数学建模国赛之算法进阶（上）

杨利霞

数学建模国赛之算法进阶（上）

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数学建模国赛

之算法进阶（上）

根据作者十余次参赛经验和网上资料查询，下面整理了算法的进阶注意事项以及经验所得。

1、灰色预测模型（必掌握）

解决预测类型题目。由于属于灰箱模型，一般比赛期间不优先使用。

满足两个条件可用：

①数据样本点个数少，6-15个

②数据呈现指数或曲线的形式

2、微分方程预测（高大上、备用）

微分方程预测是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现，但其中的要求，不言而喻。学习过程中

无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。

3、回归分析预测（必掌握）

求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化；

样本点的个数有要求：

①自变量之间协方差比较小，最好趋近于0，自变量间的相关性小；

②样本点的个数n＞3k+1，k为自变量的个数；

③因变量要符合正态分布

4、马尔科夫预测（备用）

类似的名词有，马尔科夫链、马尔科夫模型、，马氏链模型等

一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的概率，只能得到概率。

思考马尔科夫和元胞自动机之间的关系

5、时间序列预测（必掌握）

与马尔科夫链预测互补，至少有2个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。

6、小波分析预测（高大上）

数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据；可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广。

7、神经网络预测（备用）

大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法。

8、混沌序列预测（高大上）

比较难掌握，数学功底要求高。

9、插值与拟合（必掌握）

拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具，通俗意义上它们的区别在于:拟合是已知点列，从整体上靠近它们;插值是已知点列并且完全经过点列;逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。这种可能跟几何等关系结合考察。

10、灰色关联分析法（必掌握）

与灰色预测模型一样，比赛不能优先使用。

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