护士工作时间安排

浅夏110

A题  护士工作时间的安排
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某医院的心脑血管科需要制定护士的工作时间表。在心脑血管科的一个工作日分为12个两小时的时段，每个时段的人
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1 [2 R! a" ~1 f2 I0 F. l员数量要求不同。例如，在夜间只要求有很少几名护士就足够了，但在早晨为了给病人提供特殊报务，需要很多护
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士。表A列出了每个时段的人员需求量。
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问题1：（1）为满足需求最少需要多少名护士？这里假定每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小
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时。（2）如果满足需求的排班方案不止一种，请给出你认为最合理的排班方案，并说明其理由。
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问题2：目前心脑血管科只有80名护士，如果这个数目不能满足指定的需求，只能考虑让部分护士加班。如果加班，

每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。（1）请给出护士工作时间安排的方
0 @2 k2 T7 h& U* R7 S* I
案，以使需要加班的护士数目最少。（2）如果排班（包括加班）的方案不止一种，请给出你认为最合理的排班和加

班方案，并说明其理由。

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7 H* B# ~" E: J& W+ w附录1
%模型I的LINGO程序1
model:
: n( f& E5 j$ t9 F) rMIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23;
X0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
, C  N6 W/ x+ ?) m/ M9 HX1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
- X8 e* }! J3 i( B+ a4 _& l: \X2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
1 D% |2 l2 ?6 R7 |+ }X3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
X4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
X5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
X6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
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2 ~" _+ I9 n8 jX8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
X9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
, U& Y' F- ?6 F" s8 O" RX10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
" C! a* x# t7 s5 mX11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
X12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
X13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
, m+ {4 H# ~6 w2 p/ [5 u7 JX14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
& [) w. ~+ o+ ], X7 ZX15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
X16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
X17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
X18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
3 _7 p% I5 r0 j. D/ b2 _X19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
/ o" `* _; p6 w) B5 }* [7 LX20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
X21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
X22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
X23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
2 ?5 |. u- ?9 V" S- y3 g5 W@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23）;
End
附录2
  F) s3 q) B5 w7 x* a6 j7 q5 Hmodel:
7 Q; \& [* |- C# i; b0 X1 dMIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X15+X16+X17+X18+X19+X20;
X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23=91;
X0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
% z$ D: _: F1 M* D: k% kX1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
6 {& T2 @0 s- J% l) ^X2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
- V" L( [) x9 b' HX3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
X4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
X5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
X6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
# r1 M, S' Z) t! F8 M+ c/ a9 lX7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
X8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
X9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
X10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
& u$ \6 e' p2 l  Q- c$ \X11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
X12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
X13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
( d3 P$ T4 F! ^X14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
X15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
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X17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
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1 D. ], E- Q8 n/ G6 b( N0 DX19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
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X21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
X22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
) I7 G: ?- q5 D2 b; O- M; PX23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
  L, G7 c( l5 `. q@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23);
, p, u6 s+ T, h* @# E- g" ~# WEnd
  e9 O! b" i4 Z0 d; Y* x7 W附录3
# Z9 k. w4 J4 Z* t. R3 Emodel:
* T# S$ d+ ~/ X$ a1 w9 Y% V8 o$ DMIN=Y0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23;
Y14+Y15+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16>=15;
& ]! F. F, F  ]3 }& |Y15++Y16+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17>=15;
Y16+Y17+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18>=15;
0 Z6 _2 ]5 D0 Z/ g# bY17+Y18+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19>=15;
2 \4 K* D/ ^8 b$ gY18+Y19+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20>=15;
$ ]8 j! v2 i- W7 l, }9 `Y19+Y20+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21>=15;
# W* H) `/ {$ ^5 I  x5 c- }Y20+Y21+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22>=35;
  T! u5 X3 P9 R% oY21+Y22+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23>=35;
, V5 v+ R3 t* `Y22+Y23+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0>=40;
3 p& Y- s8 S1 @Y23+Y0+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1>=40;
Y0+Y1+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2>=40;
Y1+Y2+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3>=40;
Y2+Y1+W3+Y3+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4>=40;
: T( ^6 ]0 J9 W2 dY3+Y4+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5>=40;
' [* Z" @9 ]2 o: i$ ~' KY4+Y5+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6>=30;
Y5+Y6+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7>=30;
Y6+Y7+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8>=31;
0 I) G* o4 z" _( XY7+Y8+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9>=31;
9 J7 m% m& j, H2 G7 m' R2 kY8+Y9+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10>=35;
Y9+Y10+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11>=35;
Y10+Y11+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12>=30;
Y11+Y12+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13>=30;
* r; i8 {- t# M& u* AY12+Y13+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
Y13+Y14+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
/ v' e0 c: [# z7 O! u& }$ YY0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23
+W0+W1+W2+W3+W4+W5+W6+W7+W8+W9+W10+W11+W12+W13+W14+W15+W16+W17+W18+W19+W20+W21+W22+W23=80;
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@gin(W9);@gin(W10);@gin(W11);@gin(W12);@gin(W13);@gin(W14);@gin(W15);@gin(W16);
+ W" u+ ]7 |, r! [( e. a@gin(W17);@gin(W18);@gin(W19);@gin(W20);@gin(W21);@gin(W22);@gin(W23);
@gin(Y0);@gin(Y1);@gin(Y2);@gin(Y4);@gin(Y5);@gin(Y6);@gin(Y7);@gin(Y8);
5 \( j0 o+ o- U+ H( d) o@gin(Y9);@gin(Y10);@gin(Y11);@gin(Y12);@gin(Y13);@gin(Y14);@gin(Y15);@gin(Y16);
- G0 @; R# r$ Z+ E@gin(Y17);@gin(Y18);@gin(Y19);@gin(Y20);@gin(Y21);@gin(Y22);@gin(Y23);

End
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