时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。

( ]& x9 l' ~  J# j: `3 J5 S自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，
. J* c$ u. e$ |5 H) V/ q
自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。
) K3 \; h3 ?4 K( y2 f0 V
8 v# ^* d  i) ?$ L/ x下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。

一般自回归模型 AR(n)
. F% }+ j! P1 C9 d白噪声序列

$ u0 g8 i& B" l5 W+ d' R
$ ]# p) l. o: Y; C' X. H1 s( _) q

/ g) E& m; r/ H/ d# e
5 I/ T2 |% O; E6 N
移动平均模型 MA(m)
4 N8 G6 Y5 o, D2 F

$ @3 N9 o6 Q4 o4 n- J2 ?2 k6 D
自回归移动平均模型
( Z  i- C  P- x


4 z- y7 z, x8 t; _' z% h* VARMA 模型的特性
在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。
8 _1 i: [7 S3 `' S% `8 A7 x. N" v
( H" P; m& k5 N- [! n8 F0 FAR(1)系统的格林函数
+ g* U0 i8 l! U6 @, t& j格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。

% ^; ~) U- I9 I* w

7 ?6 C3 s* q- U8 P( V9 W. {
' L7 Y7 m! K" C1 [6 y! v
+ Z) a# o2 |# t6 v& f5 }, p% x
后移算子

- v; q% o7 X4 g7 w; t/ t8 ~

由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：
. J) V* `$ t! d
1 s' D! U# _2 v" n
# L2 r) w. ~: n" ]' E4 U

1 n9 z% b' A2 d$ C9 a& QARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式
* O6 K9 O* w& ]



# ~8 k' p$ K3 q8 t, d7 E
9 Y0 R6 N( V! U9 p
- Q4 W) m' s" X% c% I9 _# O! k3 L
. I& p! [; G- r2 b( y
逆函数和可逆性
3 L$ B- r5 Z+ h3 K
- T6 Z) U) q4 Q: r8 N- z8 C
! c: D: `. O( H. Y0 T# U' Q
2 B- Q  r9 C& n. l! D4 b
. Y8 e, `6 ^5 L; o0 n5 L
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