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16年A，B，C，D题解析及原始数据

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发表于 2023-9-3 16:57 |只看该作者 |倒序浏览

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对于16年数学建模，小编准备了不同题目的优秀论文，希望对大家有所帮助
A题：
系泊系统设计的多目标优化模型
近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度lm，直径为50mm,每节钢管的质量为10kg要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长lm、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题1：某型传输节点选用II型电焊锚链22．05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床干坦、海水密度为L025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2：在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题3：由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m、20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标
的吃水深度和游动区域。
问题解析：
针对问题一，首先建立以锚为原点、风向为轴，竖直方向为z轴，海床所在平面为参考平面，以描述浮标的游动区域。其次，通过对系泊系统的各组成部分进行受力分析，确定了浮标所受的杆拉力与风速、吃水深度的关系，以及钢杆、钢桶、锚链倾角的递推关系。结合海水深度的几何约束，建立了系泊系统的状态模型。接着，考虑到锚链着地现象，对着地处的锚链进行受力分析，得到了着地锚链的倾角关系，并结合未着地的倾角关系以及海水深度的几何约束，建立了系泊系统状态的修正模型。最后，针对复杂多元非线性方程组的求解问题，设计了基于最小二乘法的搜索算法，求解出了海面风速分别为12m/s和24m/s时的钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标吃水深度与游动区域。
针对问题二，利用问题一建立的系泊系统状态模型和基于最小二乘法的搜索算法，对海面风速为36m/s时的钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标吃水深度和游动区域进行了求解。然后考虑到题目给出的系泊系统设计要求，将浮标吃水深度、浮标的游动区域和钢桶的倾角作为优化目标，以各个构件在竖直方向投影的几何约束作为约束条件，以重物球的配重作为决策变量，建立了多目标非线性规划模型。采用熵权法对各优化目标分配权重，将多目标规划问题转化为单目标规划问题。最后，利用循环搜索算法对模型进行求解，得到满足设计要求的重物球配重范围和最佳配重的结果。
针对问题三，首先基于海水流速与近海风速夹角的考虑，建立以锚为原点，海水流速方向为轴，竖直方向为z轴，海床所在平面为参考平面，以描述浮标的游动区域。然后根据海水流速与海水深度的关系，结合近似公式计算水流力与海水深度的关系。进行系泊系统的受力分析，确定各参数之间的关系，建立了系泊系统的三维状态模型。接着，结合问题二对优化目标的分析，以锚链型号、锚链长度和重物球配重作为决策变量，建立了多目标非线性规划模型。最后，通过变步长搜索算法对模型进行求解，得到最优的锚链型号、锚链长度和重物球配重，满足设计要求。
本文的特色在于将机理分析与多目标规划相结合，运用熵权法将多目标问题转化为单目标问题，使得求解结果更加客观。此外，针对解空间复杂的模型，设计了变步长搜索算法，保证了求解的精度，并提高了运算效率，为未来系泊系统设计的发展提供了参考依据。

B题
小区开放对道路通行的影响
题目：
关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》文件的出台，引起了社会各界广泛的关注和热议，小区开放宄竟是利大于弊还是弊大于利，每个人都有自己独特的见解。一方面封闭式小区，堵塞了城市“毛细血管，增加了交通的压力，阻碍着城市
可持续发展；另一方面小区开放后，也会遇到一系列的问题，比如业主权利侵犯的问题，安全问题等。那么小区开放对道路通行会产生怎样的影响呢？
问题的提出
（1）通过选取构建恰当的评价指标体系，评价小区开放对其周围道路所产生的影响。
（2）通过建立车辆通行的模型，以此为基础分析小区开放对道路通行的影响。
（3）小区开放产生的效果，与诸多因素相关，通过考虑不同类型的小区，在你们构建
的模型的基础上，对各类型小区开放前后对交通产生的影响进行定量分析
（4）依据研宄结果，基于交通通行的角度考虑，对城市规划和交通管理部门，提出你
们的合理化建议。

对于问题一，本文通过建立评价指标体系，从周边路网、路段服务水平及交叉口处交通状况三个方面评估小区开放对周边道路通行的影响。在周边路网情形方面，考虑车辆通行能力和延误时间；在路段服务水平方面，考虑道路上行驶车辆的排队长度和饱和度；在交叉口处方面，考虑车头间距和车辆平均行进速度。通过建立投影寻踪评价模型，利用模拟退火算法获得最优投影方向，得到小区开放前后的评价值，进行比较并得出相应结论。
对于问题二，针对不同道路结构下交通流的差异，本文分别建立直行车道、T字型车道和入闸式车道的车辆通行模型。针对直行车道，利用微分方程推导车速、车辆位置和道路负荷系数等车辆行进特征的模型，并类似地得到T型车道和入闸式车道的模型。然后采用元胞自动机进行仿真模拟，将车辆行进特征作为元胞演变的规则，得到不同道路结构下车辆通行模型的动态变化图。
对于问题三，选择正方形和三角形两种类型的小区，设计了不同的道路结构。对于正方形小区，设置了三种周边道路结构，对于三角形小区，设置了一种周边道路结构。考虑小区开放前后的高峰期车流量和平常期车流量对道路通行的影响，利用问题一中的评价模型得到各类型小区在不同时期的评价值。然后使用问题二中的模型，得到元胞表示的车流量变化的平面演化图，并结合仿真结果和评价值进行结果分析，得出各类型小区开放前后对道路通行的影响。此外，通过观察发现模型中方形小区T型通道的开通并未缓解交通拥堵，提出了符合Breass悖论的猜想，并利用仿真数据进一步论证。最后，进行敏感性分析，测试变道概率和转弯概率的波动对评价值的影响，证明模型具有稳定性。
对于问题四，根据研究结果，提出了一些建议，包括改善交通拥堵、解决安全问题等方面的建议，以帮助相关部门进行决策和规划。

