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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
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签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
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某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市,其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地-目的地分别为 AH ,HB, HC ,可搭乘旅客的大数量分别为120人,100人,110人,机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查,公司销售部得到了每天旅客的相关信息,见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票?
1 B/ D& P2 @1 l( P/ r" j% g+ ~) M
![]()
( w s+ x9 y- F- E9 {3 {) O4 y
. M- h1 H$ n1 ~) G+ Y (1)问题分析" l2 Y/ `6 M- s; `
) k' _# w+ @ `* x2 H1 _5 }- @公司的目标应该是使销售收入最大化,由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格,很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求:这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69,HB上的头等舱数量=24+44=68,HC 上的头等舱数量=12+16=28, 等等,但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划?
9 k, G1 \" J$ I9 }# G7 F5 U- `7 k$ @7 I& z' V; Z! c0 W
(2)模型建立4 |$ W( c- t6 y* c" ]( D% n
, f: M# A6 m2 g- F7 ?
考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ,HC依次编号为i(i=1,2,..,5),相应的头等舱需求记为 ,价格记为 ;相应的经济舱需求记为 ,价格记为 。此外,三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120 , =100 , = 110 。这就是例中给出的全部数据。
$ K! A# }) `# x% i, e4 v3 |! r; r% T
设航线i(i =1,2,...,5 )上销售的头等舱机票数为 ,销售的经济舱机票数为 ,这就是决策变量。 显然,目标函数应该是' i) d/ F7 M3 @3 F* N! o4 J$ w; c
, C! ?2 U! \1 N. Z: r5 @( J0 N: x
( 1 )
" o* Q5 \4 M- Q( N& Z) M4 O! {( Y; E5 S
/ I# @$ T2 j+ n# c' F# f约束条件有以下两类:
' }3 G1 t* ?2 R1 k0 ?: }7 h6 m! g* ?$ ?! \/ b
i)三个航班上的容量限制 t0 }; X% u# c. A$ {. _+ J
J+ @4 f0 W1 z+ ~& Y- C0 t
例如,航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客,所以
8 x! z, X6 _2 I8 Z& V) b" T0 r( t
0 b3 h- l) u/ C; Z ![]()
2 A- j; ^% g4 h, |; a3 P# E/ M4 l ( 2 )
4 S. {! \4 p" e& y* s
7 k; B8 p/ J: B3 n同理,有
) A" n2 h2 f$ E, ~9 }6 O/ J
, l2 f. k s2 F' l/ t+ a ( 3 ) 4 Q4 }8 P0 F( J* U( C: w
; F' C: B# ]8 Y5 k; U
ii)每条航线上的需求限制
) a5 I: ~/ k3 i' p0 u/ Q) w8 D; g0 j, a, D, n. E
( 4 )
+ n0 p& x9 h0 x+ \8 d8 R. K4 A) ?5 x& A
(3)模型求解 : J, R. \( t" ]+ _" z/ h
( S/ L" _' C1 oMODEL: ; G$ `6 k: d& x7 J6 P6 u* \7 \
TITLE 机票销售计划; ' x1 K( G6 n2 ?7 J3 y0 Q {
SETS: & O2 B) V7 E- V* S2 s: Z
route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
5 C2 [# H& {( G. DENDSETS ) a" U0 t, U* k6 X
DATA:
7 q0 P) b. _# va p b q= 5 v* H$ r) r# J; M& O M% Y
33 190 56 90 / v0 U0 J3 O$ y) Z s: T2 P* \
24 244 43 193
% p) X/ o: n6 D' a: [ 12 261 67 199 . k% f1 ~' J" k$ {: [% ]8 c) }
44 140 69 80
' y n0 y- |# ]% H 16 186 17 103 ; + g$ Z* U7 Z. ~. h0 g
c1 c2 c3 = 120 100 110; + M& d& A! k: u. d( m! f! S- l8 l
ENDDATA
" N2 ]' S1 \6 |9 m[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y ); , b3 y- a+ m6 G7 _. |( [9 e8 E
[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1; 7 P" t0 s5 `* S% t: p# Y5 @) W
[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i)) < c2;
; S+ ]5 ?8 G) ], q8 {0 N[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i)) < c3;
3 `! R3 L- s& h( ~/ Y4 c7 ^/ Z@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) ); # t- T/ D- [. k9 h# |( Y" Y
END( p+ S' R/ H$ z ~5 y, Q
计算结果为,航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33,10,12,44,16张头等舱机票,分别销售0,0,65,46,17张经济舱机票,总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余(slack or surplus)均为0可知,机上已经全部满员。
' j i5 a$ N4 N; k
9 C5 |2 ~! H- S) S) ~$ ](4)结果讨论
8 [# y: i# U6 x. X& F0 P4 e) Q8 z+ r" g- h8 F. _( ^6 Q# H) v
按道理,机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解,得到的解已经 都是整数,所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出:最优解中 AB 线路上头等舱的需求(24人)并没有全部得到满足, 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上,读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元,小于这里的优值39344元。
7 g8 O" |; F" Y5 \- I# t# n7 ]) V0 c
" }# B0 V. E* q% U————————————————
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4 A. j0 e4 M$ `7 [2 K& ~6 e( h6 ^7 x* [/ ]* Q2 h: y7 T
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