差分方程模型(三）： 预测商品销售量

浅夏110

在利用差分方程建模研究实际问题时，常常需要根据统计数据并用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。其系统稳定性讨论要用到代数方程的求根。对问题的进一步研究又常需考虑到随机因素的影响，从而用到相应的概率统计知识。
% A% @1 w) L& ?9 k9 g0 U
例 4 某商品前 5 年的销售量见表。现希望根据前 5 年的统计数据预测第 6 年起该 商品在各季度中的销售量。


" m( E% d1 {- a" U2 ?- T  H. p

# W3 I+ |; `# u; o4 _# D; \

从表中可以看出，该商品在前 5 年相同季节里的销售量呈增长趋势，而在同一年中 销售量先增后减，第一季度的销售量最小而第三季度的销售量最大。预测该商品以后的 销售情况，根据本例中数据的特征，可以用回归分析方法按季度建立四个经验公式，分 别用来预测以后各年同一季度的销售量。例如，如认为第一季度的销售量大体按线性增 长，可设销售量 ，由
1 K* k( W) n' ^* ~  u  i/ Q+ m6 t( y
x=[[1:5]',ones(5,1)];y=[11 12 13 15 16]';z=x\y
! m$ x8 i5 |6 `
' N5 m5 r$ u: ]

求得a = z(1) = 1.3 ，b = z(2) = 9.5。

最小。编写 Matlab 程序如下：

: d/ R8 k& R* z y0=[11 12 13 15 16]';
" I  E* [0 a/ [0 ]5 X, P$ D3 l# uy=y0(3:5);x=[y0(2:4),y0(1:3),ones(3,1)];
4 v4 W0 v0 b( }7 U/ D( Mz=x\y

- y- n3 ~  U' R5 e, U
( D# B) G4 i; {1 w0 I' ~


2 A+ {) n1 I/ U2 @y0=[11 16 25 12 12 18 26 14 13 20 27 15 15 24 30 15 16 25 32 17]';
% U& I6 m7 J& ry=y0(9:20);
x=[y0(5:16),y0(1:12),ones(12,1)];
% O" }% Y' r/ kz=x\y
! U& S: p3 a( z) R: a" x



( O% e& k. i1 k1 I/ L! ~5 _————————————————
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