评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
$ c* r; |  I, |适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
7 K% m- \, Q" I: J9 J. @. d+ d" z基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
( `! s( @1 y2 K! i: b8 B# h* n灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
8 n2 e0 `3 d& M& Q灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
" n/ S% n7 S% z8 m: b4 ?简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
( ^% |8 r" ]: P8 F8 }                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度
' B2 v2 Z( o' n3 U! W& @. l3 R
一.确定分析序列：
; |& S  C5 f5 f母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）
: r* y6 C4 }- L5 k2 p$ ]* Z
, e% @+ ?8 I9 c, m5 \$ g1 M  |二.变量预处理
: x6 L1 y* E% Z! C目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值

, ?; T9 }( R# E4 N* e1 k3 X三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
9 ]* t! |3 v4 _3 X两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
* A1 Z$ ]8 V9 u$ _  c两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
分辨系数p一般取0.5


3 z. R8 G1 w# v|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
) p& X4 C) S7 W  N2 U
根据公式计算关联系数得到的结果
# L8 W' C4 z( H7 q' R
* c( l9 j+ F8 @8 j" \# E, P四.计算灰色关联度
简单来说就是关联系数的平均值
) O( Z' P; Z$ m' F: o- ]' B) k
. `9 O7 O8 B5 d, L& d运算结果：

五.简单代码MATLAB实现
: ^6 f- p" d1 q4 C8 oclear;clc
load gdp.mat  % 载入数据

. B% I. \" i2 ~: r. m% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
Mean = mean(gdp);
$ B3 d. s  ^. _( qgdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);

' ]* K: X6 _3 z7 M) |  P% 确定子母序列
. g! X4 j( ?$ ?% ~$ F, }; ?* l) mY = gdp(:,1);
' `$ z4 ~: \5 e' ~* X( g2 GX = gdp(:,2:end);

% 计算两级最小差，和最大差
% o4 k6 i% F0 m( T# T9 ~, pval_min = 100;
val_max = 0;
for i = 1:3
   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
$ C+ x1 R  E; a; M& ^0 S% Tend

/ n" e  r8 ], ]- G% 计算灰度关联系数
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数
" w) E* V$ v4 {/ Y; s: B
. i% u- {! {& j  T) }9 A5 ?0 A$ l% 计算灰色关联度
: a; Q1 l* M/ ]. H/ ^res = mean(g)
该模型也可以用来确定权重
1 I0 G8 h: F, j5 b" `3 }
" G: T" w4 J- C/ @
: F$ r; H7 O' e- Q