评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
3 E% U( D; `: @  O+ w- u灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
; r, e$ l. T. e9 U- F& i3 W; @                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）
5 a4 e' s# @6 w" Y9 J
二.变量预处理
6 w0 V, W% y- C0 [目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值

三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
5 L( w- e! o2 W两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
3 h5 k) F* m) w/ k两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
% u- m  h! Z  I分辨系数p一般取0.5
& x  p9 T7 A- |) i
6 |7 Y3 g& q1 a
" @, F6 B' ?0 [7 a* K4 ^|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
2 p2 K1 K5 u8 B/ c6 Q/ _1 d9 R) M/ D
根据公式计算关联系数得到的结果

四.计算灰色关联度
) V; o% _8 J! {0 ]2 O简单来说就是关联系数的平均值
$ W! [# C) g8 y" |6 B1 }
运算结果：
5 i( G0 w6 S: X: [$ P
# X0 q5 W, L) x4 y0 P0 C五.简单代码MATLAB实现
3 o2 l( O& N1 j: t1 _" _* G7 L7 uclear;clc
8 p$ `+ A; z. o. r' `load gdp.mat  % 载入数据
8 ^7 h9 t6 x7 n/ \) ]  q
% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
Mean = mean(gdp);
" n7 X4 z2 g7 E: P9 L/ Xgdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
- V+ D9 Z1 S0 F
% 确定子母序列
9 X8 [* M. {7 b7 ]1 X7 lY = gdp(:,1);
X = gdp(:,2:end);
: P+ B. H- k2 A
% 计算两级最小差，和最大差
val_min = 100;
val_max = 0;
for i = 1:3
   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
' t6 t* J+ l5 r$ }6 L) ?1 ^, dend

/ {8 o0 U: o- Y; C/ ~2 M# v; g5 R% 计算灰度关联系数
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
: j! n( Y, t+ j1 @g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数
2 B& Q1 x, ]7 f2 U% Z
% 计算灰色关联度
5 z. ^( a' L# z& c) u) `res = mean(g)
该模型也可以用来确定权重
4 K% {. t! k, _5 ?