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matlab实现 8个未知数的非线性方程组的求解

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发表于 2023-11-18 12:10 |只看该作者 |倒序浏览

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这段MATLAB代码实现了一个包含8个未知数的非线性方程组的求解，并绘制了一个关于参数lambda的图形。
主函数：equation()

function equation()
, S) L* o6 E3 q\" G: F+ }# e) y
3 o\" r' t( I3 k7 |* k
global sigma mu T lambda {% y; v+ l4 X3 P* b
W. h, N, B, Z\" n+ ^2 c) J3 t
sigma = 5; % 定义sigma的值
u2 J! Y% m* S* z* U, [
8 |. t, I. H7 A5 w H4 k' F
mu = 0.4; % 定义mu的值
+ r ~( s- m( w5 H8 X* X
( L, Y- A$ s, \& R5 V* {% j
T = 1.7; % 定义T的值/ W, R3 \; S$ n, S. r
7 K# D w% E: t3 N6 X
N = 1;
3 P/ x0 I\" L- `; }' j
! t; ^$ ~% }. e- _* Q; [' p0 j
for lambda = 0:0.05:1 % lambda从0到1，隔0.05计算一个点
/ m1 r% H, i% n2 m
4 \7 b/ h; T6 Z& Q& H, i% d4 Z
x0 = [0.5000 0.5000 1.1817 1.1817 1.0000 1.0000 0.9354 0.9354] * 1; % 定义迭代初值6 n4 {& ]- s! P\" W U* F- M5 p7 s3 ]
* S, U0 f% T1 d
x = fsolve(@myfun, x0); % 采用fsolve函数解对应lambda下的方程组，结果保存在x里
; x+ q+ p, n, V4 d; s
* B- v7 ^' y* {
value(N) = x(7) - x(8); % 求出对应lambda下的omega1-omega2的值，保存在value里3 R6 H- C! V: J3 h, ?8 G
+ p z: X3 e4 K; m c& R\" p
N = N + 1;
( H' W: m5 T4 ]) e! ], i
L: e0 p0 G9 @3 L4 y; V
end( ^) K8 H4 S% K$ V; E
. M# f$ W. J. {
lambda = 0:0.05:1;' I, }' m1 M& u) D- I
5 ?8 i1 ~3 C8 g. l
plot(lambda, value) % 绘图1 g4 ]. S- @, ?: H$ d \5 V
7 s\" o1 A! r4 Y) N \& `7 `
title(['T=', num2str(T)]) % 给出图的标题) Z z$ ?$ F5 V, i! i
% c' c+ H+ Q2 o' ]
end

复制代码

子函数：myfun(x)

function F = myfun(x)
- n W# y A2 {# K
. e% @% q* R9 `: ]
global sigma mu T lambda
( W% D1 X5 k, f9 E2 G( Q3 j r
/ x, \8 W: z2 O
%x(1)~x(8)分别对应8个未知数* Z7 e: G! o3 V2 _
& b& e1 R2 W- n: z- k6 m# V3 s
Y1 = x(1); 1 j% ?% G5 K6 R4 ^
( Z; ?/ \: [% _7 [
Y2 = x(2);; I& A1 ^0 K( M P6 _* z
3 a, l\" E# \1 L
G1 = x(3);
' c- w' b# a- ^7 @: x
6 T7 y! r\" [5 x# D: Y! L8 G
G2 = x(4);
3 X' g6 i% z7 V\" C4 r+ {
- i: H* x/ ~$ i2 M2 s
w1 = x(5);
0 G4 v0 k4 o: ]! A4 M4 g' U9 z
; ?9 [6 I) U: S\" Q7 D2 ?
w2 = x(6);3 i7 t4 H& Q8 f( N( \2 S
+ G9 `; m: h( Z- \9 p2 a! O2 J
omega1 = x(7);
9 K0 W! {5 ^* H, h- Y2 Y2 ]
% B\" @$ Z\" g5 d; X# r
omega2 = x(8);' u* ~) D1 d1 J* t; |4 \6 r2 f
) T% Y% s& n4 l7 r* ]9 S
%定义8个方程
2 W- Y0 R6 k$ W
8 B) x. V4 s u9 N# B( W) U% b
eq1 = Y1 - mu * lambda * w1 - (1 - mu) / 2;, U5 }: S5 T, r
) F- U. C8 q6 Y! w$ D6 d
eq2 = Y2 - mu * (1 - lambda) * w2 - (1 - mu) / 2;
% r% Y* j# N7 Y$ s) M* X B
) w( V q4 }8 @ C\" [ N
eq3 = G1 - (lambda * w1^(1 - sigma) + (1 - lambda) * (w2 * T)^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));
# g/ u P6 f5 D# G
6 k8 l4 ?/ y( V
eq4 = G2 - (lambda * (w1 * T)^(1 - sigma) + (1 - lambda) * w2^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));\" D* t* U3 F) c* i0 r- x$ d
$ w0 G0 J+ k3 d$ z2 h# c. w
eq5 = w1 - (Y1 * G1^(sigma - 1) + Y2 * (G2^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma))^(1 / sigma);
* e) t6 j8 N: ?
8 k\" O J; L3 ]2 g# p
eq6 = w2 - (Y1 * (G1^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma) + Y2 * G2^(sigma - 1))^(1 / sigma);
( B A& T\" g* O; U4 B' s$ h\" I
7 X1 T) V9 z\" a# d
eq7 = omega1 - w1 * G1^(-mu);7 `5 t! G9 _6 b3 z5 F2 G6 X
& H3 t7 a5 r3 W, V- J/ c3 _
eq8 = omega2 - w2 * G2^(-mu);- X+ G' ~. k+ t2 |
* O ]- @, o6 b0 Z8 S0 d
%返回方程组
5 F( g# ?( B, n- Y3 J% l5 V
& u# u8 m5 i\" F! h6 A
F = [eq1; eq2; eq3; eq4; eq5; eq6; eq7; eq8];4 \0 [( `& `6 ^7 c6 t2 h) ~
\" N) |( Y [) V/ I7 X* y
end8 z3 ?# ~- r( e/ ?- T
1 b$ \2 H% |3 n: Y: `\" M2 D