2020 全国大学生数学建模竞赛C题思路+代码

杨利霞

2020 全国大学生数学建模竞赛C题思路+代码
题目链接：https://cloud.189.cn/t/ri2uUb7BRVJr

0 j7 d" T3 c* s5 ^8 a
前言

- g5 O# e* {6 d/ h  h+ C& ~


+ i; F! u- o6 Y  c( d7 R又是一年数据挖掘题型，第一次接触这种题型还是在去年的mathorcup上，这种题的难度就在于指标的建立和数据的处理上。后面会出一份关于数据挖掘题型，我的相关经验，常用的工具和代码。

* o( w. U4 Q0 \( u
下面的一，二问实际都在解决
* I; Y5 y: ?/ P$ w' c$ y3 B  h" ]

贷不贷款？
贷款金额多少？
* X) @4 Q* b) R! l. B数据清洗
这道题的附件数据没有出现缺省或者异常数据，因此对于数据的预处理，更多的是根据问题的需求来做的。

% r- [! E( S$ w' r' F. \& E
将是否违约，违约设置为1，不违约设置为0
. C! [0 q( p8 L+ e% a( L/ p
6 M- V$ F* e/ n: D
信誉等级ABCD分别对应4,3,2,1

4 y6 ?9 b5 l8 B+ z5 C
发票状态，有效发票为a，作废发票为b
/ O. Z) H5 R1 h! A0 Z
5 m5 K$ x3 K" p. h! B
7 T( {6 Z) m: H) ^1 m我将销项和进项所有数据，以公司代码为区别，提取到了不同的sheet当中，对于该公司有效发票数，作废发票数，负数发票数，方便对数据观察。
$ V' ]  e0 r% k

# l0 R; {+ f7 R# 遍历所有sheet数据
! O- C# h& p& x0 Jfor xsn in sn.sheet_names[1:]:
5 f" \( |6 H2 _$ G    # 读取文件
0 M2 {  R2 J5 s( E( o& J1 I    datas = pd.read_excel(file_pos, sheet_name=xsn)
    datas['date']=pd.to_datetime(datas['date'],format='%Y/%m/%d')
# ^& B+ V6 F1 B' @8 h7 N& g  K9 d! E, X    datas.set_index('date', drop=True)
" Y! e/ c7 a' l* _; n3 q0 x; Z    # 找到全部公司名称代号
    code_list = list(set(list((datas['code']))))
    for name in code_list:
        tmp_datas = datas[datas['code'] == name]
        tmp_datas.index = range(len(tmp_datas))
        # 转换日期未object类型
        tmp_datas['date'] = [x.strftime('%Y/%m/%d') for x in tmp_datas['date']]
$ D$ G% m' C) x        count1 = tmp_datas['tax_status'].value_counts()
        tmp_datas['a_count'] = list(count1)[0]
        if(len(count1) > 1):
            tmp_datas['b_count'] = list(count1)[1]
        tmp2 = tmp_datas[tmp_datas['cost'] < 0]
$ n: V3 \; N6 ?# Q4 {! u        tmp_datas['neg_value_tax'] = len(tmp2)
        if xsn == sn.sheet_names[1]:
: e9 f; d2 P7 \$ F0 V            tmp_datas.to_excel(writer1,sheet_name=name,index=False)
        else:
( @+ l. b1 H' d( a! x$ s            tmp_datas.to_excel(writer2,sheet_name=name,index=False)
负数发票：在之前购买的物品，并开具了相关正向发票，后来退货所以开具了值为负数的发票，抵消前面正数发票的值。
4 U) V3 x9 k( p# H! }* Q. r
+ X( b. E, l+ A8 }0 O. Z* b
! c% U6 g1 l8 Y& u! Q5 x2 @) L提取到信息：
8 Y* T; B# s6 P6 c
7 j8 [( V0 ?$ d2 v3 J1 B
) _! n- n6 j; S: o部分公司数据记录很少，或者时间跨度大，需要综合数据指标，抵消数据数量和跨度大的影响
有些负数发票，在之前找不到对应的正数发票，可能是因为在数据记录日期之前购买的，在之后退款，因此在附件中找不到记录。
问题一
建立指标
; }; B4 _4 d; _; J8 E7 E进项发票作废率，进项负数发票率，进项每月平均交易额，进项每月交易次数，
- G; \  Q, q7 \8 Z9 U1 F& w' V2 n' d
  W2 S; C9 Y3 H# f4 V
7 c2 o5 P- K% I: Q: v销项发票作废率，销项负数发票率，销项每月平均交易额，销项每月交易次数，销售收入增长率

