评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
8 v5 k  M0 g( r8 _2 t适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
: {, i- q% M' i# m基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
  E' @) Y/ g4 v. m) T) H0 M# S4 T灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

3 x- _  a' s" q. y6 u一.确定分析序列：
% P. [$ t$ F/ b% J' e母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
! ?8 T0 G5 t" Z9 x8 Y! N. {子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）
. N$ o) w( A/ L$ g
二.变量预处理
目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
# z$ ~0 }; U, d5 {6 K; S对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
1 p1 W- d/ J, Y1 d/ ^
' A% x- J; O: k* _0 N三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
4 q0 T! p& n4 c. E两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
分辨系数p一般取0.5
0 F2 y9 z0 _0 p3 b  ~6 w
% f' {% g0 n+ x3 r& l
( P# C. Y$ w$ X0 F1 S|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
: u' z* Y5 c. c6 b$ c. L
根据公式计算关联系数得到的结果
. Y% O% j0 D8 }3 U" d7 e' F
四.计算灰色关联度
, A$ A9 ?8 `' t* d' t. v* F简单来说就是关联系数的平均值
# n* s3 j0 w7 S- I. u2 w
4 k8 P4 Q, @  x0 ]' D运算结果：
( v% o. W) B# ]# H9 w/ M& P* R2 H; J
4 [4 N5 K. z5 x2 G五.简单代码MATLAB实现
clear;clc
load gdp.mat  % 载入数据
- w" n) d7 I/ ~0 ~+ E
% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
Mean = mean(gdp);
gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);

% 确定子母序列
Y = gdp(:,1);
X = gdp(:,2:end);

% 计算两级最小差，和最大差
val_min = 100;
/ R! y3 Q) Z- d$ v1 v' {val_max = 0;
7 y/ C) b' R! pfor i = 1:3
   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
end

% 计算灰度关联系数
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
0 C, {$ b7 c7 `( fg = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数
0 m/ H. m+ p  z8 H+ M
% 计算灰色关联度
: F7 T$ k- G# Bres = mean(g)
该模型也可以用来确定权重
8 z+ ~" h* u. A$ f

1 D3 u' p/ j' ^$ C7 o  \: a% u