市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？

( Q1 B6 G. l3 @+ M
+ l( T1 V! \( i
- l( f# y3 Z( f( V7 M0 w/ e; j （1）问题分析

公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？

6 |% M% F) k7 |2 @* w* l0 c+ ^（2）模型建立

考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。

设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
7 n; ]1 Y3 I5 r  A2 k7 ?1 a, d
( r9 @" s: i1 Y3 t* o8 F                                            （ 1 ）
7 Z9 ^; L# Q" j, ?

! G" z3 W7 {1 i3 o3 h4 I  U约束条件有以下两类：
) \$ v" g* o6 d
. e0 i& c$ S! L, B$ P% Q! z( ui）三个航班上的容量限制

例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以

         
                                                                            （ 2 ）

* t- K- Q. X7 G! @( F同理，有

* ~4 G+ u$ e* J                          （ 3 ）   

ii）每条航线上的需求限制

7 o% O4 ]2 B0 T+ f                 （ 4 ）              

4 ~) K5 S( m3 W; O* E) y- l（3）模型求解

( y% @" ]+ h" G- k- t7 t6 xMODEL:
$ k' X1 I' l' D0 f- K, P3 oTITLE 机票销售计划;
SETS:     
    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
ENDSETS
DATA:
* {9 f& c3 r1 Q- ~a p b q=
4 G% h- _0 S$ ]( D+ y, f    33 190 56 90
    24 244 43 193
: ?" {' m" d% I    12 261 67 199
$ H5 s" n1 W9 ~! |  Z    44 140 69 80
" [5 f6 n, i. G+ q% k% S) W    16 186 17 103 ;
c1 c2 c3 = 120 100 110;
ENDDATA
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
. V$ Q3 e& Z. l[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
$ _" ~! F9 u. K( c) P5 [[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
END
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
/ {, _2 k7 u( Q1 F3 X; m# K
: ?5 X3 D) q- |# `/ q（4）结果讨论

           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。


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