面试顺序问题：用数学建模优化生产与服务运作中的管理问题

浅夏110

例题： 有 4 名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先 找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队（即 在任何一个阶段 4 名同学的顺序是一样的）。由于 4 名同学的专业背景不同，所以每人 在三个阶段的面试时间也不同，如表 5 所示。这 4 名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在时间是早晨 8:00，请问他们最早何时能离开公司？
& _  {. v6 m# G8 m/ a) }8 _+ A
) y& a. g$ p1 {

9 q) @" n; m' ]) A, x: l( [5 m 1 建立模型
   实际上，这个问题就是要安排 4 名同学的面试顺序，使完成全部面试所花费的时 间最少。

2 B! d+ s- [; n4 d/ }3 j+ @记  为第i名同学参加第 j 阶段面试需要的时间（已知），令   表示第i名同学参加第 j 阶段面试的开始时间（不妨记早上 8:00 面试开始为 0 时刻） （i=1,2,3,4 ; j =1,2,3），T 为完成全部面试所花费的最少时间。

  Y+ T  v  M" ^2 X 优化目标为                            （1）

! B3 ]& k* @5 K2 f: Z/ X约束条件：

3 Y7 i+ m. d2 p) `9 g( d, Z1）时间先后次序约束（每人只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段）：                                （2）

' {7 q' @4 y& P3 {4 W2 @# H2 ）每个阶段 j 同一时间只能面试 1 名同学：用  0− 1 变量  表示第k 名同学是否 排在第i名同学前面（1 表示“是”，0 表示“否”），则
# V* ]7 c; X$ P  K
: f) u9 |' g( P. P1 p! A9 ^    （3）
8 _( b( n$ _; O4 C, f; n9 T4 w. g
可以将上述非线性的优化目标（1） 改写为如下线性优化目标：
8 B. W9 G$ X2 Y7 `- [- H1 E! Y
" v4 [5 X: V# x, m- W* A3 W' [                   （4）
: F* t% ~& W, f: l# H
式（2）～（4）就是这个问题的  0−1  非线性规划模型（当然所有变量还有非负约束，变量   还有  0− 1约束）。
# F% ]# v5 ^! A. v: K
2 A# l! J3 i+ V; o2  求解模型
% X+ Z9 {9 y; y编写 LINGO 程序如下：

model:
/ H& V& S' V2 N5 T( r. M+ o  ^9 s5 bTitle 面试问题;
SETS: Person/1..4/;
0 [" u  j, l2 g9 B$ H% `' mStage/1..3/;
6 |$ t' {/ G: `' NPXS(Person,Stage): T, X;
PXP(Person,Person)|&1 #LT# &2: Y;
5 y( g5 c4 m# v5 a$ s# y6 `ENDSETS
DATA:
T=13, 15, 20, 10 , 20 , 18, 20, 16, 10, 8, 10, 15;
ENDDATA
$ r* y# A; x- Z! J, s[obj] min=MAXT;
MAXT>= @max(PXS(i,j)|j#EQ#@size(stage):x(i,j)+t(i,j));
! 只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段;
@for(PXS(i,j)|j#LT#@size(stage):[ORDER]x(i,j)+t(i,j)<x(i,j+1));
5 F" v6 B. s1 k5 k! 同一时间只能面试1名同学;
7 j6 A, U  Y$ {. S& W@for(Stage(j):   
    @for(PXP(i,k):[SORT1]x(i,j)+t(i,j)-x(k,j)<MAXT*Y(i,k));  
$ W- l: f' N4 r7 q2 S, v    @for(PXP(i,k):[SORT2]x(k,j)+t(k,j)-x(i,j)<MAXT*(1-Y(i,k))));
@for(PXP: @bin(y));
+ S6 }2 S6 j, \1 ]end
/ e7 b' y4 W. B0 D9 {. Y% O计算结果为，所有面试完成至少需要 84min，面试顺序为 4－1－2－3（丁－甲－ 乙－丙）。早上 8:00 面试开始，最早 9:24 面试可以全部结束。
8 J  A+ W4 i" y- `————————————————
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; i1 t- {, B6 u3 i3 t6 p5 P原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89387723
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