评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
5 Z$ ?: h& q& \1 G  J1 N基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
& k$ ^- b: \3 G9 n! q; c灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
8 J7 M# y/ c: E& b) Q5 D灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
$ H8 f, g( Q+ \1 Y, Y9 K& R% u                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）

- c2 A  m/ c6 j: F* h二.变量预处理
目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
4 n8 d0 z! z! Y, U5 p
- T) Z9 x9 b. d$ z0 @2 B三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
* A$ K; T5 g6 G$ t* @) S两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
分辨系数p一般取0.5
! U+ T5 F8 V* C: ^, o

+ S& e0 q( W) o8 p2 o' I|x0(k)-xi(k)|计算后结果：

0 P' l! t* w$ H0 E  X) g  j根据公式计算关联系数得到的结果
( c( ^* J( ?1 E: S  R" a# m) ?
& F6 [8 I! Q# g3 {7 ]四.计算灰色关联度
简单来说就是关联系数的平均值

' D, J1 R5 L% u" M8 J$ @$ W* G  v运算结果：

五.简单代码MATLAB实现
clear;clc
$ P+ j6 j" R  U  x9 U' u- O- L9 m: m5 F1 _load gdp.mat  % 载入数据

% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
Mean = mean(gdp);
' ~" g" B% L' hgdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
( l2 A4 m! j! ~1 d: b
% 确定子母序列
% z+ W9 u! j; s/ z* LY = gdp(:,1);
X = gdp(:,2:end);
2 m, G" z  B5 X( q! E5 Y- c& |
% 计算两级最小差，和最大差
val_min = 100;
val_max = 0;
for i = 1:3
   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
) H3 _+ Q3 K3 ]9 U- J* iend

% 计算灰度关联系数
; H' e  N0 z4 y' V- Ip = 0.5; % 分辨系数取0.5
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
+ U3 n1 o4 ~" z8 C5 S# k# ig = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数
) m! ~, o: c, m6 Y
3 Q, w8 M9 l4 I/ C! \! Y% B% 计算灰色关联度
' g7 Z- P2 }4 Tres = mean(g)
/ y. m% [! p4 ~该模型也可以用来确定权重
- ?7 T) Q( F; n% R
  z5 @& F9 K, b' C  N( U# J$ R2 D( n
' F8 D' l- }/ k+ J