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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
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签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
 群组: 2019美赛冲刺课程 群组: 站长地区赛培训 群组: 2019考研数学 桃子老师 群组: 2018教师培训(呼伦贝 群组: 2019考研数学 站长系列 |
例题: 有 4 名同学到一家公司参加三个阶段的面试:公司要求每个同学都必须首先 找公司秘书初试,然后到部门主管处复试,最后到经理处参加面试,并且不允许插队(即 在任何一个阶段 4 名同学的顺序是一样的)。由于 4 名同学的专业背景不同,所以每人 在三个阶段的面试时间也不同,如表 5 所示。这 4 名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在时间是早晨 8:00,请问他们最早何时能离开公司?
2 E& N# ]5 }! b; U) T! D" N y3 t- M1 Z7 Y5 n6 d# I7 O; k
. r. C9 t+ Y1 z* ]0 Q
0 V5 ^1 J& q1 _5 @
1 建立模型 ( W9 n0 \5 ]8 x' I L8 O" k
实际上,这个问题就是要安排 4 名同学的面试顺序,使完成全部面试所花费的时 间最少。
1 P8 k2 t, v1 L4 I
7 @4 e' q) T8 [# g, Z+ U6 _记 为第i名同学参加第 j 阶段面试需要的时间(已知),令 表示第i名同学参加第 j 阶段面试的开始时间(不妨记早上 8:00 面试开始为 0 时刻) (i=1,2,3,4 ; j =1,2,3),T 为完成全部面试所花费的最少时间。
& a9 M. G# B7 Q' j! e7 m! }
& |5 h/ A( m* J1 v. X, U3 p4 p 优化目标为 (1)
' q3 D; l- v& g' C1 X. L' S
$ m/ u% v; z9 s- A. s约束条件:9 C. o3 l7 S Q9 _ W9 d
9 f* F' f/ _2 s1 M2 r. ?1)时间先后次序约束(每人只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段): (2)1 W4 W4 ^1 R0 x$ o( b
) C, {% s4 L3 H6 M' ^$ q' j; |& c( E2 )每个阶段 j 同一时间只能面试 1 名同学:用 0− 1 变量 表示第k 名同学是否 排在第i名同学前面(1 表示“是”,0 表示“否”),则 9 p' E1 C5 ^1 y4 a# G$ k9 X; I% c
6 @5 w: l# {7 w7 |
(3)
) m, W. e. K, ^1 }4 @1 ?4 [' v( `
7 M0 `" B! p, n5 s! K6 F- m1 X( q可以将上述非线性的优化目标(1) 改写为如下线性优化目标:
' C, k Z1 m7 n( L; N( H# n; H z+ o! V( S. B
(4)
7 }/ ]3 G* B0 N. W9 z! C' J6 M3 c" V$ K- i' z
式(2)~(4)就是这个问题的 0−1 非线性规划模型(当然所有变量还有非负约束,变量 还有 0− 1约束)。 . O& l. {+ ]6 [$ E4 M
) P& h$ s0 k- s; [( k2 求解模型 # e7 Z: ~4 C. U4 \
编写 LINGO 程序如下:( w# r4 y$ A7 D
3 z6 z/ L6 v# \+ U5 k
model:8 }" C5 _) K$ T2 y+ q
Title 面试问题; ; Y& y2 r2 i/ c }
SETS: Person/1..4/;
7 C4 {; e. n" H' kStage/1..3/; # A# D. p- a! m3 s1 h3 K! x
PXS(Person,Stage): T, X; - ]4 c8 ?/ y5 P+ N
PXP(Person,Person)|&1 #LT# &2: Y; 9 U; o3 o' s8 c! I
ENDSETS + m+ e0 i D2 q( `: Q9 u7 `$ p' f
DATA: 5 Y$ S5 v+ E; Y
T=13, 15, 20, 10 , 20 , 18, 20, 16, 10, 8, 10, 15; 9 p7 m. f: C- M# r8 [
ENDDATA 2 k _6 Q3 v4 L$ N+ i. `
[obj] min=MAXT; ) N3 m; {; ?: C
MAXT>= @max(PXS(i,j)|j#EQ#@size(stage):x(i,j)+t(i,j)); 4 w) k; O6 ? t7 H/ j
! 只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段; 3 w. T2 I7 V1 B! Z
@for(PXS(i,j)|j#LT#@size(stage):[ORDER]x(i,j)+t(i,j)<x(i,j+1));
2 W1 g1 O/ [ j. C. c5 _! 同一时间只能面试1名同学; / @& ?" n! i4 ^2 K
@for(Stage(j):
5 c9 c5 w* m# R: t* ]: K) g. d @for(PXP(i,k):[SORT1]x(i,j)+t(i,j)-x(k,j)<MAXT*Y(i,k));
9 h8 ]+ w/ v1 A6 r$ L4 @ V @for(PXP(i,k):[SORT2]x(k,j)+t(k,j)-x(i,j)<MAXT*(1-Y(i,k)))); . q! u' k. _6 J6 C) i
@for(PXP: @bin(y)); ! n- u: n$ f: b8 I1 J q
end & n6 D6 D# d$ a/ j7 Y( Z
计算结果为,所有面试完成至少需要 84min,面试顺序为 4-1-2-3(丁-甲- 乙-丙)。早上 8:00 面试开始,最早 9:24 面试可以全部结束。 + _; M) t; |* U
————————————————, J/ f: v8 ~3 L) [8 U% g* y* l
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