评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
# x/ e3 i4 Z/ I" N. B7 L' k适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
' [7 a9 e% k2 p' {/ @7 n基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
. M: e" l- m/ u% y灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
( s7 H7 ~' H; E- l; P* [; b灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
3 J$ [! A* \1 T8 B* y简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
* k$ Y7 E6 l5 v$ @* j1 o, F3 j                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）

3 e& n/ ]1 V+ X6 P4 |) P. P6 l二.变量预处理
$ b6 M, K0 p# F1 h目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值

三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
! S2 J, o& j3 v: \, p- _两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
: N& `1 Y9 P% }& ]/ ^) i两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
6 A" `0 q& r, k+ [* J/ k分辨系数p一般取0.5


|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
' W. `! c, k$ a! R5 \
根据公式计算关联系数得到的结果

四.计算灰色关联度
) q4 {7 J! b% B3 _简单来说就是关联系数的平均值
2 g+ }$ v$ Q+ `3 a
3 a* @' m! M" f4 ~运算结果：

五.简单代码MATLAB实现
clear;clc
load gdp.mat  % 载入数据
% |9 E% U8 j$ y" v4 Z
% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
3 m& C) R) ]$ @9 f" `Mean = mean(gdp);
$ f9 d9 \& C& agdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
: f( o1 Q& O6 ^7 y' f" B5 W
% 确定子母序列
Y = gdp(:,1);
, V7 U; m' a, i- i, M+ @X = gdp(:,2:end);
0 [1 j6 K" Y, R& a. L4 f
% 计算两级最小差，和最大差
- K9 Z% c$ X& L9 K! ival_min = 100;
5 F+ ?# F. l- d' Q$ Y; Gval_max = 0;
for i = 1:3
' @- x# N  z1 S) @0 N' x' C   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
# I' ]% j8 {* K! X7 q; yend

% 计算灰度关联系数
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数

) X+ F7 O: R* V; L+ f4 y% 计算灰色关联度
res = mean(g)
' s0 s+ D, S/ }  ]! C; F该模型也可以用来确定权重

" {  i; b, U% Y+ h" g