市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？

+ \+ u. S6 g) x$ O. @& J
  @) |- q# a2 L/ a
7 z5 f5 m% F8 M* P" ^8 k# i （1）问题分析

公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
! J: U, |: r; i7 G- u$ T  x5 q
（2）模型建立

+ w; A( h; Z- E, u! h8 x考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。
2 ?. f0 H5 U2 K* M+ F
7 A+ O- ~$ j) \& I设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是

# g4 j9 {) j7 k0 t8 L                                            （ 1 ）
; a/ z. Y; M4 o: j9 I& x5 U
) w! w/ t+ T0 z; a% u1 }; B, P: w
约束条件有以下两类：
) C8 l0 u- }  I% M9 Z
i）三个航班上的容量限制

2 ^% u# \5 Z; O4 |$ d8 ]例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
( l1 C% H) P0 O7 ?. h
7 ?( W4 }* N; w0 _9 l2 O# x; P9 K         
                                                                            （ 2 ）

同理，有
0 S9 k6 N2 w& j$ g1 B
                          （ 3 ）   

ii）每条航线上的需求限制

                 （ 4 ）              

$ S) R0 O- Z- B（3）模型求解

6 ?3 Z% b6 C" G  d! SMODEL:
TITLE 机票销售计划;
2 l2 A3 a( Q- K. |& H: L6 s6 VSETS:     
5 d$ N+ A' X6 |/ ^    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
ENDSETS
DATA:
$ c2 A9 b. Q. M( B7 Ga p b q=
2 X9 X+ i7 j$ E6 b& _& s; k    33 190 56 90
5 v* @0 _0 y4 j' X% w6 |- r    24 244 43 193
    12 261 67 199
8 r1 M0 A& n* d1 n4 @- N    44 140 69 80
    16 186 17 103 ;
3 i; F/ R% v& T+ n; M3 Nc1 c2 c3 = 120 100 110;
ENDDATA
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
3 f- L/ p) S  D% h! G# H0 D[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
& _. h# j3 D0 a9 ?3 y  h[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
9 r* c! M9 S7 f& v, S; DEND
" H/ R; ?4 P' j2 c计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
4 m7 Q" ~( P, O2 x9 v2 P9 u+ z
（4）结果讨论

6 P8 k: t* D' W4 `# X           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
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