排队论模型（七）：排队系统的优化

浅夏110

排队系统中的优化模型，一般可分为系统设计的优化和系统控制的优化。前者为静 态优化，即在服务系统设置以前根据一定的质量指标，找出参数的最优值，从而使系统 最为经济。后者为动态优化，即对已有的排队系统寻求使其某一目标函数达到最优的运 营机制。由于对后一类问题的阐述需要较多的数学知识，所以本节着重介绍静态最优问 题。
! m9 r- Q) F# e7 |" I
在优化问题的处理方法上，一般根据变量的类型是离散的还是连续的，相应地采用 边际分析方法或经典的微分法，对较为复杂的优化问题需要用非线性规划或动态规划等 方法。

+ K& Y$ v1 t( t, ]7 A9 W! [: F1.  M / M /1模型中的最优服务率 μ
先考虑 M / M /1/ ∞ 模型，取目标函数 z 为单位时间服务成本与顾客在系统中逗留 费用之和的期望值，即
( M- O; s6 i. [: |/ Y

: N5 \8 x1 o( G: I1 X3 G: h+ b" {
* r) w. P; u- S
! _+ x, v# q, r5 X1 z! z


1 t. m9 Y! k2 V& D: d$ G, Q5 z编写 LINGO 程序如下：
6 u* c% |8 S! E" `* O5 s: C
model:
s=1;k=4;lamda=1;
L_s=@pfs(k*lamda/mu,s,k);
9 i# @9 F1 a* N1 Qmax=100*(k-L_s)-75*mu;
end

$ V$ e4 H0 V  n. y
: L6 e' f1 H  G9 n7 c% ~! O8 H$ h

编写 LINGO 程序如下：

model:
' N6 m4 `! f/ `# F$ X; |' r, bsets:
6 k% I+ u0 ~" ^$ R+ Astate/1..3/:p;
endsets
1 s7 |( o& `* @. r( Slamda=3.6;k=3;
lamda*p0=p(1)/t;
(lamda+1/t)*p(1)=lamda*p0+p(2)/t;
@for(state(i)|i #gt# 1 #and# i #lt# k:
(lamda+1/t)*p(i)=lamda*p(i-1)+p(i+1)/t);
lamda*p(k-1)=p(k)/t;
$ {! D' L( x8 c- G5 X5 h! }5 A/ Mp0+@sum(state:p)=1;
max=2*lamda*(1-p(k))-0.5/t;
end
$ J/ N& a" r. q求得系统为每位顾客最佳服务时间是0.2238h，系统每小时赢利3.70元。

7 m1 x& |" @; I( u- e2   M / M / s 模型中的最优的服务台数  




例 13 某检验中心为各工厂服务，要求进行检验的工厂（顾客）的到来服从 Poisson 流，平均到达率为λ = 48（次/d）；每天来检验由于停工等原因损失 6 元；服务（检验） 时间服从负指数分布，平均服务率为 μ = 25（次/d）；每设置一个检验员的服务成本为 4 元/d，其它条件均适合 M / M / s/ ∞ 系统。问应设几个检验员可使总费用的平均值最 少？
4 M! @1 k$ V% S2 P) b/ M% H! a/ k
% _9 u! o& q/ x0 q: p. K

求解的 LINGO 程序如下：
+ y" G; z. l5 X
model:
lamda=48;mu=25;rho=lamda/mu;
P_wait=@peb(rho,s);
! ~) R; F* c0 g; A! uL_q=P_wait*rho/(s-rho);
L_s=L_q+rho;
) N" l- N+ H5 C; Z( k: Pmin=4*s+6*L_s;
2 d* _( B6 m& X/ n) V@gin(s);@bnd(2,s,5);
end

+ r/ b2 t' f0 t) F# J( M3 u————————————————
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; M# v/ m  Z- i6 y% N  [- m原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89736116


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