评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
2 X8 E% O" C7 S& e7 W基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
. {9 h0 d5 t# R. v4 Y灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）

二.变量预处理
目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
' a0 p9 y. M: Q  \对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值

三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
9 i8 t. u! H+ S  k两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
; G! e% s% n- P9 S两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
分辨系数p一般取0.5
# {$ D1 j: N7 \9 x9 R
+ |3 L' y  u8 s3 i6 Z4 `
|x0(k)-xi(k)|计算后结果：

根据公式计算关联系数得到的结果

四.计算灰色关联度
+ J- H$ y$ o" C5 U$ w: q简单来说就是关联系数的平均值
& D  E. r& w- e6 |
9 m# a$ _8 b( Q8 D$ v* g! h  K运算结果：
9 R) y/ ]4 h6 N9 r8 l0 |; [
五.简单代码MATLAB实现
! ?9 A8 H+ n: L8 Pclear;clc
4 o4 ~/ M9 {% I3 Zload gdp.mat  % 载入数据

5 l( P/ A, \/ Z0 e2 }0 G; @- W% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
Mean = mean(gdp);
5 `% Q$ }/ }2 {1 S# L# W0 ogdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);

8 b- Z. N7 i! G+ M5 m% B% 确定子母序列
% g4 U$ O% j! ^7 C! y; AY = gdp(:,1);
X = gdp(:,2:end);

0 {) Q9 V, `' O2 `  V% 计算两级最小差，和最大差
/ o5 x9 E$ w% }. D" nval_min = 100;
$ A" Z( I+ f2 k& d) l9 @val_max = 0;
. o/ c, b: H2 @; r4 Q" Lfor i = 1:3
6 u$ A, c0 i# r8 e   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
4 [7 x4 @1 j! d% |   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
, ^, o. J1 u2 n! X$ d: ]end

% 计算灰度关联系数
" S1 l0 `) e" k8 L7 _, ]" ]p = 0.5; % 分辨系数取0.5
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数
8 u* r: E) ^/ a# [' ~: s
/ Z" A" P1 X: i; P7 J% 计算灰色关联度
" i/ d5 q8 J- i% jres = mean(g)
该模型也可以用来确定权重