PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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' W& I4 L8 F# X; L% C1 O- k根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np. q- A( U. i6 O: d, V3 w# S1 b
   
2. import matplotlib.pyplot as plt
   4 ~4 \: u8 }7 _( s
3. 4 b+ D' t. C1 w; i9 B
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]\" `, m5 y8 x( G  q* }) [
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]3 U8 t, Y5 x; }; i
   
6. 
   3 s% e$ t\" g9 U7 g3 N& u& |
7. w = 1.0: R, J8 C1 |8 n; G
   
8. 7 l$ w* L$ f7 o8 S7 I- L
   
9. 
   3 C! Y7 ]  s! |+ E
10. def forward(x):
    $ V3 b: `# y+ ^/ X' f3 T
11.     return x * w\" I\" F0 f$ h6 N
    
12. 
    % Y6 }. |7 N8 f
13. \" K% b: T' u; ^2 r: Q, |- ?4 C
    
14. def cost(xs, ys):) O$ A0 F  l: K& z2 w5 g6 l3 P
    
15.     cost = 0
    , E  g. W8 F' z1 m  f. H3 P- b5 r
16.     for x, y in zip(xs, ys):; _% c8 U8 w0 ~6 G+ ^- E: Q* e0 h- Y
    
17.         y_pred = forward(x)+ v: C$ K6 {. q5 E4 ]- g
    
18.         cost += (y_pred - y) ** 2- a) m# k& |- J
    
19.         return cost / len(xs)
    9 L  ^, D! I' G# y& Y
20. 2 H1 V5 t( \6 h- ?/ \
    
21. 
    1 w* s! a% k/ a2 ?
22. def gradient(xs, ys):: {6 C4 f$ ~' ]4 c0 M$ h
    
23.     grad = 0
    6 f' G7 z8 b& Y) x: z8 f( k4 s$ F# J
24.     for x, y in zip(xs, ys):
    ' f( U2 N' \! u- L  ~
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)
    0 ]) I; L- |0 o9 H: \\" W9 U  s
26.         return grad / len(xs)
    7 A  A9 W: w! q
27. 4 M2 @% [4 h6 x$ q* y
    
28. 
    3 S% |& ]5 x& s2 a/ W
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    & L# u( O/ q+ K\" `3 w' S
30. 0 z: L4 c* n\" c+ C4 G, c# H+ E
    
31. cost_list = []
    / E3 A- F1 s# G# a* }
32. epoch_list = []
    1 [% ]+ }9 d6 K/ y5 l+ _
33. # 开始训练(100次训练)( m3 y3 p\" H& K! e% F$ [9 o6 }- o
    
34. for epoch in range(150):8 l$ P\" l1 r. k, e- ]- q9 T8 h0 C
    
35.     epoch_list.append(epoch)4 Z7 l3 Z) x- {2 M% N& _
    
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)0 o2 n( n( A0 O  R  P1 Z
    
37.     cost_list.append(cost_val)9 g9 Q4 l' R+ f; c0 N( g
    
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)3 B+ S\" `6 X% s: Q6 x0 L  g/ U\" I
    
39.     w -= 0.1 * grad_val
    . v% l7 K% g* H- ~( g) [
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)
    & f: f* t3 M4 f. _: o. [* }
41. 
    3 P; s! R6 F7 I4 q3 s\" l5 W
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))# F7 M+ h; f: L\" h- s3 d+ ^7 R
    
43. 
    5 Z% z. _\" y6 r8 g4 r
44. # 画图
    ; g- c$ F$ I7 w0 a
45. ' c$ O6 G. z3 x7 j. a
    
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)
    : e5 o9 t) _+ T5 w7 v
47. plt.ylabel('Cost')$ s/ Q9 e7 @; i$ z6 s' I
    
48. plt.xlabel('Epoch')2 I+ @\" J2 m  {! Z
    
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：
0 _: {" F. P7 o7 B0 ?7 w3 p
3 Y$ f% v) y/ ?  s Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
' }8 [* W- V( U随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

) Z5 O/ P0 u( k  D具体代码如下：

1. import numpy as np
   6 M5 [6 L+ R7 t$ H& o1 S9 \- ~
2. import matplotlib.pyplot as plt+ g: ?( _# J$ U* _
   
3. # D. y( M% ^- a5 i. O, @
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]! e& b  l+ b' U7 v6 g' @
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
     }9 J$ l$ K8 J: b3 e- b3 R
6. , }- e  q# p5 h$ a. O
   
7. w = 1.0/ E/ q0 E2 F. D0 G. G% U+ u
   
8. 
   # d( ?/ m3 A+ o: m/ W. d
9. % _7 d+ ?+ z) l! x
   
10. def forward(x):) y. ^0 l8 v8 ]\" F; m! g; K. A
    
11.     return x * w
    : s8 Z0 W8 H( n/ s7 I; ^
12.   }0 b! ?5 |% u! b; c; m
    
13. 7 ^( ~$ R& Y0 w: T, L
    
14. def loss(x, y):9 l  O4 H' p9 v2 H+ C; k
    
15.     y_pred = forward(x)- r6 X. D5 X3 p+ B, I# W
    
16.     return (y_pred - y) ** 25 j+ E3 s0 t( @4 Q; L+ M! m\" r\" E
    
17. 
    4 R& R) @5 e6 W9 N# A
18. 7 m; W) V- e( K
    
19. def gradient(x, y):; J- ^) d3 s* h0 G6 o1 ~/ d6 c6 O# n
    
20.     return 2 * x * (x * w - y)' V2 `/ b& {- a8 I/ C* k- {
    
21. 
    . U) V$ @$ y( Z- A: @
22. 
    ( W/ g) U\" D) W; x
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))# D  q3 r- ~# H$ U7 Y7 n2 }* X
    
24.   l% N% Y. I6 `! ]' c2 [
    
25. epoch_list = []
    ) i5 o) X: V/ n/ p
26. loss_list = []1 Z7 T1 a! [2 D2 V+ a; m1 C
    
27. # 开始训练(100次训练)
    $ W  P\" c5 |( ]/ {
28. for epoch in range(100):
    8 K/ O3 n* G% {- U- ^6 X
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):  c8 z$ r; t( m, ^+ \; E' U
    
30. % ]0 q3 K& [4 p; ]; W. h& l3 t
    
31.         grad = gradient(x, y)) t\" _  c# }' y
    
32.         w -= 0.01 * grad
    8 Y* H8 g\" g6 x% Y
33.         l = loss(x, y)
      x  }( l! k. M  K  [/ J; }
34.         loss_list.append(l)
    1 [7 b  A$ ]# M( Z# R0 W$ W0 J
35.         epoch_list.append(epoch)
    \" V/ I' n) g1 x( c+ F. p! }
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l): x) ^' ^# L4 p: I
    
37. 5 F: U; ~  X. |
    
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    - A3 N2 t2 h6 x% ]% Y
39. + B# ^) G8 K+ J& U8 p9 B; [
    
40. # 画图
    & V0 a: x2 I2 B, }0 i  X3 C
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)
    4 K5 w2 a1 h% J7 u9 j- P
42. plt.ylabel('Loss')7 Q% ^% `$ B+ _6 r
    
43. plt.xlabel('Epoch')6 S1 T; a$ Z) x, B8 P- a
    
44. plt.grid(1)
    6 `1 q+ M6 \9 v& S! j/ Y7 v' W
45. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示


$ {6 V1 p# `; k* K