市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？

# m/ n0 M$ m5 f+ b$ ?  t' P4 F
  \3 z  |" w4 n: s+ l8 f
（1）问题分析

公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？

（2）模型建立

考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。
* ^) O; z$ v* q1 R: o/ a
0 Z0 e( A* a6 `1 l" u- \, |5 |设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
; J# `9 Y9 k; d7 f7 a; A2 ~/ L  @( c
                                            （ 1 ）


; D& q% w6 h1 J* m2 ~' Z约束条件有以下两类：
6 N5 L7 E' M5 a( A8 k* e& B
8 r: L. ?8 ~5 n5 {, b- B: k* N5 ri）三个航班上的容量限制

) B. r* Y1 C: H  }2 A例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
' z0 ^4 x6 V/ J, \
' G" D( T0 n& }$ h3 E  W         
                                                                            （ 2 ）
0 d: _" T8 R. S! Y/ k
同理，有

                          （ 3 ）   
* `, U0 t' [3 J' A
8 B. q+ D/ D" t: Cii）每条航线上的需求限制
- m) g) V6 Z6 g! i" C" D
                 （ 4 ）              
. ~# _1 k% a& r8 f1 H
2 G' Q; l5 W6 R5 `, ]（3）模型求解
' r2 u, C5 B4 w, }* K# y' r
MODEL:
2 H3 R0 G! w) V1 M+ R% DTITLE 机票销售计划;
+ s7 D% o. x6 R% Q1 h, mSETS:     
  f8 l" F" f7 [$ @( a) e9 w6 y9 [    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
ENDSETS
5 u) ]# E* I9 z1 c% TDATA:
. m" p+ Z7 Y& M* v  Za p b q=
    33 190 56 90
4 \  o2 N7 c9 U' X  N    24 244 43 193
    12 261 67 199
7 h$ @8 y0 u9 e6 g7 Q0 o    44 140 69 80
" b, ~$ E1 [! s3 A! g. k9 C    16 186 17 103 ;
c1 c2 c3 = 120 100 110;
4 U7 z- v: l* N- Q, _- t8 W; A" {$ xENDDATA
4 _# d( z- w& ^2 O) J5 W[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
2 ?3 ^+ S0 f. K" K* Q[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
$ c% }1 J* t2 y; C& D# E/ h[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
# d. t, J6 Q  a0 X* r! i( w- [END
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
2 j) j+ ?- u' ^1 e! A" w) I
0 B6 ?2 r4 x( T! k7 Z9 s4 t（4）结果讨论
( E5 b* x5 j9 T: l6 ~) G( P- O2 C& n
. Z, N! O) Y% f; p% w           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
) m2 W2 o  W/ E% c$ y# G' F# r, V2 y
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