时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。
: o+ a& k- ^5 t2 l
6 k- L  g7 c( O" @7 Z3 D自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，

自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。
9 L$ q2 W" C, P7 K7 ?2 l: [* S7 H
下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。
& D8 c& w0 p, V5 J
一般自回归模型 AR(n)
3 Z- m6 x# e  x白噪声序列


3 `/ ]8 c' P: c" T: W7 f: u* b
. b" O. N& D9 }& ]2 M! X  ~
( b3 \* N" W- w: G/ {9 V

移动平均模型 MA(m)
) G) Y. K  o3 y7 e, i


9 X% @4 L( x; E  i! ]. L自回归移动平均模型


2 w1 P3 N6 Z+ s
8 w! c& ^8 C* t" q$ P# @ARMA 模型的特性
在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。

6 F* j) P. `; }# n* U+ v& f3 o1 `AR(1)系统的格林函数
, e8 x+ F- X, O1 [$ ~& Z& ]1 c) _9 U格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。



* K7 i/ A+ S/ c' j9 {


9 p! @. h8 x. M& m( V; e后移算子


# @) }7 X: K3 V# O
由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：



1 ~" y9 Z) P7 i5 u$ I' s# H0 ~
' h4 s' R5 a& `( q# z% uARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式
  [4 ?4 y# k2 k* h# S4 \


' o: ^1 X8 N" {& G0 r: ]


% Q( Z' y; {& n9 F# X. G, k2 J

逆函数和可逆性
" f2 ]: ^$ O8 D% q


6 ?8 e& y( G& T- o: ?2 K
4 b, |, p( g2 q
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" M. I' W! T! _6 F( n/ e  ^
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