市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？


. C' s' _: y% _( F- G+ |
: Z; k' V" c) Z1 M* i$ |1 b （1）问题分析

公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
9 T! o9 D7 I5 W1 F6 P* G8 y
（2）模型建立

考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。
$ G- K5 C' H- e( o# f) L
8 r% n- E) g( f设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是

                                            （ 1 ）


( x1 X" e6 A# p" F约束条件有以下两类：

$ A; @4 x5 e$ e  Q& D9 \i）三个航班上的容量限制

例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
$ n0 ^. w0 Y0 T0 w! ^' K6 t. J
         
  K0 A9 A8 `8 d  b5 \/ ]- O                                                                            （ 2 ）

同理，有

7 S+ Q9 _! N( {& ^& g) c, q6 L3 s                          （ 3 ）   
$ m' g8 e+ X% B! Q0 Q0 y5 [/ J& ~
" o: A4 f6 w4 D# o2 L$ C  F0 _ii）每条航线上的需求限制

                 （ 4 ）              
/ s! F/ t* v0 n6 Q6 I- j% K
' u0 t& @7 w1 J% W: t( {3 w9 D（3）模型求解
$ T4 m& d1 T) \( H8 \" P- i& R; {/ L
MODEL:
2 @" y) d! [- E, Y2 F1 cTITLE 机票销售计划;
SETS:     
    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
ENDSETS
: I* A0 v& `/ z4 VDATA:
# a  B' J1 \8 o' Xa p b q=
    33 190 56 90
    24 244 43 193
    12 261 67 199
, X' I. n; F8 S% T" p6 G    44 140 69 80
    16 186 17 103 ;
c1 c2 c3 = 120 100 110;
* `9 ~  H6 ]0 P$ @* o9 tENDDATA
  D# z4 E7 c" S0 b6 V0 }3 g) c& M[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
$ |% Q- z* T. J9 b6 x. `- S* X[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
, I/ z% z. f* Y2 C2 f3 B7 F/ z7 k/ dEND
6 f! m; q+ d0 c) f3 T: D计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
" {5 e* n3 l  |! R5 ?+ d/ g
（4）结果讨论
$ u2 \& K  S2 ^4 b' ]
6 j( H$ o6 G9 |: b- D# q           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
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