时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。

, o' k: K: A! |" k* t# @# D自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，

自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。

2 I  N5 k" c/ x, m3 ?  X% w- h下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。

一般自回归模型 AR(n)
白噪声序列

5 U1 \& c1 v, t& @. S1 y' y. V
5 |1 P* o3 \- A; [. ?
! t# r7 k  D/ ~' t3 P


移动平均模型 MA(m)
8 n8 H$ F) s9 s' Q3 L
  d! g& T& s2 N8 v  j! g

1 @: p! \8 h5 s, R自回归移动平均模型


- c" K4 s/ {/ a" J2 V: j
ARMA 模型的特性
在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。
: s7 \8 P$ y' L" `1 I
7 a# C3 C- i0 E  d0 ]AR(1)系统的格林函数
1 F7 [+ e, Q. s7 L5 }. \  v& A% u格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。


5 v! L2 }! f/ q+ m



后移算子

1 f2 H/ J8 l8 @8 ]

- M" t" O. j3 u2 V  n由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：

. S6 Z% J  r& u


( B6 q  ]  r1 ]' V. G* V& n/ `ARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式


$ @( v! Y0 E: C

! J( |4 s6 o5 E  k' {4 b
% h% w" X7 ]$ ?$ ]
% V, A( k( `$ Z7 Z8 Q/ N: q$ H2 W

逆函数和可逆性
$ t& n2 `1 G4 ]
- q& o  d8 j2 f, R$ T# b5 ]
8 u- n1 c$ V, z  v, h


2 d! \1 a2 _9 N/ B* f7 e4 z$ i————————————————
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7 \. i0 X7 O+ B& V7 V. C