线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出
. K% d; ~( o8 a: K  J/ e, h* W

  u3 w  ?2 R; `% W$ {  p
3 W+ d( G" R5 o' X

) D6 ~" E: H( F( ]& r$ `( O
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。

8 b, `/ `, `0 e, M% S% d2  符号规定和基本假设
7 [! D8 {# E, W
1 l' J+ i8 m6 A- u  p6 y; B1 o
1 k9 U9 \+ o1 ^: M& T+ q& |3 C- n
( a2 b2 ^  p: ^0 L' g+ _4 P3 模型的分析与建立
8 h% s' _! d2 W
) O/ x# F' [# m: n2 H0 z, s' S( t0 G

: U8 o, Z0 c( o: U
  K. o6 d. `( t9 R5 w, s& `
, k1 c& A" y# ?/ }* m1 s4． 模型简化


4 n* L  W  x) F' y2 J6 i
模型一  固定风险水平，优化收益

  @/ ^# y) e  ?% {/ J  {( F


0 d3 ]* T0 O* n+ X+ l
1 v# t7 b# A  q, @
模型二   固定盈利水平，极小化风险
" D% h: B) A. h6 Y9 u+ d3 X. f

3 Y. ]4 f: ?% H5 z$ G1 [

1 t' |/ h3 {" D% \
模型三  用投资偏好系数赋权

9 P# r- D& {' ?4 m6 M# U
' y7 E+ J2 u6 C
* v/ K7 Y( O/ c* ]1 u$ n% d9 M1 l模型一的求解

# q$ V+ I& A/ e/ s! H



# ?) V+ `/ A: p' i1 g6 b8 e+ N" ~由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：
, Q$ Q! v% q+ B$ ]0 O& Q4 ]
​​​​​​​​clc,clear
a=0;
hold on
while a<0.05     
    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
7 K: a; P, |: M( {9 r    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
/ j/ ~6 t7 o& N, \+ Q: E  q, g* }    b=a*ones(4,1);     
* L, A6 p8 W/ s% S/ y; ^" ?9 G    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
    beq=1;     
/ e! r4 m% o5 G- b& ^- i  Q0 ~" ?$ ]6 Z    LB=zeros(5,1);     
    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
5 t: S- D; o! c, B2 ~5 L" S+ O    Q=-Q;     
% |& l! ], F3 s- I$ m! z    plot(a,Q,'*r');     
    a=a+0.001;
+ V% O# ?3 J9 R' ^$ Pend
( C8 ~0 k$ }2 B' H* u- e7 l% X% J0 ~8 Q; Fxlabel('a'),ylabel('Q')

5  结果分析
1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.

2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：
1 O# V6 e! v7 ~" w4 @% L
# l% v' }, e2 y冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。
* ?1 H: U2 Z8 `. A' U

8 B' A' u- Z5 b0 K2 t
2 b3 i. ?7 A7 W9 k线性规划习题集
: O6 ?3 D  K0 B. \, ~0 }6 t+ [" P1．试将下述问题改写成线性规划问题：
9 W! {. }6 l5 i3 W2 L8 c" `
+ z+ e2 p" s- E  X. m' }2 G

$ v# @. s$ V/ i  {0 x! l) u$ y6 `2．试将下列问题改写成线性规划问题：
) O1 A- @) I, e5 k
1 \. Y; k( Y3 e/ l
- f2 T+ U/ }5 m+ M; K+ ?
8 c$ o1 i) P; s$ r9 @

& A. ]# M& o# Y1 S



2 V# t6 {4 X5 n& {2 B2 [
7 c9 Y2 A3 Y' r  H6 D6 l
6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。
- P3 `- {( c) ^4 D5 Q( I




2 S% z$ j* |$ l" B/ v

假设：
) ]- x% T! y1 @, a( ?! M0 y# j
（1）每种货物可以无限细分；

（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；

5 \% {. u, N( x$ D, ^0 Y（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。

" l# L+ U6 A6 u问应如何装运，使货机飞行利润最大？

0 e6 Z5 G9 P: f. [
" b2 v0 r$ `  ]5 T4 A————————————————
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- a  O$ M+ A4 P% S/ D0 h$ q2 {# a- l
9 N& U/ A" |, b+ \8 F