市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？
( ^: o1 _) j# f) Y& ?, a- Q& N3 v
1 h2 d, T4 \" ?% D% D5 ^! J

（1）问题分析
3 p: K6 T' O7 [  d0 F$ S
公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？

1 h8 t4 j, D! h. a9 A（2）模型建立

3 ~1 |: @8 ?: ]4 h  }% t考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。
/ M: Q6 u1 A' q3 q  f2 l9 K
- ]- S4 d. {( U9 Q7 |设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
; {0 {5 p3 b0 H4 c; z- L
                                            （ 1 ）
3 e! R6 s' v0 r) w) t
2 j  J' q# t" U& X: X1 {: F% B
* O- H( X& V8 I0 k约束条件有以下两类：

; ?8 j8 Z6 }2 O" N( G/ L8 _i）三个航班上的容量限制

( d5 k/ V3 y9 a, Q. A例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以

         
                                                                            （ 2 ）

, }) m  _* ^% x' |8 i同理，有
$ j# u; u2 X- H0 N
                          （ 3 ）   

- e( a* R  N2 ^3 B7 `) F/ ^) uii）每条航线上的需求限制
# i* {& p7 z  x$ q0 S* }
                 （ 4 ）              

9 H8 `8 u) i+ `% a（3）模型求解
/ e, T2 J9 w. s6 @: Z
MODEL:
, I/ L; G& ~/ gTITLE 机票销售计划;
( O( ]2 R( w5 B( tSETS:     
    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
! z, c. \3 Z% w9 u  h  U: L, I' K2 ^- ^ENDSETS
DATA:
  p3 z) J4 g2 n) |! K6 l) U2 ua p b q=
    33 190 56 90
    24 244 43 193
$ s& t4 i; k! `1 X: y$ i( y    12 261 67 199
( a8 o: U; H8 y  I3 |, @    44 140 69 80
' Q' u' M# a& V: W6 d    16 186 17 103 ;
c1 c2 c3 = 120 100 110;
ENDDATA
* V+ B, f& N  I' n; C5 G! ~[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
0 j' f0 U+ J* B& {" t8 |* v[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
3 z2 e, |  Y' J; J, F  T[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
END
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
* P8 \1 L% R4 h! h0 s8 i' L
（4）结果讨论
* O. @% n" P# l# n8 L. h
           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
: d: c' V+ y! @! ?: C+ n/ ?

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