市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？
1 B/ D& P2 @1 l

( w  s+ x9 y- F- E9 {3 {) O4 y
. M- h1 H$ n1 ~) G+ Y （1）问题分析

) k' _# w+ @  `* x2 H1 _5 }- @公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
9 k, G1 \" J$ I9 }# G
（2）模型建立

考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。
$ K! A# }) `# x% i, e
设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是

                                            （ 1 ）
" o* Q5 \4 M- Q( N& Z

/ I# @$ T2 j+ n# c' F# f约束条件有以下两类：
' }3 G1 t* ?2 R1 k0 ?: }
i）三个航班上的容量限制

例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
8 x! z, X6 _2 I8 Z& V) b" T0 r( t
0 b3 h- l) u/ C; Z         
2 A- j; ^% g4 h, |; a3 P# E/ M4 l                                                                            （ 2 ）
4 S. {! \4 p" e& y* s
7 k; B8 p/ J: B3 n同理，有
) A" n2 h2 f$ E, ~9 }6 O/ J
, l2 f. k  s2 F' l/ t+ a                          （ 3 ）   

ii）每条航线上的需求限制
) a5 I: ~/ k3 i' p0 u/ Q) w
                 （ 4 ）              
+ n0 p& x9 h0 x+ \8 d8 R
（3）模型求解

( S/ L" _' C1 oMODEL:
TITLE 机票销售计划;
SETS:     
    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
5 C2 [# H& {( G. DENDSETS
DATA:
7 q0 P) b. _# va p b q=
    33 190 56 90
    24 244 43 193
% p) X/ o: n6 D' a: [    12 261 67 199
    44 140 69 80
' y  n0 y- |# ]% H    16 186 17 103 ;
c1 c2 c3 = 120 100 110;
ENDDATA
" N2 ]' S1 \6 |9 m[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
; S+ ]5 ?8 G) ], q8 {0 N[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
3 `! R3 L- s& h( ~/ Y4 c7 ^/ Z@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
END
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
' j  i5 a$ N4 N; k
9 C5 |2 ~! H- S) S) ~$ ]（4）结果讨论
8 [# y: i# U6 x. X& F0 P4 e) Q
           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
7 g8 O" |; F" Y5 \

" }# B0 V. E* q% U————————————————
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