PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np
   # W5 Z: h0 e7 s' [! O
2. import matplotlib.pyplot as plt. U2 P: e# Z3 k( D7 p
   
3. # l  _' U: C, i/ I; x' K
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]3 @7 L' P2 ~0 {/ X4 v
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   / G. v! \  }4 S1 G% [* E$ [2 P& c
6. 
   1 F' q0 e# J+ G
7. w = 1.00 l. Z- N& o$ {- V
   
8. 
   9 e9 g2 w/ X% j) I+ o3 m# [* f
9. 
   2 `2 ~6 c. B9 `2 ]2 a
10. def forward(x):/ i( d( ]+ `( h( h1 h
    
11.     return x * w9 @' v- @0 j0 Y; A0 ?, j2 a, B3 m
    
12. & W\" h4 U* C% g
    
13. . O! `- w+ E' Z) |
    
14. def cost(xs, ys):
    9 |7 M, y, d! F! y# H- ?5 H
15.     cost = 0
    + N0 v2 {- M+ s\" P9 X' ~2 l8 V
16.     for x, y in zip(xs, ys):9 L( f: G  l2 s, H, |
    
17.         y_pred = forward(x)  L0 O: ^% v( ~
    
18.         cost += (y_pred - y) ** 2  W' Q  F0 ~5 g8 l& {% {% R; n
    
19.         return cost / len(xs)9 O) }7 W) b  s. j
    
20. 
      _/ C7 B+ ]! M7 M4 `
21. 
    % K3 k% g2 M* `! ?* m$ N
22. def gradient(xs, ys):
    % X. K! r8 x: z; b* L  J. y
23.     grad = 03 e\" D: M# n. w7 B( s& v
    
24.     for x, y in zip(xs, ys):
    ; B$ E: [\" L  V$ M' V. u
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)1 \- A\" \6 N: s/ }% ]- G\" |( o
    
26.         return grad / len(xs)
    ! d+ Q5 `) F$ x$ a* A\" M& a; g
27. 
    / Y\" x9 g) L  m
28. 6 d: ?, k, S1 n' t\" l: ?
    
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))% B# V\" C; I, c& F, F
    
30. 
    3 `0 T. H+ M+ c% v* F# b
31. cost_list = []: E, A7 {: K# G$ _/ e
    
32. epoch_list = []$ N& {7 Z! s$ b3 E
    
33. # 开始训练(100次训练)
    * U- E% F6 l3 X2 g7 d
34. for epoch in range(150):) c) I- }$ M& x+ f! G
    
35.     epoch_list.append(epoch)9 N( N9 N9 r  \4 n
    
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)
    $ J  K3 q! F# x2 R% b6 D
37.     cost_list.append(cost_val)
    4 z. I: z5 I' W
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)3 p3 b- x6 P\" P' x- C; m) x
    
39.     w -= 0.1 * grad_val
    3 H, `8 s) F# k1 R! R
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)3 N! Z: v6 y$ a2 c) |
    
41. 
    2 ~. A: X3 Z' i\" O
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    6 i8 H* f8 A8 `
43. 
    4 Q7 y) }1 U% c5 k; W1 y( E
44. # 画图8 m+ r4 A5 O1 f7 s7 K
    
45. 3 j$ O# `5 e! M. m& o
    
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)
    4 o* L2 D3 m% c; T
47. plt.ylabel('Cost'); y( t1 l: U; `# W
    
48. plt.xlabel('Epoch')
      f3 T9 [4 s' }\" G8 O
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：
9 o& o# T5 @* B" V8 J# I2 l
; W4 a; a  B0 C; x$ ? Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

具体代码如下：

1. import numpy as np. Z( L/ a5 P* f8 l! p
   
2. import matplotlib.pyplot as plt  y8 f* P+ q! g% S4 k
   
3. 7 f; \& t9 I6 E' T# ^/ B
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   4 Y  K# I0 K2 u, ]$ d/ s5 Y
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   7 ]( o) C5 l+ r: o
6. 
   % }  O, D5 ~2 u$ n/ d
7. w = 1.01 e9 ~7 S! p+ l- }8 k0 J
   
8. \" _/ M! D+ U( H% Y5 o' C- b
   
9. - q! V! f: `& V  v# P! B. w4 w% m; R
   
10. def forward(x):
      `, f  v' f; S$ I- x
11.     return x * w- A. o- E- u/ i
    
12. 2 D/ ?6 m. I* q: `- J+ p$ Q3 w
    
13. 
    : ^\" e( i+ Z1 K. o9 n- x; t
14. def loss(x, y):
    ( l$ l6 K( l' a% W
15.     y_pred = forward(x)( w, L1 H3 a& ?3 M
    
16.     return (y_pred - y) ** 24 x$ m0 R& S$ g: N
    
17. 9 \; Z- K) I9 d6 y
    
18. 
    0 e, n9 U, _- `' a; t
19. def gradient(x, y):
    5 f* d( R+ |' {* G
20.     return 2 * x * (x * w - y)+ I3 g( @% M% X; }7 N3 n  L
    
21. 
      {2 p4 @3 u5 [- ^
22. + n# e6 K+ F% O% F& I1 F
    
23. print('训练前的预测', 4, forward(4)); S) w/ l4 Q% m7 k$ ~3 ?# A% s
    
24. - W/ t8 `) }! W; h
    
25. epoch_list = []
    0 n2 D( o4 \2 N8 j( H0 g) a# T! f
26. loss_list = []
    ! @) P7 K# n8 @- w( [& ~
27. # 开始训练(100次训练)2 [4 }$ S, v; ~9 P- v
    
28. for epoch in range(100):& W& V: O1 B+ i
    
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):
    6 F+ m$ k, |$ i6 X
30. 
    % e0 \2 v, k1 j5 r
31.         grad = gradient(x, y)
    - N5 f: N9 ?/ f$ Z7 Z8 i* G! u
32.         w -= 0.01 * grad$ m1 ]  G* s3 W\" u8 w
    
33.         l = loss(x, y)# a% ]; Z2 s  ]1 @8 d
    
34.         loss_list.append(l)% P/ q\" _7 W: t, R3 C# t5 [
    
35.         epoch_list.append(epoch). \; s+ U6 w8 _6 L3 K3 x8 S! S\" s\" K
    
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)
    \" x3 S6 t% F0 @0 ?5 x
37. 
    % `2 c2 i7 }. a' B) Y
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))6 ^1 d8 y0 N* ^! _2 `6 v. O* V- Q
    
39. \" f\" G: n5 \5 w$ x* b; Y- I* e
    
40. # 画图8 I& }5 E- X& F) N5 h3 k0 V
    
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)& H, G, i) z\" f/ B) p
    
42. plt.ylabel('Loss'). G& ^\" a2 s% J  P2 c\" D% @
    
43. plt.xlabel('Epoch')& b9 ]/ H\" |$ Z! {- U
    
44. plt.grid(1)$ V7 r# i4 n8 m
    
45. plt.show()

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运行截图如图所示
& ^0 @; L' t+ d6 e

' g/ [" h, e+ A2 Z