delta=abs(epsilon./x10)
8 ~5 F$ Q" R8 Z. L& O8 f" k
6 D9 \0 V0 a; ~5 w
( r; p- R: X  u, Q/ ]4 c" }* F
- ^9 N1 W4 A' @) v! W

% Y  Z+ `: g9 L  ^' O计算的MATLAB程序如下：

8 w: D- Q: \/ b7 q% Z
5 E) p' C; \9 \, Yclc,clear
x10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
x20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
/ g. ]) l, Y7 v' f; Y- u" R% Ln=length(x10);
  R- z) U6 [* q; `# T8 D* bx11=cumsum(x10)
x21=cumsum(x20)
9 E, q/ ~; }! K. X- l$ nB=[ones(n,1),x21(1:n)'];
Y=x11(1:n)';
u=B\Y
4 m4 H3 `' A1 \# v+ N) cx11hat=B*u
, G2 b! }2 b5 g: t3 ]. W) _, y+ Yx10hat=[x11hat(1),diff(x11hat)']
7 V  ?4 Z/ K8 ^& `2 X( H# g1 D6 sepsilon=x10-x10hat
delta=abs(epsilon./x10)
, ]! ?, p% y  ^( K' N/ h
" k/ @6 N( C. ~. R  y
6 z. u2 u3 Q! R$ p( x& U! J7 b————————————————
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