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[建模教程] 市场营销问题 (三):机票的销售策略

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    1#
    发表于 2020-6-15 11:44 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市,其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地-目的地分别为 AH ,HB, HC ,可搭乘旅客的大数量分别为120人,100人,110人,机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查,公司销售部得到了每天旅客的相关信息,见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票?8 j9 Y& K( L$ C2 n
    / A+ C& w1 r( ^1 ^5 g

    # ^# |# v+ L) z2 P! ~4 L4 X3 H  }$ U0 p( I$ @
    (1)问题分析
    $ y# W# M1 q# y+ |. Y" K! ?2 x/ O; k& {7 h% E8 j# n* F2 U
    公司的目标应该是使销售收入最大化,由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格,很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求:这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69,HB上的头等舱数量=24+44=68,HC 上的头等舱数量=12+16=28, 等等,但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划?) t. i; }, R$ z3 E9 c

    ) e# H5 h6 n. c# `2 B(2)模型建立
    6 Y5 L% L1 [7 ^6 a. h9 @+ A; h& f4 X5 Y
    考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ,HC依次编号为i(i=1,2,..,5),相应的头等舱需求记为   ,价格记为  ;相应的经济舱需求记为   ,价格记为  。此外,三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ,  =100  , = 110  。这就是例中给出的全部数据。
    9 O) P. _7 l9 _
    / ]8 F  S8 Y, S3 q& k9 P1 Z8 A设航线i(i =1,2,...,5 )上销售的头等舱机票数为   ,销售的经济舱机票数为  ,这就是决策变量。 显然,目标函数应该是
    8 N4 ?8 z8 ]2 c, V8 X
    6 Q) j* ~( F/ A0 [% N- o+ `2 v! c$ s                                            ( 1 )1 n, i3 r- {8 o% I9 \$ D

    - y8 d+ g, M6 ?5 r6 X& n: ]& ~: h. \  m4 B& K
    约束条件有以下两类:9 Y) V7 T' Q  c9 u& L3 E# ^
    & D! J! S4 P( a) k" d5 y  W- m5 q
    i)三个航班上的容量限制3 {; K- W4 B! p( s4 a

    4 N6 G: f7 \+ ~" a例如,航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客,所以
    " \' l. \& h- |8 B& j' T  M) D1 y. q, Q! G+ d: @+ N
             3 _* z* t$ @# U$ J, Z
                                                                                ( 2 ), E8 c/ I* F6 T9 V+ ?: N" ^
      _! f/ Q+ N) ?4 N7 `+ A
    同理,有 + j, [3 f5 c! t) Q
    ' ]# U7 Y& c, W9 H( A
                              ( 3 )   ) N  U; A  K; v; ]& B) ?
    ( y6 X0 w8 e! k/ ^, q
    ii)每条航线上的需求限制
    4 L4 Q' S/ I* L; E3 t" x0 q+ }+ ?' F/ a# P; K
                     ( 4 )              
    ; J8 q$ @, ^. X1 w4 ]' V* F4 @
    (3)模型求解 , ~; L1 k2 S! L6 M/ T- L9 [3 \
    9 ~* x: q" \$ d* x' [" S" E; W1 |
    MODEL:
    4 z; s+ e, D9 m$ Y7 d# E' pTITLE 机票销售计划; ! f+ N, P# [2 |) v" Z; B
    SETS:     
    ' ^# o# D5 m) F: f1 H    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
    5 U2 l& j7 D) i+ vENDSETS : V  }! O9 `5 d) ~/ r0 J
    DATA: : c, z: u. H7 ?) o+ @
    a p b q=
    7 J7 M' j9 a" j2 f! j0 y9 m    33 190 56 90
    3 ^0 U( `! C6 k) y6 `    24 244 43 193
    % P/ @+ b8 g) u7 g# Z# |    12 261 67 199 / Z8 k) Z; O" r9 g
        44 140 69 80 1 p/ J! O2 i3 A
        16 186 17 103 ; 2 K, C9 O, B: h8 z
    c1 c2 c3 = 120 100 110;
    * n/ \5 w& j: v, ^' OENDDATA ! t" |; N; v% N
    [obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
    , {6 \6 V/ R! s2 f6 j+ k/ B[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1; * Z  z: Y, Y/ q- @$ r, q, ]
    [HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2; ! F7 d+ R9 C: N3 d( a8 `9 E/ ]2 M5 `1 p
    [HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3; . C6 I. v2 P  \
    @FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) ); 6 i6 U3 ]4 V  s* b( p) f7 F& O
    END5 [( k! j4 c$ B: ?2 F2 ?1 q
    计算结果为,航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33,10,12,44,16张头等舱机票,分别销售0,0,65,46,17张经济舱机票,总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余(slack or surplus)均为0可知,机上已经全部满员。
    $ _7 {  o( ^# Q& R
    - h+ x5 J+ a9 g5 C5 h& v" h(4)结果讨论! ]6 I8 }& p( l+ J: U2 N9 ^

    ; }6 X. ]7 c2 d$ P( ?, v           按道理,机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解,得到的解已经 都是整数,所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出:最优解中 AB 线路上头等舱的需求(24人)并没有全部得到满足, 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上,读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元,小于这里的优值39344元。
    : V3 I- J3 [2 V
    ; H$ u3 T. s& @% D* l- s2 w1 x- Y* X0 ?
    ————————————————7 x6 y) }" |$ ^7 }) E9 M9 @& e+ h& `
    版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。: Q% P; _) R& I7 O
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89413496) e6 O5 R. b! d+ ~

    3 |& ~5 l2 w* H: \
    $ @- ]# s6 k* e# j) T  G. I# Z2 X
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