评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
4 @. z0 K. E) k7 N% w! _' f6 ~1 M灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
9 n0 u# n: l. I7 d8 z简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）
, K* q* n: N$ Y: b2 v
二.变量预处理
, d8 N2 `+ p% ~+ c7 U1 K目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值

三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
! t! @7 s) A( K( C2 ^两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
分辨系数p一般取0.5
0 l& J9 |8 Q- G3 l; W# c

|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
- z( P: j  e" L* O$ T
; X+ ^8 r2 q! F5 O* M' z0 }* H根据公式计算关联系数得到的结果
+ F. H5 f. U, ~/ Z
四.计算灰色关联度
简单来说就是关联系数的平均值

6 ~% u' G& G5 k$ z运算结果：
& H/ E7 v$ c' p6 k8 ~
五.简单代码MATLAB实现
clear;clc
4 i) N9 c5 f9 m* v) y0 r8 Kload gdp.mat  % 载入数据
  n, l7 C$ L. g
" L  p* L/ b( A% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
Mean = mean(gdp);
2 T/ g1 I7 Q& I% K; pgdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
) y+ Q$ }! ^7 E. j
7 f( e9 Y1 m* B* \( t) t8 F% 确定子母序列
  j8 R8 M8 F# H. P3 Q  w& bY = gdp(:,1);
X = gdp(:,2:end);
$ m/ `% `0 w3 I
% 计算两级最小差，和最大差
0 [9 {9 u+ c3 y" J* l' |val_min = 100;
6 x# o$ f) R4 Hval_max = 0;
for i = 1:3
8 }/ `7 |" d5 z6 L( L" Q   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
% U( Y7 i- p1 p, U) p' s7 i   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
end

) g. H" x. m( ?& {% ~% 计算灰度关联系数
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
& i- _4 o* s& H! L$ Y6 q7 Ng = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数

% 计算灰色关联度
2 p. B) S9 U: t0 I2 dres = mean(g)
该模型也可以用来确定权重

7 N, O+ V! _! {* S0 s- B