评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
. u# S8 ?1 x) W; _5 u  ?4 `适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
' P+ m) c3 I9 D8 D3 o基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
, q5 K- u; _1 W" M" e灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
" o7 X& F2 B1 I灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
8 ?9 R$ m9 N0 V$ t1 u2 y! E                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

8 }- c" y' Z' R; f, F/ j一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）

二.变量预处理
) ~% d; c+ e- K4 A5 u7 K目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
* `5 _( n# }0 [( Q+ Z) w$ p% Z0 Z+ V
三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
  F; r7 M1 [8 D; I: q3 G0 r$ D7 Z4 U两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
0 k) Q1 }8 ?, L4 C/ B) L7 ]7 w5 g& H两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
) r! N5 {# o5 O& v( s$ @分辨系数p一般取0.5
7 B- c5 L; {0 k/ A( K2 w3 o/ _

|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
7 g- |, A  ^( ]& d
根据公式计算关联系数得到的结果
0 k5 A0 h( k  K; b# A4 n
四.计算灰色关联度
简单来说就是关联系数的平均值

运算结果：
; \5 I/ e) A% `  V) R
五.简单代码MATLAB实现
clear;clc
load gdp.mat  % 载入数据
: j  P- z& {- u+ z# ?" d
% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
3 h6 K( _/ z: f: wMean = mean(gdp);
) o5 V7 x' T1 w" ~: Q: r0 K: Ygdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);

! p) i3 h7 c+ X; D; e! K# G% 确定子母序列
7 f. C- m$ Q) m, ~' z+ x5 mY = gdp(:,1);
X = gdp(:,2:end);
+ a4 ]- {! n  i! J
% 计算两级最小差，和最大差
val_min = 100;
val_max = 0;
for i = 1:3
2 e$ ~% U, T; t5 e$ h   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
end
" x6 {" I5 Y2 W5 d: \
% 计算灰度关联系数
* i* L3 T3 X. |9 Q- T0 O% n7 Kp = 0.5; % 分辨系数取0.5
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数
; x+ Z0 Q* s5 W/ I0 w
% 计算灰色关联度
res = mean(g)
( U- \1 ~/ E: F2 d+ r该模型也可以用来确定权重
! C$ T6 F& J5 V* Z. f