$ B; b" ]9 M6 o3 _; p6 y) R
提取出相关指标到附件

: s$ r0 z" P# G- t2 T$ S1 `
for xsn in sn.sheet_names[1:]:
; N# X1 }! r- d. Y% ^! O    # 读取文件
    datas = pd.read_excel(file_pos, sheet_name=xsn)
. b( a' o; ~% J& a: ^1 w- P    code_list = list(set(list((datas['code']))))
    for name in code_list:
        tmp_datas = datas[datas['code'] == name]
# |" E7 A, K7 h* I$ |. @1 Q2 ^        tmp_datas.index = range(len(tmp_datas))
        insert_datas.append(name)
6 y0 T% o0 N! I+ g' a        # 作废数
        cacel_count = len(tmp_datas[tmp_datas['tax_status'] == 'b'])
        # 有效数
        valid_count = len(tmp_datas[tmp_datas['tax_status'] == 'a'])
$ X6 K# {5 y4 l, j4 n* H8 H( V9 a        # 发票作废率
2 ~4 }- l" ~0 A  k4 A        count1 = (cacel_count / (cacel_count + valid_count))*100
9 z& X" `* K  ]/ s# p. T        # 负数发票数
        neg_count = len(tmp_datas[tmp_datas['cost'] < 0])
; \: t4 O, Z5 A- ]- y        # 负数发票率
( X( m  F. j2 v* u% `* w* v; h        count2 = (neg_count / valid_count) * 100
        # 转换时间
        tmp_datas['date'] = [x.strftime('%Y/%m/%d') for x in tmp_datas['date']]
0 H2 y3 a# H) F0 H4 M2 N        # 时间最大值
        max_time = tmp_datas.iloc[0:,1].max()
3 [# Q! h6 G0 @9 u0 Q$ L  A# K1 A7 Z        # 时间最小值
) D9 b' i. c5 V# \& \8 c        min_time = tmp_datas.iloc[0:,1].min()
1 s5 E9 N" h2 p1 i        # 时间差
        diff_time = months(max_time, min_time) + 1
        # 有效票
7 @, z9 n) R  ^        valid_tax = tmp_datas[tmp_datas['tax_status'] == 'a']
# u) p0 }( }5 X! \, m        # 平均月交易额
5 {7 Q: F7 o$ L9 G, L7 p- m( \        avg_money = valid_tax['totle_cost'].sum() / diff_time
3 H  b" A: c$ o! D        # 平均每月交易次数
% b; q7 B6 X  d! }8 C        trans_count = len(tmp_datas) / diff_time
        insert_datas += [count1, count2, avg_money, trans_count,]
5 f- W- A' h, b9 K9 [# S8 m2 T        if flag:
            df1.loc[len(df1)] = insert_datas
            df1.to_excel(writer1,sheet_name='进项信息',index=False)
' m6 J+ c, D' m1 a/ X0 P0 @        else:
            merge_time = tmp_datas.groupby(tmp_datas['date']).sum()
            # 销售收入增长率
, p4 k& A  Q% s4 b1 ?: u/ F$ v            income_info= list((merge_time['cost'] - merge_time['cost'].shift(1)).fillna(1))
            diff_time_day = days(max_time,min_time)
0 R6 v+ `: P! R- U% O9 S; {            income_tax = (sum(income_info) / diff_time_day)*100
            insert_datas.append(income_tax)
            df2.loc[len(df2)] = insert_datas
            df2.to_excel(writer1,sheet_name='销项信息',index=False)
        insert_datas = []
    flag = False
( _6 L8 i( u8 J0 c! e" V3 O- ?



