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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
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签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
 群组: 2019美赛冲刺课程 群组: 站长地区赛培训 群组: 2019考研数学 桃子老师 群组: 2018教师培训(呼伦贝 群组: 2019考研数学 站长系列 |
某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市,其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地-目的地分别为 AH ,HB, HC ,可搭乘旅客的大数量分别为120人,100人,110人,机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查,公司销售部得到了每天旅客的相关信息,见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票?5 b* s/ R+ c3 n- v
5 O/ @ {! p! _![]()
+ q' x) K3 @) }$ T- _& V7 e4 h7 r S
(1)问题分析& f8 D0 D1 R- ]4 z0 X
# C2 k) B! I$ T/ |8 X
公司的目标应该是使销售收入最大化,由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格,很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求:这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69,HB上的头等舱数量=24+44=68,HC 上的头等舱数量=12+16=28, 等等,但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划?
1 \0 f$ p' Z, d
/ g# Q( n& I2 j7 V+ E(2)模型建立& e7 ~7 h |4 l8 C+ R1 I' a
( j1 d4 B$ x2 n" k- U: }' h0 U& b& E& n5 k
考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ,HC依次编号为i(i=1,2,..,5),相应的头等舱需求记为 ,价格记为 ;相应的经济舱需求记为 ,价格记为 。此外,三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120 , =100 , = 110 。这就是例中给出的全部数据。
0 r% G2 U; T$ N' c0 v/ l
+ E2 l# K/ z" {, F设航线i(i =1,2,...,5 )上销售的头等舱机票数为 ,销售的经济舱机票数为 ,这就是决策变量。 显然,目标函数应该是+ F6 B5 ]! Y: A- P8 `& L0 n* G" S
; }) @. }" @3 Z
( 1 ) y6 M5 B! c$ r6 t
0 q; X6 J _4 B: v
3 n+ i3 D3 Y e, |! [* h% e- M约束条件有以下两类:0 U3 a# @& ]9 h4 u; U8 O; K
+ p* p+ a1 o; B! I" N
i)三个航班上的容量限制# w* A6 F& M- T1 u
7 n8 g0 Y7 J" k" B3 B- P3 J例如,航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客,所以
$ y% T$ h& Q( v/ N) t! k/ p0 B
: ?' } |) h! j9 i5 I ![]()
3 e' C- a) K! w* j9 a ( 2 )
+ N( O/ B8 @5 M& `/ H4 q
* l: e( Q$ {9 ]/ m' y同理,有 ' C7 S5 X0 W/ ?" O: e! k
9 n7 S5 Z: X( q) K4 @6 p
( 3 )
# X8 O6 M; w9 n7 N% D! N2 c$ V$ z [, i6 z! m+ J
ii)每条航线上的需求限制 ; @6 ~: F, { o; i" d+ _% ?/ m
! U6 } o( H2 v$ s% F5 c, W ( 4 ) $ K- ~0 |+ X" x; P* E
/ L5 I4 H7 H3 j- c3 U0 n4 Y$ N; B
(3)模型求解 " m" u/ d- t; R
) j) U5 P7 ~" _6 g H8 Y/ h8 w
MODEL: " u8 I! R. l5 R; u
TITLE 机票销售计划;
( K% }$ w( s2 vSETS:
; W* l j7 U: R, K* s* g6 g route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
6 X/ V+ _, J2 b0 P+ a! A* \ENDSETS 5 m) j& ~1 u0 U% x5 y- J' f
DATA: " A% w* a1 b7 a3 |) V6 K6 e; j
a p b q=
# ?3 k3 q' g+ D2 x( k: Q 33 190 56 90 h7 B7 k2 _: f
24 244 43 193 + c$ w y1 _; X. P6 m' | U
12 261 67 199 6 u# R, L a9 k: I8 m
44 140 69 80 7 w: b* R3 U% g: s- z
16 186 17 103 ; ! {, B" A o2 F5 a6 K% T
c1 c2 c3 = 120 100 110;
' r9 y! N* `6 VENDDATA ; U4 [4 [0 z, A) Z' K' }" A1 v7 M
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
/ c, ?; r3 N6 |4 o3 e4 O[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
+ l( b; {8 q* q' `+ Q5 r' C) \1 G[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i)) < c2;
3 x- U" u; ]' t$ O, A( _[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i)) < c3; 3 t7 \& G* s( L5 f5 L
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) ); - [( s m) S( b) Z! U# @
END
* F2 N% U% k$ i% G9 m! t, b" f0 d计算结果为,航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33,10,12,44,16张头等舱机票,分别销售0,0,65,46,17张经济舱机票,总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余(slack or surplus)均为0可知,机上已经全部满员。$ S; c9 ?! j2 c
4 [0 F/ ^2 Q3 F. k, a* c: a- x! {(4)结果讨论
& O; E8 ^5 g+ ?6 y+ a+ t# ] `) Q2 X8 n
按道理,机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解,得到的解已经 都是整数,所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出:最优解中 AB 线路上头等舱的需求(24人)并没有全部得到满足, 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上,读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元,小于这里的优值39344元。 9 }3 _$ F4 {8 ?! Q4 ?; l# e2 k
5 k5 X! c z6 `5 P+ N" O; D4 K* R
8 z% C: h- L- P2 L0 j" U
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) a R$ p7 T/ B% _; @版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
- V# R* R) n2 L# c, _& z原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89413496
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" ^" R$ G4 [. T, E7 L% x
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