市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？
% _8 _, ^7 S. {& v$ s, ?$ g4 }
- x7 f, t$ Y2 a) z. h' B  G: F

（1）问题分析

9 m1 N0 l% E) h" o/ O" N公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？

4 A5 Q+ ^4 F6 \8 x（2）模型建立

, O( i; T1 Y. B: C1 ]: ^6 L% [0 s考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。
9 d, [' o8 w, d0 N
9 z3 e$ i1 m% O设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是

                                            （ 1 ）
( ~  N( i$ }: m  J( R( }
- L8 k- ]2 ^9 Z, [
约束条件有以下两类：

# J. p, F4 e/ r3 V3 S  Si）三个航班上的容量限制
$ ?. i! v( U, [. b! D& _7 K& N
例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
2 d8 M5 T! X; I+ G, Y+ i1 C. {5 X
0 R- p& e& e- @4 k$ _1 A/ Z         
                                                                            （ 2 ）

" i6 n1 I& F. |- X" {. \/ z同理，有

! }. a$ G" _% Y( G                          （ 3 ）   
* e+ f. X7 z" B+ p8 y; I% d" z
8 x; X  X  p6 L8 Eii）每条航线上的需求限制

# z0 |" |3 z) W5 Q' U' v                 （ 4 ）              
2 B) u6 _& D0 L$ N/ I
0 D2 m- K9 Y/ P: H（3）模型求解
) s: v; l" M! h, W& B
5 J. Q2 G  y; W$ s5 KMODEL:
TITLE 机票销售计划;
SETS:     
    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
ENDSETS
DATA:
  e/ H. U$ [1 l. B  Ia p b q=
$ g( d  Q4 o8 B* H    33 190 56 90
    24 244 43 193
    12 261 67 199
+ N+ w" e+ F+ ~* H% r% H$ U9 {    44 140 69 80
    16 186 17 103 ;
6 Y8 ?: Q/ ~6 ~5 ^1 w$ G- ?3 Q% Y2 nc1 c2 c3 = 120 100 110;
ENDDATA
! X6 u! e- G2 f& R# v[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
8 T9 l; b& t1 g! A+ z) }1 E, l[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
# E, P/ Z; z2 u2 j@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
  L" _+ R8 l# SEND
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。

（4）结果讨论
+ x* M0 @" }% s' S
           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
! |0 [( X2 G2 Y, L* G- W3 h

$ ~4 V# g1 ]7 G5 R8 t————————————————
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