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[建模教程] 市场营销问题 (三):机票的销售策略

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    1#
    发表于 2020-6-15 11:44 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市,其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地-目的地分别为 AH ,HB, HC ,可搭乘旅客的大数量分别为120人,100人,110人,机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查,公司销售部得到了每天旅客的相关信息,见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票?: p* `0 q6 _/ Y& x* f8 z# x

    6 Q! e; f* _9 B( F/ I5 F& I( v: L8 U
    4 l& Z. e$ Z2 Q0 F$ \: V, ]. Q: |- d1 J
    (1)问题分析6 D' `: M$ L# N

    ! V9 v: @0 v. X' p9 }# ?; b公司的目标应该是使销售收入最大化,由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格,很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求:这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69,HB上的头等舱数量=24+44=68,HC 上的头等舱数量=12+16=28, 等等,但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划?
    1 H; W! U) y$ P8 b7 J0 D& {; y
    # I( \. [7 L& c(2)模型建立
    / q+ S* [9 H' y
    / `6 F7 ]6 D6 {考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ,HC依次编号为i(i=1,2,..,5),相应的头等舱需求记为   ,价格记为  ;相应的经济舱需求记为   ,价格记为  。此外,三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ,  =100  , = 110  。这就是例中给出的全部数据。 & \( q( p" h3 N& ^) ?& K

    . f! Y% \, H1 Y9 A; W$ A设航线i(i =1,2,...,5 )上销售的头等舱机票数为   ,销售的经济舱机票数为  ,这就是决策变量。 显然,目标函数应该是0 x! q( I8 ]5 T6 b" R& e1 j
    $ B3 f8 E- ]$ z3 f
                                                ( 1 )
    8 n7 w. K' i! J* U& |% f, c* e% @* H" O6 X& o
      E# |: g6 i* i1 V3 i5 g4 j8 t
    约束条件有以下两类:
    4 w/ ^: W' j7 g+ ?' K3 m3 S% x. n/ ?' {) ~$ U
    i)三个航班上的容量限制
    ! K( ~% u1 O3 C* T$ l
    9 H2 p3 ?+ o% t, G/ X9 z. S例如,航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客,所以# g" e; ?  v( n+ }
    ( z% n! {8 ~9 t2 g: [% N3 c8 |4 D
             1 O& B  ]: y7 s
                                                                                ( 2 )) f0 d2 X5 Q, ]. U) ~' |- ]7 V
      K% F7 Q8 m" G9 A( |
    同理,有   s. U- e* L  B

    $ W4 d6 S( _, ^4 k                          ( 3 )     A  L! s& |& c

    1 B* u/ J( ?4 Qii)每条航线上的需求限制 * m! T# T2 p  i, l/ Z& K) \

    4 i" R) z+ n* k1 K                 ( 4 )              ! y! J3 t* Y+ W5 O
      p) z( D+ X. J9 V/ D
    (3)模型求解 $ R8 q' |& f- Q/ Y

    " F& I* V$ r6 L' GMODEL: - \) {, q. W5 W( }* t7 m! u7 T  B
    TITLE 机票销售计划; 7 |  M- q4 U$ T- r! l% o
    SETS:     
    $ W* T% m1 v0 m$ K7 Q5 R! L- B  c    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
    1 O  A) Q3 E+ wENDSETS 6 {# ~) ]. K8 H1 P
    DATA: # w6 l/ ]1 n5 e% y* T
    a p b q= " M& Z( }5 c9 k9 g) h7 P# `& ^
        33 190 56 90
      @% c/ E/ X6 E2 h    24 244 43 193 ( y0 {+ N$ U; T! k7 g+ N5 y* {
        12 261 67 199 $ a' S6 v$ E# [9 f9 k% ]
        44 140 69 80 9 K! Z+ y, {3 [8 v! Y( Y" [
        16 186 17 103 ;
    0 Y2 Q; n5 n& i5 \: |  B$ c2 n  {c1 c2 c3 = 120 100 110; , d' }, M: I8 D  Z0 ?: |' S! v
    ENDDATA 6 D" y3 q1 g) Z" j
    [obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
      r% f+ @! I6 b5 T+ N7 `[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1; ' Y" U8 f4 n$ ?$ ~/ D; u+ I
    [HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
    ; J( g( q1 O8 j3 |6 g2 b[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3; : S1 I& O3 _# g3 K" x8 E$ o
    @FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) ); ) b& o" }4 }  E0 r/ e* |! g, v! p, Q
    END
    4 P0 O) \  \% G0 Q计算结果为,航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33,10,12,44,16张头等舱机票,分别销售0,0,65,46,17张经济舱机票,总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余(slack or surplus)均为0可知,机上已经全部满员。
    % z0 A" G& v8 L# O8 n/ V" r( d7 s" s  B, \/ q& R& f
    (4)结果讨论
    % }8 l) |" t1 O% a* ~1 X9 `6 F3 ~$ O& Z: Q8 o2 D
               按道理,机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解,得到的解已经 都是整数,所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出:最优解中 AB 线路上头等舱的需求(24人)并没有全部得到满足, 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上,读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元,小于这里的优值39344元。 7 k& T& ~! v* Q1 @* @
    6 o6 ^; n# j' {$ J: C! H( c
      @0 z3 i$ R$ z! U
    ————————————————8 I2 Z8 L& I7 n' ]. Z7 e
    版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。2 [9 K6 m  I) i, J6 d2 r- I
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89413496
    $ y4 }# ]  e! z0 N: _' t/ m+ I0 y+ G# E; i3 k
    ' ~1 C. h" s' d8 z
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