护士工作时间安排

浅夏110

) C4 S  g2 {+ y3 i9 ?/ E9 eA题  护士工作时间的安排

某医院的心脑血管科需要制定护士的工作时间表。在心脑血管科的一个工作日分为12个两小时的时段，每个时段的人
) r$ m  }" J+ u4 Q& F' u
7 B) X! R! g6 I/ F1 f9 F员数量要求不同。例如，在夜间只要求有很少几名护士就足够了，但在早晨为了给病人提供特殊报务，需要很多护

士。表A列出了每个时段的人员需求量。
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; @$ L1 ?4 N5 q+ i  u5 R
- T3 _/ d1 ~. ^, t8 `" ]
& T, O$ ^$ r: P问题1：（1）为满足需求最少需要多少名护士？这里假定每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小

2 _+ ?& }3 U! v. Z; J6 T: ^6 m+ s时。（2）如果满足需求的排班方案不止一种，请给出你认为最合理的排班方案，并说明其理由。

问题2：目前心脑血管科只有80名护士，如果这个数目不能满足指定的需求，只能考虑让部分护士加班。如果加班，

每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。（1）请给出护士工作时间安排的方
( V+ @- p8 v# L* v8 k! x
& q+ u2 B1 Z" P案，以使需要加班的护士数目最少。（2）如果排班（包括加班）的方案不止一种，请给出你认为最合理的排班和加

班方案，并说明其理由。

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6 v7 x: `5 I) ?+ }" x* F* T* K附录1
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0 \3 Q) F* k' aMIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23;
2 D& m6 p% ]: ?( L# KX0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
; u3 }" A) N: m5 u% OX1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
/ a; z+ V5 ~/ V% PX2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
X3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
X4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
X5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
X6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
: u* z% @. Q: Q4 Z0 e; eX7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
X8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
X9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
X10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
* @( t, _3 {2 Q2 s1 J* w; rX11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
7 S$ ~9 `0 E7 x" ^. q5 sX12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
5 [$ E/ R# T8 A, E, E. Z: h+ G) JX13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
2 d) I5 s) @5 b  E. |* ~- tX14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
. I6 ^- ]5 \$ V2 ?! W+ o. l" uX15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
2 F+ q' C; k% U6 [' c4 ^, E0 V" @( fX16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
8 |  ~% m& L2 ]/ a! ~/ EX17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
7 u( S: I7 V. R" e# n! x( `  UX18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
X19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
X20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
) ?& ~9 Q) Q6 N1 v7 ]* ?/ p; AX21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
X22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
X23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
$ X9 p6 d: {1 l) G5 F/ r@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
% C& h0 S5 L" \- D. x! W7 R@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
! G' X7 E6 Q0 l$ H6 u( j# M; T% P@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23）;
End
9 ~4 I! m$ V8 Z附录2
model:
MIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X15+X16+X17+X18+X19+X20;
/ r, P( j% B" H- k* A( YX0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23=91;
3 Q: F6 C; y# `7 pX0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
8 H, Y1 o" f% v7 ^- N" sX1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
X2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
X3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
$ G4 p+ j; r. J- J/ ZX4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
0 A! K& I4 S" `& l! F3 s/ Y, WX5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
6 _# l9 I/ }  W% j3 m4 EX6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
X7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
X8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
X9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
) z1 [& N; h! _8 pX10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
X11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
+ t0 D: S9 n6 o# y, o+ R$ sX12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
X13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
) ^0 b/ }% [9 }" EX14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
8 V$ }2 v! {2 OX15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
% R! o% w, Z. C  R5 @X16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
X17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
8 }* R! f9 p/ w- h1 M: B( tX18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
X19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
X20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
, k8 l  X1 X8 n) l. g9 g& KX21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
X22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
: r( o2 [" H1 B; x( iX23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
7 P! E. ?; v5 Y' n) z6 j@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23);
/ n& ]; ]/ w* W- f' s2 }# q4 WEnd
附录3
model:
MIN=Y0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23;
8 b: u( j; C6 ~$ F3 jY14+Y15+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16>=15;
3 C; z4 X& U5 P& E/ K. U: AY15++Y16+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17>=15;
Y16+Y17+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18>=15;
Y17+Y18+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19>=15;
Y18+Y19+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20>=15;
Y19+Y20+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21>=15;
9 |; ^( Q& I3 T& |, m0 oY20+Y21+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22>=35;
Y21+Y22+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23>=35;
' {  S" h  f8 J: }Y22+Y23+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0>=40;
; _9 l0 I4 _" T2 g: J  @& r4 DY23+Y0+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1>=40;
Y0+Y1+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2>=40;
4 m* J1 F, ?8 x9 z' U9 D( rY1+Y2+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3>=40;
Y2+Y1+W3+Y3+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4>=40;
- z* A( ?3 |8 e9 @8 GY3+Y4+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5>=40;
8 }; B; ^# |( K) s4 OY4+Y5+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6>=30;
Y5+Y6+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7>=30;
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  e+ v7 l& b# y6 f" I" z0 JY7+Y8+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9>=31;
" H" x0 n* T. t" pY8+Y9+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10>=35;
6 X/ v& o# U% i1 m; H# Y8 f6 i, `Y9+Y10+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11>=35;
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. e6 a- C9 x! }- z& R) WY13+Y14+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
Y0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23
2 |* m: n8 l' u( q( r6 g5 S+W0+W1+W2+W3+W4+W5+W6+W7+W8+W9+W10+W11+W12+W13+W14+W15+W16+W17+W18+W19+W20+W21+W22+W23=80;
@gin(W0);@gin(W1);@gin(W2);@gin(W4);@gin(W5);@gin(W6);@gin(W7);@gin(W8);
9 ]7 Q8 q: u6 @, S( y@gin(W9);@gin(W10);@gin(W11);@gin(W12);@gin(W13);@gin(W14);@gin(W15);@gin(W16);
@gin(W17);@gin(W18);@gin(W19);@gin(W20);@gin(W21);@gin(W22);@gin(W23);
@gin(Y0);@gin(Y1);@gin(Y2);@gin(Y4);@gin(Y5);@gin(Y6);@gin(Y7);@gin(Y8);
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, j, S+ g2 J2 X5 Z! }@gin(Y17);@gin(Y18);@gin(Y19);@gin(Y20);@gin(Y21);@gin(Y22);@gin(Y23);
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End


1 ^) B# f, o2 J" V1 p
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