评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
  L& ^2 B' o! W" P' V% g9 a( J8 Q' t灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
; f% _1 b* e6 U7 }# {                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
- A! B; {- X+ F" Z" s子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）
) n3 K0 s5 F& A7 Q  C' s! l
二.变量预处理
" A1 u; \! n5 I0 K( s5 G目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值

三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
$ h# m. ^0 s( N; X% G两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
: L2 E# ]/ `4 t& h两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
分辨系数p一般取0.5

5 g- V3 P+ a& z& j$ m
4 Q- D) g/ Y' H4 {6 f|x0(k)-xi(k)|计算后结果：

根据公式计算关联系数得到的结果

9 L9 R. Z4 |: }1 }- a四.计算灰色关联度
简单来说就是关联系数的平均值
. ?$ f5 B, s) Y: e8 s
* S6 O: a  b8 m9 i! R5 p运算结果：
7 @' f( D' i6 [* T
. Y$ Q, h; n! A6 a) k0 C五.简单代码MATLAB实现
clear;clc
* y5 G# n9 {$ q" d+ @1 h" H$ ^  C  Yload gdp.mat  % 载入数据

% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
9 i0 T) _1 B" g, g- {% H/ }Mean = mean(gdp);
9 C+ {8 L$ p+ u+ ~2 ]1 g2 vgdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);

% 确定子母序列
! g' z7 O. x, Z  M: b4 NY = gdp(:,1);
. B; A4 `1 |$ @  n% O; b6 _X = gdp(:,2:end);

% 计算两级最小差，和最大差
val_min = 100;
) u$ C- H" k2 ^% q& R8 s7 I5 Z& Dval_max = 0;
for i = 1:3
   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
end
: P/ F  {' U4 a$ U+ q
% 计算灰度关联系数
; ^9 s) v5 h0 e. f0 q: u3 {p = 0.5; % 分辨系数取0.5
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数

+ I2 r  P* v5 V- ]4 o' F4 P! k# B% 计算灰色关联度
res = mean(g)
该模型也可以用来确定权重