差分方程模型(三）： 预测商品销售量

浅夏110

在利用差分方程建模研究实际问题时，常常需要根据统计数据并用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。其系统稳定性讨论要用到代数方程的求根。对问题的进一步研究又常需考虑到随机因素的影响，从而用到相应的概率统计知识。
: q( m9 i) ~3 b9 M
. X# o  F6 M$ E例 4 某商品前 5 年的销售量见表。现希望根据前 5 年的统计数据预测第 6 年起该 商品在各季度中的销售量。


3 t9 b! m' I2 W
4 a3 L/ S' ~3 r5 c" G8 E" R, ]

  T' t3 T* @9 S7 j) d4 P7 S& V
从表中可以看出，该商品在前 5 年相同季节里的销售量呈增长趋势，而在同一年中 销售量先增后减，第一季度的销售量最小而第三季度的销售量最大。预测该商品以后的 销售情况，根据本例中数据的特征，可以用回归分析方法按季度建立四个经验公式，分 别用来预测以后各年同一季度的销售量。例如，如认为第一季度的销售量大体按线性增 长，可设销售量 ，由

3 `; ?$ @4 ~8 j( zx=[[1:5]',ones(5,1)];y=[11 12 13 15 16]';z=x\y

/ }! X: m( b, H. D) V

求得a = z(1) = 1.3 ，b = z(2) = 9.5。

最小。编写 Matlab 程序如下：

: [, j: a3 g' e) s! S! u$ g$ N' e y0=[11 12 13 15 16]';
1 e* Y: `8 N  P9 s+ e9 ~& py=y0(3:5);x=[y0(2:4),y0(1:3),ones(3,1)];
z=x\y


. z) E1 e6 @3 e7 m7 i  |; ]
* H; E7 u! L$ @
2 j. [4 h. s# C% Y& ?5 p
y0=[11 16 25 12 12 18 26 14 13 20 27 15 15 24 30 15 16 25 32 17]';
* o: ]! n3 X, O4 S/ B. l8 Gy=y0(9:20);
x=[y0(5:16),y0(1:12),ones(12,1)];
z=x\y



' w" d) z5 o8 v5 |1 s: {
# m: Q( Y' I' S. c$ G  Q3 l————————————————
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