灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型

浅夏110

1    GM(1, N)


, d$ I' q* g1 l4 O
* J6 I  _' S" y( u$ g( i% P  L( a

" e) q' F; H& b; V4 S
& m' `( p. u0 H3 Q1 [& J


2     GM(0, N) 模型

6 O+ X2 P' j: _9 {9 z4 O  @3 X: [  G

+ y6 ^# \7 V) V+ i# X

/ l- |3 ]! e( R% r* {* ~) d5 b& AGM(0, N) 模型不含导数，因此为静态模型。它形如多元线性回归模型但与一般的 多元线性回归模型有着本质的区别。一般的多元线性回归建模以原始数据序列为基础， GM(0, N) 的建模基础则是原始数据的1－AGO序列。


5 y, y  u8 A+ o# V( U. A3 l  M
3 y$ i" x$ Z8 Q; O; Q







- Y& Q% I  O3 A2 O+ _. _) H
! g- g. y. o; [  \计算的MATLAB程序如下：

clc,clear
x10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
; ~* {5 ]! `4 ^3 d5 mx20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
n=length(x10);
/ k: r0 J( Q7 u& \/ Y: W+ x4 s( hx11=cumsum(x10)
1 `# y  y& L2 b+ `; o; w, Yx21=cumsum(x20)
for i=2:n
4 I1 _, H/ V! u/ d, c- l z11(i)=0.5*(x11(i)+x11(i-1));
end
B=[-z11(2:n)',x21(2:n)'];
Y=x10(2:n)';
u=B\Y
x=dsolve('Dx+a*x=b*x2','x(0)=x0');
x=subs(x,{'a','b','x0','x2'},{u(1),u(2),x10(1),'x21'});
digits(6),x=vpa(x);x=simple(x)
, x( j# N+ Z( Px=subs(x,{'t','x21'},{[0:n-1],x21(1:n)})
xhat=[x(1),diff(x)]
epsilon=x10-xhat
delta=abs(epsilon./x10)
% f( @0 p) w- o* x/ K  d0 w

# r9 ]& R% F7 x
, [4 E4 r; B0 F2 z) |4 T
) p3 g( M) I0 `* \* _
计算的MATLAB程序如下：
7 `1 r: T8 A1 c

+ _0 K/ c5 i( Q7 B; Dclc,clear
x10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
x20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
$ e8 a3 e) Z& v6 Q: dn=length(x10);
x11=cumsum(x10)
& l% ^6 @& L1 D# V- Y- T! jx21=cumsum(x20)
B=[ones(n,1),x21(1:n)'];
Y=x11(1:n)';
u=B\Y
9 B3 R* z2 d* I3 c( P, _x11hat=B*u
x10hat=[x11hat(1),diff(x11hat)']
epsilon=x10-x10hat
, {- ^0 W, _0 j# udelta=abs(epsilon./x10)

1 X* t9 }7 x# z; P6 l3 z
7 o4 q7 I. C) v( n4 `+ A$ G1 h6 r. e1 |————————————————
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