评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
4 p$ b8 x( N" ~5 @- y8 v) r8 G( [灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
+ {" P( \1 q) D7 v  ~, `灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
; q, U$ m8 W/ q$ e; Y) R9 y简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
" ]6 @; N; J; F  r, C  l                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

. @$ @5 V  B- X+ N) |% h一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）
0 m2 @5 j0 Z3 ]! \% s7 {
二.变量预处理
8 S1 \: e- A3 S; v0 r8 V& D目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
) p8 B9 ?( ~3 d. B1 d
三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
0 q4 D$ g7 `3 V, f! F4 K两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
" A1 r" J( [! n- C4 V$ L$ ?! \分辨系数p一般取0.5


|x0(k)-xi(k)|计算后结果：

* V* M7 }& N  ^) V根据公式计算关联系数得到的结果

四.计算灰色关联度
简单来说就是关联系数的平均值
* \6 N) d% s& I& o8 w+ U
运算结果：
+ D; k. n! B# j" B  P  u4 B
五.简单代码MATLAB实现
clear;clc
load gdp.mat  % 载入数据
. A! ]  @0 \5 G$ e- f' R
+ y7 g' M, n* f' S0 k% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
Mean = mean(gdp);
7 Z* ~! e. v+ s  ]* ]gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
; M+ z8 t3 g! t' _
# S# z+ Y; h+ u! \% 确定子母序列
  b( I: b4 \7 i+ N8 A  W9 w% {Y = gdp(:,1);
X = gdp(:,2:end);

% 计算两级最小差，和最大差
/ k6 G2 N0 Q: q* d) Dval_min = 100;
% m  Y' g4 x/ M- Oval_max = 0;
for i = 1:3
   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
  P$ Q! U+ b  D0 W' ~   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
end

% 计算灰度关联系数
) D: d) G' d4 C1 g" `3 O: up = 0.5; % 分辨系数取0.5
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数

4 v% ^3 j+ {* Z. ~1 y* A% 计算灰色关联度
: S. R* U7 M3 k* b7 I( \res = mean(g)
3 C7 p/ ^; u. f7 k1 e该模型也可以用来确定权重

0 ^. y) l( V9 U) q6 x