matlab实现 8个未知数的非线性方程组的求解

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这段MATLAB代码实现了一个包含8个未知数的非线性方程组的求解，并绘制了一个关于参数lambda的图形。
主函数：equation()

1. function equation()) S1 m3 ]# e' K' L
   
2. 
   6 ^& H& b/ Z1 s0 p
3. global sigma mu T lambda5 L& }\" n+ t1 v, _* w
   
4. 0 j5 r# k/ F+ [( R
   
5. sigma = 5;   % 定义sigma的值
   - J7 F2 c9 w4 ^4 C$ l& A6 P8 r9 n) N
6. 0 ^3 w$ {3 |/ T. {+ D7 R\" n
   
7. mu = 0.4;    % 定义mu的值3 X; w2 d8 g8 l
   
8. \" ~; f' F3 n7 y+ [7 U
   
9. T = 1.7;     % 定义T的值6 B! @  o  W+ M
   
10. , J% Y* b& _; B0 t
    
11. N = 1;1 `9 X5 X9 p6 \) Q\" F6 I6 r
    
12. 0 O6 \: h- K' a\" U3 B+ _
    
13. for lambda = 0:0.05:1   % lambda从0到1，隔0.05计算一个点
    6 U: l( Q: A* ?% M+ z. X, O. m4 ?
14. 
    2 j% N& f8 [- _4 H' H  v
15.     x0 = [0.5000 0.5000 1.1817 1.1817 1.0000 1.0000 0.9354 0.9354] * 1;    % 定义迭代初值, r) Y6 J2 l( ]) ~: A
    
16. 2 _4 p* k* r6 \
    
17.     x = fsolve(@myfun, x0);    % 采用fsolve函数解对应lambda下的方程组，结果保存在x里
    / c7 c; [+ ]% P: e+ I
18. . `4 w+ c- k0 e4 ~9 U: Q2 T
    
19.     value(N) = x(7) - x(8);     % 求出对应lambda下的omega1-omega2的值，保存在value里/ y/ e% c$ b' h# @0 l0 s
    
20. ( l6 z; A- u+ A* E
    
21.     N = N + 1;) Q3 a0 q& @1 e% m$ `5 |
    
22. 
    \" ^/ A9 i+ O/ [4 c3 B+ q% @
23. end7 t1 e7 L8 u' _: F
    
24. + b! a7 I. I7 H2 G& A  J- r
    
25. lambda = 0:0.05:1;
    6 k9 \% k4 _. p( A
26. : a- \+ X0 i6 Y3 j
    
27. plot(lambda, value)   % 绘图6 _# L\" L) v! a; \2 ?\" @
    
28. 
    ) n9 {% C( b4 r' _; c
29. title(['T=', num2str(T)])   % 给出图的标题
    7 t& @# ]' {7 J5 Y
30. 
    ( u$ b. L/ H/ w- A+ {8 [
31. end

复制代码

子函数：myfun(x)

1. function F = myfun(x)
   ; c% y) U& K$ n! [. f9 N6 E0 V
2. . f% D) T% v* H* M6 @0 ^1 w\" O
   
3. global sigma mu T lambda
   % {2 U% T* E5 w
4. 1 i: x% M& ?! r& h' A' n; [2 |
   
5. %x(1)~x(8)分别对应8个未知数
   0 d9 g5 F8 D7 c3 c
6. ( Z3 c+ c+ ^; x6 D- g
   
7. Y1 = x(1);    ! X/ b: C5 l\" H& @7 v5 q
   
8. : ~# a6 W% O+ }2 p
   
9. Y2 = x(2);) r$ J  L. O4 N* l  k) w
   
10. 
    . F) m1 _5 k+ c* D. d$ ^) G7 z
11. G1 = x(3);( Y\" h; W5 J1 e  y, x
    
12. & l/ Y% V5 Y+ W/ J1 B! {6 K
    
13. G2 = x(4);$ c6 P* V: @3 [+ H# t
    
14. , Q0 k5 ^' c( \, \
    
15. w1 = x(5);
    6 B4 Y! H) {# u1 {) R# {
16. 
    . y2 R0 _6 }& i+ V
17. w2 = x(6);# M* M9 Y6 i4 o: k7 T
    
18. $ V$ U$ `/ @$ F\" Y6 L: _* t$ \% p
    
19. omega1 = x(7);
    ' L# x\" X9 K6 I* T' S
20. 
    - N8 e2 e4 h  O( U
21. omega2 = x(8);
    ( v; r2 x8 J0 r' R7 U& Q
22. : f. E1 ^2 N0 a\" _1 b
    
23. %定义8个方程# L+ D\" O/ G5 J
    
24. 
    , a3 F! {4 I9 T- |  F9 Y# S
25. eq1 = Y1 - mu * lambda * w1 - (1 - mu) / 2;
    7 X9 E; T( [% U& _0 I3 u
26. 
    7 i' I$ Y' G8 v0 g- w' W4 O7 l' |
27. eq2 = Y2 - mu * (1 - lambda) * w2 - (1 - mu) / 2;$ n2 S3 d% m3 r$ b
    
28. \" K6 G9 S5 r; v& q5 a& {
    
29. eq3 = G1 - (lambda * w1^(1 - sigma) + (1 - lambda) * (w2 * T)^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));
    - o* z& M\" G' V' ?; G( o\" o# h8 r
30. 2 m1 }7 k0 D7 M  ]; s
    
31. eq4 = G2 - (lambda * (w1 * T)^(1 - sigma) + (1 - lambda) * w2^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));1 l8 B1 y9 ]2 |4 H4 ^# l) R$ X
    
32. 7 w: V$ Y* Y  \0 @, p; J\" ~9 \
    
33. eq5 = w1 - (Y1 * G1^(sigma - 1) + Y2 * (G2^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma))^(1 / sigma);
    - k- E# P& R' i! `7 g7 A3 }
34. 
    , j/ h5 E2 J8 n& E7 R
35. eq6 = w2 - (Y1 * (G1^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma) + Y2 * G2^(sigma - 1))^(1 / sigma);+ f  i& c. e. q  i7 N+ h1 O
    
36. 
    # }5 F3 v: A, b# S# n5 _- O
37. eq7 = omega1 - w1 * G1^(-mu);% v' ^+ p8 E3 J8 }( p! e
    
38. 
    \" \: i1 k8 g\" g
39. eq8 = omega2 - w2 * G2^(-mu);
    & d' G- ^8 \( @0 r0 Y
40. / E; n/ [, j4 I4 a
    
41. %返回方程组
    5 }5 t+ Z$ P; Y% R
42. & a: T$ ~1 _8 w; K1 ?* Q+ M6 j
    
43. F = [eq1; eq2; eq3; eq4; eq5; eq6; eq7; eq8];
    % u$ M+ }9 M) }6 [
44. 
    3 E1 I; T/ O\" h2 f2 Q  X
45. end  A: x0 x+ O; Z5 [
    
46. 
    6 `1 X5 h6 c: l6 t0 v- U/ Q

复制代码

这个代码通过fsolve函数求解非线性方程组，其中lambda在一定范围内变化。结果被用于计算omega1 - omega2的值，并将这些值随lambda的变化进行绘图。
( L* h$ ?$ v0 m' m1 Y& y2 u' c
5 \- B2 b* m5 t/ f结果图片如下：