市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？
5 k  \! P) h  _0 V

5 X8 {+ Z/ F) ]  i& Z4 [+ |- k
（1）问题分析

公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
# z# Y: S) E- j
% b0 \0 b  R1 R( }& ~: H: Q- x1 B& u（2）模型建立
1 a$ ^; G% x/ {. x9 h# T* z
考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。

, T7 f, V+ E* W设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是

                                            （ 1 ）

) q! S) e# S0 l9 n0 M+ y
约束条件有以下两类：
$ O2 ?+ r( A" U
9 v6 S: J6 p& Y6 g4 {, G1 Ei）三个航班上的容量限制
3 X$ R7 l, |4 B$ ]1 N% W8 ~) t! o
例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以

         
                                                                            （ 2 ）

同理，有
9 ?4 c& p4 j, F1 W( X/ X
' P0 j3 t6 w" g5 w                          （ 3 ）   
- h% \6 D! b2 y+ S
ii）每条航线上的需求限制

                 （ 4 ）              
% d$ m% e; [0 b0 K9 _) _! F# `
（3）模型求解

& r4 Q4 S. |3 YMODEL:
9 `1 I4 D) K% xTITLE 机票销售计划;
SETS:     
6 [. ]# x, H( o    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
4 r' `% K' T0 K( X4 l8 u/ y3 ^ENDSETS
9 K4 g+ K0 |" C$ i- |DATA:
, Z$ A: |# i/ \' H$ U: la p b q=
9 m) I# a8 n8 }8 A6 i9 y  o" d    33 190 56 90
    24 244 43 193
    12 261 67 199
* x% L; z3 {/ ?$ b6 r    44 140 69 80
2 Q) N* s& T* d# Z" n2 {) C    16 186 17 103 ;
c1 c2 c3 = 120 100 110;
9 F  @1 k8 Y9 x2 T/ @ENDDATA
+ E/ }0 U0 K& |5 Z7 M) Y/ x7 N; ^- C[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
0 x" w' W3 a$ L3 G[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
* P; `) g7 ~% U[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
9 M" N) H6 v8 n9 }0 G3 h" B/ yEND
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
3 t! z7 d8 F6 L* w# ?
0 `& Q: J8 z* C7 q（4）结果讨论
. v$ `% i+ ^6 q1 o1 g' }
3 a9 e7 B2 m# V. s' h" F3 ?- G: x$ n; c           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
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% I, q) z% u+ C4 u————————————————
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