MATLAB 最小生成树

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最小生成树

5 D- e: p5 F; F' x( I最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。

9 o. o5 o/ t( a7 [常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)
   + B# \# [8 U$ \* i0 x

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其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];' D8 b4 ^& e% Y( |8 u* `! T
   
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];
   ; r3 v2 s7 N2 y4 Y. q7 \
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];
   \" ^# \* d6 d% g9 i* k0 W$ V7 `
4. G = graph(s,t,weights);
   2 v' B9 _* P5 K3 e8 p4 E
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);4 C( S' w- J- d! C  I% u
   

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计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
5 H3 g0 [2 ~8 t" y( W1 f6 cT = minspantree(G);
highlight(p,T)
2 T0 ~7 ^: A4 t

* J) c- {' S/ I- u, H3 d
0 `4 [; e; a- Y/ A" K7 P