时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。
9 H1 o1 H7 G% I/ T% y
自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，

自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。

0 f9 j1 K7 K4 S下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。

一般自回归模型 AR(n)
白噪声序列

6 \9 k, m$ J- u( s/ C; K6 q
7 {4 G. k9 j8 o! @4 i
$ ]" v1 `- Y3 B6 w
6 t/ B9 Z+ ^: N6 p' D8 [$ e

2 q; u3 k: X1 D( y移动平均模型 MA(m)

+ |% J& \6 K# K; s6 d

- z  X0 j3 |& @8 ]- B; G自回归移动平均模型
# x; @% K9 o1 u
" A4 x: ^, [2 S7 p" E& O1 g$ y8 x
; v, v* l( k1 T, z9 N2 b6 [7 x
ARMA 模型的特性
1 u3 R- O3 q$ G/ M3 E& @在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。

  E0 x. ]! M- R9 jAR(1)系统的格林函数
格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。
6 A' n4 Q) j2 ^  w
' |* e: r( i3 \* N; J# ?

9 ^2 h# N4 A$ R  G

& O8 M4 D" Q6 K$ O. V+ ]6 F1 n
: W- F8 w" w/ {6 }4 @8 L- E5 j, z后移算子
& o4 O& W3 ?2 n# T% [$ j8 I4 f
3 H: P$ T7 f* w5 m; u/ U
5 S6 V5 v% d- R) ?% p/ E' @
0 i1 e, i; q& A- E) h% G) M) z由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：

+ v& R2 o2 r  m! z5 g9 o0 j

3 P3 {# ^0 P) p1 k3 X
) j  f; q4 m- ]& F2 n' dARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式


1 E1 H0 Z  k+ [$ {



' o: Z& V) x1 v2 I
+ Q& b" E+ b9 n1 V* ^  V
+ b% j2 Q% W; a3 F: A 逆函数和可逆性

) i0 b' e* \$ x  u



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