时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。
& |( a: e: T$ E0 Z
$ O. B; g) U( P* T: J自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，

) H& x- r( _8 m. a2 _5 }) _自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。
6 G8 S$ p; F" a: [
' M/ Y  e' [) e. n6 K* ^- ^下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。
  Z& b! h; M& j; W
' g% G6 d# i( a  i一般自回归模型 AR(n)
白噪声序列
& t% M& u& R1 U: H$ c
+ X+ p2 S3 A& F6 j; z( S

' Y7 r1 y- W5 U& v6 X3 F
' \- _) X. q1 X0 s- G) q4 U! t
. G1 b0 G* H* p) a. {
移动平均模型 MA(m)



自回归移动平均模型

- Y3 |# f- U/ w" m% T! K  B

" c* k; G0 D% Q: X$ J3 C  `1 pARMA 模型的特性
4 J! n, G0 _$ r& i* O* t6 e+ U# e在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。

% O2 C9 m" }2 B  Z, OAR(1)系统的格林函数
格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。
: ]2 V% w) ]* U, ]8 s( C
7 \( A4 m8 c: G9 \: S
" {8 g6 C, |: t& g
6 I5 m! U* m2 \5 T; F
+ V; X# ~. o; J% Z4 {, f6 i& Q0 l
. E; o$ C" r  r1 [- Q; |+ j
, N: R% v* S: ~. K后移算子



2 J3 p# o9 `# J, i/ I; w由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：
9 P) e. n/ h8 w* E
0 ]5 P, r% a2 q! b

0 t' p: @, \) s4 T
$ M8 e/ K$ \5 Z0 Q0 j; h! S# BARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式


2 u! |3 P& \% h/ o* _' ]* Z
+ {# D; g/ z5 z* f, l& u* W
+ H5 z. M2 K( ^+ ]: G
$ C- Q5 o% w/ z0 @# n3 y, t


逆函数和可逆性
$ `0 z0 H1 H  }2 O( P) g

6 i. i* [! g+ i4 D4 F. r) C+ e
8 z  N9 f- F' ~: t4 ~
7 B# G7 _) S, L3 R: M  }6 {" [- d
( C2 D  U6 V; I) N! a8 n: V) p8 _————————————————
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8 D+ l5 l6 }* ^! O6 l$ ~+ W
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