灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型

浅夏110

1    GM(1, N)
: z- Z  ]' V: N; x% J8 |$ e


1 E5 U2 L# {4 w: ]% }0 l9 l





: u0 J5 \# p' I; ]2 Q! |. U2     GM(0, N) 模型
/ ~0 i5 d8 U) Q5 W4 c
- D0 u- [" F- u: |4 T7 E

# S& I! J5 F5 W
& O3 {& c1 s( o% Y
/ u! B2 @: }1 mGM(0, N) 模型不含导数，因此为静态模型。它形如多元线性回归模型但与一般的 多元线性回归模型有着本质的区别。一般的多元线性回归建模以原始数据序列为基础， GM(0, N) 的建模基础则是原始数据的1－AGO序列。




. b2 K- V0 q" k$ W/ t
: ]4 Z/ @0 k  C; C
' k. p( m, p; D6 F# k3 d4 E
0 D" X1 \4 b. W/ d& h
; j) F; }9 e% w) M* V: b5 U5 L. t
, F5 E- Q0 O$ |( T9 ?5 E4 j7 v& k
; S' H% r) S8 Y" B, ?% N; M/ ?

计算的MATLAB程序如下：

( ~# [, ^7 ]2 U: B- Bclc,clear
* e0 C1 f" |5 L7 Jx10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
x20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
0 j$ U: }' j$ J2 R3 yn=length(x10);
9 Q* g7 q; _& X7 r" _x11=cumsum(x10)
9 F% W& s! [7 d8 }+ W/ L: g+ Fx21=cumsum(x20)
for i=2:n
' U' G' x: F$ ?* S5 B z11(i)=0.5*(x11(i)+x11(i-1));
end
B=[-z11(2:n)',x21(2:n)'];
1 S# T7 {# g/ x4 W  ]Y=x10(2:n)';
( r" m0 Q  c3 Hu=B\Y
x=dsolve('Dx+a*x=b*x2','x(0)=x0');
x=subs(x,{'a','b','x0','x2'},{u(1),u(2),x10(1),'x21'});
digits(6),x=vpa(x);x=simple(x)
x=subs(x,{'t','x21'},{[0:n-1],x21(1:n)})
. w2 f% ]% v1 T# O" Exhat=[x(1),diff(x)]
epsilon=x10-xhat
( J. V( L9 v% c, jdelta=abs(epsilon./x10)
2 c) O& m3 M7 B

5 ?# W5 x! I. f( q: D3 Q
/ z0 L+ Z9 Z/ T7 B1 O& ]) N0 m

2 D* N+ D1 |4 S' Z计算的MATLAB程序如下：
& z' Q$ `! W5 S9 L0 J# m: X

/ c- a& s. V) u; m, f# Y; Tclc,clear
) r5 i. ?+ o  r, J& X& ~x10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
- Q/ O& I) G; K6 yx20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
n=length(x10);
x11=cumsum(x10)
% y1 @" N. q0 w# F0 A7 dx21=cumsum(x20)
B=[ones(n,1),x21(1:n)'];
Y=x11(1:n)';
u=B\Y
$ p: W3 u" K8 O. rx11hat=B*u
: L* @  A; \: v4 m+ O8 Mx10hat=[x11hat(1),diff(x11hat)']
& C! \2 u, I+ R: }$ P. E9 u/ eepsilon=x10-x10hat
# Q( W; z9 O) l2 X, F1 d: `delta=abs(epsilon./x10)
9 d0 a" j& Y. ]- `8 R* e7 O
# Q+ G: n3 B2 y% g% x% q
; A* M1 C/ \8 D$ Z————————————————
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* @  E0 K3 F& K7 J( r. C3 m! m