差分方程模型(三）： 预测商品销售量

浅夏110

在利用差分方程建模研究实际问题时，常常需要根据统计数据并用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。其系统稳定性讨论要用到代数方程的求根。对问题的进一步研究又常需考虑到随机因素的影响，从而用到相应的概率统计知识。
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/ B0 C7 T: `7 z- K. a例 4 某商品前 5 年的销售量见表。现希望根据前 5 年的统计数据预测第 6 年起该 商品在各季度中的销售量。
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" q& p: Z1 V2 M& I8 Y

从表中可以看出，该商品在前 5 年相同季节里的销售量呈增长趋势，而在同一年中 销售量先增后减，第一季度的销售量最小而第三季度的销售量最大。预测该商品以后的 销售情况，根据本例中数据的特征，可以用回归分析方法按季度建立四个经验公式，分 别用来预测以后各年同一季度的销售量。例如，如认为第一季度的销售量大体按线性增 长，可设销售量 ，由
  W% f" G$ ^4 T9 ~( H, s# L9 W
x=[[1:5]',ones(5,1)];y=[11 12 13 15 16]';z=x\y
- y; o4 \# M/ Z$ l8 w' M0 r+ ]' m0 O( C

求得a = z(1) = 1.3 ，b = z(2) = 9.5。

最小。编写 Matlab 程序如下：

+ }' o. _( {6 y8 t" K3 ~ y0=[11 12 13 15 16]';
y=y0(3:5);x=[y0(2:4),y0(1:3),ones(3,1)];
; I9 v# A, _8 Q% j# @z=x\y





; a) p* j4 n! R/ {- ny0=[11 16 25 12 12 18 26 14 13 20 27 15 15 24 30 15 16 25 32 17]';
y=y0(9:20);
, i: o) E- h' V4 t! t5 kx=[y0(5:16),y0(1:12),ones(12,1)];
! r" t' A6 j5 ?4 t' o$ d, y  az=x\y
2 d. ~  Z% J. F9 v, a/ r  {; ~
% X/ m* g7 J0 m7 P
7 O/ A- p" R: R: v9 t
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