matlab实现 8个未知数的非线性方程组的求解

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这段MATLAB代码实现了一个包含8个未知数的非线性方程组的求解，并绘制了一个关于参数lambda的图形。
' u& N1 M4 d# r- P  P; J( M主函数：equation()

1. function equation()+ p# ?- i# w& n* y0 j
   
2. 
   6 H# [) @0 S6 A+ v! C; [\" h
3. global sigma mu T lambda
   / q4 j6 n1 `, m) _
4. 
   , C4 ?1 V  U1 A$ Z0 \5 V
5. sigma = 5;   % 定义sigma的值
   : Y2 L: h2 v1 X2 y$ |0 D# p# S
6.   A4 S- f\" j1 ]
   
7. mu = 0.4;    % 定义mu的值7 i- R- l6 S$ A7 s& t8 L0 L9 Y- F
   
8. % W+ R4 T! s6 o0 x. o- N
   
9. T = 1.7;     % 定义T的值
   : ?$ b9 `+ N% V; n1 C
10. * Y) H  ?, A7 j$ b
    
11. N = 1;
    7 y8 B5 ^8 v3 j' l
12. 
    ; ]5 @) S* E( u/ J- w
13. for lambda = 0:0.05:1   % lambda从0到1，隔0.05计算一个点( g! u4 I) m' T
    
14. 
      o* j/ s6 _8 H
15.     x0 = [0.5000 0.5000 1.1817 1.1817 1.0000 1.0000 0.9354 0.9354] * 1;    % 定义迭代初值  |! n' @5 v) w
    
16. 4 \2 K% ?5 C- p* A  c6 L
    
17.     x = fsolve(@myfun, x0);    % 采用fsolve函数解对应lambda下的方程组，结果保存在x里  U5 M\" H, h5 s1 I) a+ N2 U9 V, {# a
    
18.   n! R9 N- e\" N# b) S2 L
    
19.     value(N) = x(7) - x(8);     % 求出对应lambda下的omega1-omega2的值，保存在value里
    8 D: B2 w5 L& D( B1 v4 a' U
20. 
    & A: S& J( n  N' o9 U
21.     N = N + 1;
    . X. `9 Y3 ~$ _$ @; b0 i$ [. X
22. 
    3 Y% k9 ]2 N9 i- V+ n2 {; h
23. end\" G- S! i5 m9 l- `0 f9 _
    
24. 
    6 u! |) m, ]9 s  |5 S& O
25. lambda = 0:0.05:1;6 R+ T\" E' C% Z2 V9 j& {9 j
    
26. $ M* T7 {- u- I2 w0 t+ `5 q
    
27. plot(lambda, value)   % 绘图
    $ I7 L- o+ z3 }) i; h
28. 
    3 t/ w. a! b& X/ M
29. title(['T=', num2str(T)])   % 给出图的标题. `1 c& X; l% l% P* u- h- @
    
30. % Y$ h# s5 s5 i) U* `$ i
    
31. end

复制代码

子函数：myfun(x)

1. function F = myfun(x)0 e: K9 x, X/ o7 G; D$ M4 o7 n: t
   
2. ; K# N0 B/ A6 M7 f
   
3. global sigma mu T lambda\" w+ q/ K5 W# G% _7 X$ _
   
4. 0 L+ A: _. ]! r8 ~1 Q* D. d
   
5. %x(1)~x(8)分别对应8个未知数( e4 ?8 h6 o  X1 h$ K
   
6. 
   # |7 `+ w& \2 P+ q0 b% }
7. Y1 = x(1);   
   / t3 J. _7 E3 |1 Q8 I
8. 6 m# H9 [9 s) \* Q! k: n* D
   
9. Y2 = x(2);
   6 W  H- c' E: B7 {) I
10. 5 \: W; a% K  e! x5 o; X/ s+ T
    
11. G1 = x(3);
    7 B- u, K* J8 j! v' a5 \- j
12. 2 V- |2 P! p; O0 C) }& R
    
13. G2 = x(4);2 Q' a7 V. D  U
    
14. 4 n( T5 Q- h8 C8 D8 M* m# W
    
15. w1 = x(5);
    1 N* Z; n* Q8 X
16. 
      x# c2 H! C. |
17. w2 = x(6);) s$ N4 X9 |$ w
    
18. 6 b6 h- f+ X! r. B' P# u) e2 y2 F
    
19. omega1 = x(7);
      p- ]# N# |& W\" m, Z
20. 
    3 U# _: c0 F/ A2 k\" O' K9 B* s
21. omega2 = x(8);3 ?& ?) d3 C2 g) D! p
    
22. 
    - p! }\" \* M- r\" r
23. %定义8个方程3 V; e4 U% {% T
    
24. 
    * z- V: c9 L6 V. a\" H/ t\" Y\" B\" O
25. eq1 = Y1 - mu * lambda * w1 - (1 - mu) / 2;
    ( ]% Y1 |9 v% ~
26. 9 |/ a- [  f+ v' l. x\" v- Q
    
27. eq2 = Y2 - mu * (1 - lambda) * w2 - (1 - mu) / 2;; O2 K  r4 X. ^7 N
    
28. & n* m3 ?7 ^9 U. Q
    
29. eq3 = G1 - (lambda * w1^(1 - sigma) + (1 - lambda) * (w2 * T)^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));
    $ p. @5 L- v. X1 c
30. 4 a6 K2 L4 E7 H1 w\" D% T8 O
    
31. eq4 = G2 - (lambda * (w1 * T)^(1 - sigma) + (1 - lambda) * w2^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));8 N' t& @/ a% k$ n1 h* X9 o
    
32. ) k0 s% |: ?; _* F3 a+ z
    
33. eq5 = w1 - (Y1 * G1^(sigma - 1) + Y2 * (G2^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma))^(1 / sigma);/ Y$ ~. r( t! j. L
    
34. 
    1 X1 K5 {. b2 X' ~4 |5 H+ H2 X9 S% H
35. eq6 = w2 - (Y1 * (G1^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma) + Y2 * G2^(sigma - 1))^(1 / sigma);
    . T: \0 W( T, l( v9 n' k5 m
36. 
    + e% j  m& ^: T3 Y8 p
37. eq7 = omega1 - w1 * G1^(-mu);, Q7 H5 O9 R8 L8 ^+ ?
    
38. 
    7 T9 }! B0 t1 v2 y6 N% l
39. eq8 = omega2 - w2 * G2^(-mu);
    3 E  v( |2 m5 D9 U4 r' V% ^
40. . O1 ~' v$ z; e8 U
    
41. %返回方程组5 h& O- w$ |; m9 n7 g' H/ z
    
42. - T: s\" k8 W: f3 g4 J# Y& Z
    
43. F = [eq1; eq2; eq3; eq4; eq5; eq6; eq7; eq8];$ g# _& g2 L: _; \+ S7 l
    
44. 
    / Q& o% i9 {\" G4 c\" x
45. end- @3 k/ k+ Z/ U, H: b+ G5 Q% U
    
46. + n. J/ @; B- T# m. v
    

复制代码

这个代码通过fsolve函数求解非线性方程组，其中lambda在一定范围内变化。结果被用于计算omega1 - omega2的值，并将这些值随lambda的变化进行绘图。
" c+ a1 S% h8 i/ s
结果图片如下：
! p7 [% N9 l% N' s+ C, a* x5 K