差分方程模型(三）： 预测商品销售量

浅夏110

在利用差分方程建模研究实际问题时，常常需要根据统计数据并用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。其系统稳定性讨论要用到代数方程的求根。对问题的进一步研究又常需考虑到随机因素的影响，从而用到相应的概率统计知识。

+ a0 x6 ?. t" ^  X% L/ k6 _2 M例 4 某商品前 5 年的销售量见表。现希望根据前 5 年的统计数据预测第 6 年起该 商品在各季度中的销售量。
, |, N% [. b" c


2 o& C. ~! {1 |


) N4 a9 ?8 K9 t从表中可以看出，该商品在前 5 年相同季节里的销售量呈增长趋势，而在同一年中 销售量先增后减，第一季度的销售量最小而第三季度的销售量最大。预测该商品以后的 销售情况，根据本例中数据的特征，可以用回归分析方法按季度建立四个经验公式，分 别用来预测以后各年同一季度的销售量。例如，如认为第一季度的销售量大体按线性增 长，可设销售量 ，由

( R+ ?& t, O, H! p" L9 s, P9 G4 dx=[[1:5]',ones(5,1)];y=[11 12 13 15 16]';z=x\y

+ }. f" U4 Z% r* I8 U* T) O" l

求得a = z(1) = 1.3 ，b = z(2) = 9.5。

最小。编写 Matlab 程序如下：

y0=[11 12 13 15 16]';
* p3 p  |" A( V+ R; ]+ ry=y0(3:5);x=[y0(2:4),y0(1:3),ones(3,1)];
z=x\y


% ?- {) |/ t% |/ i5 q
- _: F3 i: G. [. B
( }& k! n% N( W! g
3 }$ O& O- l3 h' H7 ?2 V3 Fy0=[11 16 25 12 12 18 26 14 13 20 27 15 15 24 30 15 16 25 32 17]';
/ r9 b1 f7 y/ s5 N9 `. O9 v* Yy=y0(9:20);
/ y$ K1 B" N# D7 J( hx=[y0(5:16),y0(1:12),ones(12,1)];
z=x\y

$ y1 Q) D4 S2 r


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