matlab实现 8个未知数的非线性方程组的求解

2744557306

这段MATLAB代码实现了一个包含8个未知数的非线性方程组的求解，并绘制了一个关于参数lambda的图形。
/ p1 u' [+ i- |. C; ~6 A主函数：equation()

1. function equation()\" m7 k; v, k  C$ g
   
2. 
   * }+ c1 A9 @% |+ ^! r
3. global sigma mu T lambda
   # k1 a, I1 D) P2 w
4. 0 S# G, d+ m5 C# O4 n' o: O
   
5. sigma = 5;   % 定义sigma的值
   6 L- ?: P6 G\" f' e% i
6. 
   $ h0 o9 G5 M+ d9 f, G
7. mu = 0.4;    % 定义mu的值: F0 p) g' b8 |
   
8. , Z& o2 L2 k5 c\" K
   
9. T = 1.7;     % 定义T的值7 Q0 H% u' J8 {\" W$ q
   
10. 
    ! F! |4 B2 c* z: r
11. N = 1;5 g# Z5 s7 A; W0 r, W, q
    
12. 
    0 }0 _+ [  I% d! ^( G! P1 F6 q
13. for lambda = 0:0.05:1   % lambda从0到1，隔0.05计算一个点
    * l0 ]# `9 w; C- a/ ]
14. 8 ^/ [' o+ y\" c2 O; z% Y; }- ~6 d+ O  r
    
15.     x0 = [0.5000 0.5000 1.1817 1.1817 1.0000 1.0000 0.9354 0.9354] * 1;    % 定义迭代初值
    & ^8 k# o; k\" [# [: s
16. + ~* Z* P& O8 b8 H& a  H' j+ v
    
17.     x = fsolve(@myfun, x0);    % 采用fsolve函数解对应lambda下的方程组，结果保存在x里
    ) C6 v; O* @8 G; u6 f
18. * D+ a! q# o0 w$ \$ u8 @; T' f
    
19.     value(N) = x(7) - x(8);     % 求出对应lambda下的omega1-omega2的值，保存在value里
    - T\" N+ Z% ^' U5 e% K6 b5 \; b5 n
20. 
    ) c4 p3 Y. S  w+ M+ @( Y! ]- R
21.     N = N + 1;
    + p  ~8 y# |5 H4 o
22. 
    % @) E- g6 E9 f+ j8 V$ [: V
23. end
    7 b' T* z* ?) O, r- X% `\" \
24. 
      s% U9 N' F: e; R
25. lambda = 0:0.05:1;0 R; f4 H- t1 {- G9 X+ e
    
26. 
    - Z4 i8 F- h$ w0 W5 y% v2 I* Z
27. plot(lambda, value)   % 绘图
    ! c1 l0 y, T1 v
28. 
    ' `7 c, j: @, F. a) U5 R+ E4 L  H& _
29. title(['T=', num2str(T)])   % 给出图的标题
      ^4 Y3 p4 b\" W9 p
30. 8 G- Y! \0 ?% R
    
31. end

复制代码

子函数：myfun(x)

1. function F = myfun(x)# `% r6 ], i, \: l
   
2. ) P8 E* G3 X' q( c\" d# `
   
3. global sigma mu T lambda
   3 V6 i; z+ @) i, }' G: D
4. 
   ' p: a; }\" S2 L- e+ u\" [
5. %x(1)~x(8)分别对应8个未知数
   ( [$ ?- \/ ?8 [9 d; w
6. # }; |: g& q% s8 u% s\" f
   
7. Y1 = x(1);    4 [. T# `9 `4 m5 ^\" i
   
8. 
   \" ?% K9 j' S' _
9. Y2 = x(2);\" b) |- {: o  m* n5 ?- e\" V8 K
   
10. % T( m5 s) P- M/ `& c
    
11. G1 = x(3);
    ( {0 x7 R' I# f7 @( B1 B. {4 `4 K
12. 6 E( n+ h# z$ y! X$ d\" H
    
13. G2 = x(4);# r- P+ M9 {3 D% h7 r
    
14. 
    ' f: T- c' t; X0 D' m( e* B* Z0 O
15. w1 = x(5);! S) ~8 g/ }$ B: R\" U
    
16. 
    # W+ g& O) L$ h1 f
17. w2 = x(6);; W7 |2 i3 ]: ^6 [4 h& j) b
    
18. 9 h7 @% Z\" g& c/ U1 \1 x: K1 s
    
19. omega1 = x(7);( {) G+ o& y5 Z8 e/ B, @
    
20. 
    ) S9 R3 o1 H- T' h- W
21. omega2 = x(8);
    2 J3 L* W\" K# q4 }* M( I
22. 
    5 C% o' D6 d) S3 f4 Z( f1 j
23. %定义8个方程
    - U! [  N$ g# h0 M2 p! @& B8 {
24. 8 i. p- R: h& @\" ~3 E
    
25. eq1 = Y1 - mu * lambda * w1 - (1 - mu) / 2;
    ! U2 ~' e* T  ?$ W& U% ]5 L1 a
26. 
    . o2 n( F# u/ w7 V2 t; n
27. eq2 = Y2 - mu * (1 - lambda) * w2 - (1 - mu) / 2;2 m$ w* _0 T% J3 o' y. C
    
28. 
    8 a2 z0 v' G# K- K: b, p
29. eq3 = G1 - (lambda * w1^(1 - sigma) + (1 - lambda) * (w2 * T)^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));6 f: ^, x1 z  N3 p- S6 @4 S7 w9 S
    
30. 
    5 G% }; m7 X3 i+ @( Q8 i
31. eq4 = G2 - (lambda * (w1 * T)^(1 - sigma) + (1 - lambda) * w2^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));& c1 O. U\" P  H3 M2 n7 L
    
32. 
    ' l: C, I; ~6 Q( a! G$ d$ b1 b+ @
33. eq5 = w1 - (Y1 * G1^(sigma - 1) + Y2 * (G2^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma))^(1 / sigma);, H  Q/ k: N1 z1 U* ^
    
34. 
    8 m\" c/ I0 i, ]\" U9 v6 V' E
35. eq6 = w2 - (Y1 * (G1^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma) + Y2 * G2^(sigma - 1))^(1 / sigma);. {5 T1 @& Z- }
    
36. 
    $ @; N0 p+ {7 \+ j; |: T
37. eq7 = omega1 - w1 * G1^(-mu);
    ; ~' x* c/ C# ?2 Y& V
38. 
    5 A* Q8 Q! U3 a7 |( i/ p  o
39. eq8 = omega2 - w2 * G2^(-mu);% d\" r2 L6 `/ b$ p1 Q* R8 ^2 T
    
40. 
    + J5 b- l3 G3 _' Y
41. %返回方程组
    ; y' I7 Z\" z) B0 K\" Q8 Z
42. $ P8 V$ l- p$ K/ e$ C
    
43. F = [eq1; eq2; eq3; eq4; eq5; eq6; eq7; eq8];
    * z2 d- k\" _2 B& l
44. 
    % n2 f, w+ p* [( X% O; \7 P
45. end
    4 o  q! |* v' |
46. 
    6 O  a\" }) s5 Y- U+ L6 C# R

复制代码

这个代码通过fsolve函数求解非线性方程组，其中lambda在一定范围内变化。结果被用于计算omega1 - omega2的值，并将这些值随lambda的变化进行绘图。
5 l0 t& [, x: I$ P) s) ~9 H
$ k# k/ N, V0 \2 `, f结果图片如下：