时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。
- J! R! X3 |/ P
  F- L; @+ }4 M4 t% o$ x自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，

自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。
& J) B5 k2 t) }- O6 N
. m1 J3 H1 v& u, P/ z7 z8 F下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。
  v% y/ B1 G) ?1 R* ^5 M
' s' Y2 @" x$ \1 C一般自回归模型 AR(n)
5 P7 G3 S* ~2 j! p  f& O白噪声序列
& e; R0 v1 i2 s+ s+ ?

, `  M  o$ l; @

# t) i( e2 c% S3 h
) C5 u# j# X2 T
移动平均模型 MA(m)
2 u! ~: {# ?: [$ L7 l
+ c/ H5 E7 X8 ?9 `& p) J6 ~8 d
" F6 s+ w2 j- l7 L" U
自回归移动平均模型

8 m) a; E6 V2 y( S* |
- Y1 ~! W6 r- }" L2 l7 C% r
$ b+ p! S  i2 ZARMA 模型的特性
& C3 R$ |( p* U2 }0 M4 H4 Z- ~在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。
: J0 g# F9 z+ r7 s- c2 H7 z
! L$ j* p# S) ^5 ]/ I* t6 d, i7 ~AR(1)系统的格林函数
# a) R8 {# @1 T" P7 k  z. h格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。

( D, f% L: d' W3 r

% Q/ a% g3 s6 e; P; ^

* Y- H1 c5 e7 ?  Q8 P) h7 J
后移算子

; e! E: u) X4 p! x

# w8 n, B; |6 T6 _由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：

4 ]* U0 z7 h5 j! K9 i
$ B# h2 r1 Q8 \! y

ARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式

" m6 r' y! K  U/ f$ z

3 q% ?  a% J6 J/ v

% [# S5 p' W3 \


8 z6 |9 |+ X  b) a3 X/ d" ] 逆函数和可逆性
0 z' m  v0 c' `  S
+ E1 W, s  \5 }% R: J0 e  B



9 ]0 R, C. n, `2 a/ [————————————————
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