matlab实现 8个未知数的非线性方程组的求解

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这段MATLAB代码实现了一个包含8个未知数的非线性方程组的求解，并绘制了一个关于参数lambda的图形。
主函数：equation()

1. function equation()
   & f2 j4 N\" a\" z! s6 k' ~$ u\" Z# @6 D
2. 
   / g, p+ R6 c* v
3. global sigma mu T lambda8 n; E* ^. _% D3 g4 ~3 b
   
4. ) f- i  D- l% I* {# W( v
   
5. sigma = 5;   % 定义sigma的值
   7 z0 P% N9 G9 X1 x; O7 T
6. 
   ( v# ?! n\" _1 ~2 s. I$ _$ [% ~
7. mu = 0.4;    % 定义mu的值
     B4 I/ D6 C7 X9 _+ I
8. \" B. j) q$ r- P6 q- N8 M
   
9. T = 1.7;     % 定义T的值0 }( P# r\" _+ P/ W9 }\" Z
   
10. 
    7 f: w# {( U- t! r. b
11. N = 1;
    ( ]) C\" O( P- g/ v/ }* x9 J; |
12. & t. V5 L# V3 t: s% L, e3 |3 E: B: h
    
13. for lambda = 0:0.05:1   % lambda从0到1，隔0.05计算一个点
    * o0 |! q( j) a
14. ( Q% w7 Y& ~5 h1 a\" V/ a
    
15.     x0 = [0.5000 0.5000 1.1817 1.1817 1.0000 1.0000 0.9354 0.9354] * 1;    % 定义迭代初值* t' B- f! f# \4 A+ s# T
    
16. # A* I* }. f9 D2 }! C' r9 Z& B\" Z. D
    
17.     x = fsolve(@myfun, x0);    % 采用fsolve函数解对应lambda下的方程组，结果保存在x里
    0 f* x1 i\" ^8 k. b\" s) ^
18. \" ?) |+ c/ s* B' b- P
    
19.     value(N) = x(7) - x(8);     % 求出对应lambda下的omega1-omega2的值，保存在value里) V) O8 d$ L4 C; w
    
20. 
    , |. ?5 Q+ b- t) {: ?; h1 j) Q
21.     N = N + 1;
    - ]2 ^# Z$ O& s% X# Z
22. 
    , q: I; T& W9 H7 o\" M& L
23. end
    # u! ~, c$ T+ x2 V6 I; {
24. 
    ( Y4 i9 O. a+ G
25. lambda = 0:0.05:1;\" E( P% J' V+ n+ _+ I* ^
    
26. 
      `& D3 s) M+ l  R. ^8 N6 H( I, D
27. plot(lambda, value)   % 绘图
    9 z$ T( N* h  C$ O/ L- w% s
28. 
      V# m# P) K0 J
29. title(['T=', num2str(T)])   % 给出图的标题- w( J2 b% e4 u; Y8 U
    
30. , u$ J$ Z/ O) b: i. d
    
31. end

复制代码

子函数：myfun(x)

1. function F = myfun(x)
   5 k( z: N2 |0 j
2. 
   7 n/ \2 [, I- ^5 Y
3. global sigma mu T lambda
   1 \1 A% o\" \7 J9 J) d& G. q+ |& l
4. + k& G' E7 T! W$ r! p& X
   
5. %x(1)~x(8)分别对应8个未知数
   1 k- f1 g0 t! i; [3 ~1 n8 L
6. 
   : \2 v, B$ H: `0 O* C% L+ O
7. Y1 = x(1);    , U- k) P& q) p: J4 [
   
8. # \$ y# x& W1 M+ X4 h7 u9 y
   
9. Y2 = x(2);: C+ T8 T; E- i* S, L
   
10. 
    7 ]8 s& X* R$ C! H$ a. A
11. G1 = x(3);
    * i7 A4 x. {7 F  W& k
12. 
    - y( t, W+ F& o, n2 {
13. G2 = x(4);4 B, A( n* }. P- S( }: n
    
14. ) G# L1 h4 C, @, C+ ~5 j+ _
    
15. w1 = x(5);
    . I, z/ j; ^- x+ {- J% E
16. 6 ~$ N/ X1 g. r' p: h5 A
    
17. w2 = x(6);' [, |) J7 Z+ U
    
18. 
    5 }  f7 I2 T4 v) _* ~
19. omega1 = x(7);
    ; p  @. P: \+ P
20. ! Q8 H6 D3 m. {
    
21. omega2 = x(8);( e  B# q1 }\" h, a6 b\" W
    
22. 
    + [/ W* `2 E1 S2 D& z
23. %定义8个方程
    ' v! N# D6 p% J: l3 c
24. 
    \" @( x: I: B1 }) n) Y
25. eq1 = Y1 - mu * lambda * w1 - (1 - mu) / 2;  b% A7 Z2 o2 u2 J$ u# L8 U
    
26. 
    * y( `\" d2 C9 L\" C& {5 ]3 W
27. eq2 = Y2 - mu * (1 - lambda) * w2 - (1 - mu) / 2;$ d9 |( Q: w. o8 R9 B
    
28. 
    & |9 T4 q2 x6 B5 Q3 r1 Z- p& I/ \! g
29. eq3 = G1 - (lambda * w1^(1 - sigma) + (1 - lambda) * (w2 * T)^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));' T\" Y5 }# D3 b0 _$ X! X6 u7 H
    
30. . l3 L) A* c& l8 ?+ J6 u; n. \- C) v* Z
    
31. eq4 = G2 - (lambda * (w1 * T)^(1 - sigma) + (1 - lambda) * w2^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));
    ; J4 U6 Z7 X- j) A$ w
32. / I$ s, U2 A\" ^3 T/ e/ h
    
33. eq5 = w1 - (Y1 * G1^(sigma - 1) + Y2 * (G2^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma))^(1 / sigma);
    / O: p  `4 W, x! l: I
34. 
    0 x2 n7 c- `+ X' Q) C
35. eq6 = w2 - (Y1 * (G1^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma) + Y2 * G2^(sigma - 1))^(1 / sigma);. J$ s; A\" w8 [) U) ~  o1 b
    
36. & [- _5 k\" L1 n# f* j3 z
    
37. eq7 = omega1 - w1 * G1^(-mu);/ T! T) z( k% v6 L3 J
    
38. & r, C3 \3 a% Z* y4 M- y
    
39. eq8 = omega2 - w2 * G2^(-mu);
    + y; @* C( y. I2 s* T; P$ |
40. 
    3 o2 p4 l: G% B4 S' R
41. %返回方程组# m  ?- \\" ?9 J& @
    
42. 
    % m0 ]+ [6 T( m3 E
43. F = [eq1; eq2; eq3; eq4; eq5; eq6; eq7; eq8];- T  l# W6 F; D' k0 L7 B. }
    
44. : r2 I' y; x* [* z& N
    
45. end
    9 k) P* T- f1 T2 l$ D
46. 
    * w! e$ Z  \8 P& Z4 o

复制代码

这个代码通过fsolve函数求解非线性方程组，其中lambda在一定范围内变化。结果被用于计算omega1 - omega2的值，并将这些值随lambda的变化进行绘图。
; \! d" g1 S. L! _6 P
结果图片如下：
2 H+ p: @! `; G' V

' k* S- \4 U! h; d, ^. T3 Q: \

# U+ D6 z% l1 Y! F3 H3 s