matlab实现 8个未知数的非线性方程组的求解

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这段MATLAB代码实现了一个包含8个未知数的非线性方程组的求解，并绘制了一个关于参数lambda的图形。
- K8 h+ y% D* N7 N9 u8 s" x主函数：equation()

1. function equation()
   1 _9 Y  a8 Y6 }\" ^4 z
2. 
   . X# k6 s2 A2 N) X% p0 @& D
3. global sigma mu T lambda; M# D! f) j; G4 K; y
   
4. 
   , O, l) F) X2 B! a2 _. s
5. sigma = 5;   % 定义sigma的值
   8 O2 d8 V1 u, @+ u: l
6. $ I$ N7 H3 @# ^5 P2 _
   
7. mu = 0.4;    % 定义mu的值
   - V7 i. |5 M  x4 M  k) P  H
8. 
   2 c8 o$ d+ J7 X$ ]
9. T = 1.7;     % 定义T的值  f! K  U& m: k0 [  {
   
10. 9 O$ M! X1 o7 F; z6 e$ {
    
11. N = 1;
    6 p. P3 @8 K2 I7 ^4 W' ^! _
12. 
    . c( E1 q& A! B3 Z. ^& Q
13. for lambda = 0:0.05:1   % lambda从0到1，隔0.05计算一个点
    - _& [- w8 m) P& h  f) O9 |
14. & q+ n, W+ u9 D\" _6 j8 u3 u! b
    
15.     x0 = [0.5000 0.5000 1.1817 1.1817 1.0000 1.0000 0.9354 0.9354] * 1;    % 定义迭代初值
    8 m' [  c0 H# [6 ?& v2 \/ y' B# C
16. 
    % U1 x0 X4 z\" @$ I) A
17.     x = fsolve(@myfun, x0);    % 采用fsolve函数解对应lambda下的方程组，结果保存在x里
    ' l& B$ F7 l6 B  \5 e  j
18. ; {) f3 O4 v- f* N  E
    
19.     value(N) = x(7) - x(8);     % 求出对应lambda下的omega1-omega2的值，保存在value里5 m# ^& s3 d, P! o. W/ u
    
20. 8 i7 X% L: i$ ]* G6 H
    
21.     N = N + 1;2 K3 j4 d; f0 t! a# W
    
22.   J# ~, @8 t* ^4 a& D8 E- R
    
23. end) {* R6 s* m  t3 v8 v; K
    
24. . e! R& I4 R) {
    
25. lambda = 0:0.05:1;
    1 O5 s2 Z( {. i
26.   A- Q* Z6 o6 Q6 \8 x  L8 q
    
27. plot(lambda, value)   % 绘图, v. y$ }3 q\" f
    
28. 
    1 i9 w& B' ]- k5 v+ c
29. title(['T=', num2str(T)])   % 给出图的标题
    , B/ u; R- v- O( a2 u
30. 
    ; f% N/ J- i0 @0 t
31. end

复制代码

子函数：myfun(x)

1. function F = myfun(x)9 f- b+ b, p5 J
   
2. 9 j8 a) }4 L& v' p, ^8 O
   
3. global sigma mu T lambda2 j+ t3 W! M) o' ^
   
4. 
   9 y: O6 _8 |' d8 J6 B
5. %x(1)~x(8)分别对应8个未知数& J- p& l( C' [- s
   
6. 5 C- W  e/ d& l$ r
   
7. Y1 = x(1);   
   $ N! i\" `/ I: Y) l% H% M
8. 7 j% m' P3 v% e\" v' |* s  y% t' c
   
9. Y2 = x(2);8 f7 U' s2 ?$ f% u; @
   
10. - ?  E  V+ ]2 {6 y; o/ d
    
11. G1 = x(3);
    # j: t4 T1 w* V1 \0 Z, @
12. 
    2 a5 h$ ~0 V0 J' }
13. G2 = x(4);0 V/ x& }2 d; @  s
    
14. 8 x, y* x4 ~  w! I' C6 h  c
    
15. w1 = x(5);
    4 y' u, f! Q% {# S% X( B% S
16. : m9 d2 d* p  E' e( U4 ]  e
    
17. w2 = x(6);; G8 [# K. d+ C! ~7 t
    
18. 
    1 {$ S7 \$ Q' m5 P1 k! v! K
19. omega1 = x(7);3 P5 w3 {. z  p3 m5 o. B9 C/ x
    
20. 
    2 Q6 H) S& U4 h/ Q
21. omega2 = x(8);\" W, o6 |) G& y0 \( ^7 Y7 R, B
    
22. 
    , V# p0 r6 a  e% }
23. %定义8个方程2 ^) k- {1 N. U
    
24. 
    ; A3 z8 x( _+ t/ P2 ]
25. eq1 = Y1 - mu * lambda * w1 - (1 - mu) / 2;! j) E( V$ @& x
    
26. & q4 Z7 p5 c! J: d+ w, q' T
    
27. eq2 = Y2 - mu * (1 - lambda) * w2 - (1 - mu) / 2;$ s6 X1 b2 v2 D
    
28. 
    7 Z8 G/ |6 D\" c/ T% |
29. eq3 = G1 - (lambda * w1^(1 - sigma) + (1 - lambda) * (w2 * T)^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));8 |\" D' G& B/ ^
    
30. 
    % y/ V5 d$ r- e% k' X
31. eq4 = G2 - (lambda * (w1 * T)^(1 - sigma) + (1 - lambda) * w2^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));) J: ?; g: k* ^\" v. D0 W
    
32. * G: V/ C6 u$ Y
    
33. eq5 = w1 - (Y1 * G1^(sigma - 1) + Y2 * (G2^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma))^(1 / sigma);
    ' A) T4 z) \) V
34. 
    7 t2 p- w% i( @$ ^
35. eq6 = w2 - (Y1 * (G1^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma) + Y2 * G2^(sigma - 1))^(1 / sigma);8 m+ K! _( c5 H# d8 ?: Z
    
36. 0 D; s% Y; {8 y  [/ |$ ]
    
37. eq7 = omega1 - w1 * G1^(-mu);3 S7 M8 b2 ^2 d1 u
    
38. $ Z+ l* K3 S7 m& u0 S9 _
    
39. eq8 = omega2 - w2 * G2^(-mu);
    ( q) U2 _& |) v) \+ N1 i2 B\" N
40. 
    : M& ?) Z4 _% e( _
41. %返回方程组
    . W7 ], x6 g3 E' `/ S' Z! e
42. , L- e9 G& V. b0 {/ X; H
    
43. F = [eq1; eq2; eq3; eq4; eq5; eq6; eq7; eq8];/ Q) h' y4 e\" q' H5 E- ~. f$ [
    
44. ! @% m% G3 [! K% f/ p\" z8 Q
    
45. end2 a8 X( A0 W  k; z
    
46. 
    . G* s/ c2 m( Y% W4 O

复制代码

这个代码通过fsolve函数求解非线性方程组，其中lambda在一定范围内变化。结果被用于计算omega1 - omega2的值，并将这些值随lambda的变化进行绘图。
; o: t& K' W: a' b: R: j, l* r
结果图片如下：
0 \/ Z) J: r% E/ c5 Q
. R3 p4 q- u+ A# ?5 j