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[其他资源] 评价类问题_灰色关联分析

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    [LV.7]常住居民III

    自我介绍
    数学中国浅夏
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    1#
    发表于 2021-11-25 21:36 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
                        评价类问题_灰色关联分析
    $ c* r; |  I, |适用范围:计算影响结果的因素的重要程度,确定权重,也适用于评价类问题
    7 K% m- \, Q" I: J9 J. @. d+ d" z基本思想:根据曲线集合形状的相似程度,判断联系是否紧密,曲线越接近,相应序列之间的关联度越大,反之越小
    ( `! s( @1 y2 K! i: b8 B# h* n灰色关联分析优点:计算量小,对样本的量多少和有无规律都同样适用,不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
    8 n2 e0 `3 d& M& Q灰色关联分析缺点:不太主流,美赛不适用
    " n/ S% n7 S% z8 m: b4 ?简单总结灰度分析步骤: 一,先把数据除以该列的平均值
    ( ^% |8 r" ]: P8 F8 }                                        二,计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值,计算出关联系数矩阵(x0此处指母序列)                                 三,计算出列平均值即灰色关联度
    ' B2 v2 Z( o' n3 U! W& @. l3 R; d* z/ L6 x. ^% E
    一.确定分析序列:
    ; |& S  C5 f5 f母序列(参考序列,母指标):能反映系统行为特征的数据序列,类似于y(此处的国内生产总值)# p7 f+ ]  |5 b
    子序列(比较序列,子指标):影响 系统行为的因素组成的数据序列,类似于x(各个产业生产总值)
    : r* y6 C4 }- L5 k2 p$ ]* Z
    , e% @+ ?8 I9 c, m5 \$ g1 M  |二.变量预处理
    : x6 L1 y* E% Z! C目的:缩小变量范围简化计算,去除量纲, G4 F: B% J; m& Z
    对母序列和子序列中的每个指标进行预处理,先求出每个列均值,再用该指标中的每个元素都除以其均值% ^4 @9 C4 y  r

    , ?; T9 }( R# E4 N* e1 k3 X三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
    9 ]* t! |3 v4 _3 X两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
    * A1 Z$ ]8 V9 u$ _  c两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|$ E( _' b3 ]5 f# A" {
    分辨系数p一般取0.5. a4 I9 `' s, b9 l8 S! P
    3 \0 |6 V. h4 o

    3 z. R8 G1 w# v|x0(k)-xi(k)|计算后结果:
    ) p& X4 C) S7 W  N2 U, _! i* M  G8 t; H
    根据公式计算关联系数得到的结果
    # L8 W' C4 z( H7 q' R
    * c( l9 j+ F8 @8 j" \# E, P四.计算灰色关联度& ]1 K2 V! T# `. \7 [) C6 \
    简单来说就是关联系数的平均值
    ) O( Z' P; Z$ m' F: o- ]' B) k
    . `9 O7 O8 B5 d, L& d运算结果:  m+ J( f" ?$ I( V
    0 h+ H6 c7 \2 |; D, ?
    五.简单代码MATLAB实现
    : ^6 f- p" d1 q4 C8 oclear;clc" _, K& @+ S' D* G
    load gdp.mat  % 载入数据) O4 H# x! e- \2 A0 }) ]

    . B% I. \" i2 ~: r. m% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值" w3 W- |0 X8 U$ T# b) o
    Mean = mean(gdp);
    $ B3 d. s  ^. _( qgdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);7 T! L& p3 T5 Q* r

    ' ]* K: X6 _3 z7 M) |  P% 确定子母序列
    . g! X4 j( ?$ ?% ~$ F, }; ?* l) mY = gdp(:,1);
    ' `$ z4 ~: \5 e' ~* X( g2 GX = gdp(:,2:end);: a' J: ~- }* a6 j$ f* Z0 G
    ! y5 h0 X1 c4 a9 L6 F
    % 计算两级最小差,和最大差
    % o4 k6 i% F0 m( T# T9 ~, pval_min = 100;' o- ^5 E5 a  ^* f
    val_max = 0;( w6 C. j/ d" v! \1 ?
    for i = 1:3! G' D1 f5 q' `" O- H* m5 j
       val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));0 W( p9 W; |8 k% u5 [5 C6 P# s3 z
       val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
    $ C+ x1 R  E; a; M& ^0 S% Tend; ~7 g6 C2 d( ~0 K; I4 z, d( ~

    / n" e  r8 ], ]- G% 计算灰度关联系数, V) u' [' B; S6 e4 i; s9 d0 H
    p = 0.5; % 分辨系数取0.5' Q/ b' x5 ]# A2 R
    absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵& a5 T: b: n. X# q( k/ n9 w
    g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数
    " w) E* V$ v4 {/ Y; s: B
    . i% u- {! {& j  T) }9 A5 ?0 A$ l% 计算灰色关联度
    : a; Q1 l* M/ ]. H/ ^res = mean(g)- k2 L# I: I6 t, _5 `6 U
    该模型也可以用来确定权重
    1 I0 G8 h: F, j5 b" `3 }
    " G: T" w4 J- C/ @
    : F$ r; H7 O' e- Q
    zan
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