C题
问题1首先根据附件1的采样数据我们采用二次多项式分别表示出电流强度为20A到100A的9条放电曲线，不仅建立了电池放电时间和电压的关系式，还建立了电池剩余放电时间和电压的关系式，每条放电曲线的模型拟合度R2均达到99％以上；然后根据题目中平均相对误差的定义，按照题目要求提取出231个样本点计算各放电曲线的平均相对误差（MRE），平均相对误差大体位于0．0035、0．0178之间，拟合数据与实测数据几乎吻合；根据建立的电池剩余放电时间随电压变化的模型，预测当电压为9．，电流强度分别为30A，40A，50A，60A，70A时，电池的剩余放电时间，并同实测数据中电压最接近9．8V的实测值进行相对误差计算，5个误差值均小于0．0007，此预测模型的可信度较高。

问题2以问题1中求得的固定电流强度下，放电时间随电压的变化关系式为基础，寻找问题1中9条方程的系数随电流的变化关系，我们发现，当电流1取对数log时，二次项系数、一次项系数和常数项系数均同log0）呈线性关系，拟合度均超过95％，从而得到放电时间随电压和电流同时变化的数学模型，即得到20A一100A内任一恒定电流强度放电时的放电曲线模型；计算模型的平均相对误差，算得MRE为0．09；以此模型能较好预测55A时的放电曲线。
问题3同一电池在不同衰减状态下以同一电流强度从充满电开始放电，我们发现，当放电一段时间后，即电压大约在10．3V以后，不同衰减状态下的放电时间差值之比趋于一个常数。因此容易算出在衰减状态3下的放电时间，最后用最大放电时间减去放电时间则得到题中要求的剩余放电时间。
D题

风电场运行状况分析及维护计划优化

风能资源评估是进行风能资源开发规划最为关键的第一步，评估结果对评估风电场运行效益至关重要。本文围绕风电场运行状况分析及维护计划优化问题，从风资源评估、风能资源与风机匹配、风机维护计划及人员排班方案等三个方面进行了全面深入的探讨。
针对问题一，首先对数据进行了预处理，分析了一年内每隔15分钟的各风机安装处的平均风速数据进行完整性和合理性检验，并对错误数据进行修正；其次，对风速采样数据进行统计分析，提取了一年内每隔巧分钟的各风机安装处的平均风速数据的算
术平均数作为逐小时连续采样数据的平均风速，以此类推分别计算出逐日、逐月、年平均风速以及有效小时数。在对风能资源评估方面，分别计算平均和有效风功率密度，综合所求得的年有效风功率密度、风速的年有效小时数和年平均风速的数据，结合我国风能区域等级划分的标准，判断出该风电场为风资源次丰富区；在对风能资源的利用情况的评估方面，分别通过利用率、变化幅度一致性、变化趋势一致性等来进行。通过分别计算理论输出功率和实际输出功率，对两种数据进行插值成为功率对应时间的连续函数，分别对其求定积分，得到该风电场风能资源的利用率为26．49％；接着，基于偏差标准差和协方差对数据变化幅度与趋势做一致性分析，得出数据的趋势一致性较好，但变化幅度一致性一般的结论

针对问题二，分别从容量系数、有效小时数、最优小时数三个方面讨论风能资源监风机匹配情况。首先运用三次多项式拟合确定了机型I、II中风速功率的函数关系，到机型I、II中在不同风速下求解功率的分段函数；其次，分别计算6种风机所在地自〈风速通过机型I、II后会产生的功率，利用求得的6种风机所在地的风速的逐日平均眵率，插值得到功率对应时间的连续函数，分别对其求定积分，得到机型I、II在6个卸点的实际发电量；再次，求出6个地点在机型I、II下的容量系数，从而确定机型I的所有风机都有更优的选择；然后，统计6个地点中落在不同机型有效和无效风速区「百的小时数，取在额定功率和切出功率的风速为最优风速，统计出最优小时数，发现在（个地点中对应的机型III的最优小时数最多；最后，确定新型号风机机型III比现有的机蹕I、II更为适合。
针对问题三，在不考虑风速信息的情况下，建立了以所有风机两次维护之间的连缪工作时间最长的达到最小和一年各组维修人员承担的维修风机的台次均衡为目标函数，以风机每年维护两次的规定、风机最大连续工作时间不超过270天、最大维护组个数阝卜制为约束的双目标模型。在考虑风速信息的情况下，建立以经济效益较好和一年各组纬修人员承担的维修风机的台次均衡为目标函数，以风机每年维护两次的规定、风机最丛连续工作时间不超过270天、最大维护组个数限制为约束的双目标模型。考虑所建模蹕的问题属性，不存在绝对最优解，只存在有效解或弱有效解的情况，本文构建了启发算法求解，得到维修人员的排班方案和风机维修（见表13）。