并将是否违约插入到最后一列
1 r7 N! e  x+ @9 ?
( m3 U& |% p& g1 [9 l! t( S
# 提取是否违约的列表
m = []
for name in code_list:
" L3 E! x+ p$ v# _2 e7 M3 N    m.append(datas[datas['code']==name]['break_contract'].tolist()[0])
    df1.loc[:,len(df1)] = m
    df1.to_excel(writer3,sheet_name='sheet1',index=False)
8 H! B% g. K4 w( r7 H4 j建立模型
Logistics违约率预测模型
使用Logistics违约预测模型，代入所有的指标数据为自变量，是否违约为因变量，预测出违约率。
! ?4 O! X6 |! I( ]2 R$ R* s
& F- b' ?$ Z/ p, O8 h; w7 ]& a
& r! |& J8 l( F5 m+ ?X=datas[['进项发票作废率','进项负数发票率','进项每月平均交易额','进项每月交易次数','销项发票作废率','销项负数发票率','销项每月平均交易额','销项每月交易次数','销售收入增长率']]
2 G8 K% Y" {5 j& Y/ _9 qy=datas['是否违约']
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X,y, test_size=0.2,random_state=2020)
; H# [8 y+ C2 t7 e( iX_validation, X_test, y_validation, y_test = train_test_split(X_test,y_test, test_size=0.1,random_state=2020)
model = LogisticRegression()
model.fit(X_train,y_train)
4 y: W0 j' X4 K( M0 l' a  Ea=model.predict_proba(X_validation)
5 j# R. Y6 b+ J& [3 v/ G( ?/ \2 r8 qresult=[]
9 l9 q. P- w: G, X: I  sfor i in range(len(a)):
if a[1]>0.5:
    result.append(1)
  e  ]/ g# [" b, Helse:
, o, m" Y1 H: c( _2 X    result.append(0)
  k& P6 i  f: Q+ ^from sklearn import metrics
print('误差: %.4f' % (1-metrics.recall_score(y_validation,result,average='weighted')))
最终得到一张我们的分析表格
* l9 y6 z- n5 I% u7 p, O

, s6 x0 T, D& v' \9 F- T
, C1 m7 r% C- A
/ m: ~4 M) H7 C- t' {. f9 L- U

' ^' U7 A) U) }- ^. D6 T通过预测是否违约，我们就能解决贷不贷款的问题。


贷款金额
) B6 b- t6 S/ _2 W贷款金额的确认，根据该公司不违约率在所有公司中的权重，乘以总贷款金额确认：

: U) L6 R, c  r5 z0 h

1 z, @( u: {5 {/ D

& q% e" x1 _& g( bri=1−Zi∑123j=1(1−Zi)×M
5 K. f" O5 P! Q" P+ d0 m- j4 hri=1−Zi∑j=1123(1−Zi)×M
因此，我们得到的贷款金额是违约率和贷款总金额组成的关系式，这在第二问中能起到重要作用。

. |0 J8 F( q% u" [& C
* |- e. ]5 v: b贷款年利率
绘制出年利率与客户流失率图，可以分析出两者应该是有关系的。利用SPSS拟合出不同信誉等级，年利率与客户流失率的关系式。


信誉等级        R平方        关系式
, }+ s0 a7 R1 K3 _# \$ ZA        0.9977        y = 37.97x^3-258.57x^2+640.944*x -1.121
  {& O. F) k: D1 ]( z" s% HB        0.9982        y = 33.995x^3-225.051x^2+552.829*x-1.017
C        0.9982        y = 32.157x^3-207.386x^2+504.717*x-0.973
银行获利=贷款金额x贷款年利率x(1-利率对于信誉评级客户流失率)


  h! U5 b1 ^# b% f在贷款金额确认，贷款年利率范围在0.4~1.5的情况下，利用上面拟合的关系式，我们能够暴力跑出最优年利率。

5 n! t" t6 p9 Y3 w) Z
double turnover_rate(double x, char ch) {
        double y = 0, result = 0;
        switch (ch) {
        case 'A':
                y = 37.969520 * pow(x, 3) - 258.570452 * pow(x, 2) + 640.944427 * x - 1.121484;
                result = x * (1 - y / 100.0);
/ @5 i' @8 A2 G8 ?) x9 \/ ]                break;
        case 'B':
                y = 33.994698 * pow(x, 3) - 225.050538 * pow(x, 2) + 552.829151 * x - 1.016503;
                result = x * (1 - y / 100.0);
' M7 E. A; W! M  Y) m                break;
        case 'C':
                y = 32.156864 * pow(x, 3) - 207.385880 * pow(x, 2) + 504.716993 * x - 0.973497;
+ n' E8 d7 j7 m7 a6 j                result = x * (1 - y / 100.0);
                break;
! a8 I$ o7 q" [( f$ l! X, g        default:
2 R+ v+ g0 t0 N, F/ t* s                cout << "输出有误！"  << ch << endl;
" U1 d% _) r9 k. |) ~% W# q7 F6 q        }

        return result;
1 \1 i9 v: e" R/ l+ R0 W}
! V0 m+ M1 U6 S6 N" s, w) v
" j2 D! E1 J5 C+ A


