评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
. e8 t$ Z. k$ _6 a适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
3 C. y& e( q& Y; Z基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
! |9 J% E  c4 [$ Y& k0 s, d灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

# s* ~1 E; L, \$ A0 f1 `一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）
  Y! @+ R; x0 \) }! P
: }& O! G  g# p$ ~$ r! u# R二.变量预处理
目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
* F4 z& P9 W- ~/ }2 @: G4 ^对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
# {/ D. l8 C! k' g
) v( ?2 D9 p. d% A- [三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
0 T, J4 s6 _' I- K& D2 Z) |两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
" U0 t0 N0 E0 P$ u分辨系数p一般取0.5


$ p# }# c1 n* b2 P) x' o|x0(k)-xi(k)|计算后结果：

根据公式计算关联系数得到的结果
) m2 N# L, c4 g  {
四.计算灰色关联度
简单来说就是关联系数的平均值

运算结果：

五.简单代码MATLAB实现
0 _! d% B$ e2 `clear;clc
# R! u3 W. L7 D" @5 R* |load gdp.mat  % 载入数据

% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
7 m; E: ~7 S: @2 d7 Q% WMean = mean(gdp);
. v1 g4 X# N& s3 a0 r) \% u  Dgdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
- n5 F1 U- Z4 G. I2 J; b  p8 L
# y& N5 t9 W. {3 \6 A$ u% 确定子母序列
Y = gdp(:,1);
% x+ z9 j0 z% N2 v0 O* j* ]X = gdp(:,2:end);
6 y% w: o; |, g) U( d& L2 |
. i8 A- z1 V# e  n! {# [% 计算两级最小差，和最大差
& V) j% i( e+ Y/ {' t# e6 E, y! pval_min = 100;
val_max = 0;
for i = 1:3
   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
end
1 I2 [: S, V2 i7 z! ^1 S
% 计算灰度关联系数
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
- ]; p0 ~4 D& n- I  o9 I& X+ cg = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数

7 \/ U! z8 J! E  E: ]& \0 D- z% 计算灰色关联度
& m; J+ D9 `( h, ]# T0 Lres = mean(g)
6 |* K0 J' K7 F: b6 T该模型也可以用来确定权重


  h$ n' w; |# n7 t