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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
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签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
 群组: 2019美赛冲刺课程 群组: 站长地区赛培训 群组: 2019考研数学 桃子老师 群组: 2018教师培训(呼伦贝 群组: 2019考研数学 站长系列 |
例题: 有 4 名同学到一家公司参加三个阶段的面试:公司要求每个同学都必须首先 找公司秘书初试,然后到部门主管处复试,最后到经理处参加面试,并且不允许插队(即 在任何一个阶段 4 名同学的顺序是一样的)。由于 4 名同学的专业背景不同,所以每人 在三个阶段的面试时间也不同,如表 5 所示。这 4 名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在时间是早晨 8:00,请问他们最早何时能离开公司?
& _ {. v6 m# G8 m/ a) }8 _+ A
) y& a. g$ p1 { : r2 T; [5 u* J% X N7 w. ^0 S
9 q) @" n; m' ]) A, x: l( [5 m 1 建立模型 " @$ o/ i/ n- O
实际上,这个问题就是要安排 4 名同学的面试顺序,使完成全部面试所花费的时 间最少。 3 }( k) @' y& c. m3 B) y
2 B! d+ s- [; n4 d/ }3 j+ @记 为第i名同学参加第 j 阶段面试需要的时间(已知),令 表示第i名同学参加第 j 阶段面试的开始时间(不妨记早上 8:00 面试开始为 0 时刻) (i=1,2,3,4 ; j =1,2,3),T 为完成全部面试所花费的最少时间。 ! z$ U1 c, |) i
Y+ T v M" ^2 X 优化目标为 (1): l' ?4 y/ v- \% Q3 x
! B3 ]& k* @5 K2 f: Z/ X约束条件:3 I; e6 y" h1 B9 t$ J) i
3 Y7 i+ m. d2 p) `9 g( d, Z1)时间先后次序约束(每人只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段): (2)! `% X+ ~. q4 L0 s2 z
' {7 q' @4 y& P3 {4 W2 @# H2 )每个阶段 j 同一时间只能面试 1 名同学:用 0− 1 变量 表示第k 名同学是否 排在第i名同学前面(1 表示“是”,0 表示“否”),则
# V* ]7 c; X$ P K
: f) u9 |' g( P. P1 p! A9 ^ (3)
8 _( b( n$ _; O4 C, f; n9 T4 w. g J4 e" Q. Z" M) E
可以将上述非线性的优化目标(1) 改写为如下线性优化目标:
8 B. W9 G$ X2 Y7 `- [- H1 E! Y
" v4 [5 X: V# x, m- W* A3 W' [ (4)
: F* t% ~& W, f: l# H: l$ ]7 ~2 f. I# @/ A5 ]( Z
式(2)~(4)就是这个问题的 0−1 非线性规划模型(当然所有变量还有非负约束,变量 还有 0− 1约束)。
# F% ]# v5 ^! A. v: K
2 A# l! J3 i+ V; o2 求解模型
% X+ Z9 {9 y; y编写 LINGO 程序如下:, q& c$ x4 J* v. i' F9 C
* g& u9 \* s% }) f* X& U
model:
/ H& V& S' V2 N5 T( r. M+ o ^9 s5 bTitle 面试问题; $ |5 I7 ^9 _5 X
SETS: Person/1..4/;
0 [" u j, l2 g9 B$ H% `' mStage/1..3/;
6 |$ t' {/ G: `' NPXS(Person,Stage): T, X; 2 F: m4 d0 Y& r
PXP(Person,Person)|&1 #LT# &2: Y;
5 y( g5 c4 m# v5 a$ s# y6 `ENDSETS " E Y- l) e* Z& D/ Y2 e# Y
DATA: : j1 V B7 C; F4 j4 S* c3 E; v
T=13, 15, 20, 10 , 20 , 18, 20, 16, 10, 8, 10, 15; 0 g8 @' m/ }( V7 X
ENDDATA
$ r* y# A; x- Z! J, s[obj] min=MAXT; 2 {! l' ~, ~3 G' f" E
MAXT>= @max(PXS(i,j)|j#EQ#@size(stage):x(i,j)+t(i,j)); ( ?7 G+ q0 a# y/ n$ `
! 只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段; 2 T: d- ], Q9 V
@for(PXS(i,j)|j#LT#@size(stage):[ORDER]x(i,j)+t(i,j)<x(i,j+1));
5 F" v6 B. s1 k5 k! 同一时间只能面试1名同学;
7 j6 A, U Y$ {. S& W@for(Stage(j): " E* G: q) x" e, \
@for(PXP(i,k):[SORT1]x(i,j)+t(i,j)-x(k,j)<MAXT*Y(i,k));
$ W- l: f' N4 r7 q2 S, v @for(PXP(i,k):[SORT2]x(k,j)+t(k,j)-x(i,j)<MAXT*(1-Y(i,k)))); " u, e; n# H2 y3 R b* N! f
@for(PXP: @bin(y));
+ S6 }2 S6 j, \1 ]end
/ e7 b' y4 W. B0 D9 {. Y% O计算结果为,所有面试完成至少需要 84min,面试顺序为 4-1-2-3(丁-甲- 乙-丙)。早上 8:00 面试开始,最早 9:24 面试可以全部结束。
8 J A+ W4 i" y- `————————————————. f$ P) `% {* G; H7 M. r7 S5 _
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; i1 t- {, B6 u3 i3 t6 p5 P原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89387723
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