市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？


# ^# |# v+ L) z2 P
（1）问题分析
$ y# W# M1 q# y+ |. Y" K! ?2 x/ O
公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？

) e# H5 h6 n. c# `2 B（2）模型建立
6 Y5 L% L1 [7 ^6 a
考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。
9 O) P. _7 l9 _
/ ]8 F  S8 Y, S3 q& k9 P1 Z8 A设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
8 N4 ?8 z8 ]2 c, V8 X
6 Q) j* ~( F/ A0 [% N- o+ `2 v! c$ s                                            （ 1 ）

- y8 d+ g, M6 ?5 r6 X& n: ]
约束条件有以下两类：

i）三个航班上的容量限制

4 N6 G: f7 \+ ~" a例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
" \' l. \& h- |8 B& j' T  M
         
                                                                            （ 2 ）

同理，有

                          （ 3 ）   

ii）每条航线上的需求限制
4 L4 Q' S/ I* L; E
                 （ 4 ）              
; J8 q$ @, ^. X
（3）模型求解

MODEL:
4 z; s+ e, D9 m$ Y7 d# E' pTITLE 机票销售计划;
SETS:     
' ^# o# D5 m) F: f1 H    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
5 U2 l& j7 D) i+ vENDSETS
DATA:
a p b q=
7 J7 M' j9 a" j2 f! j0 y9 m    33 190 56 90
3 ^0 U( `! C6 k) y6 `    24 244 43 193
% P/ @+ b8 g) u7 g# Z# |    12 261 67 199
    44 140 69 80
    16 186 17 103 ;
c1 c2 c3 = 120 100 110;
* n/ \5 w& j: v, ^' OENDDATA
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
, {6 \6 V/ R! s2 f6 j+ k/ B[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
END
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
$ _7 {  o( ^# Q& R
- h+ x5 J+ a9 g5 C5 h& v" h（4）结果讨论

; }6 X. ]7 c2 d$ P( ?, v           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
: V3 I- J3 [2 V
; H$ u3 T. s& @% D* l
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