MATLAB 最小生成树

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最小生成树

: L( s, m' B1 O0 s6 W' w最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。

2 w# b! `* l/ j0 F) i  ?; z) w; q9 l常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
  I$ D, ~( w6 V: y9 X1 ?如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)% ?% ^6 r& y8 F! _\" n' S9 o- f
   

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其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];- m4 @7 |* z8 a\" p\" d( Y
   
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];! @: w% j+ f1 P0 S. ]
   
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];
   $ D2 u1 F3 j* [8 k/ K6 T% }
4. G = graph(s,t,weights);0 s9 y  U. l% Q' W
   
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);% s* ]6 ^8 X/ w4 x) y
   

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! Y1 ~5 a" {1 H# W' q计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
3 [, E: s+ {- k. u% u1 N, z, @9 nT = minspantree(G);
highlight(p,T)

4 B% M" G: f0 E- l  h$ E7 _- v
, p6 S/ ^9 f2 E' f7 C% G

2 d- @4 H& P4 `% \; m1 @! p6 J+ f