市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？

6 d+ J3 o- c/ B  s& L
$ ]& a6 c5 M) W3 q: U  \, Y8 i  w
（1）问题分析

公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
- N; u/ V6 u( z  @" f' {
（2）模型建立
- F2 k; s! y; Y; `
% f5 S) n) Y. x) B5 \2 O考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。
3 A. S# [7 G- D& d
' N5 u* a/ `1 m: q设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
& t1 W2 e* h, `. D) S
                                            （ 1 ）
5 r( S' f. y3 {% S$ O: ]6 ^

. L# u& D: r+ p3 \. ]约束条件有以下两类：

4 @' {. i- b( R* d, N- w( Xi）三个航班上的容量限制
% }/ u2 H) Y  c
' ]4 G2 T5 f; s3 Q$ s# x例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
4 K2 H+ |' r+ O# U& p
& e- J, U5 S, F( ~5 ?         
1 m4 H# k$ K% `( h4 |% N" e) ?. U                                                                            （ 2 ）
- C' e% j$ g: s, M
% q5 l$ o4 b! f8 k# t# m同理，有

                          （ 3 ）   
  d2 y: l; g% e- ?
$ S/ {" [  Y2 b5 U3 {9 Tii）每条航线上的需求限制

7 `1 V/ t5 X5 \" y                 （ 4 ）              
' w; {! s* O3 C
（3）模型求解

- u0 X# E% q+ l# jMODEL:
0 z% J/ \$ u# G4 z+ l  s3 ^TITLE 机票销售计划;
SETS:     
$ A4 U$ _, N# d" G5 M5 b+ R    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
3 [- i5 Q# v) G/ a& Z) {ENDSETS
DATA:
9 O% _5 a& G7 D% Sa p b q=
    33 190 56 90
4 ?$ a/ Z8 z- F+ J9 B9 v    24 244 43 193
: Z! P4 i8 U2 V; A    12 261 67 199
5 V2 s) V( y( g5 M- C2 j: p- C    44 140 69 80
, s/ x- W" ?& A; |. i    16 186 17 103 ;
, t: N6 _* \3 y0 M' wc1 c2 c3 = 120 100 110;
4 U" q) @3 m- Z0 g4 S; iENDDATA
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
3 {( k; f( Y; ^0 `# h[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
7 F6 ^% K2 ~& ~# U! J& \6 ^% `# m[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
/ Y& k/ u" g- q7 F' {5 v" ?8 S@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
5 }$ n, r; i, G! ?- S' XEND
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。

（4）结果讨论
6 S! N* o+ o5 \" F0 ^' O/ \: x
           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
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