问题二
利用代码，重新计算出各指标数据
6 P! Q2 m0 r( I  D* `代入Logistics违约率预测模型，预测出各公司的违约率
根据标准普尔评级建立，主标尺，对不同违约率进行A~D等级划分，信誉等级D不予贷款
将违约率代入，之前得到的公式，得到具体贷款金额
" {! I) m3 s/ G2 s) g* I5 m; N最优年利率沿用上一问
# 信用等级
' h" x) S! c7 F% ?8 ?cs = []
# N# M+ ^( Z9 C2 m4 Y( Y/ [# 最优年利率,客户流失率,利率值
tax = []
for i in m:
" F( z$ M0 y, w$ t) A0 t0 i    if i <= 0.0069264:
        cs.append('A')
        tax.append([0.083,0.503173,0.0412366])
    elif i > 0.0069264 and i <= 0.22619:
        cs.append('B')
" ]( Y2 D# s2 e. y        tax.append([0.097,0.505215,0.0479942])
0 U+ |3 g% b0 Q; h: r! a2 S" y# n' L    elif i > 0.22619 and i <= 0.509915:
0 {0 ~  I; E3 V! S* F        cs.append('C')
( B1 T; r. v3 i  g: d6 y6 ~/ C        tax.append([0.1069,0.506501,0.052755])
    elif i > 0.509915:
$ B' [# j- \3 b5 J7 ^        cs.append('D')
        tax.append([0.15,0,0])
    else:
        print('违规')
        
parr = []
for arr in list(a):
' C  ]) C2 d" U  U    parr.append(list(arr)[0])
* y0 ]2 H( b. u: u& `/ T- Gsum_val = sum(parr)
amount = []
for ival in parr:
    tmp = ival / sum_val * 100000000
    if ival < 1 - 0.509915:
            amount.append(0)
    else:
' q3 b8 h- E2 N; E: i8 }            amount.append(tmp)
8 Q. R, q% j" N
' V& R9 p$ J/ V2 I% N- C
* @+ }9 G$ E3 G; a% f
2 V$ x( x$ K) H$ @$ R
可以看到，贷款金额也都在10w~100w之内。

9 @& Q# A/ _6 a" M3 A4 {
问题三
这一问，我们做得有些匆忙了，有其他想法的可以按照自己的想法做做，这里只拿我们的做参照。

( _, |2 S6 A, X$ F+ X4 \6 U
, X- P* @! v: |9 q$ h0 M( p' s( D疫情对公司影响最大的就是每月平均销售额和每月平均销售数量，因此，


3 `) p% Q+ |; K) i对每月平均销售额和每月平均销售数量，分别取随机数，数量取10w组，其他指标数据值不变，是否违约数据根据第二问结果，设为初始值
' L+ i; E6 R! _; a代入Logistics模型中，预测出每一组的违约率
判断每个公司违约率的变化情况，根据变化情况来增/减贷款金额和年利率。
rand_num = pro_rand()

