PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np1 q3 E0 o5 w6 B- a\" k% N8 [+ p+ B
   
2. import matplotlib.pyplot as plt0 Y  S3 D  L* t! f8 I
   
3. 
   3 h2 p+ I% M# j5 z
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]4 `. J3 t9 {9 Q8 u0 V! |  ]
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   ' c/ i) A$ V- x+ K9 }  L* u* Z
6. 3 `, g& P, T' j' g4 D( D
   
7. w = 1.01 n. A4 f4 Y$ k0 K9 Y  v! M6 T
   
8. 
   4 P1 p6 D9 K* ?1 z\" o9 X
9. 5 M$ A6 J. x( g+ v4 `5 v$ u6 \
   
10. def forward(x):/ p\" I: ]/ T/ e& o
    
11.     return x * w3 |\" r4 ^8 l2 X1 b
    
12. 
    ( Y6 ]/ G9 t! ?7 I0 E% @
13. 
    - y0 |1 I/ d9 a: k/ Q- k
14. def cost(xs, ys):
    ( _\" D! W% q; w3 C$ p
15.     cost = 07 O! P( G( k/ h( m; W% d
    
16.     for x, y in zip(xs, ys):; Z2 c4 n1 G4 e2 ~' [; \
    
17.         y_pred = forward(x). [+ |1 {& E% L1 O. |, {
    
18.         cost += (y_pred - y) ** 2! b3 z& {9 _$ ?* x
    
19.         return cost / len(xs)0 I% i& @  F' ?- ^. m& h& {
    
20. 0 @8 F# y9 K: h& [6 @
    
21. : W) S6 I; r* \* o. e# ?
    
22. def gradient(xs, ys):
    / F( @$ ]3 e/ m# l+ {
23.     grad = 0
    \" f0 v' x$ [8 e0 b7 l0 X
24.     for x, y in zip(xs, ys):) M4 k  n; s! W; P- {' W
    
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)- o  H' e) B+ g3 P* q9 X( @
    
26.         return grad / len(xs)9 p\" D% M7 I  G5 R, w% M
    
27. 
    3 D9 ?' W1 S& W# G* w; E5 ~
28. & M6 B\" x+ E# r# `3 K
    
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))0 V, J5 n\" V- Y: f\" I& O: B
    
30. 4 d& W- H3 `  t: y
    
31. cost_list = []' ^  w+ I6 r& N- M
    
32. epoch_list = []
    % X) _% `( F9 O: z! E: J
33. # 开始训练(100次训练)
    * \2 U& ]* \( T/ m. I
34. for epoch in range(150):
    ) D9 x. P. ~$ n6 r# E8 C5 Y* d' d
35.     epoch_list.append(epoch)
    ) {& v# O- _! j( i8 e7 y  C
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)
    + v\" h2 V# i  {
37.     cost_list.append(cost_val)
    $ k/ q8 O) d; O1 @
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)
    % l  _4 ~/ U- [8 \0 s$ `
39.     w -= 0.1 * grad_val
    . u5 H+ J0 |$ |' Y$ ]& k  G
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)
    : _- E# T; f0 y) k) B
41. 
    : `6 e3 d$ A0 K! A4 ]
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    1 F: a1 {, ^6 ]1 Q\" L2 b
43. 
    7 t( U* O% K& O* d; y
44. # 画图
    9 m0 ^; T; n  l9 y& W: K+ `
45. 
    # V2 X. u( C- d! t- Y4 |. \\" D
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)0 E8 A9 }/ W! g2 B* K; P
    
47. plt.ylabel('Cost')
    # i+ Z1 w, Z. x2 Z! O
48. plt.xlabel('Epoch')
    ( A# d( N3 j9 \8 Y5 g
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：
4 I6 n9 o/ P- ~9 V4 j( ~
Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
  W2 e! c3 @# v1 K/ t5 x随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

% h8 B; B: V+ h  s6 T/ B具体代码如下：

1. import numpy as np
   ; M# N0 _. \8 Q7 _; ^$ f
2. import matplotlib.pyplot as plt
   ) l; o# S& H$ `
3. , O- t! G0 C% k+ M\" A
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   ! u4 \4 L! h. u+ N$ Q  I) j
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   ) Y3 o+ E; H- k' }6 {
6. 
     X  ^# O5 w\" r
7. w = 1.0
   / ]; R  O* ^/ X' Z; Z  R
8. 
   2 d% ]( w6 ~. ?6 t$ O4 s% q
9. 2 K8 Z/ H7 P) S& W$ f3 s
   
10. def forward(x):& K4 L' j  x) o/ D
    
11.     return x * w3 R& N+ v. R$ V- X3 i\" c8 x: S\" q\" Y
    
12. ( u\" H- R2 f, `; X1 {: e
    
13. & G; c% o0 r+ N* K+ b0 i
    
14. def loss(x, y):; U2 |  j/ \7 W# L2 r  _' c
    
15.     y_pred = forward(x)) }, z; w8 z- \& F\" v  b3 _
    
16.     return (y_pred - y) ** 21 T& M1 j3 f* g% n$ U$ a) d9 f& I! q
    
17. 
    6 O  k& Z! v* G: `% B
18. 
    - r: U* _- ?* s1 Y1 W9 j
19. def gradient(x, y):
    ; n8 W0 j9 b2 Y% x( E7 F\" o- D7 r
20.     return 2 * x * (x * w - y)
    ; j! ~& `8 ]( `0 }& C8 w
21. 4 K$ e& S) L' `! c: D
    
22. 
    0 x, L1 M) Q- I6 |
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    1 y1 Y6 f\" `2 x+ i+ X8 A# \
24. 
    . E8 ~& d. [& ~: K( F\" V0 H
25. epoch_list = []4 N! z% E' y5 }; S. D
    
26. loss_list = []$ v+ e9 v8 ]/ P8 r
    
27. # 开始训练(100次训练)
    6 e8 }# `( ~4 X' n% E! j# w' s
28. for epoch in range(100):& P3 g5 ?, P! `- q  v1 Q% B+ U
    
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):: f7 b2 p3 e( r2 f\" ?% t/ J
    
30. ) q5 n% S5 e9 U2 u. R5 j
    
31.         grad = gradient(x, y)' s7 e& e( L\" s& F/ ^
    
32.         w -= 0.01 * grad7 ^, ~5 R2 w1 W! J& f! y
    
33.         l = loss(x, y)+ e% w: y0 h1 A2 O
    
34.         loss_list.append(l). S8 D$ a6 z0 ]% D# y
    
35.         epoch_list.append(epoch)
    : d! g: |# A1 r- X
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)/ }5 b/ W/ ]4 @$ x# r5 u
    
37. 8 k0 L4 H# @$ m; e3 h9 g
    
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))! l: b9 V! K\" `' S( N: W+ A
    
39. / n( A2 m8 p( u- m7 X# i  ?: e
    
40. # 画图
    * d3 p% l& n\" h
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)9 K4 a! b* u0 G& P& |' l: S7 w
    
42. plt.ylabel('Loss'). `# P' u6 D  f' g2 p# f
    
43. plt.xlabel('Epoch')  x+ ?2 H+ Y, _
    
44. plt.grid(1)
    4 t9 J  N5 ?( x. l  ?+ J6 C& O
45. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示
" N" d  L& W6 _  T6 U: P* O/ w  T
3 O0 B8 O: s. s1 O0 H5 o8 r5 O& l
* b5 b5 K, L; [6 |1 S9 R" I7 r3 a/ ^