PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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0 q7 B6 K( x0 r' q5 b根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np
   * c8 q* n- _. K; \
2. import matplotlib.pyplot as plt\" w# ^6 H8 l' l* V1 t, d
   
3. & N- c% n4 t% v# W3 m
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   & j# ^' ]! \4 Y7 x7 e4 h# s
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   - ^) e1 _3 G, m5 |$ C+ K% m
6. 
   * W' s1 a6 @; j9 t( [  }
7. w = 1.0; z- G9 c( t! M# Y3 s. ^
   
8. 1 z/ @8 N) h, \. H
   
9. 
   / }4 v3 y\" @/ i2 p8 C
10. def forward(x):- z, @# N\" G- O  e! I  y: H% X+ t3 f7 J. }
    
11.     return x * w
    6 D/ h% E+ s4 f* W7 t2 O
12. 
    - S; r! z3 I3 R7 v0 F$ V
13. 
    % c/ i) R* b  _% \
14. def cost(xs, ys):
    6 o, E0 @5 }1 b) B) o* Q* i( D$ M
15.     cost = 06 ~# L. n: A9 E
    
16.     for x, y in zip(xs, ys):
    7 {\" J: ]8 X8 W\" w
17.         y_pred = forward(x)
    % k\" Q9 U9 |8 l+ s' q
18.         cost += (y_pred - y) ** 2; q% }* H) w, v: [  A' s( P
    
19.         return cost / len(xs); s, b; g  ]' m( B\" g\" g
    
20. . u# Z* N. V( I) m
    
21. 
    # [7 R' d) e, Y! o* p
22. def gradient(xs, ys):9 o7 @4 y: f- n0 [; W
    
23.     grad = 0
    # I: B\" @6 I! S2 }4 B7 D
24.     for x, y in zip(xs, ys):
    + j! \! k) q7 S1 y/ T/ f3 z
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)
    , E$ R9 _) g# O5 u  `0 U8 F1 J
26.         return grad / len(xs)/ a& U$ |2 o( m( d5 a# b# }8 ?
    
27. 6 y3 C7 D2 e) L
    
28. / ?8 X9 l8 Q( @. h- f/ P
    
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    2 ?( r6 j2 K% P2 ~0 Y
30. - z: b$ i7 s, y8 @6 }
    
31. cost_list = []
    + |+ m6 x3 _, ^% Q6 a
32. epoch_list = []' p  ]! @$ `0 n/ x& j( l
    
33. # 开始训练(100次训练)
    4 ~) @8 e+ e* v, {4 l: a
34. for epoch in range(150):9 C2 L  o* j: Y3 A) H
    
35.     epoch_list.append(epoch)4 \- ?0 c1 `/ ^* R: x
    
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)& T$ Q0 Q: E/ r( y
    
37.     cost_list.append(cost_val)/ J# x: |8 M2 L2 ]
    
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)/ B3 a2 r7 @* l9 U# Z- i2 g; F
    
39.     w -= 0.1 * grad_val, h' v6 b, M& i
    
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)
    + x' j8 s* K, B1 ^4 b( y
41.   k4 i, M5 {* [2 ?4 _3 @
    
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))8 O; a1 U7 \- ?
    
43. 
    ; T- C. L8 \; F2 \  s# h0 D
44. # 画图# x. a( W. {  V
    
45. % o2 v3 n; g! T; a2 H5 v1 u3 I
    
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)8 G0 N: f6 Q7 r0 ]& ]! R
    
47. plt.ylabel('Cost')
    0 Q, c, q2 o4 q3 N& a. f9 i
48. plt.xlabel('Epoch')% W& |9 E% S, D- t. t
    
49. plt.show()

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运行截图如图所示：

" E0 Q2 R7 M8 T- n' p$ M; U, c* s Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
& M3 p! T. d: `随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

9 z# y' W* h/ z6 W9 f8 k6 b, _; u具体代码如下：

1. import numpy as np# B6 L4 r3 O9 B8 ^4 b+ u# w
   
2. import matplotlib.pyplot as plt
   3 ~; i8 P7 n* O6 y6 P0 `7 ~, y) C
3. . Q2 {% L' I; X4 l0 B
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]+ X/ h+ |! h  L4 Y/ I3 C3 Y
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]5 [  Q3 U2 x0 P; k' `7 s
   
6. + [\" T2 l& x0 z% W/ y8 o5 ]5 g; V
   
7. w = 1.0
   ) @) E  h\" U  Y) `: l# b+ }9 d3 [
8. 1 c) L& |& i% W, y  ^  t! j* k
   
9. 
   \" p9 h& q4 r6 K/ B* D% L
10. def forward(x):
    ' ~/ L9 x# H! k, B; D8 s
11.     return x * w- l0 _7 D* a; {7 \
    
12. ; i0 m6 Q, s0 a4 {( H7 ~8 e
    
13. $ n6 t% U\" @\" x5 L
    
14. def loss(x, y):2 T! B! z' k# T' |6 |# U
    
15.     y_pred = forward(x)6 P1 ~6 v  N( B/ c8 [
    
16.     return (y_pred - y) ** 2
    + J$ c8 y0 q! K& h
17. 
    , V7 A& R: \/ n
18. 1 w3 u+ w9 H  N8 y# E
    
19. def gradient(x, y):
    0 o8 \! D# @) B, E# z
20.     return 2 * x * (x * w - y)
    ( V! ^& B/ C5 F. N0 v; Y
21. 
    ! m! {! v. |\" ~4 k* V5 m) P
22. 
    * ^1 x\" K% ~  V, @* c( T. P7 F7 C
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))3 W+ P0 l; A% |5 X# Y8 `
    
24. : K& Q# [7 B: @# t
    
25. epoch_list = []
    % F0 p' q7 `6 y. y/ e0 j; P\" x
26. loss_list = []  j7 N3 k5 a% {/ S3 w- o
    
27. # 开始训练(100次训练)
    9 j* y2 Y8 \% U. B% D6 R8 X4 ^
28. for epoch in range(100):- p5 g! l! j9 [1 b3 U4 V, V+ x3 L
    
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):
    2 v- W$ F$ ?  n$ \- b
30. 
    % i' p/ V6 s2 n\" U( v\" w, S8 P) p9 o
31.         grad = gradient(x, y); O; s+ Y9 d0 i! @- l% u
    
32.         w -= 0.01 * grad8 K: R1 U  O' ]' [6 s% r( R) M
    
33.         l = loss(x, y)3 _% Z& q8 a% }: ]* m6 n0 [
    
34.         loss_list.append(l)* ^3 A$ F* u$ w& C
    
35.         epoch_list.append(epoch)
    ! e, E4 N8 x- d! P) F- R/ ?# v7 L
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)
    ( B0 ]) O/ a$ m) X8 c
37. 8 \5 m\" w' k# P+ y3 Q
    
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    - y  d$ ~3 y  f
39. 
    3 t+ y; U7 b( f6 k. j* w6 i# n
40. # 画图
    . U/ }& t0 `8 E2 K: [
41. plt.plot(epoch_list, loss_list); z. m! ^% q  Q
    
42. plt.ylabel('Loss')
    : q7 a' r; Q' n- a# L, u) {9 p
43. plt.xlabel('Epoch')
    - L6 n/ O0 Y5 _: r; N, a
44. plt.grid(1)$ ^) o! o' a' M0 i, @! B8 o/ j$ b
    
45. plt.show()

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运行截图如图所示