PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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* C% ~0 f  }! d' e根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np
   8 u/ U2 z* k8 D/ r9 H
2. import matplotlib.pyplot as plt& \1 i# L$ R$ |$ S1 z7 e
   
3. ! p9 T) i: y- B& r& g' \
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]3 {+ q4 Y7 y5 Q
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]; H9 u/ ?( f2 a0 v8 {: M
   
6. ' \8 ]7 P. ?  ?
   
7. w = 1.0
   $ c1 L% {/ u  Y2 b: p2 [
8. 
   $ y9 C# r+ `7 W% P  Z/ T$ v  h& |2 |, f
9. . j% I# `& h8 N* K: O+ g8 J
   
10. def forward(x):+ M( D# S0 p& R: q* U& S
    
11.     return x * w: E) [- l$ L9 L# g$ e3 V5 {
    
12. 
    1 U; S4 m; M! F; N6 O4 g. Y; {
13. 
    6 ~' D2 j* {9 s- r2 I; ?
14. def cost(xs, ys):  u# W4 l3 x+ b, v
    
15.     cost = 0
    + U  z4 e6 _6 V, n
16.     for x, y in zip(xs, ys):
    : s) D# F$ Y% n
17.         y_pred = forward(x)- _* n) @) ~9 n0 o1 Z8 b\" F; G
    
18.         cost += (y_pred - y) ** 2
    4 Z/ A4 T$ R+ W8 Y4 {
19.         return cost / len(xs)( C/ V\" }+ i- u  \% G+ q/ }: g
    
20. / z& \# z6 h( s  R4 p5 \( B
    
21. 
    8 l4 w0 n  s% K3 p
22. def gradient(xs, ys):& w+ w8 P1 ]  u/ ~\" l9 K9 a* Q
    
23.     grad = 0; E0 x  j( }; R: M\" z6 f/ E6 `# h
    
24.     for x, y in zip(xs, ys):% R( w8 D\" C% r
    
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)
    # Y, z# M2 U; `3 ?  a  C
26.         return grad / len(xs)9 v7 M2 h! B* N: {& B
    
27. 
    : E/ _! a; G3 ^8 p
28. ! S. y! {) R/ z7 U8 k
    
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    \" V% D! F) X* \, u9 j
30. $ e4 X' E5 C: y8 W& q: t: W+ e: {* }
    
31. cost_list = []
    3 g: K5 X& @# b7 t, ^  [, f! G( B1 @
32. epoch_list = [], w7 C8 j9 [# C8 w7 r7 ?4 X- c: X
    
33. # 开始训练(100次训练)9 b+ T, q\" [\" }
    
34. for epoch in range(150):
    1 ^. \+ J( d3 i# x# w. A
35.     epoch_list.append(epoch)
    \" `  U- r/ r5 }: x$ Y( [7 L8 w
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)
    - E( q4 h  C( M
37.     cost_list.append(cost_val)
    % v! ?4 B, q2 c! O
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)
    , N0 I! p' F. m1 ^! g. H
39.     w -= 0.1 * grad_val
    6 K& r; w  r  d
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)8 @% X8 O/ Y1 C\" s: @+ q
    
41. 
    + t& O, ~% X- q' g) X$ M
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    \" i; k* A8 t: O; d; i
43. 
    , f# D! b\" e& E, M\" {
44. # 画图
    / X/ W6 l4 e5 R/ o
45. 
    ! V+ {7 W; [2 e' c
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)
    2 b$ j8 U3 |3 R+ _4 b, B\" B
47. plt.ylabel('Cost')' D9 X/ Y! m/ g# A% Y, ~
    
48. plt.xlabel('Epoch')
    9 S: n  d- u. `+ c& D. ~5 N
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：

, C8 z6 k; m, S' s$ R Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
$ D0 V  {; Z- N" ^/ X  Y/ T& L- m随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

& f5 ~( E1 ]) i: K$ B具体代码如下：

1. import numpy as np
   9 h. A! v7 |7 X4 R3 R
2. import matplotlib.pyplot as plt
   3 M3 Y+ b. Y2 |. L$ H, ]  U
3. 
   8 C- |. X4 a' U- V; o; R, Z
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   \" D% r/ s2 A8 `) V' O1 F: q: i
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
     V' x: ?/ O$ W% Q% z0 _
6. ! I) b$ Y! d( q* k
   
7. w = 1.0
   6 Z( w: C/ U+ w1 D
8.   i& a' a' s' c8 s/ d
   
9. 
   3 |  R/ F) Y& i2 ^9 M) R2 t
10. def forward(x):
    * ]; q\" w4 b# [: }0 O+ P3 R7 q
11.     return x * w7 M$ C! J0 k5 `2 }+ |
    
12. 
    3 Q0 {7 F; @9 z! n% B
13. 
    . A1 j4 O( T+ `
14. def loss(x, y):
    5 E! A7 ?3 L: j2 u
15.     y_pred = forward(x)
    , @# m$ j5 [. i! P/ {
16.     return (y_pred - y) ** 2
    4 O1 N. p- x& k\" N1 a# d
17. 
    9 Q+ u: e3 P$ J8 y
18. 2 J- g9 X6 b+ a. m6 a. O2 }
    
19. def gradient(x, y):1 j, V1 O7 B7 H  i6 _' g
    
20.     return 2 * x * (x * w - y); O5 A* e& @. r
    
21. 
    - P- Z7 o) Y/ A1 h# E
22. 
    3 }! c& h, U% E; H' K- n& o
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))- ~7 I' E; G4 \/ b4 B$ e; E
    
24.   c! c5 _# i6 K
    
25. epoch_list = []
    - g# e4 l; r. A
26. loss_list = []6 n+ k' h2 @, `1 q- J5 M
    
27. # 开始训练(100次训练)- \0 B1 Z9 S+ x# T! ~) j* s8 G  K  B
    
28. for epoch in range(100):2 E& i3 C6 y. K% ~. x& \. j4 y
    
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):
    5 l+ T9 ?6 U% {, R7 |; P1 R2 V
30. \" ^; L# c6 Y\" [# s% |
    
31.         grad = gradient(x, y)* i* f0 M9 C# P/ U1 h
    
32.         w -= 0.01 * grad
    ' i0 w# t9 S& O$ g0 u9 ~
33.         l = loss(x, y)
    & J$ ]7 z* j4 q& X- s0 N6 T/ H7 S, {
34.         loss_list.append(l)
    ' n' Y# Z- d1 U8 z  v( `: q2 ]5 s0 G7 r
35.         epoch_list.append(epoch), S5 O7 q\" {# G2 a7 M+ t; E
    
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)
    & v+ N\" ]' N! {2 Z$ T
37. 
      ?5 u6 h8 ]0 }0 m1 q
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))1 F# q+ |, j7 j
    
39. # j) P! o\" Q2 O( u8 y8 I1 }' S: O3 U
    
40. # 画图
    # o8 s: J9 r2 D
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)
    2 p8 D3 |# _% A0 P
42. plt.ylabel('Loss')- H2 k9 \) B5 m
    
43. plt.xlabel('Epoch')
    / R5 L( [1 T* \* i
44. plt.grid(1)
    5 a. @7 I. ~* C+ p9 p
45. plt.show()

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运行截图如图所示

$ z* _2 `7 s2 \6 `/ i