matlab实现 8个未知数的非线性方程组的求解

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这段MATLAB代码实现了一个包含8个未知数的非线性方程组的求解，并绘制了一个关于参数lambda的图形。
主函数：equation()

1. function equation()
   $ i3 T' f# w5 R! U3 M\" y
2. 
   1 `$ O! C6 T+ w1 M
3. global sigma mu T lambda
   ) H7 I% M! V& C( J
4. - A, p1 @2 l/ k+ ~: i
   
5. sigma = 5;   % 定义sigma的值# n: V  ]3 d- V/ M5 T4 G. b% l! f
   
6. 
   9 b2 w% e\" h7 }, k
7. mu = 0.4;    % 定义mu的值
   # t- }  M# c& ]; w* D! b9 Y' Z1 Q: B
8.   o4 \# i* B; \
   
9. T = 1.7;     % 定义T的值
   ; o) O7 y2 L& p$ Q# `# k
10. 
    # `# Q9 m6 H9 J' m4 T
11. N = 1;
    : A/ h1 g1 G( N5 y' X! s1 h4 {
12. 
    . N: R( G/ X; }$ U& H6 P
13. for lambda = 0:0.05:1   % lambda从0到1，隔0.05计算一个点
    ; s, S/ C/ ~' g+ {8 ?; ]2 x: A4 V
14. 
    0 f1 F% g$ _$ _! j5 B& Z
15.     x0 = [0.5000 0.5000 1.1817 1.1817 1.0000 1.0000 0.9354 0.9354] * 1;    % 定义迭代初值  d1 v8 x  E\" t1 t  o
    
16. , u( }5 P7 y' }( P
    
17.     x = fsolve(@myfun, x0);    % 采用fsolve函数解对应lambda下的方程组，结果保存在x里5 U) n) X* K1 ]$ q. a; Z7 L, V
    
18. 7 ?, s% T8 B0 b5 v$ ]- `
    
19.     value(N) = x(7) - x(8);     % 求出对应lambda下的omega1-omega2的值，保存在value里
    5 r% |7 Z\" G+ b6 s2 S$ A7 }+ {- f
20. 
    % T$ }& ?; @\" C
21.     N = N + 1;
    1 D+ U' o. M2 N\" v  k& M
22. ( \: G3 c6 h5 J* L0 e7 `
    
23. end
    ( J* N2 ]7 Y% o3 J1 |
24. . N+ o8 n& K5 O+ A( y7 C, L: c  Z
    
25. lambda = 0:0.05:1;  D, b2 J9 e- Z% T
    
26. 
    $ D+ Y, o* e\" t1 p4 }# ], I
27. plot(lambda, value)   % 绘图2 N6 B7 `\" X, k0 R
    
28. 
    6 T% Y4 v  T9 _4 ^* |/ G
29. title(['T=', num2str(T)])   % 给出图的标题
      H2 q8 P$ b' T: }3 o% d
30. 
    ; @+ ]( {  R( O- Q3 {
31. end

复制代码

子函数：myfun(x)

1. function F = myfun(x)9 h  h$ p' @* L\" N/ k! w
   
2. 
     Q2 Y+ Q% R9 f$ ]; d
3. global sigma mu T lambda8 e* {3 g9 m7 C+ _2 _/ N7 F3 I* m' V: [
   
4. 
   ! Y5 G! k. \& [0 X  R
5. %x(1)~x(8)分别对应8个未知数
   + F: P1 T/ ?$ H6 p
6. 
   * W1 N+ V$ m, P
7. Y1 = x(1);    * u* Z8 c$ s0 N+ P% t( Q  N
   
8. 
   . J! T8 f4 o6 u6 b) L( `/ Y
9. Y2 = x(2);
   . o* Q5 D7 Q# L8 ~& g% U7 J
10.   ?$ V' J2 m9 @) _& x
    
11. G1 = x(3);# v& }1 Z  a& Z4 m% q; |1 v4 [
    
12. 2 {9 d* T: a( F8 }/ O
    
13. G2 = x(4);: g2 w; F# u- c# G3 o
    
14. 
    5 U$ `. u6 v: k8 ~
15. w1 = x(5);
    & i5 G  D, z  D
16. 
    . E! d; D- s\" |0 k+ Q; {2 h
17. w2 = x(6);
    7 L, p1 S% k- l6 p8 t: s9 [
18. 
    # }' a1 b3 I' T6 x7 v7 A
19. omega1 = x(7);
    5 ^; Q# r; P( b$ l+ H% Q
20. \" O8 Z) I! C. x1 D
    
21. omega2 = x(8);
    & c! y  _$ d  o2 x; h
22. 
    - T, [! s3 P6 o6 L) \. V# h
23. %定义8个方程0 C9 f& ^  f! J9 H' x4 K
    
24. 
    ( k$ s# Y9 k/ M2 `1 y1 Q
25. eq1 = Y1 - mu * lambda * w1 - (1 - mu) / 2;6 U6 q! q  a7 v' X0 \+ o
    
26. 
    8 M0 @' Z' r7 K0 G+ L
27. eq2 = Y2 - mu * (1 - lambda) * w2 - (1 - mu) / 2;
    5 y: _; w7 F: m
28. 
    3 }0 g% z  g4 Y4 b- F5 \
29. eq3 = G1 - (lambda * w1^(1 - sigma) + (1 - lambda) * (w2 * T)^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));
    # I, Y7 x: j# q2 X
30. 
    ) c$ O& B  j1 T
31. eq4 = G2 - (lambda * (w1 * T)^(1 - sigma) + (1 - lambda) * w2^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));/ U9 P4 p) C9 @\" L6 ~
    
32. # s' W( V9 Q/ s\" N
    
33. eq5 = w1 - (Y1 * G1^(sigma - 1) + Y2 * (G2^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma))^(1 / sigma);, _8 q, M+ c/ g* Y4 R- L, _
    
34. 
    + p6 b! s4 g% a8 L+ G+ Y
35. eq6 = w2 - (Y1 * (G1^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma) + Y2 * G2^(sigma - 1))^(1 / sigma);
    : F# N7 z( R4 o3 `
36. 
    - s7 `+ t4 x; O; ]% b* e
37. eq7 = omega1 - w1 * G1^(-mu);  R' F+ ~* c4 Z- a- r
    
38. 
    + N( s- B' o4 Z: R9 T\" T1 m, e
39. eq8 = omega2 - w2 * G2^(-mu);
    . c! i\" a7 ]8 m5 c/ a, l5 F
40. : b2 A! z4 L  k: ]* R) M+ X6 f\" {. u
    
41. %返回方程组; J2 q5 [1 `' B, \  e
    
42. - @  B9 r$ `: g) J
    
43. F = [eq1; eq2; eq3; eq4; eq5; eq6; eq7; eq8];2 m! C% g7 ?3 Q# F( e
    
44. ' e3 y; q0 m$ o
    
45. end) y7 f: W+ }. }* J; }
    
46. 
    + v! c3 \2 f  B1 n! z) F2 c0 z. h

复制代码

这个代码通过fsolve函数求解非线性方程组，其中lambda在一定范围内变化。结果被用于计算omega1 - omega2的值，并将这些值随lambda的变化进行绘图。
; m3 {3 D9 y* |# [; Y: n
/ Z' M2 b/ g( h) \* v结果图片如下：
+ k  j9 n, e& t  g7 T
2 _7 }! M# K4 V0 b* F9 J

# Z1 c4 `1 h7 x' L