飞行计划安排问题

浅夏110

例题：这个问题是以第二次世界大战中的一个实际问题为背景，经过简化而提出来 的。在甲、乙双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围长达 4 个月。由于乙 方封锁了所有水陆交通要道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。运送 4 个月的供给分别需要 2，3，3，4 次飞行，每次飞行编队由 50 架飞机组成（每架飞机需 要 3 名飞行员），可以运送 10 万吨物质。每架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每 个月也只能飞行一次。在执行完运输任务后的返回途中有 20％的飞机会被乙方部队击 落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪。在第 1 个月开始时，甲方拥有 110 架飞机和 330 名熟练的飞行员。在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机。新飞机必须 经过一个月的检查后才可以投入使用，新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月 的训练才能投入飞行。每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导 20 名飞行员（包括他 自己在内）进行训练。每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个月的带薪假 期，假期结束后才能再投入飞行。

已知各项费用（单位略去）如表 10 所示，请为甲方 安排一个飞行计划。
7 r+ O' Y) g& `' i% Q5 @6 C/ e$ e
+ V& i4 ?& Q' T# P- @如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员（包括他自己在 内）进行训练，模型和结果有哪些改变？

" t( l/ P7 `9 u/ [
, Y8 ?% Y+ l4 M' ?6 X$ V9 d. b
: h# a" ]# j1 E, Q/ t; A5 \（1）问题分析
" V, }& _( Y7 }- L. {3 [2 R6 f
这个问题看起来很复杂，但只要理解了这个例子中所描述的事实，其实建立优化 模型并不困难。首先可以看出，执行飞行任务以及执行飞行任务后休假的熟练飞行员数 量是常数，所以这部分费用（报酬）是固定的，在优化目标中可以不考虑。
2 Q# b0 s0 a# B+ V$ c7 Z% ^2 W
（2）决策变量
  B6 X3 W* {% t' ]: R
设 4 个月开始时甲方新购买的飞机数量分别为   （ i=1,2,3,4 ）架，闲置的飞机数量分别为  架。4 个月中，飞行员中教练和新飞行员数量分别为   （ i=1,2,3,4 ）人，闲置的熟练飞行员数量分别为  人。

( k1 T( g- Z0 _（3）目标函数
/ K8 M+ Y* g1 H7 f! `/ B& L' ]
8 R: p$ X0 C) I$ r/ Q3 W9 n3 _优化目标是



（4）约束条件
( ~( Z8 l' D) F% P/ C( |2 W. x
需要考虑的约束包括：
+ N9 V* {7 R9 W, B" e4 ]
3 k. c7 A- {( vi）飞机数量限制。4 个月中执行飞行任务的飞机分别为 100，150，150，200（架）， 但只有 80，120，120，160（架）能够返回供下个月使用。
- s" P4 ~; a4 v) B6 y: o( Q' P
# S* z, w6 q- P# a4 \8 [2 E  Z
  z4 \+ W0 ]4 n6 u
ii）飞行员数量限制。4 个月中执行飞行任务的熟练飞行员分别为 300，450，450， 600（人），但只有 240，360，360，480（人）能够返回（下个月一定休假）。

: d" t9 S+ i9 T1 X: ]5 C

（5）求解 编写 LINGO 程序如下

model:
sets:
col/1..4/:c1,c2,c3,x,u,v,y;
row/1..3/:b1,b2;
  k- d9 S$ N2 kendsets
( z) a. S" a; ~2 m4 \data:
c1=200 195 190 185;
c2=10 9.9 9.8 9.7;
( r- B1 Q6 r" u& k, [; ?# [& fc3=7 6.9 6.8 6.7;
b1=70 30 80;
" m4 [0 T' b, U7 N! C* f9 D- rb2=450 210 240;
enddata
min=@sum(col:c1*x+c2*u+c3*v);
9 G0 [, }8 f4 A% _& }8 y8 ?y(1)=10;
@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); 0.05*u(1)+v(1)=30; @for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)-0.05*u(i+1)-v(i+1)=b2(i)); @for(colgin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(y));
8 Y2 K1 W7 e! b0 Nend
- l% ~  P# B, v7 ^0 n4 s


5 D, B8 q( b# Z# z1 D! m7 Z6）问题讨论

如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员(包括他自己在内）进行训练，则应将教练与新飞行员分开。设4个月飞行员中教练为 （人），新飞行员数量分别为  （人）。其它符号不变。飞行员的数量限制约束为
$ S- T+ I; i, T
' v& ~% m1 w0 Z

0 A$ y  L5 U" d. D. _( p目标函数作相应修改，输入 LINGO 如下：

model:
sets:
1 |( A: i" I+ W. A: Icol/1..4/:
c1,c2,c3,x,u,v,w,y;
! y5 c4 H8 m' g" lrow/1..3/:b1,b2;
endsets
5 ^* P* h& i; Wdata:
; b, w& L7 T, h: e: Gc1=200 195 190 185;
8 x. b! N7 s% T* dc2=10 9.9 9.8 9.7;
c3=7 6.9 6.8 6.7;
b1=70 30 80;
b2=450 210 240;
- X' U- Y, m  f! u, G; zenddata
min=@sum(col:c1*x+c2*(u+w)+c3*v);
+ s" }' j+ |0 _- k2 ny(1)=10;
, q& s; u8 c( }) V; H@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); u(1)+v(1)=30;
% @6 t  `) K9 O+ M* O" b! I: A@for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)+w(i)-u(i+1)-v(i+1)=b2(i));
@for(col(i)|i#lt#4:w(i)<20*u(i));
@for(colgin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(w);@gin(y));
end
- P# ?5 q% w$ t) b

: [( ?% M. @. q* k! u, }5 ^$ [————————————————
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  y7 ]) _/ n0 |6 R( E4 ?原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89414595
; X8 U( `+ _- {" |5 s

1 Q; Z% F. W/ ?