差分方程模型(三）： 预测商品销售量

浅夏110

在利用差分方程建模研究实际问题时，常常需要根据统计数据并用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。其系统稳定性讨论要用到代数方程的求根。对问题的进一步研究又常需考虑到随机因素的影响，从而用到相应的概率统计知识。
/ l% [" u2 Q: l0 p" J1 L
例 4 某商品前 5 年的销售量见表。现希望根据前 5 年的统计数据预测第 6 年起该 商品在各季度中的销售量。
+ V  U; f! d6 z



/ O: y3 `  g1 q1 U
0 q: B, d! H' M6 ]& @# g7 m
从表中可以看出，该商品在前 5 年相同季节里的销售量呈增长趋势，而在同一年中 销售量先增后减，第一季度的销售量最小而第三季度的销售量最大。预测该商品以后的 销售情况，根据本例中数据的特征，可以用回归分析方法按季度建立四个经验公式，分 别用来预测以后各年同一季度的销售量。例如，如认为第一季度的销售量大体按线性增 长，可设销售量 ，由
* q) |8 L! P: o6 ~! }" L7 z
x=[[1:5]',ones(5,1)];y=[11 12 13 15 16]';z=x\y
) d: c$ I2 H  H6 }
9 R: `) Y( H- K" \

求得a = z(1) = 1.3 ，b = z(2) = 9.5。

最小。编写 Matlab 程序如下：

y0=[11 12 13 15 16]';
y=y0(3:5);x=[y0(2:4),y0(1:3),ones(3,1)];
8 F' v# n& L1 p4 @) Vz=x\y




) i; F; {8 X7 h& ?. M/ v; J
y0=[11 16 25 12 12 18 26 14 13 20 27 15 15 24 30 15 16 25 32 17]';
y=y0(9:20);
x=[y0(5:16),y0(1:12),ones(12,1)];
+ K& S0 t3 P, n4 @; D- |$ Y/ gz=x\y

, p8 X3 t) @( i( i* A. \
  W8 L; r6 i) `- D# [5 d7 ?  i. c1 p* d2 m
8 x) M" t! V- L9 r
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