MATLAB 最小生成树

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最小生成树
- _% B$ l# C% O1 W: e2 `/ Q
; R+ f- ^% b1 c+ r8 L最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。

5 D" \& @" H; {6 P常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)
   ' q# h' `- A- o( u1 u

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其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];
   9 t, u) I1 g9 W; `- ]7 Z
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];! \7 R& \4 w! c
   
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];) y: G6 }5 d5 }7 K  v- b% k! J$ ~& U
   
4. G = graph(s,t,weights);7 f1 y) q2 h, x\" q) V$ L* q3 w
   
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);/ G& S5 ~4 p% }
   

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5 Y4 i3 q! v/ @, J8 X+ i计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
T = minspantree(G);
highlight(p,T)
- z+ c5 K. s" F  L. t& \


6 ^) H3 s) Z4 @& ~5 I7 p4 D
4 [5 d' o+ e1 f3 B* a7 ]3 Q