9 `: s! l# f7 D0 A. J( Gdata_form = {'E377':[], 'E311':[], 'E297':[], 'E386':[], 'E233':[], 'E367':[], 'E194':[], 'E196':[], 'E249':[], 'E205':[], 'E159':[], 'E300':[], 'E346':[], 'E395':[], 'E360':[], 'E200':[], 'E195':[], 'E247':[], 'E317':[], 'E303':[], 'E135':[], 'E217':[], 'E298':[], 'E325':[], 'E335':[], 'E157':[], 'E287':[], 'E270':[], 'E286':[], 'E212':[], 'E261':[], 'E423':[], 'E390':[], 'E189':[], 'E129':[], 'E366':[], 'E191':[], 'E246':[], 'E406':[], 'E357':[], 'E349':[], 'E387':[], 'E372':[], 'E385':[], 'E209':[], 'E267':[], 'E414':[], 'E316':[], 'E341':[], 'E281':[], 'E206':[], 'E363':[], 'E166':[], 'E190':[], 'E140':[], 'E130':[], 'E225':[], 'E347':[], 'E356':[], 'E185':[], 'E192':[], 'E207':[], 'E234':[], 'E136':[], 'E379':[], 'E274':[], 'E383':[], 'E242':[], 'E361':[], 'E408':[], 'E198':[], 'E204':[], 'E413':[], 'E389':[], 'E253':[], 'E226':[], 'E231':[], 'E182':[], 'E318':[], 'E392':[], 'E275':[], 'E425':[], 'E388':[], 'E305':[], 'E155':[], 'E348':[], 'E400':[], 'E256':[], 'E351':[], 'E201':[], 'E345':[], 'E278':[], 'E306':[], 'E308':[], 'E215':[], 'E382':[], 'E407':[], 'E376':[], 'E291':[], 'E369':[], 'E139':[], 'E296':[], 'E260':[], 'E145':[], 'E257':[], 'E216':[], 'E125':[], 'E312':[], 'E354':[], 'E380':[], 'E326':[], 'E268':[], 'E186':[], 'E179':[], 'E223':[], 'E319':[], 'E422':[], 'E224':[], 'E151':[], 'E293':[], 'E302':[], 'E309':[], 'E378':[], 'E373':[], 'E364':[], 'E144':[], 'E162':[], 'E208':[], 'E399':[], 'E355':[], 'E197':[], 'E375':[], 'E368':[], 'E334':[], 'E172':[], 'E254':[], 'E352':[], 'E230':[], 'E313':[], 'E255':[], 'E273':[], 'E220':[], 'E169':[], 'E126':[], 'E237':[], 'E153':[], 'E164':[], 'E344':[], 'E284':[], 'E320':[], 'E328':[], 'E143':[], 'E338':[], 'E290':[], 'E251':[], 'E314':[], 'E330':[], 'E424':[], 'E183':[], 'E248':[], 'E181':[], 'E271':[], 'E403':[], 'E359':[], 'E324':[], 'E304':[], 'E213':[], 'E412':[], 'E337':[], 'E235':[], 'E371':[], 'E283':[], 'E391':[], 'E370':[], 'E173':[], 'E158':[], 'E171':[], 'E299':[], 'E310':[], 'E174':[], 'E295':[], 'E402':[], 'E419':[], 'E327':[], 'E294':[], 'E339':[], 'E203':[], 'E285':[], 'E410':[], 'E241':[], 'E152':[], 'E228':[], 'E245':[], 'E263':[], 'E404':[], 'E160':[], 'E292':[], 'E397':[], 'E329':[], 'E163':[], 'E301':[], 'E365':[], 'E178':[], 'E288':[], 'E175':[], 'E211':[], 'E252':[], 'E276':[], 'E156':[], 'E232':[], 'E321':[], 'E128':[], 'E150':[], 'E148':[], 'E161':[], 'E222':[], 'E142':[], 'E134':[], 'E238':[], 'E396':[], 'E239':[], 'E227':[], 'E147':[], 'E188':[], 'E243':[], 'E401':[], 'E362':[], 'E418':[], 'E272':[], 'E333':[], 'E405':[], 'E416':[], 'E358':[], 'E202':[], 'E259':[], 'E180':[], 'E409':[], 'E244':[], 'E394':[], 'E282':[], 'E210':[], 'E124':[], 'E398':[], 'E374':[], 'E277':[], 'E265':[], 'E421':[], 'E342':[], 'E322':[], 'E165':[], 'E340':[], 'E381':[], 'E331':[], 'E280':[], 'E393':[], 'E353':[], 'E221':[], 'E219':[], 'E323':[], 'E336':[], 'E199':[], 'E170':[], 'E137':[], 'E168':[], 'E350':[], 'E141':[], 'E214':[], 'E177':[], 'E250':[], 'E269':[], 'E167':[], 'E307':[], 'E420':[], 'E411':[], 'E262':[], 'E176':[], 'E218':[], 'E229':[], 'E315':[], 'E264':[], 'E127':[], 'E132':[], 'E154':[], 'E133':[], 'E332':[], 'E138':[], 'E258':[], 'E266':[], 'E236':[], 'E415':[], 'E146':[], 'E193':[], 'E187':[], 'E384':[], 'E417':[], 'E289':[], 'E279':[], 'E131':[], 'E184':[], 'E240':[], 'E149':[], 'E343':[]}
df = DataFrame(data_form)

for val in rand_num:
        a = rate_func(val)
5 y5 U0 t' `! r9 y        rate_list = get_rate(a)
        df.loc[len(df)]  = rate_list
' ?' b1 |* J" N- c' ?3 }+ P        df.to_excel(writer,sheet_name='违约率变化',index=False)
+ h0 Y/ X/ k3 `销售数量和销售金额的随机数范围是：0~MAX

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9 H; ~' W3 _  g9 x' @- H  s

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