市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？



（1）问题分析

  [. A/ ]6 n" O1 Q8 M/ j/ ?公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
# `! V" p% B1 Q; G
（2）模型建立
' f: [" E' i7 ?
考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。
  o& p4 t' U% Z9 Y. E. d
) h: K0 y& q7 o) Q' f$ C5 j设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是

- N) R) m2 m2 X7 Y! T3 a! M. |                                            （ 1 ）


约束条件有以下两类：

i）三个航班上的容量限制
- q: `* V! N* c# b: Z! }  q
例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
8 }0 M; U& @! T( |' O
0 t* J/ \' q/ W; n# W7 `+ ~         
                                                                            （ 2 ）

) e( P% o: Y* K. q4 ]同理，有
: w4 Z- Z% k$ q$ Y
8 g/ F- Y' p0 ~9 H7 l0 X: f                          （ 3 ）   
9 d8 D9 P& L& a$ u0 |
' y& Q$ \# @8 \. G8 B3 Mii）每条航线上的需求限制

8 J6 N, j. z+ j! x0 x6 v4 r. s                 （ 4 ）              
) Y  m% o% U4 z2 A
（3）模型求解
$ @3 O. I3 Y! a% V; K5 @
MODEL:
TITLE 机票销售计划;
SETS:     
5 J$ j+ Q  Y% K    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
ENDSETS
DATA:
5 |5 Y( d, |- ca p b q=
6 _) f& {- L7 b" o: o    33 190 56 90
    24 244 43 193
4 a0 m' {5 H! F3 ?7 a% ]1 _    12 261 67 199
    44 140 69 80
    16 186 17 103 ;
8 w/ }5 P" U& \* T, ~% Ic1 c2 c3 = 120 100 110;
ENDDATA
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
( ]4 H+ l( ^# n[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
* g" }" p/ r8 ^) J$ q[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
/ G7 ~" A0 |9 L6 NEND
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
$ f+ i1 K) O) w5 q6 E" n
) Y  Z0 c& T" x- p（4）结果讨论

3 }2 @' P4 ^+ J: P# }) V& w% H           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
, s8 ?& [0 Y3 G! {+ x6 k4 C
+ N9 A7 Q1 a, n6 l" H
2 Q5 j+ y6 z/ M* Z————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
- P' N$ Y7 C' i原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89413496
6 W/ W6 w4 t: x. J* v
2 W, \: p9 a2 k  Y