差分方程模型(三）： 预测商品销售量

浅夏110

在利用差分方程建模研究实际问题时，常常需要根据统计数据并用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。其系统稳定性讨论要用到代数方程的求根。对问题的进一步研究又常需考虑到随机因素的影响，从而用到相应的概率统计知识。
! K* m0 j( u% V/ b0 v
' M+ r# w* x# K' ]/ Q例 4 某商品前 5 年的销售量见表。现希望根据前 5 年的统计数据预测第 6 年起该 商品在各季度中的销售量。
8 _$ p' d5 Y# D9 ]# L9 v7 o3 K
3 m. D4 h! x) f/ C9 a8 I+ o  r9 T


3 P- x: t+ N4 G0 Y" q. W

从表中可以看出，该商品在前 5 年相同季节里的销售量呈增长趋势，而在同一年中 销售量先增后减，第一季度的销售量最小而第三季度的销售量最大。预测该商品以后的 销售情况，根据本例中数据的特征，可以用回归分析方法按季度建立四个经验公式，分 别用来预测以后各年同一季度的销售量。例如，如认为第一季度的销售量大体按线性增 长，可设销售量 ，由

x=[[1:5]',ones(5,1)];y=[11 12 13 15 16]';z=x\y
: x4 g0 \( F% \8 Y* `
' `. K) l0 }1 v( q1 U0 d

求得a = z(1) = 1.3 ，b = z(2) = 9.5。

最小。编写 Matlab 程序如下：

y0=[11 12 13 15 16]';
y=y0(3:5);x=[y0(2:4),y0(1:3),ones(3,1)];
* ]4 M+ [) F" Z. f  vz=x\y

) E" m* F4 s" j1 N5 J

$ P+ R2 [4 [; N# x5 J
' B3 C  g) l. I$ U
y0=[11 16 25 12 12 18 26 14 13 20 27 15 15 24 30 15 16 25 32 17]';
* \8 m* g% j0 S# V/ S. Dy=y0(9:20);
x=[y0(5:16),y0(1:12),ones(12,1)];
, t) F; ?( l$ T- a3 B1 yz=x\y




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