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顶点覆盖近似算法代码详解

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发表于 2023-11-9 11:49 |只看该作者 |倒序浏览

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这段代码执行的任务是根据给定的关联矩阵 F 和节点数量 n 来确定图中的连通分量，并将每个连通分量中的节点存储在 C 中。这种近似算法结果很差

%首先输入关联矩阵F及节点个数n
K' p! c) @0 ?( r. I
F=[0 1 0 0 0 0 0;% t7 c. m8 e+ g3 G
1 0 1 0 0 0 0;+ W6 `- I, k( }\" ?* U1 e
0 1 0 1 1 1 0;\" d$ V5 K& G5 N7 v) P# C
0 0 1 0 0 1 0;
- [5 m3 t, F2 D* `) {' |* }* _! g
0 0 1 0 0 1 0;
4 K/ }8 h, {6 J\" A
0 0 1 1 1 0 1;8 x\" [3 u& a9 `5 u0 C G0 s\" p
0 0 0 0 0 1 0];
2 v% x( i2 X: V8 U {
n=7;# A* M8 V$ `5 O- W\" d
C=[];
3 k! L' q$ I2 }3 O) X2 }/ ^, o
l=0;# t8 d) U5 V1 Q: Y, @) l
for i=1:n
& Q; }- S v\" f V7 W
for j=1:n3 P B2 n6 q: J& m. g
if F(i,j)~=0( C9 F) E. `1 s! h4 M: x
if l==0
0 ^+ i. D0 E2 ~+ ~5 P- P( ]) q, D
C=[i j];l=2;4 n6 [( R% e0 h v
else
p=0;q=0;9 L+ s( L3 N9 C) \- k* a& |# s# c
for a=1:l( y m! I0 h$ K/ ~% m8 s
if C(a)==i
' A: l0 U\" N8 n- P P Y; @0 f
p=1;
* h. `6 q; C2 Q7 c* e+ q
end2 C: [' i3 J+ n: d
if C(a)==j
/ g' V4 [' j- P0 Y/ w5 c3 A
q=1;' e7 I\" k- N R/ @3 V7 I# H
end2 N( }' s D& p5 G
end
* ~% X% r) s Q! t) |- K9 e r
if p==0- Q A8 w8 B2 j2 c8 B+ ]
l=l+1;C(l)=i;! p* ?1 o& T4 f6 l( _ T9 G
end , d2 x8 U7 k6 l8 X- J
if q==02 g- n6 u9 }1 Y* C w
l=l+1;C(l)=j;
7 r( |/ B3 o; z6 Q2 y
end
8 \) m4 Y% M2 i0 P( j! h+ F& U! _
F(i,:)=zeros(1,n);
8 ?$ x0 X9 O f8 S* q4 R& X
F(:,j)=zeros(n,1);/ A* e0 e9 E3 ^
end( C5 v$ y: Q& q5 e$ N- Q
end
# w; |. Y6 B: G( A\" H4 `2 ?
end; X W9 B$ k- K; q\" V0 z# l
end
# u9 v2 b7 |8 ~2 r+ L$ @! }
disp(C);

复制代码

以下是代码的详细解释：

1.首先，你定义了关联矩阵 F，该矩阵是一个 n x n 的矩阵，表示了图中节点之间的连接情况。这里，n 被设置为 7，因此有7个节点。
2.你创建了一个空的数组 C，用于存储连通分量中的节点。
3.l 被初始化为0，将用于跟踪已经处理的节点数。
4.接下来，使用两个嵌套的循环遍历关联矩阵 F 中的每对节点 (i, j)。
5.在遍历过程中，检查 F(i, j) 的值是否不等于0，这表示节点 i 和节点 j 之间存在连接。
6.如果 l 等于0，表示当前还没有找到任何连接的节点，那么将节点 i 和 j 存储在数组 C 中，并将 l 设置为2。这样，C 中就包含了节点 i 和 j。
7.如果 l 不等于0，说明已经处理了一些节点，需要检查节点 i 和 j 是否已经包含在 C 中。
8.使用两个变量 p 和 q 来检查节点 i 和 j 是否已经包含在 C 中。如果没有，将它们添加到 C 中，并相应地更新 l。
9.最后，在每次找到连接之后，将关联矩阵 F 中与节点 i 相关的整行以及与节点 j 相关的整列都设置为零。这是为了标记已经处理过的节点，避免多次处理相同的连接。
10.循环遍历完所有的节点对之后，C 中存储了图中的所有连通分量。
11.最后，通过 disp(C) 将结果打印出来，显示了每个连通分量的节点集合。

这段代码的目的是找到图中的连通分量，其中连通分量是由节点组成的子集，子集中的节点之间可以通过路径互相访问，而与其他连通分量的节点则没有路径相连。这在图论和网络分析中是一个常见的问题。