市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？
3 F7 J7 v, @8 D/ |+ p4 [: m. S

7 w) d; v. p- g8 J$ {* p: ]
5 M& ]& l0 W# d3 }& s （1）问题分析
0 k& D4 Z! L% d; N3 M& f% p: h2 G
公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
( p" x. D4 w3 H- X+ [) a5 m6 _
（2）模型建立

8 a( {# i; m$ Y1 K1 v" z考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。
/ d9 d! J" K) Z2 _# ^6 L# T' w  W
设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
" I; p2 ^, h) f( O
/ _; C) u' U7 Z- i- p                                            （ 1 ）
& E! r' [, e3 Q) z  z5 X; O; Y/ _
! j+ z" Y9 U, F1 z) T5 d. Q
6 @) C; B* [/ Y约束条件有以下两类：

- R3 f- D% Q; {3 J- Zi）三个航班上的容量限制
) G2 w- P: x( i# u! p# K4 L9 j
9 b/ Z1 V& @3 V例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
9 S! j* e6 h# F* w7 V" V7 _/ ^# k
         
% u* f* ]; b! P3 u8 O; z                                                                            （ 2 ）
( s! _6 d! J+ d+ [
同理，有

" x, x' o2 P1 \5 e( [4 S                          （ 3 ）   

ii）每条航线上的需求限制

8 Q$ c- _, j0 `                 （ 4 ）              
4 w/ D  w$ O+ |8 L' R9 ]4 N8 {
8 t: m  c0 g4 h* L. R. |, @（3）模型求解

( R& w; P& I8 T. X; y5 a, FMODEL:
TITLE 机票销售计划;
3 X5 T! U7 d, w. Q" u+ USETS:     
- Z* Q6 j6 U/ B6 A, l7 ]: a$ U    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
ENDSETS
( \& `7 h% \3 T; cDATA:
a p b q=
0 ~6 I" |$ |& ^. _. U: F! S) ]    33 190 56 90
    24 244 43 193
9 t" [% k& L4 G    12 261 67 199
    44 140 69 80
/ h: \% ?6 x1 A- f    16 186 17 103 ;
% J1 ]! U6 ?9 d5 \c1 c2 c3 = 120 100 110;
ENDDATA
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
1 ?- {6 s4 v, T' [/ p8 U[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
% J) J# a5 Z& {' r# y) V[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
- D) z' [- o) `# v$ _3 W; I[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
END
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
7 a) `+ c! F" D  o# a8 _
! D  f- Z, ~& d（4）结果讨论
3 }) E# P" l8 Y
           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。

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