差分方程模型(三）： 预测商品销售量

浅夏110

在利用差分方程建模研究实际问题时，常常需要根据统计数据并用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。其系统稳定性讨论要用到代数方程的求根。对问题的进一步研究又常需考虑到随机因素的影响，从而用到相应的概率统计知识。
- f- ^) n6 `4 C& e. I1 t
例 4 某商品前 5 年的销售量见表。现希望根据前 5 年的统计数据预测第 6 年起该 商品在各季度中的销售量。
! B8 }) z' j# g" o- P9 ?) w' X# Y
- B! n+ `; G( V
# n+ F# a" j0 }& P
& H7 `. a$ [7 i3 X% H; y6 P
7 v* C% [: S% m0 P, G( p  |

. `  s5 P. G0 Y4 s# j从表中可以看出，该商品在前 5 年相同季节里的销售量呈增长趋势，而在同一年中 销售量先增后减，第一季度的销售量最小而第三季度的销售量最大。预测该商品以后的 销售情况，根据本例中数据的特征，可以用回归分析方法按季度建立四个经验公式，分 别用来预测以后各年同一季度的销售量。例如，如认为第一季度的销售量大体按线性增 长，可设销售量 ，由

x=[[1:5]',ones(5,1)];y=[11 12 13 15 16]';z=x\y
$ E5 s! [: M4 K2 V1 ]  f. B7 H

求得a = z(1) = 1.3 ，b = z(2) = 9.5。

最小。编写 Matlab 程序如下：

y0=[11 12 13 15 16]';
1 {! {% O; `% c& B4 G; g) R- `. |y=y0(3:5);x=[y0(2:4),y0(1:3),ones(3,1)];
z=x\y
# T, x) Q+ L* z3 f& Q
9 P4 e4 u6 r* h  O% e. P6 z
7 n* U' c8 R5 S5 e  t: [% z! Q
/ O. F" S2 ^. S% T0 ?
6 f7 x3 e! s; Z5 n0 |9 R3 i
/ |; u+ z4 i8 b% ~7 q/ I1 _y0=[11 16 25 12 12 18 26 14 13 20 27 15 15 24 30 15 16 25 32 17]';
y=y0(9:20);
/ C; t; l# `) }x=[y0(5:16),y0(1:12),ones(12,1)];
( i1 M/ T& Y! X+ e7 V/ e6 ^8 F" Tz=x\y

. y6 S/ M2 `  r% n8 z$ r8 D

2 `2 g6 ^9 f( w) q* P+ ~
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