时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。
( h2 a+ y+ p& `& Z# ]4 n
9 Z" V% n/ \' b& t) s9 q! s0 J8 ?2 I自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，
# N: c/ T+ G* L8 J6 f
! c; ~5 e" d; n3 Y$ h( n9 Y7 c- }7 N自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。

下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。
. j8 r0 J6 q0 G" A/ h( B. [, X  f
5 N6 B) w2 B: N/ b一般自回归模型 AR(n)
- ^0 v' m8 T$ @+ r$ A白噪声序列


3 |, r+ D8 i) t+ b" D9 n: d2 U( h

  S  s3 ^( `+ R+ n( A: e) @
* K) p/ P' {6 E# W
( F: e, S4 N9 G5 f" s4 ]7 `移动平均模型 MA(m)

/ T( e, D, B) q2 G8 _9 _' n

0 ?1 B' _. m3 c$ P9 {( @  R6 {自回归移动平均模型



ARMA 模型的特性
1 B/ \8 h6 ?% |$ a在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。

5 A/ S5 D, s( y" d, xAR(1)系统的格林函数
$ H+ a# c. I9 R0 n1 x# a$ M格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。
* y6 |8 J- P5 k" ?8 C2 p3 ~

! H- J% h  |6 O! C3 o+ ?, @  \
- O4 E7 {% c) x: s$ v5 j

8 D$ I  }/ A; S* I
后移算子
, H6 _% `/ X$ V! `1 y; S% z3 x# q
7 x& }" k/ O% x  L1 J+ l! T

7 }7 w( l) @& b& I7 r7 r由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：


: P( _: C3 X1 n
9 W, V3 Y* a" Z7 q# [' D8 C
3 e& g! ]8 r1 t2 `3 d; d2 w& z, PARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式




( k/ v' Y$ {% v* T
7 t4 W& y9 I. ^9 Y' q


逆函数和可逆性


2 k0 k6 s8 G& A9 A& X' G
2 l0 W9 c  @0 X; `( o" f

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