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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
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签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
 群组: 2019美赛冲刺课程 群组: 站长地区赛培训 群组: 2019考研数学 桃子老师 群组: 2018教师培训(呼伦贝 群组: 2019考研数学 站长系列 |
某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市,其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地-目的地分别为 AH ,HB, HC ,可搭乘旅客的大数量分别为120人,100人,110人,机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查,公司销售部得到了每天旅客的相关信息,见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票?6 V9 c" H; U- _
; ?% ?' l* } x
![]()
. C' s' _: y% _( F- G+ |
: Z; k' V" c) Z1 M* i$ |1 b (1)问题分析! F, p2 K, O) {) R
; y6 ~; C& J! @5 }
公司的目标应该是使销售收入最大化,由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格,很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求:这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69,HB上的头等舱数量=24+44=68,HC 上的头等舱数量=12+16=28, 等等,但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划?
9 T! o9 D7 I5 W1 F6 P* G8 y( a6 w! {& h+ `3 V0 s7 X* ?* q0 |
(2)模型建立9 S% N/ w1 ~( C; z
( ~8 `4 c- J% \) C; I' _
考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ,HC依次编号为i(i=1,2,..,5),相应的头等舱需求记为 ,价格记为 ;相应的经济舱需求记为 ,价格记为 。此外,三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120 , =100 , = 110 。这就是例中给出的全部数据。
$ G- K5 C' H- e( o# f) L
8 r% n- E) g( f设航线i(i =1,2,...,5 )上销售的头等舱机票数为 ,销售的经济舱机票数为 ,这就是决策变量。 显然,目标函数应该是1 k' e# K7 P- G+ _1 _
! [/ [3 `7 F8 z# d' x. f( ^9 ~
( 1 )) D% Z) L1 V! w- r8 t) ~
; ]) P- W) d! w1 v& `( v* k) u
( x1 X" e6 A# p" F约束条件有以下两类:5 O0 L. D2 v; N* p
$ A; @4 x5 e$ e Q& D9 \i)三个航班上的容量限制9 e; R% P5 i3 q6 o
% _$ ^, n+ D/ t
例如,航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客,所以
$ n0 ^. w0 Y0 T0 w! ^' K6 t. J: z* r' e+ D+ W+ U8 E1 c3 L
![]()
K0 A9 A8 `8 d b5 \/ ]- O ( 2 )9 P4 U( P7 b. i
$ h) r. ~5 z3 ^
同理,有 2 q. F( n/ a' l$ o( K* o6 q5 y/ H2 R
7 S+ Q9 _! N( {& ^& g) c, q6 L3 s ( 3 )
$ m' g8 e+ X% B! Q0 Q0 y5 [/ J& ~
" o: A4 f6 w4 D# o2 L$ C F0 _ii)每条航线上的需求限制 4 h( y4 ?0 ~0 r w
3 x [( b% Z E7 m5 {
( 4 )
/ s! F/ t* v0 n6 Q6 I- j% K
' u0 t& @7 w1 J% W: t( {3 w9 D(3)模型求解
$ T4 m& d1 T) \( H8 \" P- i& R; {/ L* B* k/ b* e8 y Y, M
MODEL:
2 @" y) d! [- E, Y2 F1 cTITLE 机票销售计划; ; r9 Q% c' `: ^4 }" g4 f5 S% A7 V
SETS: ) ^" ?2 m* L: N" c' u! n
route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y; ( e$ F4 R: L' n$ V g$ ?; s: c1 o
ENDSETS
: I* A0 v& `/ z4 VDATA:
# a B' J1 \8 o' Xa p b q= $ o4 \& d% B: ^
33 190 56 90 3 |' F' u' y% g. ?6 r& l9 `, @
24 244 43 193 0 ^ E. V2 ~* ]8 x/ X
12 261 67 199
, X' I. n; F8 S% T" p6 G 44 140 69 80 . u! t n7 u! W
16 186 17 103 ; / W' V2 z/ R. Q! L
c1 c2 c3 = 120 100 110;
* `9 ~ H6 ]0 P$ @* o9 tENDDATA
D# z4 E7 c" S0 b6 V0 }3 g) c& M[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
$ |% Q- z* T. J9 b6 x. `- S* X[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1; 7 I. P3 D1 E; e M5 |& s
[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i)) < c2; ) U9 L' U. {9 h, x& m8 k9 l& y
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i)) < c3; : O" s4 I% [& R" t
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
, I/ z% z. f* Y2 C2 f3 B7 F/ z7 k/ dEND
6 f! m; q+ d0 c) f3 T: D计算结果为,航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33,10,12,44,16张头等舱机票,分别销售0,0,65,46,17张经济舱机票,总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余(slack or surplus)均为0可知,机上已经全部满员。
" {5 e* n3 l |! R5 ?+ d/ g; x' [8 ]( K& ^" s
(4)结果讨论
$ u2 \& K S2 ^4 b' ]
6 j( H$ o6 G9 |: b- D# q 按道理,机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解,得到的解已经 都是整数,所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出:最优解中 AB 线路上头等舱的需求(24人)并没有全部得到满足, 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上,读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元,小于这里的优值39344元。
' H- G! |) ^- C' G" {! e' r2 Z6 l# F8 `" }
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