主成分分析（PCA）进行特征提取

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发表于 2023-8-20 17:19 |只看该作者 |倒序浏览

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这段代码实现了主成分分析（PCA）的数据得分计算和特征向量提取。下面是代码的解释：

1.函数定义：

2.函数名为PCA，接受两个输入参数：raw_data（原始数据）和T（保留率），并返回新数据。

3.数据读取与标准化：

4.将原始数据raw_data赋值给变量A。
5.获取数据矩阵的尺寸，其中a表示行数，b表示列数。
6.创建一个与原始数据大小相同的零矩阵SA。
7.使用循环将数据按列进行放置，并进行标准化（归一化），即将每列数据减去该列的均值，再除以该列的标准差。

8.求解相关系数：

9.使用corrcoef函数计算归一化后的数据矩阵SA的相关系数矩阵CM。

10.计算特征值和特征向量：

11.使用eig函数对相关系数矩阵CM进行特征值分解，得到特征向量矩阵V和特征值矩阵D。

12.提取特征值和计算贡献率：

13.创建一个零矩阵DS，其大小为b x 3，其中b为特征值矩阵D的列数。
14.将特征值矩阵D的对角线元素（特征值）赋值给DS的第一列。
15.对DS按照第一列的值进行从大到小排序。
16.计算特征值的贡献率，将特征值除以所有特征值的和，并将结果赋值给DS的第二列。
17.计算特征值的累计贡献率，对贡献率列进行累加，并将结果赋值给DS的第三列。

18.确定保留主成分的数量：

19.找到累计贡献率大于等于设定的保留率T的索引位置。
20.提取第一个满足条件的索引（最小的保留主成分数量）并赋值给变量Com_num。

21.提取主成分对应的特征向量：

22.将特征向量矩阵V的最后Com_num列反转（从最后一列开始取），得到主成分对应的特征向量矩阵PV。

23.计算在主成分上的数据得分：

24.将归一化后的数据矩阵SA与主成分特征向量矩阵PV相乘，得到在主成分上的数据得分矩阵data。

该函数的作用是对原始数据进行主成分分析，并返回在主成分上的数据得分矩阵。主成分分析用于降维和数据探索，它将原始数据转换为一组新的线性维度，其中每个维度都是原始数据维度的线性组合。这些新的维度（主成分）根据特征值的贡献率进行排序，保留贡献率较高的主成分。