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[建模教程] 市场营销问题 (三):机票的销售策略

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    1#
    发表于 2020-6-15 11:44 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市,其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地-目的地分别为 AH ,HB, HC ,可搭乘旅客的大数量分别为120人,100人,110人,机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查,公司销售部得到了每天旅客的相关信息,见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票?  y3 N, W+ d' }$ F/ M  b

    + \+ u. S6 g) x$ O. @& J
      @) |- q# a2 L/ a
    7 z5 f5 m% F8 M* P" ^8 k# i (1)问题分析( p; I5 `& ?' W, H: g. [* o. `& d0 ?. G
    5 A. ~/ e; }) b: R9 b6 Z2 |
    公司的目标应该是使销售收入最大化,由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格,很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求:这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69,HB上的头等舱数量=24+44=68,HC 上的头等舱数量=12+16=28, 等等,但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划?
    ! J: U, |: r; i7 G- u$ T  x5 q8 d2 S/ @; w9 Q) b( P, ~
    (2)模型建立7 k! O% E+ i& |! _

    + w; A( h; Z- E, u! h8 x考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ,HC依次编号为i(i=1,2,..,5),相应的头等舱需求记为   ,价格记为  ;相应的经济舱需求记为   ,价格记为  。此外,三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ,  =100  , = 110  。这就是例中给出的全部数据。
    2 ?. f0 H5 U2 K* M+ F
    7 A+ O- ~$ j) \& I设航线i(i =1,2,...,5 )上销售的头等舱机票数为   ,销售的经济舱机票数为  ,这就是决策变量。 显然,目标函数应该是* f4 a1 N8 l/ K1 ~6 o$ }# d

    # g4 j9 {) j7 k0 t8 L                                            ( 1 )
    ; a/ z. Y; M4 o: j9 I& x5 U
    ) w! w/ t+ T0 z; a% u1 }; B, P: w& m( W! ~, t0 b% A
    约束条件有以下两类:
    ) C8 l0 u- }  I% M9 Z: ]- T$ ]( D7 ?
    i)三个航班上的容量限制( `' ~' c/ Q3 y/ S

    2 ^% u# \5 Z; O4 |$ d8 ]例如,航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客,所以
    ( l1 C% H) P0 O7 ?. h
    7 ?( W4 }* N; w0 _9 l2 O# x; P9 K         1 M7 @: |5 [- t8 R7 R5 L
                                                                                ( 2 )3 p4 |+ Z% }" X# N
    2 r3 K  w3 _+ S- U# y
    同理,有
    0 S9 k6 N2 w& j$ g1 B, l" f2 ^* \. [, q+ X; n
                              ( 3 )   3 l$ v. D& F# {; q0 R2 N/ q- e
    8 x7 J$ B7 V0 A% ^1 K; v& i( p7 ^
    ii)每条航线上的需求限制 9 S) P: e+ g2 b: r) P" s' `: _
    * D! f7 T# R# Y" ]1 e' @
                     ( 4 )              9 r# u. l' E% T+ S

    $ S) R0 O- Z- B(3)模型求解 6 X! Q/ c: \# i9 G

    6 ?3 Z% b6 C" G  d! SMODEL: 2 y% G0 f. K( ]6 u! A1 p
    TITLE 机票销售计划;
    2 l2 A3 a( Q- K. |& H: L6 s6 VSETS:     
    5 d$ N+ A' X6 |/ ^    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y; . Z8 j. x4 ]- g+ i* g8 T( T
    ENDSETS ! }! u6 r1 w  a& E8 z: h- ?
    DATA:
    $ c2 A9 b. Q. M( B7 Ga p b q=
    2 X9 X+ i7 j$ E6 b& _& s; k    33 190 56 90
    5 v* @0 _0 y4 j' X% w6 |- r    24 244 43 193 3 j2 n: ?% O2 W+ h7 r2 r" t
        12 261 67 199
    8 r1 M0 A& n* d1 n4 @- N    44 140 69 80 ) d0 U: R- o" p4 I7 {
        16 186 17 103 ;
    3 i; F/ R% v& T+ n; M3 Nc1 c2 c3 = 120 100 110; ' m1 }# s" [4 }* [  N2 b2 ?& @
    ENDDATA - W% Y) E0 K. D6 j2 g
    [obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y ); $ u0 b: x% k% H! u1 Q" J/ q
    [AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
    3 f- L/ p) S  D% h! G# H0 D[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
    & _. h# j3 D0 a9 ?3 y  h[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3; , _2 D" u/ A8 Q
    @FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
    9 r* c! M9 S7 f& v, S; DEND
    " H/ R; ?4 P' j2 c计算结果为,航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33,10,12,44,16张头等舱机票,分别销售0,0,65,46,17张经济舱机票,总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余(slack or surplus)均为0可知,机上已经全部满员。
    4 m7 Q" ~( P, O2 x9 v2 P9 u+ z2 J. T( F7 l9 C) K1 E  T7 k( A$ b
    (4)结果讨论2 y( l% }  ~; O- L6 n' x8 ?) t: h

    6 P8 k: t* D' W4 `# X           按道理,机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解,得到的解已经 都是整数,所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出:最优解中 AB 线路上头等舱的需求(24人)并没有全部得到满足, 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上,读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元,小于这里的优值39344元。
    2 q1 K$ s" A) l4 I, g. k( |8 o$ Q

    : M, Y( }2 u" m$ z. W* e& G————————————————
    - t7 H& q/ i& d  |7 i$ v0 ]: x版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。* {2 V) E/ u% f0 s/ ]0 n
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/894134960 S. B" a6 p4 f- b; @6 E; R
    ! X: c# n; r* {# Q2 {$ E% w0 V, \+ M

    + G) D/ h( F$ W2 u: U
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