时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。
" e0 }) Y" _7 \5 M
自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，
% o: F9 S$ {5 h4 J' t4 t
, T- `6 I/ [4 l/ F* y# w4 n7 g自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。
& u% W6 ?/ B- J4 ]  w/ S
下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。
) k! G" D1 }+ G( u) `9 L: f& R* l
( G. K& B% b; [8 v) y4 I; i4 ?一般自回归模型 AR(n)
白噪声序列
- l- J0 X7 c5 Y# y
; c- A3 k2 I! ?4 r# u3 q' d
' k2 p6 v2 I* e' o5 a
# K, s8 g9 u" Z/ ~" V
3 `5 b$ O$ r' K% ~4 h3 w& k
6 m1 v' Y; o0 ]4 a! J7 r. b0 l8 j
! a6 }1 q$ W( U移动平均模型 MA(m)
! Q2 P9 V' Y4 U: k; m: A


; b2 p3 p% ?; b自回归移动平均模型
; @/ H1 N4 v( L
6 l& Y- Q5 Q, ^
, u$ q7 {/ z9 ~; F* g" s6 L! D7 ]
ARMA 模型的特性
. J+ {( c5 ]8 d5 Q在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。

AR(1)系统的格林函数
8 x3 ]. A  }& a" z! g- s格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。
' m) W- t% a2 S/ @% ^$ B& _2 Q
9 m% D: C( ^) K. _) Y" c
* d+ a. L4 w/ N# H% U



后移算子

9 J: G7 M4 A" Q, l4 s( w( E1 m) j! J
, @6 P% y$ N) X0 H" `! g
由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：
, b' h  T4 _% u2 x- u/ a" N6 \4 B

- x4 q3 j3 s, Y, V6 l

ARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式

( B, c; x  |( u  `0 a, S8 w8 I
' ?1 L8 K9 [7 L2 J, g( r
6 v1 b4 M1 ^7 _% H
3 R. x+ P$ L6 Z7 ~7 F

( R7 `0 F) ^; d' F, W9 G

' N* w# R2 ]# w* h$ L( b 逆函数和可逆性
+ w3 T! j3 `( R' q- n% v3 a7 B3 a3 g

) U4 E4 B* m' q  @( G. {% q
8 P9 E0 p/ R3 z2 I' q5 e

0 e" j/ q1 m; F: _2 q2 @, r* B# V————————————————
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