PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np
   7 ]7 F( h+ J6 `: _6 V) q. l4 a
2. import matplotlib.pyplot as plt
   \" j% m7 u! G. ~: \- W6 ~7 t; ~( E
3. 
   & N4 \4 y1 p4 H* f2 N: I# V1 V+ r; s5 @
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   ) t) S: e# a! J! j0 q
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   8 @5 f/ g\" F1 `$ o5 g' ~1 @4 s
6. 
   : K$ x' q, y. u) _( g3 ~# U$ |5 E
7. w = 1.0. o* c* R8 p! ~3 c$ H\" m/ ~
   
8. # R5 o9 W3 Q: i& w
   
9. 
   ( o# p, ]4 Y' R$ C) J
10. def forward(x):\" p# G! X( D7 d: t' t: o3 R4 A
    
11.     return x * w  g# g6 f  H+ Z1 n
    
12. ) G' }7 h, m+ }8 ^6 i, j
    
13. 
    0 u* M- a2 u7 A$ W6 l. Q% ~
14. def cost(xs, ys):
    3 M( \/ X5 i& d* C( y, U
15.     cost = 0. O! ~: L5 ^+ D2 t' v9 K, e; {
    
16.     for x, y in zip(xs, ys):/ `9 s7 U6 x3 d# {
    
17.         y_pred = forward(x)3 H: R2 V4 Q/ A; Y' \  i! Z
    
18.         cost += (y_pred - y) ** 2$ u3 C! E0 @; N
    
19.         return cost / len(xs)
    5 `$ T3 _' R, q6 Q6 e2 Q. @% K
20. 7 K) C  F' D# P9 z. s( U8 f
    
21. ( u8 @- B! ^, _4 ]7 z2 |2 l0 e7 ?
    
22. def gradient(xs, ys):
    4 u' v  W\" g1 j3 u
23.     grad = 0! l! d; s& ^: _! F7 Q1 S
    
24.     for x, y in zip(xs, ys):
    6 B7 u( O5 K, B# T/ K
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)0 q3 S0 G' z\" s- n
    
26.         return grad / len(xs)
    6 Q2 L/ D\" r/ s( Z, `, ~1 J$ v
27. : S1 ]' G! I6 @+ g- M* R
    
28. 9 ?# i5 N: f% u* `) ~- A0 N5 o3 A, s& ]
    
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))  V1 b0 \# p\" Z5 _& M
    
30. 
    2 A9 T2 V0 a! F\" u- w
31. cost_list = []
      n\" h+ M  R. X7 L+ e$ X
32. epoch_list = []. H# G2 {7 P\" M; m
    
33. # 开始训练(100次训练)( z7 k- `  P; _4 b9 S
    
34. for epoch in range(150):5 X& G3 f5 l+ D; [
    
35.     epoch_list.append(epoch). `1 r# E6 s; ]& |1 ]* H; d
    
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)
    8 z) K) q/ D3 P0 W
37.     cost_list.append(cost_val)! |$ d9 [. `$ R) c1 _( N1 `8 H
    
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)7 B4 K$ ~, k) |$ N
    
39.     w -= 0.1 * grad_val1 Y( W& S& _! n: H
    
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)
    \" p) y# i+ Y+ l3 [2 y( H
41. 
    7 l9 Z3 b* L! `: P8 O: ?* t1 a
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    ) s3 X/ ^' x( |( D+ ]5 ?! ?9 [5 ~
43. / p\" f3 E- b' S2 s) S  [+ t3 d
    
44. # 画图( n2 A5 }1 J1 O1 i. E
    
45. & J\" O5 ~% p5 z2 R. `8 d1 D
    
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)
    , p4 w- t4 c) W- O- i
47. plt.ylabel('Cost')8 b( f! `. j, `6 `8 c4 R3 W; c
    
48. plt.xlabel('Epoch')* `2 b, I4 z3 C0 i
    
49. plt.show()

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运行截图如图所示：

Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

具体代码如下：

1. import numpy as np
   / d: K6 c# }0 [: J' k
2. import matplotlib.pyplot as plt8 O  `1 J% J$ N! Z+ O% A
   
3. 
   . n3 k0 T7 D. D\" e& ]
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]/ G: X* j7 D, R- w& q
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
     w  w: `8 |) r- K
6. ; L/ D/ D' \2 m1 K\" l. A& m! n
   
7. w = 1.0! u3 U. [: V- Q. R6 d) y( k
   
8. 
   7 _$ c- {, x; U* w6 n( J
9. 
   . Q/ R- i- V+ T\" T0 |' \0 y
10. def forward(x):
    0 [/ k! u% \9 i$ f1 v
11.     return x * w# ]3 S  ~5 p* i1 s, F% T  l- b
    
12. 
    : [! _6 K9 [. m) n: b7 o
13. 
    : r3 g$ w9 b) S5 d. W. J  `
14. def loss(x, y):8 p' G4 Z' L6 _- s3 F
    
15.     y_pred = forward(x)  ~; r' m8 O6 u* H7 B- ~, z8 O
    
16.     return (y_pred - y) ** 2' F6 l7 _# W# v0 B: P, M: E
    
17. 
    / t: t, d) X# H9 m$ |$ h\" A2 o\" d
18. ; M) R2 K1 Y4 |+ I4 Z+ x( \+ n) U
    
19. def gradient(x, y):: _* Z; ?( M5 P3 X7 c: H\" s, x
    
20.     return 2 * x * (x * w - y)* V7 j- o* N$ B5 W1 e8 u! ?
    
21. 
    # A+ L7 [5 Z% e2 j/ b  k  ~7 s# R
22. 
    - O; ]9 i5 G) [: c5 S) r
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))) c0 [5 t% H4 P\" A
    
24. 
    7 S+ C! C' x2 `5 f( z6 X7 ^8 G
25. epoch_list = []
    + s* W6 A- g3 e9 W8 v+ N* T
26. loss_list = []
    % S2 T2 |8 M1 j' {! @4 \! }/ J
27. # 开始训练(100次训练)
    \" f. a% d6 j4 k- L, Y4 U4 B
28. for epoch in range(100):$ h$ @/ \& m% }' w0 v
    
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):. x% b6 ?\" D  ?: ]1 S& l
    
30. 
    ) V7 g* n\" _2 w2 O- `9 A& j
31.         grad = gradient(x, y)* q7 [: c3 U$ a( f
    
32.         w -= 0.01 * grad! w8 \3 d* M: R; Z' O
    
33.         l = loss(x, y), q$ x! D% y\" v, m) s5 t( `
    
34.         loss_list.append(l)/ }( p% D& F# C) i\" P! _, ~
    
35.         epoch_list.append(epoch)
    & O. U7 E& I/ S6 ]# d9 j
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)# E+ a# \0 x2 M& h
    
37. 
    # s7 i- z, m) i# @
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4)); g1 H% _/ z\" u1 V( `3 I
    
39. ! @' l6 k3 R! C5 t2 _
    
40. # 画图
    ! y: y, Z5 j4 B; f/ w
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)& F: l  J6 [( V
    
42. plt.ylabel('Loss')
    4 z! ?5 J. B1 c1 k! s1 W( x
43. plt.xlabel('Epoch')
    + \. g8 p  a! k2 z! y
44. plt.grid(1)
    & T6 \$ I  n' P, E) I! Y
45. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示
# p+ y" i( |6 J; A

+ w+ }- _% m0 e1 o" H9 G