市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？
/ V' w+ d5 ^8 K% V6 Q


（1）问题分析
$ m* q& A7 ]& V2 O
公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
* N3 b" s  a) H7 `" N6 m% |
（2）模型建立

5 q+ `' L% l( r! ]* m考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。

* I: z1 W: b4 H2 ?设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
5 e, F5 x3 ~# ?
/ N7 g8 `- T8 ^/ m, P0 X/ W* V                                            （ 1 ）


7 w- {( b/ `8 w4 t约束条件有以下两类：

i）三个航班上的容量限制
! [- q2 t9 O; |7 d
例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
% Y  L0 K! d- t% W; c
         
. C3 t" ~: E4 K. E5 m2 h                                                                            （ 2 ）

7 ~7 B1 t8 x" p同理，有

                          （ 3 ）   

" n. y8 c6 G. o$ m- t% ~ii）每条航线上的需求限制

                 （ 4 ）              

7 ~& {4 }, J( r（3）模型求解

+ `( n8 r& r' N- b7 Q9 m& nMODEL:
TITLE 机票销售计划;
% S! `0 F8 A. }8 s9 t8 H$ I  SSETS:     
( Q! v3 v" ]. W9 x" j4 k    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
ENDSETS
; H- ^$ e( ]" j+ t- }) JDATA:
5 d6 C: J. K7 S4 |4 c# sa p b q=
    33 190 56 90
) J, W* m1 Y$ a! F    24 244 43 193
: Z" D) P5 i' O+ e* u  T4 o    12 261 67 199
    44 140 69 80
) j4 S0 G: ^3 W. v. f; \- M    16 186 17 103 ;
c1 c2 c3 = 120 100 110;
ENDDATA
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
  W3 p. M8 I9 U0 y+ P# b@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
; C  r* V9 K6 _1 m- R6 i5 oEND
) e( M6 x+ Y$ x. N" c计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
$ u/ W* M9 G9 b+ \. O+ G) E, N
: Y, h7 T3 r6 B, C4 o（4）结果讨论

; a% P) q# K; x2 o           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
* Y+ r# C: [( N/ Q, a7 z% ^, @: e. ^( N

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