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顶点覆盖近似算法代码详解

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发表于 2023-11-9 11:49 |只看该作者 |倒序浏览

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这段代码执行的任务是根据给定的关联矩阵 F 和节点数量 n 来确定图中的连通分量，并将每个连通分量中的节点存储在 C 中。这种近似算法结果很差

%首先输入关联矩阵F及节点个数n
$ D _5 |* n- W& c
F=[0 1 0 0 0 0 0;\" r; X* J9 Q4 m; N
1 0 1 0 0 0 0;
4 K2 M0 z( C- A- A) a
0 1 0 1 1 1 0;/ ?3 a4 ~3 k, `$ j% `\" V
0 0 1 0 0 1 0;
, \* A! |- ?: z. D
0 0 1 0 0 1 0;% B d4 t! b; k! ]
0 0 1 1 1 0 1;6 ^: i0 g\" D. o
0 0 0 0 0 1 0];
1 ~5 T# J8 ^3 j, J' p D/ K
n=7;7 k) q: ^- [7 j- f/ P l1 U
C=[];
8 {* {- ~- C3 b3 I/ e2 ~& T
l=0;
& @5 I/ d9 X5 a! f) B) v
for i=1:n
. g- i# w& Y( }4 l; @9 x0 x5 h! `: P
for j=1:n
$ f, \\" Q2 s1 X. g
if F(i,j)~=0
0 I1 C) v1 q\" C8 p& I
if l==0
3 M: L0 p& h- ?
C=[i j];l=2;
) f' z# m6 U, a1 X# ~% V
else
d' H6 B5 k9 f* s4 K/ a Z2 [* I
p=0;q=0;% ]! Z& q- J, R$ U
for a=1:l) d. S: A. ~* G' b- f
if C(a)==i, L0 K4 H/ h. Y9 ]: n4 n ?
p=1;; f/ u0 M- Y+ l1 P( L7 q
end
+ g& K& A* K& u7 W7 m$ X* D\" e0 s
if C(a)==j
5 x% _- ~( m, Q\" \9 ?% {. X
q=1;* ]& {! U* d x9 f& v
end
$ {( Z8 M. l8 P
end0 Q/ N7 d9 Y2 B7 B% E- j+ \
if p==0
* }/ Z2 x. r. I }
l=l+1;C(l)=i;& b3 l; @8 A3 U j! H) R- M
end
5 {. D: a+ m; e& J% A1 {
if q==08 w' E @* N% g/ k5 @7 {% M
l=l+1;C(l)=j;
9 H. r/ B0 R9 c6 Q1 Q\" u1 p
end
\" D) M' d- G\" B( p* p- p! E) H! y
F(i,:)=zeros(1,n);
7 g- ^( J' F/ A; X1 ~
F(:,j)=zeros(n,1);3 o6 j9 `# _# B
end
( Y- u m: d# Q3 R. |- T
end0 j( @6 U7 _% _) N# G! D
end. u2 J3 d4 t5 z* |& A5 y9 H+ R& `
end
. }4 l% t1 {4 _( l5 |; ?
disp(C);

复制代码

以下是代码的详细解释：

1.首先，你定义了关联矩阵 F，该矩阵是一个 n x n 的矩阵，表示了图中节点之间的连接情况。这里，n 被设置为 7，因此有7个节点。
2.你创建了一个空的数组 C，用于存储连通分量中的节点。
3.l 被初始化为0，将用于跟踪已经处理的节点数。
4.接下来，使用两个嵌套的循环遍历关联矩阵 F 中的每对节点 (i, j)。
5.在遍历过程中，检查 F(i, j) 的值是否不等于0，这表示节点 i 和节点 j 之间存在连接。
6.如果 l 等于0，表示当前还没有找到任何连接的节点，那么将节点 i 和 j 存储在数组 C 中，并将 l 设置为2。这样，C 中就包含了节点 i 和 j。
7.如果 l 不等于0，说明已经处理了一些节点，需要检查节点 i 和 j 是否已经包含在 C 中。
8.使用两个变量 p 和 q 来检查节点 i 和 j 是否已经包含在 C 中。如果没有，将它们添加到 C 中，并相应地更新 l。
9.最后，在每次找到连接之后，将关联矩阵 F 中与节点 i 相关的整行以及与节点 j 相关的整列都设置为零。这是为了标记已经处理过的节点，避免多次处理相同的连接。
10.循环遍历完所有的节点对之后，C 中存储了图中的所有连通分量。
11.最后，通过 disp(C) 将结果打印出来，显示了每个连通分量的节点集合。

这段代码的目的是找到图中的连通分量，其中连通分量是由节点组成的子集，子集中的节点之间可以通过路径互相访问，而与其他连通分量的节点则没有路径相连。这在图论和网络分析中是一个常见的问题。