护士工作时间安排

浅夏110

A题  护士工作时间的安排

" E/ Q$ S* Y8 d. M' E8 v$ M: G5 X% m某医院的心脑血管科需要制定护士的工作时间表。在心脑血管科的一个工作日分为12个两小时的时段，每个时段的人
5 ^& i" o3 F1 p2 d9 l" v. a
7 o( W3 Z9 ?6 c& \员数量要求不同。例如，在夜间只要求有很少几名护士就足够了，但在早晨为了给病人提供特殊报务，需要很多护

士。表A列出了每个时段的人员需求量。
) R3 K* m0 O0 l& \; q


3 B3 a, M4 X% v; I$ @问题1：（1）为满足需求最少需要多少名护士？这里假定每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小

时。（2）如果满足需求的排班方案不止一种，请给出你认为最合理的排班方案，并说明其理由。

9 W& R1 ^0 [+ G, Q& x问题2：目前心脑血管科只有80名护士，如果这个数目不能满足指定的需求，只能考虑让部分护士加班。如果加班，
1 M" K+ |6 \9 ^+ x& Z
8 v- B% t, v2 o0 p& P; Y9 I5 b每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。（1）请给出护士工作时间安排的方

. v9 m0 q" D+ w案，以使需要加班的护士数目最少。（2）如果排班（包括加班）的方案不止一种，请给出你认为最合理的排班和加
6 c- A) p! g3 q5 C& i# S
8 V2 t$ C) \5 J, t8 x* C班方案，并说明其理由。
3 @9 A- {$ P+ s9 d6 E
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& W1 J0 z  P; H. l5 u( t0 k
附录1
/ L; b  @0 H$ z. Q: ^0 k%模型I的LINGO程序1
model:
MIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23;
X0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
$ ?" A+ }8 p1 g- i9 qX1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
X2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
X3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
6 Y' _9 d/ N2 r* y% M0 n! \X4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
X5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
- J) D( b( m: E. vX6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
8 ^! W/ [# C+ f% {9 O9 fX7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
X8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
X9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
X10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
( J1 v! d" e) k1 P( v- u% S6 dX11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
X12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
X13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
5 t, j. G/ o5 e4 fX14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
X15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
X16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
+ V, S. Z( K0 [; t' U6 u9 kX17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
X18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
, Y; h* ?$ [0 q! j7 V3 {7 EX19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
5 h2 _+ C9 \" |( O2 _! k& UX20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
X21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
" Z; X9 r2 j& o9 B6 XX22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
1 _( i( N. U" s0 d% V* M/ d9 J9 gX23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
$ t/ Z8 o& b9 _4 u6 i8 [@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
" Q4 m7 Q# T& ~8 H+ v. k$ [- u2 F@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23）;
End
  q, m% ^& W! `9 n附录2
model:
& k. @" }3 N% l2 h. \  ]7 FMIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X15+X16+X17+X18+X19+X20;
& g4 m9 d: t: K& O+ h1 `, W  X# XX0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23=91;
X0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
; ?; O9 R" F! c$ o0 N3 d3 PX1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
8 O- k; R# i! _8 F+ xX2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
8 o* }" X. Z+ Y# H. TX3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
' c1 k2 E# }; ]3 VX4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
9 k! l; V% [0 H- ?X5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
X6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
3 @$ P; J9 u: @  K" V# vX7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
X8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
( y" u- E  [1 {2 qX9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
, M; _; E. I8 lX10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
1 }3 J* W7 h! f9 Y# H& Z/ ]X11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
  b8 W6 ?6 U  g9 q) yX12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
X13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
X14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
! {6 X# @+ S2 P4 J: O" z! e$ k9 pX15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
X16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
$ @; Q: U* z) w8 X7 W; s, SX17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
X18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
0 {8 W1 `1 {/ j/ O! G- U' ]$ UX19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
) \4 Q% S' |' S- n4 hX20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
X21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
) N& a, ^1 T) O' T( TX22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
% e! B* T+ ?" H  A% r5 A0 HX23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23);
End
附录3
0 D) `  L" i  C  nmodel:
MIN=Y0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23;
Y14+Y15+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16>=15;
Y15++Y16+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17>=15;
" p" a: L% u( [6 cY16+Y17+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18>=15;
6 O+ e5 B! J) k" _; q/ y/ DY17+Y18+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19>=15;
% p7 ^6 W# R/ n) T# D  O0 LY18+Y19+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20>=15;
Y19+Y20+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21>=15;
Y20+Y21+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22>=35;
' Q9 z8 Q% S% O3 g* yY21+Y22+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23>=35;
; w4 m: d+ s- E. b/ O+ W- e: w+ DY22+Y23+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0>=40;
- q5 u" I! d/ n3 r4 qY23+Y0+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1>=40;
Y0+Y1+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2>=40;
4 \" J1 C2 r/ `# j/ cY1+Y2+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3>=40;
Y2+Y1+W3+Y3+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4>=40;
Y3+Y4+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5>=40;
Y4+Y5+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6>=30;
Y5+Y6+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7>=30;
  m* q4 G! B4 ]+ I- O8 [- GY6+Y7+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8>=31;
Y7+Y8+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9>=31;
( D  I6 w/ @* f2 l. m2 s$ x& H5 dY8+Y9+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10>=35;
* T% d( p; E9 RY9+Y10+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11>=35;
Y10+Y11+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12>=30;
Y11+Y12+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13>=30;
* w+ g6 U; M8 Q! H; AY12+Y13+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
; j9 m9 m% k' g( }4 j: B/ SY13+Y14+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
Y0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23
4 B1 t6 }. n+ j& ^9 U* C+W0+W1+W2+W3+W4+W5+W6+W7+W8+W9+W10+W11+W12+W13+W14+W15+W16+W17+W18+W19+W20+W21+W22+W23=80;
5 F- X" \$ Y9 P% _7 K@gin(W0);@gin(W1);@gin(W2);@gin(W4);@gin(W5);@gin(W6);@gin(W7);@gin(W8);
@gin(W9);@gin(W10);@gin(W11);@gin(W12);@gin(W13);@gin(W14);@gin(W15);@gin(W16);
@gin(W17);@gin(W18);@gin(W19);@gin(W20);@gin(W21);@gin(W22);@gin(W23);
9 o. e0 [, P* u9 [2 c$ u: H@gin(Y0);@gin(Y1);@gin(Y2);@gin(Y4);@gin(Y5);@gin(Y6);@gin(Y7);@gin(Y8);
+ @$ {9 T% @7 x& v" h, e@gin(Y9);@gin(Y10);@gin(Y11);@gin(Y12);@gin(Y13);@gin(Y14);@gin(Y15);@gin(Y16);
@gin(Y17);@gin(Y18);@gin(Y19);@gin(Y20);@gin(Y21);@gin(Y22);@gin(Y23);

) {: e) k  {9 a- D. K6 HEnd


1 m+ ]$ S4 E% D; t% l
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