市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？
4 b4 ~( m4 X* }5 Q8 b$ Q# ?2 f
4 @' V; n1 ?" u5 H' W

9 C$ x. O1 B1 c0 ^/ m/ @ （1）问题分析

公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？

（2）模型建立
) T: Q( T- \$ K2 j* b; l
4 B9 Q& i: M4 B1 o考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。
& ?- Z6 \: T4 {' T: v* K7 ^
设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是

  R6 N! U1 ~6 E0 p1 A8 m/ H                                            （ 1 ）

. j8 L. L0 {- I  N0 j
* E. ^. F4 ]; q  D) v2 \8 |约束条件有以下两类：
6 B- _/ `+ U- j/ `* r
i）三个航班上的容量限制

* h1 ]  ^! i* D# Q6 ^4 r  C* {/ W例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
  v/ u2 S) C7 i9 i( g. o+ }  Q! s3 B
         
+ P4 F+ y( t) E. R4 x, T                                                                            （ 2 ）

同理，有

+ _0 e3 X, z" S7 [8 M                          （ 3 ）   
' O6 |4 S- W* u' W# f
. s, X7 l5 M% Sii）每条航线上的需求限制

; r! n0 T% [2 R$ A) t                 （ 4 ）              

5 X* V$ q7 a" [8 f: J' i9 N! @7 Y/ m2 F（3）模型求解
! D* J! h8 O7 l( [" G
8 H4 j2 j1 L9 g' @; XMODEL:
5 b9 w) |) ~# q9 OTITLE 机票销售计划;
SETS:     
    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
ENDSETS
7 C" |" C3 y4 F4 H% MDATA:
9 A2 T9 w3 j/ Ca p b q=
    33 190 56 90
    24 244 43 193
    12 261 67 199
    44 140 69 80
4 r) c; p: F- k% U+ ^. B    16 186 17 103 ;
c1 c2 c3 = 120 100 110;
ENDDATA
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
  S$ N" |) m" }; K. r8 u2 i@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
END
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
8 T9 r% t3 [9 |  w5 D! t
（4）结果讨论
" S; V7 G5 `  I+ a
" C7 A9 [4 `& q" q& I           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。

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