PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np
   ) r' p/ C0 ~\" Y$ d# j4 H' [/ z6 ]
2. import matplotlib.pyplot as plt
   + C- ]( s4 N( Q' e9 B. }& R: u* `
3. 
   : R- j/ V& ]3 n4 [. C
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]: x5 Z6 Z; p! g7 v4 s
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]- [% b1 s9 ~: Q' \& Z7 A* [
   
6. . r' Y; j, Q8 V+ e
   
7. w = 1.08 o0 [, }+ }  d+ e
   
8. % N5 |5 s, M$ w9 M8 s5 P
   
9. 
   2 q- F& d* H( @
10. def forward(x):# U: _0 |: c\" Y' b; X1 \, \
    
11.     return x * w5 M3 B2 x  O% H2 Z6 I; Y7 N8 }
    
12. . @' Z7 l3 n# t# z9 g* r4 Z
    
13. - F& P  i6 t! c9 T9 y
    
14. def cost(xs, ys):
    * f' l$ M2 ~8 j
15.     cost = 0  C\" _\" O( o9 n: E: l) q* A1 o) k
    
16.     for x, y in zip(xs, ys):
    ) y$ E' l8 w4 \; C! H) m* F
17.         y_pred = forward(x)
    : c\" b; V1 Z: |- ~! |( S. n
18.         cost += (y_pred - y) ** 23 p, g) F4 }% t
    
19.         return cost / len(xs)
    1 ?' K+ k: o. A
20. 
    8 ~\" [7 m8 b- X2 D3 E+ ]/ O$ }
21. 
    , B9 Z4 N' v7 `8 M6 i1 Z
22. def gradient(xs, ys):& d% n, d: c9 B6 ~
    
23.     grad = 0
    ( @7 Q5 \0 {5 ?& b5 f
24.     for x, y in zip(xs, ys):
    ( ?, d  T4 k) E0 v
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)- t5 Z% P4 q) V1 p6 w
    
26.         return grad / len(xs)+ p0 g) N2 j  |. z' y
    
27. 
    , T$ w8 G! ]( d8 \/ V8 l
28. 
    8 @1 Y( t4 g3 b1 A& d  t4 C* D5 V7 @
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))4 v' m' s) m5 y; e  G\" T\" ?\" V
    
30. 
    % j& _' q, G, c; k! c  t# Y- C& P
31. cost_list = []- L* r  L1 O/ I\" K/ }
    
32. epoch_list = []/ ]# d- a1 [4 s/ q' b
    
33. # 开始训练(100次训练)
    : z1 w! G3 l6 n3 B$ L6 r
34. for epoch in range(150):
    & ]0 J+ x% ~# n6 _
35.     epoch_list.append(epoch)* M+ e8 f  X2 H3 c5 v0 z+ V4 _
    
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)
      v( ^. H; U& ^4 C6 d, ~- ^# O1 k
37.     cost_list.append(cost_val)- J* H2 [- ~: q+ g3 K3 v: X: ?
    
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)% i. F  o. q\" |+ i1 z
    
39.     w -= 0.1 * grad_val8 t/ M: R4 e) j5 S9 X
    
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)7 g0 i9 q4 x9 R. ?1 f
    
41. 
    % t) i& V! c3 q7 q: o
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))1 a: Z9 l* o7 H& l: b0 ^2 v+ Q\" o1 Q
    
43. 0 S* ?& g; M3 p; E
    
44. # 画图
    ( u) Q# W4 K! H. \  i
45. 
    ; o& p& X8 n4 e+ ?3 J
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)
    7 h5 s' G( I. G$ k# f
47. plt.ylabel('Cost')
    0 \9 p) U* k2 n. Y0 ]7 y( ~
48. plt.xlabel('Epoch')7 I0 M; _1 `' d0 A4 w7 j  G; V
    
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：
3 y3 v- ?3 V  Z+ X
Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

3 i* Y1 K7 C8 g0 y5 N1 C具体代码如下：

1. import numpy as np  ~  `% D, h8 z! `
   
2. import matplotlib.pyplot as plt: N% E/ z, _; _$ k) e
   
3. 0 B' x( w: V1 L7 a* Y' ~
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]% p! W9 ]) M$ v: i
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   \" W; \  V; g1 D, |
6. 6 {0 w/ F4 I; }
   
7. w = 1.0. v7 p# N3 F4 ~* K; t* U$ I9 W
   
8. 
   1 ^! O/ S+ f& i7 f. M$ z4 [
9. 
   2 o. G, ^2 q# R
10. def forward(x):
    # X* P; @1 h; m  k
11.     return x * w0 n- l) h* ~8 `* o$ G0 C
    
12. 
    : u3 p5 s& B  k4 Q\" x2 a
13. 
    5 K+ n* [0 H1 U/ L
14. def loss(x, y):! E# g1 T; g) U
    
15.     y_pred = forward(x)
    / v; \\" P( s/ T  _* c2 G
16.     return (y_pred - y) ** 2
    1 Q& m\" g0 ]5 R
17. 
    * ~. U1 B) ]4 E! d# @9 e, W
18. ; y5 W7 Z# _6 \2 B0 v\" r* s
    
19. def gradient(x, y):; }' u2 o2 O( H. {6 V8 B) m
    
20.     return 2 * x * (x * w - y)4 D7 P! v9 r5 `9 d1 W
    
21. 
    6 A2 a5 z' H: ~8 n\" W\" b9 E8 ^( f& a( N
22. % s9 u* @0 c1 Z4 R\" P  {
    
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))( K* ]1 f9 g/ K* k
    
24. 
    # d* T& T. b3 v\" N6 U5 K
25. epoch_list = []
    : f, @, ]$ l& o\" l* H' z9 |( |+ e
26. loss_list = []
    : Z/ `7 R+ B$ ]' n* t\" x
27. # 开始训练(100次训练)
    - @( W! n  o; X5 w
28. for epoch in range(100):/ M1 X4 ]# Q\" N  g
    
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):
      ?& I2 O( y. ~& S3 N5 ]
30. 
    - u5 Q/ |' }7 L/ g
31.         grad = gradient(x, y)! ^, m' U# {! [1 m; ]- a# S
    
32.         w -= 0.01 * grad
    # V, D2 h0 _: @- k; ?' ?
33.         l = loss(x, y)( L: ^! T8 P8 z7 H
    
34.         loss_list.append(l)6 P' d8 N7 G! n# Z6 B3 _
    
35.         epoch_list.append(epoch)& W8 R$ f& W1 _4 p+ F( K. v\" G
    
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)
      \& Y6 [: k! }7 M1 C8 M! j6 o
37. ( S6 v6 O; W, J/ Q
    
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    8 l& ?8 x0 H& `6 U- X
39. 
    : q7 n4 a0 q7 t  ]2 n0 i7 V6 o* M
40. # 画图
    - R$ ]+ T8 [- `! R7 `
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)
    ( G5 [6 I5 D# L7 `
42. plt.ylabel('Loss')4 t\" I0 |\" N7 F9 c( A3 ?
    
43. plt.xlabel('Epoch')/ P- a7 ^1 D2 M1 K
    
44. plt.grid(1). `- s7 {) D: N* }: v
    
45. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示


  M$ u* z+ i/ [$ `  }7 A7 d8 h