matlab实现 8个未知数的非线性方程组的求解

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这段MATLAB代码实现了一个包含8个未知数的非线性方程组的求解，并绘制了一个关于参数lambda的图形。
+ ?; g. Y2 t$ |( o: d4 X主函数：equation()

1. function equation()
   . V9 r* ?2 R& P% p
2. 
   \" ]' u( ?/ z3 A: O/ w0 A
3. global sigma mu T lambda8 {: R2 F3 [& K5 k
   
4. & p$ ?* d8 U4 Z- k& w
   
5. sigma = 5;   % 定义sigma的值
   * A3 c0 f4 ^- H8 v
6. 
   1 }5 N\" y4 _  Q; E5 y: r; v
7. mu = 0.4;    % 定义mu的值
   6 C1 W1 d2 A6 q0 j
8. # c0 K4 t1 T' c( d/ }
   
9. T = 1.7;     % 定义T的值
   ; r8 F$ F+ u, r
10. \" N' W  w- w4 I1 x. z- d
    
11. N = 1;1 r+ M! Y6 v! ~( f
    
12. ! M' y2 K0 D6 D3 i' a. o0 t$ S6 ?
    
13. for lambda = 0:0.05:1   % lambda从0到1，隔0.05计算一个点
    & H/ y# u6 I( l
14. 
    # m$ K1 Q% e+ u  ^1 G2 x  u$ u# M- G! W
15.     x0 = [0.5000 0.5000 1.1817 1.1817 1.0000 1.0000 0.9354 0.9354] * 1;    % 定义迭代初值
    - I5 {) j\" E; r5 K/ \- u
16. 
    ) V5 D( i* W3 A$ I
17.     x = fsolve(@myfun, x0);    % 采用fsolve函数解对应lambda下的方程组，结果保存在x里
    2 b5 w& u# E& e. m8 a
18. 4 }1 \' X8 o5 o% h5 e
    
19.     value(N) = x(7) - x(8);     % 求出对应lambda下的omega1-omega2的值，保存在value里/ [. s1 D0 Z( _1 ]9 j9 t8 d7 J
    
20. 
    1 |0 m# {9 ^* R; P8 q
21.     N = N + 1;\" R) ^* m3 S5 E$ L& R, g
    
22. 
    0 h\" k: }' z  X2 t) c
23. end
    5 Q9 i) r; |\" b\" T% S  [
24. 6 F( Y/ @) b8 s# Q# p) b7 ^2 ~, |
    
25. lambda = 0:0.05:1;
    \" X\" p' b3 ]/ G/ [6 Y. f  n
26. 
    \" k  N2 C% E6 G\" ?; @
27. plot(lambda, value)   % 绘图. B4 I, o0 a# j. C! U1 p
    
28. . m! U3 B4 q# F2 q: {) s' N0 C/ ^
    
29. title(['T=', num2str(T)])   % 给出图的标题
    + N1 Y+ ?6 m, E, Y6 p
30. ( N+ x1 ?: a8 J, }8 h
    
31. end

复制代码

子函数：myfun(x)

1. function F = myfun(x)+ e# }/ J\" i+ O) d' v1 r( f8 A/ [
   
2. $ z  e# H; l- o2 b' B) @! O: `. l9 C
   
3. global sigma mu T lambda
   7 C5 j4 ~0 e5 Z
4. 0 s+ A; _  p. I; R3 `) p
   
5. %x(1)~x(8)分别对应8个未知数* s8 B6 M# z- \1 y  R: i) x& d
   
6. 9 [- i( M. Q* ~
   
7. Y1 = x(1);   
   * a3 k0 L* Q% K; P9 F0 s
8. . D& c0 P+ r1 i- @$ J3 _8 Q6 i, k
   
9. Y2 = x(2);$ [; a- y7 U9 y8 G# h
   
10. / n  C6 V% u9 D- f; C
    
11. G1 = x(3);
    5 A/ v3 V) V% \! o\" k- R) k2 _
12. 5 Q% A- j- |# }
    
13. G2 = x(4);( _& T) l! \$ V
    
14. % _# J- U$ e0 Q' K/ V. {
    
15. w1 = x(5);) L2 [1 G/ M& B! _\" [* }3 X$ }, C
    
16. 9 e; z; _0 ^+ r0 [\" ]' p
    
17. w2 = x(6);3 W/ f( R8 |5 p/ n
    
18. ! R! ^2 M. Q! g
    
19. omega1 = x(7);
    8 h( V$ k$ r1 \; s: H6 c
20. % f3 w  T/ c$ K# h8 ^! t& X
    
21. omega2 = x(8);# [& U; z. @; y) x% f
    
22. 
    . H+ E9 n9 {1 @# K- A
23. %定义8个方程
    ! p. M4 V' {! g& @+ Q+ @' q
24. 
    ; f/ V/ S  `! j: I  |% B' f+ X
25. eq1 = Y1 - mu * lambda * w1 - (1 - mu) / 2;3 i2 @$ R$ u  [8 P
    
26. 
    8 ~- T, x$ T* x! \& o
27. eq2 = Y2 - mu * (1 - lambda) * w2 - (1 - mu) / 2;
    - g0 M7 ?1 l2 c4 ]. M
28. 
    % f/ g$ M) c! C) O
29. eq3 = G1 - (lambda * w1^(1 - sigma) + (1 - lambda) * (w2 * T)^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));
    ' Q+ I: @1 {* D  w\" o0 f
30. 
    ' O0 c# i5 H  w6 m' k( U: C% M
31. eq4 = G2 - (lambda * (w1 * T)^(1 - sigma) + (1 - lambda) * w2^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));5 w, W4 @' e; ^, V2 k  o
    
32. 
    7 i3 Q1 y/ N\" p* r  M  h0 C7 Q7 @9 D
33. eq5 = w1 - (Y1 * G1^(sigma - 1) + Y2 * (G2^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma))^(1 / sigma);
    + o$ G6 R. U4 C+ u3 F# k4 Z
34. 7 B8 c: v8 _/ p5 w# u; R/ c
    
35. eq6 = w2 - (Y1 * (G1^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma) + Y2 * G2^(sigma - 1))^(1 / sigma);- _1 |  ]7 P3 }+ Y# f0 _( B
    
36. 
    4 t. r; A5 X* r( n% [  @: z8 z
37. eq7 = omega1 - w1 * G1^(-mu);\" ~5 {9 a; z2 i: ^' N
    
38. ; V  l: H) i/ ~! R
    
39. eq8 = omega2 - w2 * G2^(-mu);
      k; K  Z& ]0 Q3 _
40. & p& o0 p0 R* r' l# E* J. _
    
41. %返回方程组
    : Z  g- J) r8 }' B7 ~9 ^9 z$ Q+ G
42. 
    6 g, s1 p2 Q: t8 h& x! V
43. F = [eq1; eq2; eq3; eq4; eq5; eq6; eq7; eq8];6 @\" l! n1 {' y' w\" M& [, T' H
    
44. 
    $ c* V) H! K# l5 k2 I4 t# \( h  f
45. end
    : ]+ u0 n% r9 O& j\" T
46. 
    : {2 T3 E$ I. y; J

复制代码

这个代码通过fsolve函数求解非线性方程组，其中lambda在一定范围内变化。结果被用于计算omega1 - omega2的值，并将这些值随lambda的变化进行绘图。

结果图片如下：

9 l3 k, A) S, \& Z4 a; O6 D% z
' o0 H0 L; j9 E  o* G+ O

+ z3 S9 [/ P0 Y0 D# D