时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。
, m! J% a  M$ h& @" b
, E0 f7 o" ?4 z( I0 f自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，
9 a! n. L% u: C, I' }
自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。
5 O9 I$ a  V7 @  t3 E% b3 B) f+ |
6 N$ f! n" l4 N. Q下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。
1 k( H2 G8 B2 z0 k$ f  D
8 S& Y; k7 N" X* ^$ L一般自回归模型 AR(n)
白噪声序列

- o, V1 A- _) B# v3 M




  M9 B/ ^9 n# i! b' [& J2 W移动平均模型 MA(m)
6 e8 l" ^- t# ]! R! S: B9 {
5 y2 l7 o1 e  W

- P( W# Q" Z: P. P! Y+ }! J自回归移动平均模型

  ~: K9 [, s2 {; _

  r2 G; {) p3 m8 bARMA 模型的特性
在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。
- n" @- ]" w; q5 l" F: v+ I7 V% x
AR(1)系统的格林函数
格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。
: h: p( L5 b$ P) t! Q
! j8 }1 \& U* [5 L; o! A

( d  `6 j! P. [- o0 S2 e

7 z* c; z* c3 X5 J! i/ x1 q
后移算子

7 J$ l2 O) e, @* U
6 |/ w) B  u$ T0 r! v! w
# M$ v  Q+ Z3 f1 E由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：

1 C( d* N0 J2 i4 x+ F: C


ARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式
' J2 ^' u6 \# ~) o. l! a1 D% A

9 G+ B/ P1 {3 w/ ~5 e% _! l
% W* t, Y) V5 v( @8 w6 i
: Q8 {  G5 V! b' X, d- R+ ]- @
  }4 m. f% `8 p
; Z: |  l: I8 q" X* @( p( T0 \+ d

5 d) T, O% b) R! y* `" @# | 逆函数和可逆性

! F2 u& o' g- L% G



; K) x9 X& r6 c————————————————
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