评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
$ @8 W* p/ L3 D, y: p7 y- R适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
3 X2 Z- r4 D5 H1 r                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
* s* y3 ]1 A+ I" y2 ^6 o, \子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）
( `) b7 c$ j/ ~4 l4 U' X
二.变量预处理
目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
' F1 Q8 N" Y) [* a* b" g对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
4 f) w* s' z* ?  F+ H+ L3 d( l3 j
三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
8 ^: @3 \# J1 A- C7 }, g两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
分辨系数p一般取0.5

; c1 D$ I' O7 ~+ M- X  I0 s
$ M) h. |2 e3 r|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
9 }  q2 P! O; b- d: S$ |2 j
0 p' d8 w3 L" O3 i4 v" }根据公式计算关联系数得到的结果

四.计算灰色关联度
# H/ ]4 G, `! t0 A: C& r简单来说就是关联系数的平均值

( G; J: I1 \8 _运算结果：
' g8 S# R9 |! e& Z
2 X- j5 T. q3 [  y) k2 j. s五.简单代码MATLAB实现
clear;clc
8 g# e4 L+ g0 ~3 Fload gdp.mat  % 载入数据

; m5 e& o( u" n) e% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
Mean = mean(gdp);
6 ?3 b1 d) w/ r0 f5 O; ygdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);

% 确定子母序列
Y = gdp(:,1);
8 M9 Y4 j, o( P! A2 ZX = gdp(:,2:end);

: y, ^5 M2 q+ o: ?; {: P! i% 计算两级最小差，和最大差
! _4 g9 }3 A/ E' Mval_min = 100;
; P+ T; T' j$ `: Q) ^$ Jval_max = 0;
6 j* k; H2 K( [& \- mfor i = 1:3
   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
end

; e' S$ {; A& x+ @% 计算灰度关联系数
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
4 r+ D5 _$ A( o7 X8 @" W: Eg = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数
! d6 e. v/ T: R) O; f- _
6 l6 z3 K: ?7 l& n% ^! k2 q) l# Y' i% 计算灰色关联度
) u$ X* \) b' R' [8 ]) T2 _. Sres = mean(g)
" |& M4 `$ H4 n- c( l! {9 U该模型也可以用来确定权重