面试顺序问题：用数学建模优化生产与服务运作中的管理问题

浅夏110

例题： 有 4 名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先 找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队（即 在任何一个阶段 4 名同学的顺序是一样的）。由于 4 名同学的专业背景不同，所以每人 在三个阶段的面试时间也不同，如表 5 所示。这 4 名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在时间是早晨 8:00，请问他们最早何时能离开公司？

) Y3 P. M4 H/ q8 p) F# M4 Y

1 建立模型
9 b" t4 |% z+ F9 R6 u   实际上，这个问题就是要安排 4 名同学的面试顺序，使完成全部面试所花费的时 间最少。

8 R2 a2 w. J5 h9 H, Z, O记  为第i名同学参加第 j 阶段面试需要的时间（已知），令   表示第i名同学参加第 j 阶段面试的开始时间（不妨记早上 8:00 面试开始为 0 时刻） （i=1,2,3,4 ; j =1,2,3），T 为完成全部面试所花费的最少时间。

/ O: h/ C$ p8 T8 ]$ S 优化目标为                            （1）

约束条件：

1）时间先后次序约束（每人只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段）：                                （2）

2 ）每个阶段 j 同一时间只能面试 1 名同学：用  0− 1 变量  表示第k 名同学是否 排在第i名同学前面（1 表示“是”，0 表示“否”），则
" l7 X3 o( {9 Q; d) E- ?; q
5 |6 d) n. y' Z/ R5 z& P4 |    （3）

- s+ f& e9 i' U, R1 A1 T, l) i+ u可以将上述非线性的优化目标（1） 改写为如下线性优化目标：
" K) S0 t0 x7 U+ z! ]! X9 `! C; w
" c+ ?8 [5 ?: S# C                   （4）
2 l. f( R9 z$ k8 j9 W- R8 e" e
% `# V2 o! \& m# O式（2）～（4）就是这个问题的  0−1  非线性规划模型（当然所有变量还有非负约束，变量   还有  0− 1约束）。

2  求解模型
- @4 e( p& u% [: Q3 M* q+ A+ y/ u编写 LINGO 程序如下：
1 q6 P; W0 r7 N
model:
Title 面试问题;
3 A% f! v: o. z' t5 TSETS: Person/1..4/;
/ P8 n4 m* `8 v; b& `" JStage/1..3/;
* `1 ^! a$ G+ N& W9 I; f) UPXS(Person,Stage): T, X;
. A, R" I; a) M8 x5 ^0 pPXP(Person,Person)|&1 #LT# &2: Y;
ENDSETS
" }6 F4 K/ \5 P9 J) U9 M8 NDATA:
T=13, 15, 20, 10 , 20 , 18, 20, 16, 10, 8, 10, 15;
ENDDATA
% p% ?- ]( e4 z$ e[obj] min=MAXT;
# V+ w; k8 ^- p: W0 V3 D* LMAXT>= @max(PXS(i,j)|j#EQ#@size(stage):x(i,j)+t(i,j));
! 只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段;
@for(PXS(i,j)|j#LT#@size(stage):[ORDER]x(i,j)+t(i,j)<x(i,j+1));
4 \! |7 n/ T5 Z$ [! r! 同一时间只能面试1名同学;
@for(Stage(j):   
  L  x) t9 `& [8 m" \$ z- t    @for(PXP(i,k):[SORT1]x(i,j)+t(i,j)-x(k,j)<MAXT*Y(i,k));  
* D6 ^2 d. Q  J; @. m    @for(PXP(i,k):[SORT2]x(k,j)+t(k,j)-x(i,j)<MAXT*(1-Y(i,k))));
@for(PXP: @bin(y));
0 l; s2 \7 B" z* qend
9 {4 W: u0 F9 M, I  A# j  _$ o计算结果为，所有面试完成至少需要 84min，面试顺序为 4－1－2－3（丁－甲－ 乙－丙）。早上 8:00 面试开始，最早 9:24 面试可以全部结束。
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