线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出
, S& \) f& N0 a9 o( M
0 y; G- K3 F1 j( e7 f/ ~5 b

7 B& o9 ^# l+ t4 r7 `2 \

2 v4 a# o" k( `  u: b/ y9 ?
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。

2  符号规定和基本假设
2 i+ Q" t0 u+ V# v0 G


3 模型的分析与建立





4． 模型简化
. P) Q, `& d: O" V/ f6 W" n

% C$ d9 Y( H( }6 `6 q( k8 `
模型一  固定风险水平，优化收益
! p- E3 ^* {5 H  J* a& k( t

+ a) }6 K# C$ F

% ]1 b* |) @+ l: H
3 d5 P  R2 e& h. r, q# x
4 L/ |; Q* i$ y9 m模型二   固定盈利水平，极小化风险


7 G8 D3 J2 T4 s- u! a$ C! H
1 j( G" ]$ Q- e' o
+ s8 @6 ]4 i. E8 S
' w1 b( _$ F; H模型三  用投资偏好系数赋权


. W6 Z7 }4 _/ c) R# X* a& q' `
模型一的求解


' m' ~+ F3 @" X! [# H% G


0 J/ E$ h% K, r! }由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：
0 i8 [5 n! v! B( g2 D5 B  y
​​​​​​​​clc,clear
$ U5 d* ~$ `3 A% `a=0;
5 ^& \* Z* e' H$ @hold on
# k5 h% w% }, A% }: \3 Hwhile a<0.05     
! |7 K+ |' H! w; P9 M5 @    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
    b=a*ones(4,1);     
% O5 G) N; F1 h6 f+ g( R    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
    beq=1;     
" T7 c! f1 A  M; `8 T3 @) j& x    LB=zeros(5,1);     
    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
    Q=-Q;     
- W' O3 [3 w& |+ Y7 C    plot(a,Q,'*r');     
7 H: ~% `& ~6 S9 {  C    a=a+0.001;
/ p& f- ]! O4 w) b5 Xend
xlabel('a'),ylabel('Q')
7 `& L. @6 V  f2 l* n
/ o2 w2 v) ~2 _1 B5 ^4 M2 F5  结果分析
1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.
/ n6 P) p; ^1 T, O& L
6 Y) W6 M. i; F6 U2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：
) Y) l% u/ U" E$ r! _" ~9 G9 i
6 E: a8 p8 G6 o9 d冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。

, `8 U4 Q1 M8 x5 Q# C! b% u0 \. y

线性规划习题集
9 ]1 ]$ ~# Z' s* k6 Q( v" k0 N+ l1．试将下述问题改写成线性规划问题：

4 A5 T+ \: h6 B# J# y) e

' w5 e! N7 T# |2．试将下列问题改写成线性规划问题：

, y$ G- H+ s/ c( B$ F
  A6 U( c1 Y/ ~7 A# S( y9 ^

" Y  B  w8 m1 ^0 J

5 t( ]" J! @. P8 m$ r
+ h8 k- @  }& S- d# F) a
3 ~' M' q0 o2 D7 ^


: S5 E  l& L& g) a 6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。



( Z. o) \: d% n, M3 L
2 P' S: `! L! g! w( U


假设：

! d' s, a, S4 N) c' L2 K$ S% }4 p6 Y) x（1）每种货物可以无限细分；
) [% c. A. l$ k
8 r6 S5 O! h& s  M0 Q# H: I（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；

5 P/ g; y6 g  m! X（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。

0 H9 ~, k( u5 Y8 W6 H! n+ x问应如何装运，使货机飞行利润最大？
- w4 E# \& @0 ~  |! s/ v4 F
9 J, |' v! A7 N! s( t
; }3 F8 T& l3 ?0 x% Q, H. u  j; A————————————————
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+ Z; m; ~$ s, h" k1 ?0 J# R2 b

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