市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？

5 O/ @  {! p! _
+ q' x) K3 @) }$ T- _
（1）问题分析

公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
1 \0 f$ p' Z, d
/ g# Q( n& I2 j7 V+ E（2）模型建立

考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。
0 r% G2 U; T$ N' c0 v/ l
+ E2 l# K/ z" {, F设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是

                                            （ 1 ）


3 n+ i3 D3 Y  e, |! [* h% e- M约束条件有以下两类：

i）三个航班上的容量限制

7 n8 g0 Y7 J" k" B3 B- P3 J例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
$ y% T$ h& Q( v/ N) t! k/ p0 B
: ?' }  |) h! j9 i5 I         
3 e' C- a) K! w* j9 a                                                                            （ 2 ）
+ N( O/ B8 @5 M& `/ H4 q
* l: e( Q$ {9 ]/ m' y同理，有

                          （ 3 ）   
# X8 O6 M; w9 n7 N% D! N2 c
ii）每条航线上的需求限制

! U6 }  o( H2 v$ s% F5 c, W                 （ 4 ）              

（3）模型求解

MODEL:
TITLE 机票销售计划;
( K% }$ w( s2 vSETS:     
; W* l  j7 U: R, K* s* g6 g    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
6 X/ V+ _, J2 b0 P+ a! A* \ENDSETS
DATA:
a p b q=
# ?3 k3 q' g+ D2 x( k: Q    33 190 56 90
    24 244 43 193
    12 261 67 199
    44 140 69 80
    16 186 17 103 ;
c1 c2 c3 = 120 100 110;
' r9 y! N* `6 VENDDATA
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
/ c, ?; r3 N6 |4 o3 e4 O[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
+ l( b; {8 q* q' `+ Q5 r' C) \1 G[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
3 x- U" u; ]' t$ O, A( _[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
END
* F2 N% U% k$ i% G9 m! t, b" f0 d计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。

4 [0 F/ ^2 Q3 F. k, a* c: a- x! {（4）结果讨论
& O; E8 ^5 g+ ?6 y+ a
           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。


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