排队论模型（七）：排队系统的优化

浅夏110

排队系统中的优化模型，一般可分为系统设计的优化和系统控制的优化。前者为静 态优化，即在服务系统设置以前根据一定的质量指标，找出参数的最优值，从而使系统 最为经济。后者为动态优化，即对已有的排队系统寻求使其某一目标函数达到最优的运 营机制。由于对后一类问题的阐述需要较多的数学知识，所以本节着重介绍静态最优问 题。

在优化问题的处理方法上，一般根据变量的类型是离散的还是连续的，相应地采用 边际分析方法或经典的微分法，对较为复杂的优化问题需要用非线性规划或动态规划等 方法。

: x* l4 b  }) X, E5 o  B2 W1.  M / M /1模型中的最优服务率 μ
先考虑 M / M /1/ ∞ 模型，取目标函数 z 为单位时间服务成本与顾客在系统中逗留 费用之和的期望值，即
9 L; D; B* a7 O$ ~4 k
, L; w: V, \) T# k+ m


( t5 ~: n9 R! w8 s

  e" l- {& x# `3 ~0 q  O
9 d+ i9 o  i  ^$ W* W" C编写 LINGO 程序如下：
5 |0 \: Q1 C' Q6 `8 y0 i
% f/ O$ A! X% k* \+ W& Ymodel:
s=1;k=4;lamda=1;
L_s=@pfs(k*lamda/mu,s,k);
" y5 R* }* l9 Q: }: g( y, @max=100*(k-L_s)-75*mu;
end
( E$ M6 \% u; B; K, j6 h



) N, k/ y$ ?. {1 j& {6 i9 b编写 LINGO 程序如下：

; h% N: k0 u: {model:
sets:
state/1..3/:p;
# z! B  w  _5 u  ?6 i9 Hendsets
lamda=3.6;k=3;
# [* C+ G1 R6 x2 Y* c4 ]lamda*p0=p(1)/t;
(lamda+1/t)*p(1)=lamda*p0+p(2)/t;
@for(state(i)|i #gt# 1 #and# i #lt# k:
(lamda+1/t)*p(i)=lamda*p(i-1)+p(i+1)/t);
lamda*p(k-1)=p(k)/t;
, [; Z7 d+ c. N( w" fp0+@sum(state:p)=1;
6 T# g+ u3 X9 Omax=2*lamda*(1-p(k))-0.5/t;
end
) w' c: q. |8 Z: s+ V" K求得系统为每位顾客最佳服务时间是0.2238h，系统每小时赢利3.70元。
3 ^; n5 z; A9 ?) c/ M$ A% A9 F
8 g/ m! q' o- M/ d5 K, ^' E: A3 Z3 e2   M / M / s 模型中的最优的服务台数  

: `; {: Y% N- _+ t
9 ^: w8 O! O" @+ Z7 ]7 k

' X$ R4 q3 Y! Y; V& p. H& n, n% b例 13 某检验中心为各工厂服务，要求进行检验的工厂（顾客）的到来服从 Poisson 流，平均到达率为λ = 48（次/d）；每天来检验由于停工等原因损失 6 元；服务（检验） 时间服从负指数分布，平均服务率为 μ = 25（次/d）；每设置一个检验员的服务成本为 4 元/d，其它条件均适合 M / M / s/ ∞ 系统。问应设几个检验员可使总费用的平均值最 少？

7 K: f) x; q- ]& P9 ^! X5 ]

求解的 LINGO 程序如下：

! i* @; n2 B4 w* k7 L6 v! vmodel:
) u: e0 w+ x5 O% K0 k8 J! l+ elamda=48;mu=25;rho=lamda/mu;
; w, w2 q2 ^* z: XP_wait=@peb(rho,s);
L_q=P_wait*rho/(s-rho);
$ P& \7 I7 ~, oL_s=L_q+rho;
% V1 p7 E2 {; ], @% P4 }0 R; p8 smin=4*s+6*L_s;
" w5 T, i! w% \/ S1 ?% ]# m@gin(s);@bnd(2,s,5);
6 i& E$ `" |- F" d, r, O! fend
  n' v: ^/ ?  e$ ^" y2 m
————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
( Q+ N& y* v5 T( e/ t* n9 P原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89736116
; a5 z0 f( n* G% q3 {5 ^6 w9 j1 _